繩長時變情況下輪胎式集裝箱起重機非線性防擺控制算法

曹海昕 郝運嵩 林靜正 盧 彪 方勇純

集裝箱起重機是一種常見的工業設備,在世界各港口的生產運輸中發揮著重要作用.長期以來,集裝箱起重機主要由駕駛員憑借操作經驗進行控制,作業過程中負載往往存在著較大幅度的擺動,不僅影響生產效率,還存在一定的安全隱患.對于港口常見的四繩輪胎式集裝箱起重機 (以下簡稱為四繩起重機) 而言,造成負載擺動的主要因素如下:首先起重機自身的欠驅動特性導致對于負載擺動缺乏直接的控制手段,特殊的四繩吊具結構也使負載擺動情況更加復雜;其次,在運送數十噸的集裝箱時,輪胎式集裝箱起重機的胎壓會出現較大變化,導致橋架的傾斜晃動與負載的擺動;除此之外,港口惡劣的大風天氣也會干擾負載的平穩運送.近年來,建設智能化、無人化碼頭已成為業界的發展趨勢,但是作為港口自動化改造的重點之一,四繩起重機由于前文中提到的各種問題,在工業應用中尚缺乏高效的控制策略,對其進行定位與防擺算法的研究具有很強的實際意義.

對于門式起重機控制方案的研究,國內外學者已經基于最優控制[1-4]、滑模控制[5-6]、魯棒控制[7-8]、模糊控制[9]、預測控制[10-11]等理論提出了多種控制方法[12-14].具體來說,文獻[8]通過引入基于臺車定位誤差的滑模面,設計了一種有限時間跟蹤的魯棒控制器,降低了對參數變化的敏感性,在負載質量不確定的情況下實現了臺車的準確定位與負載擺幅的有效抑制,但該文尚未考慮到繩長變化帶來的影響;Smoczek 等[11]提出了一種基于多變量模型預測控制和粒子群優化算法的新型優化算法,可以較好地消除負載的瞬時擺動與殘余擺動,并在實驗室環境下驗證了其可行性,但是模型部分較為復雜,部分參數需要在線估計,實時性與穩定性可能難以滿足工業場景的要求;文獻[15]基于起重機動態特性與輸入整形技術設計的控制方法在吊繩長度變化較大的情況下實現了對負載擺動的有效抑制,但應對外界強干擾的能力不強,更適合于室內等相對穩定的作業環境.

以上算法大都是針對傳統單繩起重機進行控制,對于集裝箱起重機而言,由于負載體積較大,常常需要四組以上的吊繩來確保吊運過程中的穩定與安全.此時負載已不再適合用質點來進行描述,擺動特性也變得更加復雜,對其進行分析與控制的難度大大增加.很長一段時間內,研究人員都是通過線性化或近似處理的方式來對其進行分析.文獻[3]提出一種基于控制向量參數化方法的時間最優控制問題快速求解算法,采用光滑化代價函數路徑約束處理方法降低了起重機模型求解難度,并進行了仿真測試;文獻[16-18]中通過將負載近似處理為質點的方式,將集裝箱起重機簡化為單繩起重機,在此基礎上再通過自適應控制、滑模控制等方法來進行控制器的設計.這樣做雖然簡化了后續分析,但在實際情況下,一旦簡化的假設條件不再成立,控制系統的表現將會受到極大影響.為了提高模型精度,達到更好的控制效果,Lu 等[19]提出了一種基于拉格朗日方程的建模方法,在未做簡化處理的情況下為四繩起重機建立了精確模型.在此基礎上,Lu等將更多的負載擺動信息引入非線性控制器的設計,在模擬的集裝箱起重機平臺上完成了實驗驗證并取得了良好的控制效果[20].但是在實際作業中,常常是臺車位置與吊繩長度同時變化,文獻[19-20]在建模分析中將繩長考慮為定值,系統只存在兩個自由度 (臺車位置與負載擺角),不能完整反映出實際系統各狀態間的耦合關系,同時文獻[20]所進行的各項實驗都是在吊繩長度不變的前提下進行,這樣限制了負載的吊運路徑,不利于作業效率的提高.

