談?dòng)行?yīng)力原理的有效力與中和力

王國(guó)義，蔣宗全

（中電建成都建設(shè)投資有限公司，四川成都 610212）

0 引言

J.K.Mitchell認(rèn)為太沙基關(guān)于飽和土體的有效應(yīng)力原理是土力學(xué)的“拱心石“[1]。太沙基的有效應(yīng)力原理也是土力學(xué)能夠成為一門獨(dú)立的力學(xué)學(xué)科的標(biāo)志性理論支柱[2]。但太沙基有效應(yīng)力原理的適用性從提出初期就有人提出質(zhì)疑，至今還處于爭(zhēng)論中。筆者[3]對(duì)太沙基有效應(yīng)力原理的由來(lái)及核心內(nèi)容進(jìn)行分析，指出太沙基有效應(yīng)力原理經(jīng)試驗(yàn)觀察建立，無(wú)理論基礎(chǔ)，只適合于特定情況，不能用于現(xiàn)實(shí)中自然界巖土的水土壓力計(jì)算。筆者[4-6]通過(guò)對(duì)巖土體水平截面的力平衡進(jìn)行分析，通過(guò)引入給水度參數(shù)，推導(dǎo)出新飽和土有效應(yīng)力原理公式，實(shí)現(xiàn)了“水土分算”與“水土合算”的統(tǒng)一計(jì)算。

筆者再次梳理思路，從水平截面的各個(gè)作用力關(guān)系出發(fā)，分析有效力與中和力組成，并且推導(dǎo)出土骨架浮力和浮重度計(jì)算公式，從一個(gè)新的視角闡述了新飽和土有效應(yīng)力原理作用力（應(yīng)力）之間的關(guān)系。

1 新飽和土有效應(yīng)力原理分析

飽和巖土中土骨架是各向異性的，孔隙水（重力水）是各向同性的，在計(jì)算靜止側(cè)向水土壓力時(shí)，土骨架應(yīng)力要乘以側(cè)向靜止土壓力系數(shù)k0， 側(cè)向水土壓力計(jì)算公式為：σ1=k0σ′+μ1。 式中：σ1為側(cè)向總應(yīng)力，kPa；σ′為平面上有效法向應(yīng)力 （土骨架應(yīng)力），kPa；μ1為水應(yīng)力（太沙基認(rèn)為是孔隙水壓力），kPa。現(xiàn)重新梳理思路，對(duì)巖土水平截面進(jìn)行分析。

為方便計(jì)算，假設(shè)研究的孔隙水壓力都是靜水壓力。飽和土體包括土骨架 （由土顆粒組成，將不能傳遞靜水壓力的強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)合水等的水顆粒與內(nèi)部無(wú)傳遞孔隙水壓力土顆粒組成的不規(guī)則體也視作“土顆粒”）和傳遞靜水壓力的孔隙水兩部分。設(shè)飽和土體為均質(zhì)土體（圖1），在ab水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設(shè)水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。ab水平面上產(chǎn)生孔隙水壓力的水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點(diǎn)的面積之和占一部分面積。設(shè)ab水平面上產(chǎn)生孔隙水壓力的水所占面積為m1A，則被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點(diǎn)的面積之和為（1-m1）A。設(shè)水面和土顆粒組合體等高，高度為h，飽和土體重度為 γ飽和，水重度為 γ水，ab水平面上的孔隙水壓力為μ水。ab水平截面上土骨架向下作用力為F土，孔隙水向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。ab水平截面上總應(yīng)力為σ，土骨架作用在ab水平截面上應(yīng)力為σ′，孔隙水作用在ab水平截面上平均應(yīng)力為μ1。

圖1 巖土水平截面示意圖

ab水平截面上的力和應(yīng)力分析：

由式（2）—式（4）可計(jì)算出F土：

由式（4）—式（8）可知：

為了準(zhǔn)確區(qū)分面積m1A，引入土的給水度（飽和的土壤或巖層在重力作用下排出的水量與土壤或巖層體積的比值）。現(xiàn)設(shè)給水度符號(hào)為m。設(shè)單位體積飽和土體截面單邊水通道占的距離與整個(gè)單邊距離比值為x，由于m=x3，從而計(jì)算出：

由式（9）—式（10）可知：

通過(guò)引入給水度參數(shù)，式（11）通過(guò)力平衡原因推導(dǎo)出來(lái)（定義為新飽和土有效應(yīng)力原理），可取代太沙基有效應(yīng)力原理的計(jì)算方式。新飽和土有效應(yīng)力原理中的水應(yīng)力（μ1）是孔隙水壓力產(chǎn)生的作用力在水平截面上的平均水應(yīng)力，土骨架應(yīng)力（σ′）是土骨架接觸面之間傳遞的豎向力（土的浮重度產(chǎn)生的力）在水平截面上的平均應(yīng)力。按有效應(yīng)力原理定義，F(xiàn)土就是有效力，F(xiàn)水就是中和力。

