一種分組模式下的土壤重金屬含量預測模型

呂鑫濤，張 聰，曹文琪

（武漢輕工大學數學與計算機學院，湖北武漢 430023）

0 引言

土壤是人類生活、社會發展和自然進化的重要資源。要改善地球生態環境和人類生活環境，對土壤進行整治必不可少，但土壤中的重金屬是非常棘手的一種污染物，難以被微生物降解，影響農作物生長，導致農作物產量下降；通過人體接觸或食用最終進入人體，影響健康［1-5］。因此，對土壤重金屬進行研究成為環境污染研究的重要內容之一。

土壤重金屬含量預測研究提出了多種預測模型，對土壤屬性作了相關分析，如陳飛香等［6］以廣東增城市為例，采用隨機采樣方法對土壤中Cr 的含量進行分析，通過RBF 網絡對Cr 含量插值進行預測誤差分析，證實RBF 網絡插值方法克服了克里格插值的平滑效應，有更好的預測效果；Ser?geev 等［7］提出一種人工神經網絡（ANN），模擬非線性大規模趨勢，用統計方法對殘差建模預測土壤重金屬，證實神經網絡預測重金屬空間分布的可行性；張鈺等［8］將新疆克拉瑪依人工碳匯林作為采樣區域，通過BP 神經網絡和GIS技術建模，對土壤中Cu、Zn、Fe 等5 種金屬含量的分布進行分析，證實雙隱層BP 神經網絡能夠滿足預測精度并能分析土壤中重金屬含量的空間分布；楊勇等［9］用時空克里格模型對武漢市青山區土壤中重金屬含量在時間和空間進行了建模預測，在土壤污染防控治理問題上具有參考作用；呂杰等［10］以陜西金堆城礦區尾礦庫為例，通過實驗室化學分析和小波神經網絡對土壤中Cu 的含量進行了分析，利用ASD 光譜儀的遙感數據對土壤重金屬做出評價，證實小波神經網絡反演土壤Cu 元素含量的有效性；Cao 等［11-12］以小波神經網絡和徑向基神經網絡為主分別提出了協同復合神經網絡模型和深度復合模型，通過對神經網絡的初始權值與閾值進行優化，并且對土壤重金屬含量進行預測分析，提升了模型的預測精度；Eid 等［13］運用污水污泥（sew?age sludge）改良過的土壤種植作物，可以提高模型預測的準確性。黃趙麟等［14］構建了源匯模型（BP-S）、空間分異模型（BP-K）和改進的多因素綜合模型（BP-SK）模擬預測了5 種重金屬Cd、Pb、Cr、Cu 和Zn 含量，證實了BP-SK 模型在人為干擾大的區域中重金屬空間分布預測比BP-K 模型更實用；Zahida 等［15］對卡拉奇城市土壤進行污染評價，利用累積頻率分布（CDF）曲線估算了重金屬地球化學基準濃度；Pandit 等［16］通過偏最小二乘法（PLSR）建立模型反映土壤重金屬含量與高光譜反射率之間的關系，證實光譜反射率在反演Pd 等重金屬濃度時有著較高的預測精度，也說明光譜反射技術能夠繪制重金屬的空間分布；Vinod 等［17］用了回歸建模，主成分分析（PCA）和積累營養成分（ANE）方法對綜合工業廢水灌溉土壤重金屬進行分析，提出了以土壤pH 值和重金屬含量作為自變量的模型。上述對土壤重金屬環境污染進行評估，以及對土壤時間和空間特征分布的研究都取得了不錯的預測效果。本文提出一種基于分組教學優化算法［18］（Group Teaching Optimization Algorithm，GTOA）和BP 神經網絡預測模型，能夠有效避免BP 神經網絡在訓練時收斂過慢問題，提升預測精度。

1 基礎理論

1.1 分組教學優化算法

分組教學優化算法相較于傳統的智能優化算法，最顯著的特點是需要調整的參數很少，只有種群大小以及迭代次數兩個參數，這種少量參數設置能極大發揮算法的優化性能。算法流程主要分為能力分組階段、教師教學階段、學生學習階段、教師分配階段。

（1）能力分組階段。對于一個班級的知識分布，不失一般性可以假設其服從正態分布。教學不僅要提高班級的平均水平，還要考慮怎么減少標準差，使整個班級的知識分布更加合理且優秀。要實現這一教學目標，教師就需要針對不同的學生制定相應的教學計劃。將學生分成兩個小組，接受知識能力強的稱為優秀學生，接受知識能力弱的稱為一般學生。

