基于有限元的膨脹管膨脹過程力學分析

劉 鵬，羅建偉，邢洪憲，李瑞豐，王新濤，鞠少棟，劉傳剛

(中海油能源發展股份有限公司 工程技術分公司，天津 300452)

在進行膨脹管大通徑注水工藝中，利用膨脹管的懸掛和密封原理設計了膨脹懸掛封隔裝置，該裝置的核心部件是膨脹管。通過膨脹錐對膨脹管的膨脹，實現完井管柱的懸掛和密封[1-2]。在膨脹過程中，膨脹管自身應力發生變化，膨脹后膨脹管內徑和外徑被膨脹錐膨脹，使膨脹管的厚度和長度在數值上發生變化。由于膨脹管膨脹后內部存在殘余應力，會導致膨脹后的膨脹管出現變形和開裂等問題[5-7]。為研究膨脹過程的力值變化、膨脹管外形尺寸的變化，以及管內的殘余應力，本文對膨脹管和膨脹錐進行三維建模，通過ANSYS軟件對膨脹過程進行有限元分析，得到膨脹過程相關參數的變化，為現場施工提供理論基礎[8-10]。

1 膨脹過程三維建模

1.1 幾何模型建立

膨脹錐結構如圖1所示。膨脹錐大徑?139.2 mm，膨脹率12.3%。膨脹管尺寸為140 mm×8 mm。圖2是ANSYS中采用的2D軸對稱模型。表1是模型尺寸主要參數。

圖1 膨脹錐結構

圖2 ANSYS中采用的2D軸對稱模型

表1 模型尺寸參數

1.2 材料屬性輸入

設定膨脹管材料彈性模量E=210 Gpa，泊松比0.3。對膨脹管樣件進行單向拉伸試驗，數據如表2。材料屈服強度為217 MPa，抗拉強度445 MPa。由于套管在膨脹過程中發生大的塑性變形，涉及材料非線性問題，為了真實反映膨脹管材料性能，采用膨脹管樣件拉伸試驗數據，以名義應變εnom和名義應力σnom表示。為了準確地描述膨脹套管大變形過程中截面面積的改變，需要使用真實應變εtrue和真實應力σtrue，及塑性應變εpl，相互之間的換算如式(1)～(3)，延伸率相當于材料的名義應變值。

表2 試樣拉伸性能試驗結果

εtrue=ln(1+εnom)

(1)

σtrue=σnom(1+εnom)

(2)

(3)

轉換后膨脹套管材料真應力-應變曲線如圖3所示，并在真實應力-應變曲線中提取真實應力、應變點，建立有限元分析用膨脹管材料性能參數。膨脹錐材料按照剛性體進行計算。

圖3 計算用膨脹管材料拉伸性能曲線

1.3 網格劃分和約束加載

分析過程中，主要關注膨脹管的受力和變形情況，特別是膨脹管在徑向的變形情況，因此膨脹管在厚度方向網格加密。為了提高計算效率，在長度方向可適當增大網格密度。

圖4是模型約束加載設置，對膨脹管頂端(C端面)和膨脹錐中心軸(B端面)設置無摩擦約束，膨脹錐端面(A端面)設置向下位移，開啟大變形設置，設置載荷步。膨脹管和膨脹錐之間采用frictionnal接觸設置，摩擦因數0.1，采用Augmented Lagranges算法。

圖4 施加約束

2 膨脹結果分析

2.1 膨脹管應力分布

圖5是膨脹錐不同位置時膨脹管的應力分布情況，可以看出膨脹錐膨脹變形區域應力最大，當膨脹錐離開膨脹管后，膨脹管應力分布趨于均勻。

圖5 膨脹管過程中膨脹管應力分布

圖6是不同時刻膨脹管內表面各位置應力曲線，可以看出，在膨脹錐不同位移時刻，膨脹階段與膨脹區接觸區域的內表面應力值最大，當膨脹錐離開膨脹管后，膨脹管內表面應力值迅速下降。

圖6 不同時刻膨脹管內表面各位置應力分布

2.2 膨脹力求解

圖7是利用膨脹管端面的約束反力等效求解膨脹錐所需驅動力，即膨脹力；圖8是提取有限元計算結果中膨脹力與膨脹錐位移的變化曲線，起脹階段，隨著膨脹錐與膨脹管接觸，膨脹力線性增大。膨脹錐完全進入后，膨脹力趨于穩定，膨脹力為340 kN。當膨脹錐完成膨脹過程，離開膨脹管，膨脹力下降為0，穩定階段所需膨脹力數值為研究所需膨脹力。