為了解決上述問題,本文在文獻[19-20]的研究基礎上,對四繩吊具擺動情況進行拓展分析,將繩長作為變量引入系統的動力學模型中,設計了一種非線性反饋控制器,該控制器具有如下優點:首先,控制器的結構相對簡單,對反饋信息與計算資源的要求不高,這樣保證了控制系統的實時性;其次,控制器中引入繩長變量使得負載可以在水平與豎直兩個維度上同時運動,相較于傳統的 “門型”運動方式 (只能在一個維度動作),不但運送路徑可選擇性更多,效率也將得到極大提升;另外,不同于大多數在實驗室或仿真環境下運行的算法,本文的控制方案最終在港口的實際起重機平臺上進行了驗證,運送效率相比于熟練工人的操作有了較大程度的提升,為理論與實踐的結合提供了有力支撐.

本文的其他部分組織如下:第1 節對繩長變化情況下四繩起重機吊具的擺動情況進行了建模分析并對其控制問題進行了描述;第2 節基于改造后的系統能量函數設計了一種非線性反饋控制器;第3節通過Lyapunov 方法對控制器進行了穩定性分析;第4 節展示了控制方案在港口實際設備上與熟練工人操作的對比結果;第5 節則對所做工作進行了總結與展望.

1 系統模型

在模型分析之前,為了簡化表述定義如下縮寫:

四繩起重機吊具擺動模型如圖1 所示,其中,2d與 2a分別表示臺車與吊具上兩吊繩連接點間的距離,b表示集裝箱重心P與吊具上吊繩連接點所成直線的距離,l代表繩長,Fx與Fl分別為臺車與吊繩的驅動力,M和m分別代表臺車與負載的質量,θ1和θ2分別代表兩側吊繩與豎直方向的夾角,θ3表示集裝箱的擺動角度.考慮到負載擺動的實際情況,做出如下假設:

根據圖1 中吊繩與擺角的幾何關系,可以得到如下約束:

圖1 四繩起重機吊具擺動模型Fig.1 Swing model of four-rope crane spreader

基于文獻[20]中的分析基礎,從式(1)與(2)的約束關系中可以得出θ1、θ2、θ3和l四個變量中只有兩個獨立,假設θ1與l為獨立變量,則θ2和θ3可表示為與獨立變量相關的函數:

其中h(θ1,l) 與g(θ1,l) 為未知函數,gθ,gl,hθ,hl為相應的偏導數,可以計算如下:

由于四繩吊具結構的對稱性,負載穩定時最終會停留在臺車正下方,左右兩側吊繩與豎直方向夾角大小相等,方向相反,負載處于水平狀態,偏轉角度為零.因此,系統狀態的期望平衡點可以表示如下:

其中xd和ld分別代表臺車與繩長的期望位置,θ1d,θ2d,θ3d分別代表平衡狀態下θ1,θ2,θ3的期望值,且有如下關系成立:

基于上述四繩吊具結構的分析,結合Lagrange方程,可以得到如下的系統動力學模型:

其中q(t)=[x(t)l(t)θ1(t)]T∈R3用于描述廣義坐標,M(q),C(q,)∈R3×3,G(q),u∈R3分別代表了慣量矩陣、向心 — 柯氏力矩陣、重力向量及控制向量.為了便于表述,M(q),C(),G(q),u可以進一步表示如下:

其中各矩陣表示如下:

2 控制器設計

考慮到實際應用場景中各種不確定性干擾的影響,必須采用反饋控制來確保系統的穩定性與魯棒性.反饋項的設計應兼顧臺車定位與負載消擺性能,基于文獻[20]中反饋項的設計思路,除臺車位置x外,引入負載擺幅信息來增強臺車位置與負載擺幅間的耦合關系,得到的綜合反饋項具有如下形式:

其中k為正控制增益.結合式(5)與式(9),當系統達到期望平衡點處,有如下結論成立:

