找準學習起點，落實探索過程

顧穎菊

[摘 要]探索規律單元的設置是蘇教版教材的編排特色，擁有探索規律的能力也是學生數學學習的必備技能和基礎。通過研讀教材，在把握學生學習起點的基礎上落實探索的過程，讓學生在活動中積累數學活動經驗，感悟基本的數學思想，使得學生的學習向縱深處發展。

[關鍵詞]探索規律;周期;學習起點

“簡單的周期”是蘇教版教材四年級上冊探索規律這一專題的內容。筆者在一次教學比賽時選擇了這一課題，但在首輪試教結束后產生了許多疑惑：學生對于根據余數來判斷第幾個是什么早就駕輕就熟，超過一半的學生甚至能口算出結果，難度系數和新鮮度過低導致學生失去探究熱情;課堂上開展了猜數游戲、擺珠子、畫規律等豐富的活動，看似熱鬧，學生的思考卻不夠深入，探索規律的能力并未得到本質的提高。要解決這一系列問題，讓規律的探索落到實處，還得從研讀課程標準和教材，且重構教學入手。

一、 找準學習起點：反思與重構

【教材實際】筆者在研讀各版本教材關于周期規律的編排時，發現了一個有趣的現象：

[教材版本 安排時間 呈現形式 人教版 二年級下冊 有余數的除法單元例題 北師大版 二年級下冊 有余數的除法單元練習題 滬教版 三年級上冊 獨立：數學廣場 蘇教版 四年級上冊 獨立：探索規律 ]

通過對比和解讀后不難發現，人教版教材和北師大版教材是將有余數的單元編排在二年級下冊，更注重周期規律與有余數除法的知識脈絡的聯系，弱化了探索的要求。因此，基于低年級學生的思維特點，目標可適當降低為：在教師的引導下和活動的引領中探索簡單情景下的變化規律。而滬教版教材和蘇教版教材將其設置為獨立內容，并安排在中年級，且將周期規律單獨分離出來，調整并定位為一次“探索規律”的活動，教學過程中更是凸顯了探索這一主線。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在數與代數的教學內容里專設了“探索規律”這條線索，并分學段做了具體要求“第一學段探索簡單情境下的變化規律;第二學段探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”，均體現了探索規律的重要地位和意義。蘇教版教材依據這一標準，從三年級上冊開始，每冊均編排一個探索規律的專題活動，一般安排1課時。這特殊又寶貴的1課時當然不能僅用于應用規律解決問題，如果只是單純的練習課，那就少了探索的意味，但太過依賴游戲、動手操作等活動又只有課堂的熱鬧而降低了數學的韻味。反思試教的過程，筆者感受到教學的價值更應側重于讓學生經歷規律的完整探索過程，引領學生逐步感悟規律和數學思想方法的重要性。

【學生起點】蘇教版教材將有余數的除法安排在二年級下冊（如圖1），學生除了對客觀世界的規律性有充分的感知，對除法中的余數有規律地出現是有具體經驗的，甚至能用語言來概括和表達。

盡管教材中沒有出現過周期規律的相關習題，但不少教師都在教學這一單元時拓展過，因此學生有解決此類問題的經驗，這次探索規律課是一次再發現和再認識的過程。加之本階段的學生處于逐漸由形象思維向抽象思維過渡的時期，并且具備初步的概括能力，由此，筆者將教學設計與教材進行了重構，重點定位為讓學生經歷發現規律和探索規律的完整過程，體會解決問題策略的多樣性，感悟初步的模型思想，以此呼應課程標準關于第二學段中“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”的指引。

二、把握規律本質：表達與完善

【教學片段1】感知規律

師（猜星游戲）：老師帶來了一串幸運星（2顆），猜猜下一顆是什么顏色？

師：一開始好多同學都猜不中，后來怎么能一猜一個準呢？對呀，有了規律好辦事。這節課我們就一起探索規律。

師：請欣賞生活中的周期現象。

師：日出，日落，接下來呢？

生（齊）：日出，日落，日出，日落。

師：晝夜不停更替。

師：春、夏、秋、冬，接著呢？

生（齊）：春、夏、秋、冬。

師：對，四季有序變化。

師：圖中的小朋友是怎么排隊的？（圖略）

生1：2個男生、2個女生，接著又是2個男生、2個女生不停地排下去。

師：雖然這些現象各不相同，但都有一個共同的特點，是什么？

生2：都很有規律。

生3：它們都是重復出現的。

師：大家用不同的詞都表達了同一個意思（板書：重復出現）。像這樣，一組現象重復出現就是周期現象。

【思考：客觀世界看似紛繁復雜卻又是穩定有序的，許多現象和事物都按一定的規律有條不紊地運行和相互影響。游戲導入能讓學生自然地關注到在探索規律的學習中，司空見慣的生活現象和學習經驗都與規律的事物有關，這些是非常有意思的學習素材。教學中融入這些生活中的周期現象能讓學生自然地從整體上感知周期規律的外顯特征，為下一步探索規律奠定積極的情感基礎。】

