在原有認知結構中有效建構，發展學生的思維

宋有銀

[摘? 要] 教師應基于學生原有的認知結構，通過與外界相互作用引導學生自主建構數學知識，從不同層面體會數學知識之間、數學與生活之間的聯系，學會運用數學的思維方式進行思考，感悟數學的本質，建立新舊知識之間、知識與方法之間的關聯，使學生走出建構受阻的困境，更新原有認知，并在進一步探究中思維向更深處漫溯。

[關鍵詞] 認知結構;把握關聯;自主建構;深度思考

學生原有的認知結構是影響新知識的學習與保持的關鍵因素。所謂認知結構是人用以感知、加工外界信息及進行推理活動的參照框架。簡單地說，就是學生頭腦中的知識結構，具體包括相對于新知的知識儲備、經驗積淀及可能存在的學習障礙等。教師可以通過訪談、問卷調查等前測手段大致把握學生已知的、欠缺的、疑惑的、感到困難的內容，還應該在課堂上根據教學現場的即時生成，引導學生對認知系統進行擴充、完善、建構。

下面，筆者結合蘇教版小學數學教材中的幾個教學實例，試著闡述把握知識的內在聯系、加工已有經驗、完善認知結構的具體策略。

一、在融通中把握關聯

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“實施建議”的“教學建議”部分提到：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標?！苯處煈趯W生原有的知識結構，通過與外界相互作用引導學生自主建構知識，這樣的教學才會是有效的、高效的?？档抡f：“按時間先后順序說，先于經驗我們沒有知識，我們的一切知識都由經驗開始?！睌祵W知識有其內在的知識結構，任何一個新知識點都是舊知識點的延續。以“除數是整數的小數除法”為例，學生已經掌握了整數除法的筆算方法、小數的意義及性質，這些都是學習“除數是整數的小數除法”的原材料。為此，可對例題的學習情境稍做加工，創設“貨比三家”的購物活動，作為新知的切入點，讓問題情境喚醒學生對關系模型“單價=總價÷數量”的已有認知。計算9.6÷3，學生不約而同地調用了整數除法96÷3的已有經驗，通過口算得到結果，方法有以下三種：（1）9.6元=96角，96÷3=32（角），32角=3.2元;（2）把9.6元分成9元和6角，9÷3=3（元），6÷3=2（角），合起來是3.2元;（3）根據小數的意義，3個“1”和2個“0.1”是3.2。

對第二種方法和第三種方法，教師要求學生陳述思路，重點說清兩個問題：把9.6看成什么？每一步算的是什么？因為口算的思路與9.6除以3的筆算過程完全一致，這些經驗是理解小數除以整數的算理和算法的認知基礎，有助于解釋豎式中“商的小數點和被除數的小數點對齊”的道理。

至此，學生根據新舊知識之間的關聯，水到渠成地完成了豎式計算。隨后，比較9.6÷3與96÷3兩個豎式，初步掌握小數除以整數的基本算法：像整數除法那樣列豎式計算，商的小數點和被除數的小數點對齊著寫。

學生總是帶著已有的知識經驗走進課堂的。傳統的教學往往忽略學生已有的知識經驗，教師按照自己設計好的路徑引導學生學習，未能顧及學生面對新知的心理感受，導致學生被動接受。在上面的這個案例中，教師以教材為依托，設計了一個既呈現已有經驗，又隱藏著新知生長點的問題情境。學生在自由的討論環境中，通過“頭腦風暴”，激活基于生活經驗的原有認知，嘗試用多種方法來計算9.6÷3。在新舊知識建立聯系或產生矛盾的過程中，學生的認知結構不斷地重構，除數是整數的小數除法的筆算方法也就水到渠成了。在這樣一個打破平衡和尋求平衡的過程中，學生的認知結構逐步完善，數學素養得到滋養，思維實現了質的飛躍。

二、在追問中深度思考

有一些數學課，教師總是把課堂提問設計得很細，希望學生發現什么、怎樣觀察、怎樣操作都被教師設計成了一系列指令式的問題。學生為了回答這些問題，只能從事這些指令式的操作活動，失去了思考和發問的機會。長此以往，學生習慣了由教師提問題，一旦離開教師的問題引導，就不知如何學習了。

問題是思維的起點。教學中引導學生主動發現問題和提出問題，不僅能使課堂煥發出生機和活力，而且能使學生進入高質量的思維狀態。因此，在教學中教師既要鼓勵學生大膽質疑，又要指導學生質疑的方法，引導學生從數學與生活之間的連接點、新知與舊知之間的分化點等方面去思考、去發問。

