利用關聯性資源促進學生深度學習

吳鵬飛

[摘 要]關聯性資源是個體利用已有認知結構與新知進行關聯時的思維路徑和方法，它是促進學生深度學習的有效途徑之一。通過比較相似資源，凸顯核心算理;利用錯誤資源，引發認知沖突;挖掘內隱資源，引發深度思考三個方面入手，能促進學生深度學習真正發生。

[關鍵詞]關聯性資源;深度學習

學生學習新知前，頭腦里并非是一張白紙，而是已經存在著相關的舊知。由于不同學生的已有認知結構和思維方式存在著差異，導致他們進行新舊知關聯的方式、方法不同，合理利用這些差異是實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”目標的有效路徑之一。為了便于表述，筆者把個體利用已有認知結構與新知進行關聯時外顯的思維路徑和方法稱為關聯性資源。學生在建構新認知結構時，關聯性資源起著連接和支撐的作用，而深度學習強調學生積極主動地將新舊知進行關聯，因此，合理利用不同的關聯性資源不僅是落實以學生發展為本的實踐途徑，還是實現深度學習的有效途徑。下面，筆者以人教版四年級計算教學為例談幾點探索性的思考。

一、比較相似資源，凸顯核心算理

單憑個人的經驗去探索新的認知結構，其過程極其不穩定，這種單線關聯的效果極其低下甚至無效，只有在比較和借鑒其他個體的關聯性資源中，才能形成縱橫交錯、穩定結實的網狀認知結構。

“三位數乘兩位數”是“兩位數乘兩位數”的延續和拓展，學生對“兩位數乘兩位數”算理的理解程度及遺忘程度直接決定著“三位數乘兩位數”的教學策略。

在教學“三位數乘兩位數”時，為了讓學生對新舊知進行充分關聯，筆者先讓學生試著用兩位數乘兩位數的方法算一算，并把詳細的思考過程寫下來。之后，筆者收集并分析各種資源產生的原因，進而讀懂學生的認知起點和思維的差異。表1是筆者所教班級學生的關聯性資源統計表。

從統計表上可得出，81%的學生都能根據已有經驗算出正確答案;60%的學生能利用轉化思想和乘法分配律用橫式計算;35%的學生能用豎式計算，但說不出算理，只會機械模仿;5%的學生能依據轉化思想、乘法分配律和十進制計數法列豎式計算。結合以上關聯性資源的分析不難發現，掌握豎式計算并理解十進制計數法在豎式中的應用是本節課的重點。

有不同才能觸發比較，有比較才能引發深度思考。筆者展示方法1～方法5，讓學生試著讀懂這些算式，并找出它們的相同點與不同點。

生1：相同點有三個，分別是1.結果相同;2.都是橫式;3.都把其中的一個乘數分解成幾個數相加的形式。

生2：不同點是其中的一個乘數分解的方法不同。

師（追問）：從這五種方法中選擇你喜歡的一種，并試著用一個豎式表示145×12的計算過程。

選擇方法1、2、5的學生在列豎式時遇到障礙，究其原因，是這些方法不滿足十進制計數法。方法3、4滿足十進制計數法，所以選擇這兩種方法的學生佷容易就列出豎式（如圖1）。

在比較上面四個豎式后，學生發現1450的個位上的0省略不寫是正確且簡潔的。豎式④雖然從本質上講也是正確的，但是比較繁雜。

總之，在比較關聯性資源的過程中，學生在原有認知的基礎上明晰了十進制計數法是筆算乘法的核心算理，明白了豎式只是核心算理外顯的表現形式。這一過程中，學生的運算能力和推理能力均得到了提升，深度學習得以實現。

二、利用錯誤資源，引發認知沖突

當學生對新知的理解片面、不深刻時，用新知解決問題的過程中就會產生思維混亂。教師要善于利用這種資源制造矛盾沖突，讓學生產生糾正錯誤的內驅力，讓學生在疑惑、探索、釋疑中真正明白自己所困惑的問題。

乘法結合律和乘法分配律形式相似但本質不同，在學習初期，很多學生對這兩個定律沒有一個完整且清晰的認識，就容易在具體運用時混淆，導致運算錯誤。根據這種情況，筆者設計了一道簡便計算題：125×32+8。學生獨立完成后，筆者收集到以下資源（如圖2）。

分析算式，筆者發現學生只是根據數的特點隨意湊整進行運算，根本沒有真正理解這兩條定律的本質。為了加深學生對這兩條定律的理解，詳細分析出錯原因是關鍵，于是筆者展示圖2的三種算法，并提問：“這三個算式的結果都不同，你認為哪個對，哪個不對？并說出理由。”學生經過觀察比較、傾聽交流、分辨異同、明理辨析后，發現共同利用乘法分配律和乘法結合律是解決簡便計算題的有效途徑。

引發認知沖突，激發學生探究知識和挖掘本源的欲望，引導學生往數學本質的縱深處探索，可使學生的認知結構不斷擴充和發展。

三、挖掘內隱資源，引發深度思考

隱性資源只有受到特定的刺激才能被激活，并經過反思、頓悟才能使資源顯現。這一特定的刺激要求教師不僅營造民主、平等、和諧的課堂學習氛圍，還應利用核心問題激發內隱資源，引發學生深度思考。

在教學“小數的加法和減法”之前，學生已經學習了小數的意義、小數的讀寫和小數的性質等知識。本單元中的例2比例1更能凸顯個體已有認知結構和新知的沖突，更有利于學生理解算理。鑒于此，筆者把例1（6.45+4.29和6.45-4.29）作為學習例2的前測題，并選擇數學成績在我校處于中等水平的班級進行前測，全班正確率達100%，檢測結果在預設范圍內。

上課時，筆者直接出示例2（6.45+8.3），讓學生獨立計算。筆者課前預測了7種關聯資源（如圖3）。

從課堂上收集的資源看，全班有60位學生列的是豎式⑦，有1位學生列的是[6 .? 4? 58 .? 3? 0] [+][14 . 7? 5] 。這種情況完全顛覆了課前預設，學生并沒有出現上述的其他關聯資源，于是筆者立即放棄通過比較不同算式激化思維沖突的做法，試著從學生對算理的理解上突破。通過詢問，學生有的認為是小數點對齊，有的認為是相同數位對齊。史寧中教授指出：“為了理解小數，其核心在于重新理解十進制。”顯然，十進制計數法是小學階段小數的核心知識，要想檢測學生是否真正理解十進制，筆者只能從學生對這兩句話的深刻理解上再次尋找突破口：“在小數點對齊和相同數位對齊這兩句話中，你只能選一句作為你計算的理由，你選那一句？”這個問題把對十進制理解處于模糊狀態的學生暴露出來。有學生選擇小數點對齊，理由是如果小數點對齊了，相同數位就一定會對齊，如：[8 .? 3? 54 .? 5] [+]? 。就這樣，內隱資源挖出來了，思辨的對象也明確了，學生就很容易理解小數點對齊的本質是相同數位對齊。

正如美國教育家杜威所說：“真正的思維必然是以認識到新的價值而告終。”教師只有把學生思維中含糊的、可疑的、失調的內隱資源挖掘出來，引發深度思考，思辨交鋒，才能促使學生對知識有新的認識，實現深度學習。

總之，關聯性資源取之于學生，用之于學生。聚焦關聯性資源，滿足不同學生以熟悉的、關聯的方式去學習，促進深度學習真正發生。

（責編 李琪琦）