【教學片段2】探索規律

1.且認識，且表達

師：大家是怎么表示的？

（學生給出了文字、圖畫、符號等不同形式）

師：雖然形式不同，但都能表示周期現象。交流不純粹是把大家的想法展示出來，更要在原有基礎上提高。讓我們來對比這幾組，看出區別了嗎？

生1：一個有分組，一個沒有分組。

師（追問分組的學生）：你是怎么想的？

生2：我這樣畫一畫，就能看清一組一組了。

師：這樣一分組就很容易看出是一組一組重復出現（板書：一組現象）。還有什么辦法能把一組一組分開？

生3：畫頓號，圈一圈……

師：這些方法都可以。我們不妨采用圈一圈的方法。

師（出示作品;圖略）：這份作品和前面的不一樣，加了省略號，你能明白是什么意思嗎？

生4：表示后面都是不停地重復，用了省略號就不用畫那么多了。

師：真厲害，眼睛看不到的，可以用省略號來彌補。聊著聊著，大家對周期的認識逐步深入了，帶著這種感悟繼續研究。

2.細辨別，漸深入

師：判斷下列現象是否有周期規律。（用手勢來表示對錯）

（1）蘋果、蘋果、梨、蘋果、蘋果、梨、蘋果、蘋果、梨……

（2）蘋果、蘋果、梨、蘋果、梨、蘋果、梨、蘋果、蘋果……

師：每組還是3個水果，為什么第（2）組沒有周期規律？（板書：依次）

（3）……

師：第（3）組為什么沒有周期規律？（板書：同一組現象）

師：我按周期規律畫一組圖形，依次出示，你如果看出規律了就喊“停”。

○□○△○□○△○□○△……

師：看出什么了？現在大家對周期有了什么更深的認識？

師：同一組現象依次重復出現就是周期現象;至少要觀察兩組才能大致確認規律。

3.異中求同，初建模型

出示：

○□○△○□○△○□○△……

師：這樣的圖形序列還可能表示生活中的真實情況。（出示主題圖）為了迎接藝術節，大家精心布置了校園。

師：觀察彩燈和彩旗的排列，哪種可以用“○□○△○□○△○□○△……”這個圖形序列表示？回過頭來看學習單1，哪種規律也可以用這個圖形序列表示？

【思考：引導學生經歷完整的自主探索和合作交流過程，使學生由觀察到發現、表達并總結規律，并逐步完善，這一過程是螺旋上升的，是學生在層層遞進的表達、完善、辨析中逐步深入的。教師要給學生足夠的思考空間與時間，讓學生在充分感知與體驗、獨立思考、互動交流中經歷規律的探索過程，應用圖形、文字、符號等各種形式表示周期規律，完成對周期規律本質的認識建構，從而達到活躍數學思維，滲透初步的數學模型思想的目標。】

三、 體會規律價值：優化與拓展

【教學片段3】優化算法

師（出示圖;圖略）：左起第17盞彩燈是什么顏色？把你的想法寫在學習單2上。

（學生獨立解決，交流）

生1：用列舉法。第17盞在第4組第1盞，是紫色。

生2：用除法計算。17÷4=4（組）……1（盞）。

師：還有別的方法嗎？為什么大部分同學都選擇除法計算？畫一畫也方便，還挺有意思的。

生3：一個一個往后畫，適合那些比較少的數，萬一問第99盞豈不是太麻煩了？

生4：全部列舉出來的方法也是一個道理，除法計算就方便多了。

師：大家都認為除法計算比較方便，適用于所用情況。那我們就重點討論一下怎么用，這里的除數、商、余數各表示什么意思？先獨立思考，再在小組內交流。

師：怎樣根據余數確定最后一個是什么圖形？

生5：先找出規律是幾個一組，再用除法計算，最后根據余數數出它是每一組的第幾個，就能判斷了。（板書：找、算、數）

師：第47盞燈是什么顏色？

生6：47÷4=11（組）……3（盞）。

師：為什么余數不同，但得出的結論還是紫色？只看到3組，你怎么知道第11組第3盞的顏色？

生7：因為有周期規律。每組的排列都是重復的，第3盞就是紫色。

師：正因為知道有周期規律，才可以毫不懷疑地不看中間的重復部分，只關注關鍵的最后一組。照這樣排下去，你能算第幾盞燈的顏色？

生8：第100盞。

生9：無論是第幾盞，我們都會算。

師：觀察到的現象雖然有限，但只要確認了規律，就可以算“無限多”，這就是找規律的價值。（板書：觀察—有限，推算—無限）

出示：正如一位數學家所說，數學的偉大使命在于從混沌中發現秩序。

【教學片段4】變式深化

師：如果在彩旗前面多插上1面校旗，第85面旗是什么顏色？

生1：（85-1）÷4=21（組），沒有余數，判斷是黃色旗。

生2：你這里的“-1”是什么意思？

生1：校旗不在“四個一組”里，可以減去后再看規律。

生3：就是先不看不是周期規律的部分，這樣就不影響我們做題了。

師：通過這么一減，混沌就變得有序了。之所以還能解決，就是在混沌中找到了秩序，也就是找到了周期規律。

【思考：數學規律的探索和運用能促進學生數學的學習和能力的提高，所以規律教學重在找，落在用，其教育價值在于培養學生發現規律、遵循規律，通過已知判斷未知，通過部分把握整體，通過有限想象釋放無限可能。教師放手讓學生自主探究、交流方法，鼓勵學生運用畫圖、列舉、計算等不同方法解決問題，學生能在找出規律，確定每一組的數量和次序后，自發地根據除法計算的結果判斷余數對應的是第幾組的第幾個，這就是前期對這一規律扎實認識的自然流露。學生還在討論中逐步明確用除法計算的本質是現象具有周期規律，從而進一步體會“找”的真正價值。變式拓展內容給了學生一個啟發：生活中有規律的事物往往還會受到其他因素的干擾，需要仔細辨別，去偽存真才能抓住規律的本質。這樣的教學就有層次地讓學生的學習向縱深處拓展，學生的學習能走得更遠。】

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 黃偉星.蘇教版《數學》“探索規律”的編排特色與教學建議[J].小學數學教師，2015（5）.

[3] 陳許娟.喚醒身體，回歸兒童本位[J].小學數學教師，2019（9）.

（責編 金 鈴）