復習課也可以上出新滋味

沈洋洋

[摘 要]小學數學復習課上，教師大多是引導學生歸納與整理知識，然后進行鞏固練習，復習課毫無新意。讓復習課恢復生機，賦予其思考性和探究性;讓學生實現個性化學習，梳理出知識脈絡，形成科學的復習策略，歸納數學思想，構建知識體系，提升核心素養，是高質量的復習課應有的內涵。只要教師肯花心思琢磨，復習課也可以上出新滋味。

[關鍵詞]復習課;新滋味;知識翻新

從學生視角看，知識復習毫無新意;“重復學習”無非就是炒舊飯，沒有刺激性和挑戰性，索然無味。要讓復習課恢復生機，就要賦予其思考性和探究性，而帶有一定難度的問題引導，是重燃學生學習熱情的重要措施。現以“平面圖形的周長和面積”的復習為例，談談筆者的幾點看法。

一、知識翻新

復習課接觸的必定是學習舊知和重演舊知的過程，而復習課的看點在于與新課不一樣的新意和亮點，并讓學生有新的收獲和發現。根據小學生的心理特征，蘇教版教材對每一類知識的編排都是分散的，而且呈螺旋式上升的態勢。這樣，同一板塊的內容被分散編進各冊教材，由于學習時間分散，學生難免遺忘。通過復習，就可以把這些零散的、碎片化的知識拼湊起來，形成一個“全集”，按照學習時間邏輯順序重新排版，使之條理化、系統化、網絡化，收到“窺一斑而知全豹、見一葉而知秋”的效果。

例如“平面圖形”，三年級編排了長方形和正方形的相關概念，四年級則是對三角形、平行四邊形和梯形的初步認識，五年級則深入學習它們的面積，附帶學習了圓的相關知識，到了六年級復習“平面圖形的周長和面積”時，因為周長過于簡單，所以主攻“面積”。

筆者設計了一個主題活動，要求學生在重溫各種圖形的面積公式后，結合內在的轉化關聯，畫出一張圖。認真思考后，有的學生按照學習先后順序畫出圖1，有的學生以“是否是直邊圖形”畫出圖圖2，有的學生則畫出了“流程圖”（如圖3）。最終，經全班集體商議，一致認定：圖3清晰地揭示了各個圖形面積公式推導過程中的轉化路徑”。

構建知識體系并不只是排序歸類，而是建立內部的密切聯系，并形成宏觀視野。這種認識，是網狀結構，四通八達。上述教學的特色在于，知識是舊的，但畫出“結構圖”的活動卻是前所未有的，既有新意又有挑戰性。更重要的是，用一張圖將零散的知識編織成網，平面圖形面積之間內在關聯和共性原則盡顯其中，尤其是轉化思想貫穿始終。

二、策略拓展

新課標把基本數學思想作為“四基”之一，其重要性不言而喻。教師應著眼未來，提高教學目標站位。這個教學目標是什么？如果是回歸生活，那應該是：能夠自覺運用數學思維來尋求問題的解決之道;如果這個目標是為了學生成長服務，那就應該是：能夠運用已有學習經驗和認知方法自學新知。作為數學教師，應該將埋藏在知識底層的數學思想提取出來，讓學生獲益。本課畫出各種圖形的面積圖后，梳理工作就算告一段落，可以開始練習了。但筆者仍有不甘：這些圖形的面積推導方式都是現成的，學生只需要承襲這一轉化思想。說到底，學生還是跳不出教材的“圈圈”，思維被束縛，缺乏創新精神。

深思后，筆者增設以下環節：老師有一個疑問，你們非得按照書本上的指示來轉化嗎？沒有其他轉化方法嗎？學生沉吟片刻后，茅塞頓開，靈感爆棚：

圖4是將三角形沿中位線切開，割補成一個平行四邊形;圖5比圖4多“切”了一塊，圖6是連接梯形的一個頂點與一條腰上的中點，切割后拼接成一個三角形;圖7則是過兩邊中點豎切后割補成了長方形。一位學生更是別出心裁，想到把圓形轉化成三角形，雖然語焉不詳，過程含糊，但是如圖8的做法，仍然讓人耳目一新。

我們經常強調，要珍惜學生學習中的個性化體驗，重視他們的靈感和執念，鼓勵解決問題策略的多樣化。此處所言的“多樣化”，并非標新立異、博人眼球，而是要有全新的視角和思路，不重復、不作偽。這種創新運動，不但拓展了學生的思路，而且傳遞出強烈的信號：轉化的方法雖多，但其根本宗旨就是將新知轉化為舊知。

三、方法升級

復習課，練習不能缺位，但與新授課練習的鞏固性和針對性不同，需側重于綜合性、思辨性、濃縮性，能全景展示知識的宏大背景，揭示各版塊知識之間的聯系。復習課的練習思維容量要大，思維深度和思維難度都要全面拔高，應設置一些陷阱引導學生在解決問題時反思問題本身、問題的考查目的和考查方法以及測試性質。

本課結尾，筆者出示一道綜合題“小牧童在山上養羊，把小羊羔圈養在用籬笆圍成的長4米、寬2米的長方形羊圈里，羊圈一面靠近石壁。轉眼間小羊羔長成大山羊，吝嗇的老財主沒有給材料增加預算，要求小牧童把羊圈擴建，使其占地面積變大，請大家給小牧童出出主意”。

根據以前所學：長方形周長為定值，長和寬越接近，面積越大;長和寬相等，面積達到最大。有了這個知識儲備，討論“一面靠墻”時，學生都覺得：除了半圓，就屬正方形面積最大。筆者反問道：“果真如此嗎？”有個學生支支吾吾地說：“充分考慮到石壁的替代作用，只需圍成一個細長的長方形。”這下教室里鴉雀無聲。“怎么辦呢？列表驗證吧。”

分析表格后發現：當長是寬的2倍時，所得長方形面積最大。這個結果令人驚詫：這不是與“長方形周長一定時，正方形的面積最大”背道而馳嗎？當筆者追問究竟時，學生一臉迷茫。筆者按兵不動，靜觀其變。終于，一個男同學起身解釋：“并不違背原定律。結論是說周長一定，但一面靠墻時，長方形的一條邊無法確定，周長也就無法確定。”筆者繼續追問：“是不是只要靠墻，就得滿足長是寬的2倍，面積才能達到最大？”學生開始竊竊私語，誰也說不出個所以然。

筆者在“周長一定時”這幾個字下面畫線，問：“不算墻壁，這個長方形是殘缺不全的，你能設法補充完整嗎？”一語驚醒夢中人，學生馬上打開思路：

至此，問題迎刃而解。補圖后，三個圖形周長相等，面積卻各不相同，跟以前的結論“長方形周長為定值時，正方形的面積達到最大”一致。

這樣深入的開放練習，既讓學生嘗到了成功的滋味，又引發了不同的思維碰撞，培養了學生的思辨能力，讓學生領略了數學思想方法的風采。

小學畢業總復習內容多，綜合性強，若只是講練循環，確實枯燥無味。如何讓復習富有挑戰性，讓復習有新的收獲，需要教師于平凡中制造驚喜，于平淡中推出高潮，總結普遍規律，尋找知識間的聯系。

（責編 黃春香）