先學制作量角器再學量角

朱晨玥

[摘 要]用量角器量角，一直是教學難點，學生學不好，教師也不好教，主要是因為量角器的奇特構造，還有測量時諸多煩瑣要求。教師應該先建立“大角分小角”的模型，然后順應“小角量大角”的原理，一步步造出量角器，這樣才能幫助學生掌握知識要點。

[關鍵詞]量角;量角器;優化;完善

用量角器量角，悟性高的學生依靠以前測量長度的經驗和心得就能夠順利完成：將量角器和角重合，利用量角器上的刻度來度量角的大小，待測角與量角器哪個角重疊，那么就取這個角的大小，即使如圖1所畫那樣極不規范的擺放法（沒有一條邊與0刻度線重合，測量角度時沒有從0刻度數起），也可以通過計算得出角度大小，如用110-60、120-70（終邊示數減去始邊示數），抑或直接數出兩邊跨過區域的角度格數（一格一格地數出50格，每格一度，一共有50度）。

稍遜一籌的學生，一看到量角器上兩圈密密麻麻的度數，就會暈頭轉向，而且量角器的形狀結構與一般直尺不同，量角器上有直邊和曲邊，整體形狀呈一個半圓形，而且還會因為角的擺放位置不確定，需要轉動量角器的位置來配合角的擺放位置，不但要用0刻度線主動與角的一邊重合，還要將角的頂點置于0刻度線的中心點之下。爾后，教師與學生就會困囿于“二重一看”的操作矯正中，最終，學生在機械化地調整位置中學會使用量角器。這到底是考驗技術，還是考驗智力？如何讓這節“勞動技術課”上得有聲有色？筆者決定返璞歸真，重返原生態課堂，讓量角器“遲到但不缺席”。

一、絕處逢生折中得角

師：在你的學習任務單上有一個角，這個角恰好和三角尺上的某個角一樣。（用手指三角尺中的30度角）你能設法求出它的度數嗎？

生1：這還不簡單，用量角器量不就知道了。

師：可是現在一時半會找不到量角器，怎么辦？在角的龐大家族里，有一個特殊角集萬千寵愛于一身。360免費殺毒軟件赫赫有名，360門戶網站，360度全息投影……360度在廣告里意味著無所不能。在數學里是這樣定義360度的：一條線段繞著它的其中一個頂點旋轉一周后與自身重合形成的角就是周角，周角的度數是360度，記作360度。（課件動態演示，如圖2）

師：知道角的通用度量單位是什么嗎？

生（齊）：度。

師：漢語里經常說角度，顧名思義，把角的單位定為度，數學符號用一個小圓圈表示，寫在數字的右上角。

師：拿出你手上的圓形紙片，從圓心出發引一條半徑作為角的始邊，順時針旋轉一周后，與自身重合，得到一個角，這個角的度數就恰好是360度。畫好后指給同桌看看。

師：沿著這條半徑所在直線對折圓片，形成一條清晰的折痕，這條折痕也是以圓心為頂點的角，這個角是多少度？

生2：180度。

師：繼續沿著軸對稱對折，還能得到什么角？

生3：90度角、45度角。

生4：22.5……

師：為何卡殼呢？繼續用2來除，得到11.25度角。仔細思考，90只能被2整除嗎？

生5：還可以被3整除，90度除以3，得到每一份是30度，30度繼續除以3，得到每一份是10度。10度再除以2，就得到5度的標準角。

師：看來一個周角就可以分化出好多具體的角。先試著折出90度的角，折好后展示你的杰作。

師：別小看90度這個角，它可是文化瑰寶。漢代就有矩形尺。

師：得出90度角后，30度角就唾手可得，接下來就是二等分還是三等分的抉擇。

師：多數同學贊成三等分。用三角尺去比對測量，看是不是剛好是3個。

師：三等分很難通過對折實現，不妨先借用三角尺畫線，再沿著線條折疊。

師：自己動手，自力更生，我們折出了180度、90度、30度這三個角，打開手中的紙，還能折出多少種角？先在小組內交流，然后全班展示。

師：從圓心引出的兩條半徑形成的圖形叫角，一個角將圓分成兩部分，面積大于半圓的對應角較大（大于180度），叫優角，面積小于半圓的對應角較小（小于180度），叫劣角，優角可以由360度減劣角的度數得到。小學里通常只研究小于180度的劣角。