（2）教師教學階段。對于出色學生組，通過下面方式獲取知識：

其中，t是當前的迭代次數，是i學生在t時刻時的知識，Tt是時刻t時教師所擁有的知識，Mt是在t時刻小組的平均水平知識，F是決定教師教學成果的教學因素，F值可以是1 或2，a,b,c都是［0，1］之間的隨機數。

對于一般學生，獲取知識的方式如下：

其中，d是［0，1］之間的隨機數。

（3）學生學習階段。學生學習階段又可分成兩個階段，除開教師教學時間，學生可以在課余時間通過自學以及與其他優秀同學交流來獲取知識，這一過程用下式來概括：

其中,e和g是［0，1］之間的隨機數表示在t時刻時學生j在學習階段學到的知識，學生j∈{1,2,…,i-1,i+1,…,N}是隨機的。向其他學生交流學習和自學階段學習分別是式（4）中的第2 項和第3 項。

（4）教師分配階段。為保證算法的收斂速度，優秀學生組和一般學生組共用一位教師，而對教師的選擇則受到灰狼優化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）中保留3 個最優的思想影響。具體的教師分配可根據下式選擇：

GTOA 算法步驟如下：①初始化相關參數，隨機產生含有N 個個體的學生種群；②計算個體的適應度值，選出最優解，并且更新函數迭代次數；③判斷是否達到最大迭代次數，達到了即終止循環并輸出最優解，否則跳轉至第④步；④拿到3 個最優解，根據公式（5）選出教師；⑤基于個體的適應度值大小分組，將適應度值大的一半個體組成優秀學生組，將適應度值小的另一半個體組成一般學生組，兩組學生共用一位教師；⑥對于優秀學生組根據式（1）、式（2）和式（4）更新種群；對于一般學生組，根據式（3）和式（4）分別執行教師教學階段和學生學習階段；⑦將兩個新的種群合并組成一個新的種群，計算種群的適應度值，選取最優解，并且更新迭代次數，然后返回到第③步。

1.2 BP 神經網絡

BP 神經網絡是在人工神經網絡基礎上加入反向傳播算法的多層前饋神經網絡。BP 神經網絡特點是信號正向傳播，通過隱藏層和輸出層的計算得到誤差值，然后將誤差一層一層地反向傳播，更新網絡中的權值和閾值，達到最優的期望值［19-20］。BP 神經網絡（以一層隱含層為例）結構如圖1 所示。

Fig.1 Three layer BP neural network structure圖1 三層BP 神經網絡結構

X1,…,Xn是網絡的輸入參數，Y1,…,Yn是網絡的輸出參數。初始化輸入層個數n，隱藏層個數l，輸出層個數m，輸入參數經過輸入層到達隱藏層公式如下：

其中，f是隱藏層激活函數，可以使線性數據集變成非線性數據集。Wij和bj分別是輸入層到隱藏層之間的權值和閾值。由隱藏層到輸出層的計算公式如下：

其中,f是輸出層的激活函數，與隱藏層是同一個函數。Wjk和bk分別是隱藏層到輸出層之間的權值和閾值。Yk是網絡的預測輸出值。得到輸出值后計算誤差，公式如下：

將誤差反向傳播到隱藏層，對隱藏層和輸出層之間的權值和閾值進行更新，公式如下：

為使誤差變小，再將誤差傳播至輸入層，如此反復迭代訓練，判斷網絡是否達到最大迭代次數或者達到最小誤差條件。若沒有結束，則繼續使用更新后的權值與閾值進入網絡循環，直至滿足網絡結束條件。

1.3 分組模式模型（GTOA-BP）

文獻［18］提出的GTOA 算法在約束工程設計優化問題的廣義求解方法中有著很好的結果，比如焊接梁設計問題、管柱設計問題、壓力容器設計問題以及減速機設計問題，GTOA 優秀的全局搜索能力能使BP 神經網絡中的性能函數實現快速收斂，得到GTOA-BP 中的最優權值與閾值，從而減少神經網絡訓練過程中產生的誤差，提高預測精度。GTOA 算法由學生個體組成的種群與網絡中的權值相對應，適應度函數是網絡訓練常用的性能函數均方誤差（MSE）。模型具體步驟如下：

（1）對數據中農作物按照類型進行編號，然后將數據中樣本的經度、緯度、海拔以及農作物編號4 個特征值作為神經網絡輸入參數，以重金屬As（mg/kg）含量作為輸出參數，對輸入參數和輸出參數最大、最小作歸一化處理。

