探究數學思想在大學數學解題中的應用

黨 雪

（湖南大學數學院，湖南 長沙410082）

0 引言

對廣大理工科大學生來說數學的地位相當重要，不管是專業研究還是學習專業課都與數學密不可分。尤其近幾年伴隨著科技的快速發展，在大學課堂上學到的知識很難滿足未來工作需求，目前大學傳統數學課程學習難度比較大，擁有很強的技巧性，而且很多公式都比較復雜，內容數量多，導致了不少大學生對數學課感到畏懼。其中主要原因在于傳統大學數學教學對演繹推理以及結果非常重視，對知識來龍去脈容易疏忽，僅僅將重點集中在傳授知識方面，而對于其中蘊含的數學思想方法經常忽視，在引入知識時沒有豐富的背景，導致數學知識無法應用在實際生活生產中。

1 數學思想在大學數學教學中的重要性

培養數學思想方法的意義非常重大，數學教育的重點在于學習并掌握數學思想方法，因此培養學生樹立數學思想顯得至關重要，其中主要目的在于培養大學生創新意識以及創造性思維。尤其伴隨著科技的快速發展，計算機普及率越來越高，創造性思維以及數學思想的作用也愈發突出，通過計算機編程展開數學方面的研究與計算，歸根結底都可以歸納為數學思想的現實應用。由此可知，培養數學思想比數學知識更加重要，在大學數學課程里面包含著大量辯證思想，有助于培養學生的辯證唯物主義論，其中包括無限與有限、整體與局部、合并與分割，等等，彼此之間互相轉化并支援，對數學問題的解決發揮著啟發作用。數學的本質在于數學思想方法的掌握與應用，數學教材在體系方面始終以理論以及邏輯的嚴密完整為主，同時也比較注重技巧性，數學思想很容易被疏忽。然而數學思想始終為解決數學問題的核心指導思想，也是數學學習的靈魂所在。

2 數學思想在大學數學中的應用

培養數學思想要求數學教師自身要有豐富的教學實踐以及數學素養，要有豐富的課堂教學經驗以及專業知識，對教材里面包含的數學思想進行深度挖掘，通過合理的方式對學生創造性思維進行啟發，因此一定要注意創造性思維這一重要環節。事實上，數學理論以及定理主要以創造為主，數學內容的發展與演變基本上都與數學思想方法的應用為核心，這些都是寶貴的素材，有助于對數學教學進行有效組織，培養學生正確的學習方法以及良好的思維習慣，因此在日常數學教學過程中，數學教師一定要對數學概念背景以及形成引起重視。

數學知識的發展歸根結底為思想方法的發展，對定理以及公式本質比較重視，尤其對數學問題來龍去脈要講清楚，對背后隱藏的數學方法與思想進行揭示，這也是學生數學思維活動的一種展現模式。除此之外，對知識模塊之間的聯系要引起重視，引導學生進行正確猜想以及想象，可以幫助學生更系統的學習數學知識，領悟其中的數學思想與方法，對數學知識模塊的發生、發展以及演變搞清楚，讓學生真正領悟到數學方法以及數學思想的精髓。大學數學教育的目的除了讓學生掌握基礎技能以及知識之外，還要注重培養學生數學應用能力，讓學生養成好的學習習慣以及個性品格，全面提升學生個人綜合素質。

3 大學數學解題常用的幾種方法

3.1 特殊化思想

特殊化思想的應用目的主要是如果研究對象自身復雜，那么就要研究其中的特殊情況，有助于對研究對象有深入了解，對可能出現的問題類型進行熟悉，有助于對問題進行有效處理，并得到合理解決。除此之外，事物共性特征在個性中始終存在，在討論極個別特殊情況的時候一定要將事物的關鍵凸顯出來，從而揭示問題的本質。只要將題目里面包含的一般以及特殊關系找出來，通過特殊化思想進行處理，就可以發揮出事半功倍的作用。舉例來說，將三角形的每條邊分成三等份，將各個分點與對頂進行連接就可以組合成新的六邊形，證明三雙對頂連線共點。分析：如果直接證明會非常復雜，在仿射幾何里面歐氏幾何屬于子幾何，在研究幾何命題的時候可以使用仿射觀點。仿射變換將點線結合性進行保留，不少普通形狀圖形都能夠直接通過仿射特殊圖形獲得。因此如果數學問題只牽涉到點線關系，完全可以利用特殊到一般的數學思想，證明特殊問題之后結論自然就成立。

3.2 轉化思想

在數學方法論里面經常提到轉化思想，主要指的是把沒有解決或者需要解決的問題利用轉化過程進行歸結，將其歸結到容易解決或者已經解決的問題里面，在此基礎上獲得解決問題的方法或者手段。在大學數學解題里面這種方法經常被用到，并且極大地提高了解題速度以及解題準確率，舉例來說，將多元函數有關的積分或者微分等問題轉化成一元函數積分或者微分。

3.3 函數思想

函數思想主要指的是通過變化以及運動觀點，借助對應與集合的相關思想，對數學問題里面的關系進行研究分析，在此基礎上創建構造函數或者函數關系，通過性質以及圖像對問題進行分析并轉化，最終問題就可以迎刃而解，整個解題過程將變得十分簡單、便捷，解題效率顯著提升。對于大學數學中常見的一些問題，在處理的時候可以將其轉換成手寫問題，對多個變量關系進行深入分析，然后構造相應的函數，借助函數思想以及定理加以解決。

3.4 數形結合思想

數形結合思想指的是將問題里面數量關系與圖形進行結合，通過數的性質獲得與之匹配的圖形性，或者通過數學圖形特征得到對應的數學關系，這樣問題就能夠輕松解決。在大學數學解題過程中，結合問題里面的“數”自身具備的典型特征構造與之對應的圖形，然后通過圖形特征規律進行解決，該過程能夠將抽象直接轉換成直觀，將問題內在關系揭露出來。

4 結語

數學思想方法在數學解題中應用非常廣泛，尤其對于大學數學來說更是如此，這種方法是對數學方法以及知識的一種規律性認知，是解決大學數學問題的基本性策略。我國數學思想已經發展數千年時間，其中對數學創造思想的發生、成長以及演變等過程進行了揭示，同時也可以看出相關的研究成果以及創造動力，更能體現出其中的發展規律。尤其在信息化以及智能化時代數學的作用更為突出，因此探究數學思想在大學數學解題中的應用意義重大。