例如，教學“梯形的面積”，考慮到學生已經學習了平行四邊形面積和三角形面積的認知基礎，所以在探索梯形的面積時，只提供了一些不同形狀的梯形讓學生小組合作，并提出不同的問題：“選擇哪些梯形來研究梯形的面積公式？”“梯形的面積公式與哪些量有關系？”“用兩個完全一樣的梯形可以拼成哪些圖形？”“梯形和拼成的圖形之間有什么關系？”學生在問題的引領下，運用折、剪、拼、量、算等方法主動探究新知，在操作中推導出梯形的面積公式。學生向同伴發問：“你們聽明白了嗎？對于這個公式你還有什么要問的？”進而又生成了新的問題：“所有梯形的面積都可以利用這個公式計算嗎？”“‘（上底+下底）×高表示什么意思？”“三角形、平行四邊形也可以用這個公式嗎？”……

為學生搭建一個“問”的平臺，抓住新舊知識的銜接處，緊扣知識的本質，以“猜想、探索、總結、驗證、應用”為主線展開教學，讓學生更主動、更自覺、更深刻地理解和掌握相關知識，“知其然”也“知其所以然”，從而使學習活動更有深度、更有效。

課堂教學中，我們不能以梯度小、空間窄、指向單一的問題組織教學，而應該相信學生，引導學生主動觀察、思考、發問，讓學生的學習方式、參與程度及學習能力等過程性目標與知識技能目標得以同步發展。

三、在重構中提升思維

學生的數學學習不是一個連續的過程，必須經歷一個建構、解構，再重新建構的過程，正如杜威所指出的“教育就是經驗的改造或重組”。學生原有的知識儲備、數學活動中的經驗積淀，都將成為學生學習過程中的寶貴經驗。這些經驗有時會起積極的促進作用，有時會起消極的阻礙作用。因此，在教學中教師要思考學生已經具備學習新知的哪些經驗，并適時引領學生進行必要的反思，及時更新和矯正原有認知。

例如，教學“3的倍數的特征”（蘇教版五年級下冊）這部分內容：

師：同學們，2和5的倍數有哪些特征？我們是用什么方法來研究的？（學生匯報“2和5的倍數的特征”以及研究方法，眾說紛紜，碰出了思維的火花）18是3的倍數嗎？

生1：我們可以像研究“2和5的倍數特征”那樣研究“3的倍數的特征”——借助小棒圖來研究！1個“十”也就是10根小棒，3根3根地分，還剩1根;剩余的1根和個位上的8根合起來是9根，3根3根地分，正好分完。（如圖1）

師：明白為什么18是3的倍數了吧。那么26是不是3的倍數？

生2：26不是3的倍數。

師：個位上的6是3的倍數，為什么26卻不是3的倍數呢？

生2：2個“十”也就是20根小棒，3根3根地分，還剩2根;剩余的2根和個位上的6根合起來是8根，3根3根地分，還剩2根。（如圖2）

師：再來看一個更大的數?。ㄕn件出示138）它是不是3的倍數呢？

同桌交流：發現138是3的倍數。（教師同步展示課件，如圖3）

師：仔細觀察我們研究的這幾個數，你發現了什么？

生3：數位上是幾，分小棒時就剩下幾根。

生4：一個數各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

……

學生已經有了“2和5的倍數的特征”的認知基礎：2和5的倍數的特征具有相似之處——都和個位上的數有關。學生的這種認知基礎，在研究“3的倍數的特征”時，容易造成方法的負遷移，從而簡單地判定某個數是不是3的倍數只看個位就行。但通過圈一圈百數表，學生原先的想法便不攻自破，在質疑中激發學生進一步探索3的倍數究竟有哪些特征，引導學生借助探索“2和5的倍數的特征”的方法——利用小棒圖判斷3的倍數，從而讓思維走向深處。其實，教師的教學過程就是學生已有經驗被激活、重組、積累、提升的過程，經歷這個過程后，學生走出建構受阻的困境，更新原有認知，使紊亂的思維變得有序起來，在進一步探究中思維向更深處漫溯。

對于某個新知的學習，不同的學習個體，其認知起點不盡相同，但是必須承認，每位學生都有著比較豐富的知識儲備，我們完全可以而且應當在他們現有知識的基礎上“想學生所思，教學生所需”。唯其如此，知識系統的建構才是真實的、堅實的、有生長力的。