關于 “四舍五入法試商”的教學研究

彭國慶

[摘 要]用四舍五入法試商是筆算除法的重要方法，它是學生學習爬坡的緩沖區，教材對其的編排方式是采取線性圖式結構串聯學習內容。經過對學生的前測了解學情后實施教學，切實實現教學目標。

[關鍵詞]四舍五入法;試商;筆算除法;教學研究

用四舍五入法試商是除數是兩位數的內容之一，也是重要的計算方法。筆者深入研究和分析教材內容，了解學生的實際情況，從而對教學內容進行優化處理，以切實提高教學效果。

一、對教材的研究

1.地位：除數是學習兩位數的筆算除法的爬坡緩沖區

蘇教版教材把除數是兩位數的除法分為三步，第一步，學習除數是整十數的口算和筆算;第二步，學習用四舍五入法試商;第三步，學習用四舍五入法調商計算除數是兩位數的筆算除法。可以看出，用四舍五入法試商正好處在前后兩個內容中間，起到承上啟下的緩沖作用。學生學習除數是兩位數的筆算除法運算的終極目標是要完成第三個階段的學習任務，而除數是兩位數的除法筆算是整數除法中難度最大的一個內容，有時一次試商并不能夠得到正確的商，這就需要調商，如果要求直接從除數是整十數的筆算除法過渡到四舍五入法調商，對于一些運算能力弱的學生來說就有很大的困難，為了降低學生爬坡學習的難度，教材采取了編排緩沖內容的策略，單獨編排了用四舍五入法試商的內容，既讓學生學會用除數是整十數的方法進行估商，又為后續的估商調商做好準備。這樣的教材編排體現了蘇教版教材小步子緩步走的整體編排風格。

2.結構：線性圖式結構串聯學習內容

對于數學來說，結構無處不在。本節課中的四舍試商和五入試商可以看成是線性的，通過線性的圖式結構把四舍五入法試商的內容串聯在一起。教材首先安排了“96÷32”這一采用四舍法進行試商的例題，然后給出了提示語“32接近30，把32看作30來試商”，并鼓勵學生試著算一算;而后出示 “192÷39”，給出提示語“39接近幾十？可以把39看作幾十來試商？”，引出用五入法試商;最后引導學生回顧兩個算式的學習過程，總結除數是兩位數的計算方法。教材對這兩個內容的處理方式采取從扶到放、由精細指導到粗略提示的方式線性引導學生自主學習。

3.內涵：多樣數學素養的載體

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”中提出了數學學習要落實的十個關鍵詞，在本節課的內容中就蘊含并承載了培養學生數感、運算能力、推理能力、應用意識四個方面的數學素養。如計算96÷32時，先讓學生估算，學生很容易就估算出商是3：有的是把96想成90，32想成30，90里面有3個30，所以商可能是3;有的是把32看成30，認為96里面最多有3個30。這些和后面的試商方法是一致的。在運算之前多問問學生商是幾位數，就能幫助學生形成數感。學生雖然學習的是除數是兩位數的除法筆算，但是在實際運算過程中最多用到的是乘法、減法和加法，學生在整十數的筆算乘法中計算的正確率是相對很高的，但是在計算兩位數乘一位數的口算以及被除數和乘積的差的運算中，學生還是容易出錯，出錯的原因是四則運算的綜合應用能力不夠，所以此處的學習對于提高學生的運算能力將起到非常大的作用。推理能力的培養表現在由四舍法到五入法的遷移、算法的歸納總結上，而應用意識的培養表現在要求學生能夠正確應用除數是兩位數的筆算除法解決簡單實際問題，能夠合理解釋結果，等等。

二、對學生的研究

1.精準前測，精準了解學生學習的易錯點

為了精準了解學生可能出現的問題，采取抽樣的方式，抽取班級里學習層次不同的學生6人，讓他們先自學教材有關四舍五入法進行試商的內容，再完成4道計算題：170÷32，310÷51，500÷69，314÷47。從前測結果來看，學生都能夠按照“商、乘、減、比”的操作程序進行運算，學習能力較強的學生基本能夠解答正確，學習能力一般的學生和學習能力較弱的學生出現的問題都是具有共性的：問題一，在估商后的商與除數的乘積，他們多寫成商與整十數（被除數四舍五入后的近似數）的乘積，其原因主要是前攝抑制，即學生剛學習過的除數是整十數的筆算除法對除數不是整十數的筆算的影響;問題二，此處的乘積涉及兩位數乘一位數的運算，學生往往會用口算計算，但是口算能力不強、短時記憶不好的學生在此處就容易出錯;問題三，被除數與乘積相減的差雖然也是標準的減法算式，但是只有細心、計算方法不混淆才是正確率高的保障。