圖7 膨脹力求解

圖8 膨脹力與膨脹錐位移曲線

2.3 軸向收縮量

膨脹管在膨脹過程中隨著內外徑增大，軸向會發生收縮。圖9是利用膨脹管下端面的軸向變形計算軸向收縮量；圖10是軸向收縮量隨膨脹錐位移的變化曲線，膨脹過程中軸向收縮量隨膨脹錐位移呈線性增長，在膨脹錐離開膨脹管時刻軸向收縮量最大，為20.62 mm。當完全離開膨脹管后，收縮量略有下降并穩定，最終的軸向收縮量為20.15 mm。

圖9 軸向收縮量求解圖

圖10 軸向收縮量-膨脹錐位移曲線

2.4 壁厚變化

膨脹管在膨脹過程中隨著內外徑增大，壁厚會發生減薄。圖11是膨脹后膨脹管內外壁位移隨膨脹管位置的變化曲線，可以看出內壁的位移要大于外壁位移，所以發生壁厚減薄，二者的差值及壁厚減薄量，平均減薄量為0.59 mm；圖12是膨脹后膨脹管壁厚隨膨脹管位置的變化曲線，膨脹管端部壁厚出現極值，這是由于膨脹錐離開的端部發生了縮口導致的結果，計算得出膨脹后壁厚平均值為7.41 mm。

圖11 膨脹后膨脹管不同位置內外壁位移量

圖12 膨脹后膨脹管壁厚-位置曲線

2.5 殘余應力分析

殘余應力是消除外力或不均勻的溫度場等作用后仍留在物體內的自相平衡的內應力。機械加工和強化工藝都能引起殘余應力。例如冷拉、彎曲、切削加工、滾壓、噴丸、鑄造、鍛壓、焊接和金屬熱處理等，因不均勻塑性變形或相變都可能引起殘余應力。

對于膨脹管而言，膨脹管在膨脹過程中發生冷擴徑塑性變形之后，D/t值將增加，由于金屬Bauschinger效應，應力-應變曲線形狀也會由于塑性變形的影響發生變化，同時由于塑性變形附加的殘余應力不均勻地分布在套管的整個橫截面上，而殘余應力也是影響膨脹套管的抗外擠強度的主要因素。

圖13～14是膨脹后膨脹管內外表面殘余應力的分布情況。圖15是膨脹后膨脹管內外壁殘余應力隨膨脹管位置的變化曲線，可以看出內外表面殘余應力隨膨脹管位置的變化趨勢是一致的，外表面殘余應力大于內表面，但在膨脹錐離開膨脹管的端部(縮口位置)時內表面的殘余應力大于外表面，外表面殘余應力極值都出現在膨脹錐離開膨脹管的位置，內表面殘余應力極小值出現在起脹端，極大值位于膨脹錐離開膨脹管的位置，具體數值如表3。

圖13 膨脹后內表面殘余應力分布

圖14 膨脹后外表面殘余應力分布

圖15 膨脹后不同位置內外表面殘余應力分布曲線

表3 膨脹后內外表面殘余應力值

圖16是殘余應力與壁厚方向位置的變化曲線，可以看出在厚度方向殘余應力的變化趨勢，最小值出現在1/2壁厚附近，沿壁厚方向呈上升—下降—上升過程。

圖16 膨脹后壁厚方向不同位置殘余應力變化曲線

3 結論

1) 本文對膨脹管和膨脹錐進行三維建模，采用ANSYS軟件模擬了膨脹過程，并得到膨脹管的應力分布、膨脹力值、殘余應力、軸向收縮量以及壁厚變化。

2) 在脹過程中，膨脹管的軸向收縮量隨膨脹錐位移呈線性增長。在膨脹錐離開膨脹管時刻，其軸向收縮量最大。當完全離開膨脹管后，該收縮量略有下降并穩定。

3) 膨脹管在膨脹過程中隨著內外徑增大，壁厚會減薄，內壁的增值大于外壁增值，膨脹管端部壁厚出現極值。

4) 內外表面殘余應力變化趨勢相同。在厚度方向，殘余應力呈上升-下降-上升過程趨勢，最小值出現在1/2壁厚附近。