于計算中發展形象思維，用形象思維支撐計算

韓紅

[摘? 要] 課改以來，一線教師感覺學生計算能力在下降，雖有種種原因，但是最為重要的就是學生忽略了在學習中對于關鍵算理的理解。形象思維在計算學習過程中起到重要的作用。在學習的不同階段，形象思維的發展都應該得到重視。教師應在小學各學年段的計算學習過程中發展學生的數學形象思維，用形象思維支撐學生的計算學習。

[關鍵詞] 形象思維;計算學習;算理;算法

課改近十年來，一線教師都感覺學生的計算能力在下降，卻一直找不到原因。筆者將蘇教版小學數學六年中所有與計算有關的內容進行了羅列分析，發現計算教學有這樣幾個顯著特點：一是學習內容螺旋上升——從學習的難度和層次上來說，隨著年級的升高難度在顯著增加，思維的抽象性在增加;二是計算教學內容分解細致——整數部分的四則混合運算貫穿一至四年級的學習過程;三是難點計算主要集中在五、六年級，但學習時間短、學習難度大——小數、分數的四則混合運算以及相應的簡便計算一方面需要學生對整數計算的算理理解透徹、運用熟練，另一方面需要學生對運算規律了解清楚，需要有較好的數感予以支撐。不難看出，計算學習和數字學習對于小學生來說都是比較抽象的，他們需要形象思維的支撐，由此才能更好地理解算理、掌握算法。筆者建議從下面幾個方面發展學生的數學形象思維。

一、在低年級計算學習過程中發展形象思維

“滿十進一”是小學數學計算中最為基礎的算理，在這樣的算理學習過程中要注重培養學生的形象思維。

怎樣做呢？筆者建議，牢固建立“10”的表象，用好計數器。先從撥出計數器上的“11”引入，讓學生在一個一個撥算珠的過程中，感受到超過10的數在計數器上顯示時，都要“滿十進一”，并且寫出來時都是先寫十位上的數，再寫個位上的數，因此“十”對于超過十的數非常重要;再讓學生嘗試計算“9+4”，在計數器上撥出計算的過程和結果，同時說一說自己是怎樣想的，互相交流展示。結合計數器的變化演示明確演算過程：“9+4”結果超過十，先要從4中分出1給9，這樣就湊成了“十”，滿十進一，計數器的十位上就撥出一顆算珠，再加上4里面還剩下的3個，合起來就是13（配動態演示變化的圖更好）;接著讓學生結合蘋果圖圈一圈、說一說“9+4”的計算過程和結果，結合圈出的圖對比計數器和抽象的算式圖，建立對應關系，從而幫助學生更好地理解為什么要“滿十進一”以及怎樣進行“滿十進一”。也只有在新授課教學中更好地建立了這樣的“對應”，才能幫助低年級學生建立“滿十進一”的表象——因為既有實物層面的形象演示，又有抽象層面的算珠以及分解算式的支撐。這樣形成的表象會清晰牢固，便于學生今后在學習計算中予以提取、加工和進一步的操作。

以上的例子是小學生低年級階段計算學習的重要“關節”，需要在這樣的關鍵之處有意識地引導學生建立關于核心概念和數學思想方法的表象。有了這些表象，學生才能在今后的計算學習過程中，有學習方法可依，有表象可循，有思維材料可用。

二、在中年級計算學習過程中發展形象思維

如果說“滿十進一”的概念的理解是低年級計算中的核心概念，那么中年級兩位數除以一位數的計算，就是學生學習過程中特別難以理解的部分，也是除法計算模型建立中最關鍵之處。教材中的呈現如圖3所示。教材的呈現比較簡單，只是呈現了筆算除法的豎式形式以及每一步計算的算法，但是，卻忽略了小學生數學思維中常會出現的問題“為什么要這樣算？”“這樣算是什么意思？”浙江省著名小學數學特級教師俞正強曾經在他的著作《種子課——一個數學特級教師的思與行》中呈現了他在教學這類型計算時的思考，筆者認為很值得借鑒。而其中最值得借鑒之處，就是在計算教學中真的關注學生數學形象思維的發展與培養，讓除法模型也能夠與形象、動態的“平均分”的過程“對應”起來，形成表象，以支持學生理解復雜的多位數除以一位數的除法算理和算法。最能夠體現教師對學生數學形象思維培養的是這樣一個對應：將筆算除法豎式中的每一步與小棒的“平均分”過程進行了對應比較。

以上教學過程中，有這樣幾個點很好地培養了學生的形象思維：一是將“多次除”的過程與“平均分”這一活動緊密相連，讓學生理解每一步除法的計算實際上既是對上一次平均分未分完的結果的處理，也是對本次平均分的結果的處理;二是將每一步的計算過程和結果與小棒操作的過程緊密對應，讓學生理解每一個數和除得的每一個結果是怎樣得來的;三是將筆算除法豎式中隱藏的乘法和減法計算予以明晰。只有筆算中的計算過程和結果與分小棒的形象過程建立對應，學生才能建立起多步驟的除法筆算的表象;初次計算算理和算法的表象的建立，有利于今后學生更好地理解復雜的三位數除以一位數、多位數除以兩（三）位數的算理和算法，有利于實現算理和算法的正向遷移。

三、在高年級計算學習過程中發展形象思維

高年級計算學習中的難點一是小數與小數相乘：學生對“最后要根據乘數中一共有多少位小數再點上小數點”這個計算法則很難理解。怎樣突破這個難點？可幫助學生結合面積單位換算和模型建立小數乘法清晰的表象。

若學生能理解以上兩個圖示，那么他們在今后的學習過程中在遇到小數乘法的計算時就能夠有效提取表象，正確點上小數點。

高年級計算學習中的難點二是分數、小數四則混合運算中的簡便計算。教材中第一次呈現此類簡便計算的內容是五年級上冊（如圖7）。教材的呈現方式就是想借助圖7中右上方的圖形，結合實際的數量關系幫助學生理解復雜的乘法分配律。在教學中需要注意的是，將（6.5+3.5）與組合圖形的長方形的長建立對應關系，如圖8。教師在教學過程中應使用多媒體先讓具有對應關系的數量和線段閃爍起來，然后讓學生說一說先算什么、再算什么、各表示什么含義，最后聯系兩種不同的算式說一說它們之間的聯系，由此完成對小數乘法分配律應用的初次表象建立。有數與形的動態對應、有語言與算式的描述性對應，學生的表象建立會更加清晰和穩固。

小學階段的計算學習看似技能的學習，實則是思維的學習與能力的發展，需要在各個學習階段發展學生的核心能力。形象思維是形成技能的基礎，只有有了思維的支撐，才能更好地理解算理和掌握算法，也才能更好地形成技能。