2 有效力和中和力

現(xiàn)分析有效力和中和力的組成。

設(shè)圖1中水密度為ρ水，重力加速度為g，飽和土體積為V，飽和土中的土骨架重力為G土，水重力為G水，土骨架所受浮力為F浮。

依據(jù)各參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)：

由式（4）和式（12）—式（16）可知：

式（18）就是土骨架的浮力計(jì)算公式。有效力（F土）就是土骨架重力減去土骨架浮力。

由式（17）可知：

由式（19）可知，中和力（F水）就是孔隙水重力與土骨架浮力之和。

3 土骨架浮力分析

由式（18）可知，飽和土中土骨架浮力計(jì)算公式并不是阿基米德定律公式。設(shè)土骨架體積為V排，則：

將式（21）代入式（18）得：

由式（22）可以得出如下結(jié)論：土骨架浮力計(jì)算公式是在阿基米德浮力計(jì)算公式上的折減，折減的系數(shù)為：（m2/3-m）/（1-m），可將折減的系數(shù)定義為飽和巖土體浮力系數(shù)K。

4 土骨架浮重度

設(shè)土骨架中土顆粒的重度為γ土，現(xiàn)求土骨架中土的浮重度γ‘。

根據(jù)浮重度的定義、式（15）和式（22）、式（23）：

根據(jù)浮重度的定義、式（1）、式（5）、式（10）和式（20）：

因此，土骨架浮重度：

由于土骨架的飽和重度（γ飽和）相對(duì)于土骨架中土顆粒重度（γ土）測(cè)量相對(duì)容易些，因此一般采用式（26）計(jì)算土骨架浮重度。

5 土骨架變形分析

由于巖土體大部分情況下并不全部是由多個(gè)土顆粒構(gòu)成，而是由多個(gè)不能傳遞靜水壓力的強(qiáng)結(jié)合水、弱結(jié)水等的水顆粒與多個(gè)內(nèi)部無(wú)傳遞孔隙水壓力的土顆粒組成的不規(guī)則體和單個(gè)土顆粒構(gòu)成。土骨架的變形實(shí)際上是這些不規(guī)則體內(nèi)、不規(guī)則體之間或相鄰單個(gè)土顆粒之間的粘結(jié)力、摩擦力等無(wú)法承受有效應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生變形。有效力是土骨架重力與土骨架浮力之差，當(dāng)有效力增大時(shí)，土骨架可能會(huì)產(chǎn)生變形。土骨架浮力是由孔隙水壓力差形成的，就算土骨架浮力未變化，但當(dāng)孔隙水壓力足夠大，能夠造成土骨架內(nèi)的不規(guī)則體變形時(shí)，也會(huì)造成土骨架變形。因此，土骨架的變形受有效力（或有效應(yīng)力）和孔隙水壓力的影響。新飽和土有效應(yīng)力原理這樣理解：作用在土骨架上的力（或應(yīng)力）就是有效力（或有效應(yīng)力），作用在孔隙水通道上的力（或應(yīng)力）就是中和力（或中和應(yīng)力）。當(dāng)孔隙水壓力足夠大時(shí)，單個(gè)土顆粒也會(huì)被水壓壓碎。

6 m1取值的探討

m1值的準(zhǔn)確性直接決定了新飽和土有效應(yīng)力原理水土壓力計(jì)算的準(zhǔn)確性。縱觀巖土體相關(guān)參數(shù)，利用給水度參數(shù)推導(dǎo)m1值相對(duì)來(lái)說(shuō)最準(zhǔn)確。當(dāng)然，有的專家、學(xué)者提出弱結(jié)合水是否傳遞靜水壓力還處于討論階段，未形成統(tǒng)一意見。但從弱結(jié)合水定義來(lái)分析，它受土顆粒引力的影響，不能自由流動(dòng)，也可以理解為弱結(jié)合水的重力與土顆粒和水顆粒之間的引力相平衡，不能自由流動(dòng)，不應(yīng)該列入重力水范圍。當(dāng)飽和巖土體受壓，弱結(jié)合水轉(zhuǎn)化為自由水（重力水）時(shí)，飽和巖土體的給水度發(fā)生變化，m1值要相應(yīng)發(fā)生變化。

7 結(jié)論

（1）通過(guò)水平截面力平衡原理，推導(dǎo)出新飽和土有效應(yīng)力原理。

（2）有效力是土骨架重力與土骨架浮力之差，中和力是水重力與土骨架浮力之和。

（3）通過(guò)新飽和土有效應(yīng)力原理，推導(dǎo)出巖土浮力和浮重度計(jì)算公式，并定義了巖土浮力系數(shù)K0。

（4）土骨架的變形受有效力（或有效應(yīng)力）和孔隙水壓力的影響。