談有效應力原理的有效力與中和力

王國義，蔣宗全

（中電建成都建設投資有限公司，四川成都 610212）

0 引言

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石“[1]。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論支柱[2]。但太沙基有效應力原理的適用性從提出初期就有人提出質疑，至今還處于爭論中。筆者[3]對太沙基有效應力原理的由來及核心內容進行分析，指出太沙基有效應力原理經試驗觀察建立，無理論基礎，只適合于特定情況，不能用于現實中自然界巖土的水土壓力計算。筆者[4-6]通過對巖土體水平截面的力平衡進行分析，通過引入給水度參數，推導出新飽和土有效應力原理公式，實現了“水土分算”與“水土合算”的統一計算。

筆者再次梳理思路，從水平截面的各個作用力關系出發，分析有效力與中和力組成，并且推導出土骨架浮力和浮重度計算公式，從一個新的視角闡述了新飽和土有效應力原理作用力（應力）之間的關系。

1 新飽和土有效應力原理分析

飽和巖土中土骨架是各向異性的，孔隙水（重力水）是各向同性的，在計算靜止側向水土壓力時，土骨架應力要乘以側向靜止土壓力系數k0， 側向水土壓力計算公式為：σ1=k0σ′+μ1。 式中：σ1為側向總應力，kPa；σ′為平面上有效法向應力 （土骨架應力），kPa；μ1為水應力（太沙基認為是孔隙水壓力），kPa。現重新梳理思路，對巖土水平截面進行分析。

為方便計算，假設研究的孔隙水壓力都是靜水壓力。飽和土體包括土骨架 （由土顆粒組成，將不能傳遞靜水壓力的強結合水、弱結合水等的水顆粒與內部無傳遞孔隙水壓力土顆粒組成的不規則體也視作“土顆粒”）和傳遞靜水壓力的孔隙水兩部分。設飽和土體為均質土體（圖1），在ab水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。ab水平面上產生孔隙水壓力的水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。設ab水平面上產生孔隙水壓力的水所占面積為m1A，則被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和為（1-m1）A。設水面和土顆粒組合體等高，高度為h，飽和土體重度為 γ飽和，水重度為 γ水，ab水平面上的孔隙水壓力為μ水。ab水平截面上土骨架向下作用力為F土，孔隙水向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。ab水平截面上總應力為σ，土骨架作用在ab水平截面上應力為σ′，孔隙水作用在ab水平截面上平均應力為μ1。

圖1 巖土水平截面示意圖

ab水平截面上的力和應力分析：

由式（2）—式（4）可計算出F土：

由式（4）—式（8）可知：

為了準確區分面積m1A，引入土的給水度（飽和的土壤或巖層在重力作用下排出的水量與土壤或巖層體積的比值）。現設給水度符號為m。設單位體積飽和土體截面單邊水通道占的距離與整個單邊距離比值為x，由于m=x3，從而計算出：

由式（9）—式（10）可知：

通過引入給水度參數，式（11）通過力平衡原因推導出來（定義為新飽和土有效應力原理），可取代太沙基有效應力原理的計算方式。新飽和土有效應力原理中的水應力（μ1）是孔隙水壓力產生的作用力在水平截面上的平均水應力，土骨架應力（σ′）是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力（土的浮重度產生的力）在水平截面上的平均應力。按有效應力原理定義，F土就是有效力，F水就是中和力。

2 有效力和中和力

現分析有效力和中和力的組成。

設圖1中水密度為ρ水，重力加速度為g，飽和土體積為V，飽和土中的土骨架重力為G土，水重力為G水，土骨架所受浮力為F浮。

依據各參數進行推導：

由式（4）和式（12）—式（16）可知：

式（18）就是土骨架的浮力計算公式。有效力（F土）就是土骨架重力減去土骨架浮力。

由式（17）可知：

由式（19）可知，中和力（F水）就是孔隙水重力與土骨架浮力之和。

3 土骨架浮力分析

由式（18）可知，飽和土中土骨架浮力計算公式并不是阿基米德定律公式。設土骨架體積為V排，則：

將式（21）代入式（18）得：

由式（22）可以得出如下結論：土骨架浮力計算公式是在阿基米德浮力計算公式上的折減，折減的系數為：（m2/3-m）/（1-m），可將折減的系數定義為飽和巖土體浮力系數K。

4 土骨架浮重度

設土骨架中土顆粒的重度為γ土，現求土骨架中土的浮重度γ‘。

根據浮重度的定義、式（15）和式（22）、式（23）：

根據浮重度的定義、式（1）、式（5）、式（10）和式（20）：

因此，土骨架浮重度：

由于土骨架的飽和重度（γ飽和）相對于土骨架中土顆粒重度（γ土）測量相對容易些，因此一般采用式（26）計算土骨架浮重度。

5 土骨架變形分析

由于巖土體大部分情況下并不全部是由多個土顆粒構成，而是由多個不能傳遞靜水壓力的強結合水、弱結水等的水顆粒與多個內部無傳遞孔隙水壓力的土顆粒組成的不規則體和單個土顆粒構成。土骨架的變形實際上是這些不規則體內、不規則體之間或相鄰單個土顆粒之間的粘結力、摩擦力等無法承受有效應力時產生變形。有效力是土骨架重力與土骨架浮力之差，當有效力增大時，土骨架可能會產生變形。土骨架浮力是由孔隙水壓力差形成的，就算土骨架浮力未變化，但當孔隙水壓力足夠大，能夠造成土骨架內的不規則體變形時，也會造成土骨架變形。因此，土骨架的變形受有效力（或有效應力）和孔隙水壓力的影響。新飽和土有效應力原理這樣理解：作用在土骨架上的力（或應力）就是有效力（或有效應力），作用在孔隙水通道上的力（或應力）就是中和力（或中和應力）。當孔隙水壓力足夠大時，單個土顆粒也會被水壓壓碎。

6 m1取值的探討

m1值的準確性直接決定了新飽和土有效應力原理水土壓力計算的準確性。縱觀巖土體相關參數，利用給水度參數推導m1值相對來說最準確。當然，有的專家、學者提出弱結合水是否傳遞靜水壓力還處于討論階段，未形成統一意見。但從弱結合水定義來分析，它受土顆粒引力的影響，不能自由流動，也可以理解為弱結合水的重力與土顆粒和水顆粒之間的引力相平衡，不能自由流動，不應該列入重力水范圍。當飽和巖土體受壓，弱結合水轉化為自由水（重力水）時，飽和巖土體的給水度發生變化，m1值要相應發生變化。

7 結論

（1）通過水平截面力平衡原理，推導出新飽和土有效應力原理。

（2）有效力是土骨架重力與土骨架浮力之差，中和力是水重力與土骨架浮力之和。

（3）通過新飽和土有效應力原理，推導出巖土浮力和浮重度計算公式，并定義了巖土浮力系數K0。

（4）土骨架的變形受有效力（或有效應力）和孔隙水壓力的影響。