2.解讀學生，合理確定學生的認知起點和目標終點

教學研究不僅要學會解讀教材，更要學會解讀學生。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出教學要從學生已有的生活經驗和認知基礎出發，合理確定學生的認知起點，學生學習起來就不會感覺太過于簡單或過于復雜。學生學習此課的知識基礎是除數是一位數和除數是整十數的除法，兩位數乘一位數的口算乘法，以及估算的簡單知識。通過本節課的學習，學生能夠正確用四舍五入法試商計算除數是兩位數的除法，形成估算能力。

三、教學片段

【片段1】復習舊知導入新課

出示：1.在括號里填上最大的整數。

272>40×（ ）? ? ?353>80×（ ）? ? ? 70×（ ）<432

2.一本故事書共96頁，每天看30頁，至少需要幾天才能看完？

【評析：通過簡單的大小比較的方式復習除數是整十數的除法，可以提高學生靈活試商的能力，而采用簡單的兩位數的口算，可以增強學生的口算能力，也為學生學習新知做好鋪墊?！?/p>

【片段2】探究新知掌握算法

1.探究四舍法試商

師：如果每天看32頁，幾天能夠看完？請獨立計算。有困難的同學可以先看教材上的提示。

（學生嘗試探究算法，教師巡視后，組織學生進行匯報）

師：你是如何計算96÷32的？

生1：因為32比較接近30，所以把32用四舍法看成30進行試商，96里面最多有3個30，試商3，32乘3的積正好是96，96減96等于0。

師：在黑板上板演的同學是在被除數96的下面寫了積90，對此你有什么異議？

生2：90是3乘30的積，我估計商是3，但是計算的時候還是要寫3和原來的除數32的乘積。

2.探究五入法試商

師：如果是192÷39，能試著算出來嗎？把39看成多少試商呢？

生3：39接近40，就把39用五入法看成40來試商，192里面最多有4個40，所以商是4，計算4乘39的積是156，再計算192減156的差是36。

師：計算到此處，就可以停下來了嗎？

生4：還要進行除數和余數的比較，保證余數要比除數小。

3.總結算法

師：如何計算除數不是兩位數的除法？

生5：把除數看成與它接近的整十數后試商，先用被除數的前兩位去除，兩位不夠看三位，除到哪一位商就寫在哪一位上。

【評析：教師充分放手讓學生運用已有的知識經驗進行嘗試探究，充分說明教師對于學生的已有基礎把握得比較精準，同時更說明教師能充分發揮學生學習的主動性，充分發揮嘗試教學法的優勢，讓學生先學習后交流，在討論中精準剖析計算中出現的問題并找準癥結所在，準確攻破教學難點。】

四、教學反思

1.學生是否會形成一次性確定商的思維定式

學生學習此課主要是為了掌握用四舍五入法進行試商的方法，重點在除數的處理上，因為不涉及調商，所以只要是估算出的商，都是正確的，這樣的試商方法是否給學生造成只要進行試商就會一次性成功的思維定式和思維錯覺？這種考慮是有意義的，也是很現實的，因為學生在緊跟著的學習中就要面臨調商了，而調商就是要打破學生的這種思維。學習習慣不好的學生確實已經初步形成定式思維，如144÷36，有少數學生就給出答案“3……36”，出現這種情況的原因之一是學生沒有完成計算余數之后比較的環節，之二是學生思維定式造成的錯誤，教師需要在下一節課中重點化解。

2.教材是否可以把不需要調商和需要調商組合分類進行合并編排

四舍五入法進行試商的初步方法是把除數看成整十數進行試商，但是學生對于把除數看成整十數來估商并不覺得難，因此教學難點應該是在商的準確性上。由于教材回避了不用調商的情況，所以下節課學生要重點解決“余數大了商調大，乘積不夠減把商調小”的兩個需要反向思考的問題，學習的難度還是比較大的。編排時是否可以把不需要調商的和需要調商的情況進行組合分類，也就是把四舍法試商的不需要調商和需要調商的編排在一起，把五入法試商的不需要調商和需要調商的編排在一起，改變教材中把試商不要調商的和需要調商的分類編排的現狀。分析人教版教材后發現，它就是把不需要調商和需要調商的內容進行合并編排的。但不管采取哪種編排方式，學生是否養成比較余數和除數的習慣則是突破此難點的關鍵，教師只有精準分析，精準教學，才能夠切實實現教學目標。

（責編 金 鈴）