有人提出：小學階段學習量角是揠苗助長，毫無必要。事實上，量角是中學學習三角函數的基礎。怎么樣讓角的度量別開生面，妙趣橫生？360度是一句耳熟能詳的廣告語，由360度開始，在不經意間劃分角度、慢慢制造度量工具，學生既直觀認識到了一些常見特殊角的視覺大小和形貌特征，建立了基本的量感，同時也為使用量角器理解“二重合”的原理做好了準備。因為自制工具，頂點、起止位置，角度劃分都由學生自己決斷，將平角180度作180等份劃分的量角器，也是運用這個原理。

二、遇阻再優化量角

師：接下來就用自制的測量工具試著測量幾個角。（正三角形的內角、正六邊形的內角、正五邊形的內角）

師：為什么正五邊形的內角不在我們設計的角度之列？自制的測量工具完美嗎？

生1：有待改進，需繼續細分。

師：最好一度一格綿密遞增。

生2：我覺得還應標上數字，免得每次都一格一格地數。

師：昨天我就這么做了。

課件演示：先將30度平均分成3份，再將10度平均分成10份，突出其中一份;然后連續排列180等份，顯示兩圈刻度，表示既可以從左邊量起，又可以從右邊量起;最后為了方便觀察，保留整十刻度線。

師：拿出學具量角器，仔細觀察，看是不是有內外兩圈刻度和一個中心頂點。用它量量看，正五邊形一個內角多大？（絕大多數學生量出的結果是110度，少數學生得出的數值是70度）

師：正確測量方法是什么？

生（齊）：讓量角器的中心點和角的頂點重合;量角器的0刻度線和角的一條邊重合。

師：據我觀察，離110度還有點細微的差距。現在有明確結果了嗎？

生3：108度。

師：為何剛才都武斷地判定為110度？

生4：沒有適當延長邊，全憑直覺估測。

生5：也可能對齊的時候不嚴密。

師：也就是中心點與頂點沒嚴格重合，0刻度線與角的始邊沒有嚴格重合。角的終邊沒有觸及刻度線。這時要適當延長，不能憑感覺估計。那么剛才量出70度的同學是怎么做的？

生6：數錯方向了。

師：量角器有兩圈刻度，0刻度線與哪條邊重合，就從這條邊的0刻度線開始讀數。

練習量角，對成人而言是小兒科，不足掛齒，可對小學生來說卻是困難重重。為何設置兩圈刻度？為何要“兩重合”？為什么是半圓形？為什么刻度都在邊緣，中間卻是空白？每一個小問題都可能成為學生過不去的坎，所以筆者放慢進度，在學生研究摸索的過程中慢慢制造出量角器，動態展示量角器的制作、改進、完善過程。

三、反思質疑走向深入

師：我們制造出了量角器，也掌握了量角的方法，那么咱們的量角器真能所向披靡嗎？

生1：不行，一旦超過180度，就會失靈。

生2：可以用360度去減。

師：可見，大角并不是難題。

生3：如果小于1度就很棘手。

師：其實，大家有所不知，角的單位并非只有“度”這一個光桿司令，還有分和秒兩個下級單位，1度=60分，1分=60秒。可見，分、秒是比度更小的單位。

師：舉世聞名的比薩斜塔，傾角就是6度59分24秒。

生3：這是如何得知的呀？

師：問得好！這個用量角器測量肯定沒法操作，那么是用什么秘密武器呢？課后可以上網檢索。

師：還有問題嗎？

生4：角是尖尖的，那為何量角器做成半圓形？一圈為何是360度，這是誰規定的？

生5：1度=60分，1分=60秒，這分明是時間單位，哪里是角度單位？

……

角的度量一直是教學中難啃的硬骨頭，這節課之所以暢通無阻，得益于教師沒有將量角器硬塞給學生，而是根據學生制造量角器的需求，反過來根據量角器的構造原理量角，從而向學生滲透量角的理念。

（責編 金 鈴）