進一步可以定義誤差信號如下:

接下來將對四繩起重機系統的能量函數進行分析并重新構造,引入負載擺動的能量信息,以便于李雅普諾夫候選函數的選取與控制器的設計.系統的能量可以表示如下:

基于系統的無源性,對式(12)求導可以得到:

為了引入負載擺動信息,采用式(8)中構造的綜合反饋項χp代替式(13)中的位置反饋項x,得到如下結果:

Ea反映了通過綜合反饋項χp引入的負載擺動能量信息,其與系統原有能量E組合在一起構成了廣義能量函數En,附錄A 中證明了En為一非負函數,因此可以構造李雅普諾夫候選函數如下:

對式(17)求導,結合式(11)與式(14)中的結論得到:

根據式(18)的結構,控制器可以設計為如下形式:

其中kα,kβ,kp,kd均為正控制增益.

3 穩定性分析

定理1.對于文中提出的四繩輪胎式起重機模型,式(19)中提出的非線性控制器能夠保證系統狀態漸近收斂于期望平衡點,也即:

證明.將所設計的控制輸入(19)代入式(18)中,可以得到:

進一步得到:

為了完成證明,定義如下集合:

定義 Φ 為 Ω 中的最大不變集,則基于最大不變集特性可以得到(t)=0 時在集合 Φ 中有如下結論成立:

其中γ1和Λ1均為待確定的常數,結合式(19)與式(25)～(27),可以進一步得到:

將式(9)代入式(29),可以進一步得到:

同時將矩陣形式的式(6)展開,可以得到如下結論:

結合式(30)與式(31),再將式(28)的結論代入,得到:

將式(32)兩邊對時間積分,有如下結論:

經過簡化,根據式(38)的結論,式(39)可以進一步整理為:

當t→∞時H(t)→∞,與前述H∈L∞的結果相矛盾,因此可以得到:

結合式(3)與式(36),式(43)可以表示為:

基于式(36)以及式(49)～(52)的分析,證明系統平衡點是漸近穩定的.

4 實驗結果

在經過理論分析與實驗室先期測試后,本文選取港口的40.5 t 四繩輪胎式集裝箱起重機作為實驗平臺,通過長距離、短距離、空載及帶箱等多種作業模式對控制算法進行測試,并采集熟練司機作業時的各項數據作為對比.

在港口實際作業流程中,集裝箱會在集卡車道與堆場內的六個箱位間移動,因此長距離運送選取集卡車道到六號箱位作為臺車運動路徑,短距離運送則選取集卡車道到三號箱位為臺車運動路徑,同時臺車運動過程中繩長也在不斷變化,最大程度地貼合現場作業情況,實驗平臺如圖2 所示.

圖2 四繩輪胎式集裝箱起重機Fig.2 Four-rope rubber-tyre container crane

四繩輪胎式集裝箱起重機原有的人工作業架構通過可編程邏輯控制器 (Programmable logic controller,PLC) 完成控制,編碼器將臺車和吊具的速度及位置等各項信息傳回PLC,同時PLC 接收駕駛員的指令控制電機.算法控制則是在原有架構上增加慣性測量單元 (Inertial measurement unit,IMU)與工控機等設備,IMU 安裝在吊具上方,測量負載擺動角度θ3,再由式(1)與式(2)中的約束關系計算得到θ1與θ2,工控機負責收集反饋信息并向PLC 下發控制指令,控制結構如圖3 所示.整個控制算法基于Windows 10 系統下的Visual Studio 2015 平臺開發,通過C 語言實現.為了便于現場的調試工作,控制算法暫時運行在工控機上,通過Modbus 通訊協議與PLC 進行數據交互,效果穩定后會將算法直接集成到PLC 當中,簡化控制架構,提高通信穩定性.