（2）確定BP 神經網絡中隱藏層個數、激活函數、學習率、性能函數、網絡訓練次數以及GTOA 算法中種群大小和教學因素參數。

（3）初始化由權值與閾值個體組成的種群：

其中,N是生成種群大小，D是輸入層個數，即維度，u和l分別是權值和閾值的上下界，k是［0，1］之間的隨機數。

（4）計算種群適應度值，按照適應度值大小將種群分成優秀種群和一般種群。

（5）從分組的種群中按式（5）的種群選取教師。

（6）更新種群位置。優秀學生通過式（1）、式（2）、式（4），一般學生通過式（3）、式（4）完成教師教學階段和學生學習階段更新種群。

（7）重復步驟（4）-（6）直到滿足結束條件，得到最優的權值和閾值。

具體流程如圖2 所示。

Fig.2 GTOA-BP model flow圖2 GTOA-BP 模型流程

2 實驗與結果分析

2.1 數據來源

本實驗數據來自武漢市農科院環安所。依據《土壤環境監測技術規范》（HJ/T166-2004）和《土壤環境質量農業農用地土壤環境污染管控》（GB15618-2018）的要求，對武漢市6 個新城區的周邊土壤中8 種重金屬進行檢測，包括砷（As）、銅（Cd）、鉻（Cr）、銅（Cu）、鎳（Ni）、鉛（Pb）、鋅（Zn）和汞（Hg），通過GPS 定位儀得到采樣點的經度、緯度和海拔，記錄了1161 個采樣點的種植物類型。本研究的所有實驗均在處理器為2.4 GHz 的四核Intel Core i5 以及操作系統為Windows 的電腦上進行，編程語言為Python，編程軟件為PyCharm 2019 專業版。將數據中的農作物按照類型進行編號，把經度、緯度和高度的特征值作為模型輸入參數，將8 種元素中的As 含量（mg/kg）作為實驗模型輸出參數，采用數據集中的500 組數據作為訓練集，30 組數據作為測試集。

對數據進行預處理公式如下：

其中，X是原始數據，Xmax和Xmin分別是原始數據中的最大值和最小值。

2.2 實驗結果分析

為了檢驗預測模型可行性，將GTOA-BP 模型分別與BP 神經網絡模型和徑向基神經網絡模型（Radial Basis Function Neyral Network，RBFNN）進行對比，實驗中BP 模型和RBF 模型迭代次數為600，激活函數采用tanh 函數，隱藏層節點數為8，學習率為0.02。GTOA-BP 預測模型種群大小為30，教學因素F為2，3 種模型訓練下的As 含量真實值與預測值對比如圖3-圖5 所示。

Fig.3 Comparison of As content in BP model圖3 BP 模型As 含量對比

Fig.4 Comparison of As content in RBF model圖4 RBF 模型As 含量對比

Fig.5 Comparison of As content in GTOA-BP model圖5 GTOA-BP 模型As 含量對比

將預測得到的值與真實值作差值運算，然后得到差值與對應點的真實值比值大小，得到30 個測試點的分布，如表1 所示。

Table 1 Distribution of ratio of prediction points表1 預測點比值大小分布情況

平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和對稱平均絕對百分比誤差（SMAPE）是4種可以評判預測效果的誤差指標公式。計算公式如下：

結合圖3、圖4、圖5 以及表1 和 表2 的數據可知，GTOA-BP 模型預測的數據相較于BP 模型和RBF 模型更加貼合真實數據，預測數據與真實數據差距較小。從表1 可以看出，GTOA-BP 模型得到的數值比其他兩種模型可信度高，在比值小于10%時，GTOA-BP 有比其他兩種模型一倍的預測點。由表2 可以看出，BPNN 模型和RBFNN 模型的4種誤差指標數值均高于GTOA-BP 模型的誤差指標，說明GTOA-BP 模型在3 種模型中預測效果最好。

Table 2 Comparison of prediction errors表2 預測誤差對比

3 結語

本文提出的GTOA-BP 預測模型通過GTOA 對BP 神經網絡中的權值與閾值進行優化，相較于BPNN 和RBFNN 模型在土壤重金屬含量預測效果方面有著更好的表現。通過分組模型對土壤中殘留物進行預測，以此為基礎對土壤重金屬開展風險評估工作，為開展土地預防治理提供技術支撐。后續可以嘗試將GTOA 運用到其他不同神經網絡中，如日常生活中。但GTOA 算法還未運用于實際問題，算法還需進行優化以加快算法收斂速度。