圖3 控制架構Fig.3 Control architecture

需要說明的是,由于實際起重機設備采用速度控制的方式來驅動電機,算法在應用中做出了部分調整:首先將控制器計算出的驅動力轉換為加速度,再通過積分處理為速度指令下發,控制器的各項參數如下:

實驗平臺各項參數如下:

M=45 t,m=21 t (無箱狀態下為 1 3.5 t),2a=1 m,2d=3 m,b=1.4 m

首先是長距離無箱運送時算法與人工控制的效果對比,選取集卡車道到六號箱位作為臺車運動路徑 (從距離起始點0.5 m 處運動至17.5 m 處),同時吊具從距地面15 m 處下降8 m,模擬實際作業中空吊具移動到目標箱位上方準備抓箱的任務.

從圖4 中可以看到,人工作業時臺車和吊繩都難以精準到達指定位置.負載擺角也沒有得到很好的抑制,表1 列出了相關數據對比,人工控制時臺車與起升位置誤差均達到了20 cm 以上,而在下一步的對箱操作 (吊具與集裝箱進行鎖孔對接) 中,臺車最大容許誤差為5 cm,此時則需要對臺車位置進行微小調整,這將對后續操作的效率造成很大影響,而算法控制時臺車位置誤差為4 cm,最大擺角為1.1 度,不僅在定位精度上有極大提高,作業用時也縮短了7 秒左右.

圖4 長距離無箱運送實驗結果Fig.4 Results of long-distance transportation without container

表1 不同作業模式下數據對比Table 1 Data comparison of different operation modes

長距離帶箱運送的實驗結果如圖5 所示,臺車和吊具的運動路徑與無箱運送時相同,吊具下方載有7.5 t 的集裝箱,模擬實際作業中抓取集裝箱后移動到目標位置準備放箱的任務.從表1 中可以得到,帶箱運送時人工作業的定位精度更低,臺車誤差達到了40 cm 以上,負載最大擺動也超過3 度.相比之下,算法控制則在帶箱與無箱狀態下都具有良好的效果,負載質量的變化對定位精度及負載擺幅影響不大,證明算法具有較強的魯棒性與穩定性,適合工業場景下的應用.

圖5 長距離帶箱運送實驗結果Fig.5 Results of long-distance transportation with container

短距離運送選取集卡車道到三號箱位為臺車運動路徑 (距離起始點0.5 m 處運動至9.5 m 處),同時吊具從14.7 m 處下降6 m.

實驗結果如圖6 所示,可以看到,人工操作時臺車位置會有15 cm 左右的超調,這意味著在目標箱位上方來回移動臺車,將會造成時間的浪費與吊具的擺動,而算法控制在短距離運送時仍然具有良好的效果,負載最大擺角不超過1.2 度,可以在集裝箱穩定的前提下保證臺車與吊具的精準到位.

圖6 短距離帶箱運送實驗結果Fig.6 Results of short-distance transportation with container

綜合以上分析,算法控制在無箱與帶箱運送時都能夠保證臺車的精準到位及繩長變化情況下負載擺幅的有效抑制,說明控制算法在集裝箱質量發生變化時也具有良好的消擺能力.在作業時長方面,短距離運送下算法控制作業時間相較于人工縮短6 秒,長距離運送時間則縮短8 秒左右,效率提升約25 %,具有良好的實際應用前景.

5 結論

為了解決四繩起重機運送過程中擺幅較大的問題,提高港口裝卸集裝箱的作業效率,文章在多繩起重機模型分析的基礎上,將繩長作為變量引入到控制算法的設計當中,根據起重機動力學特性設計了一種非線性控制器,可以在確保臺車、吊繩精準到位的情況下大幅抑制集裝箱的擺動,并基于Lyapunov 方法證明了其在期望平衡點處的漸近穩定性.最終,在港口的實際起重機設備上進行了實驗驗證,在精準性、安全性、作業效率等方面相較人工操作都有了很大程度的提升.未來會增加視覺檢測、軌跡規劃等功能來完善控制算法,實現集裝箱從檢測到移動的完整作業流程,為建設自動化港口提供一些新的方案.

致謝

感謝廣東省機器人與智能系統重點實驗室,中國科學院深圳先進技術研究院對本工作的支持！

附錄A