萬有引力定律的靈活應用探究

蔣智恒

摘 要：萬有引力定律是高中物理的重點、難點知識。相關概念既需要學生牢固的記憶，又要深入的理解，才能靈活運用于解題中。教學中為提高學生運用萬有引力定律解題的靈活性，應結合自身教學經驗做好相關習題情境的匯總，多向學生展示、講解新穎的問題情境，進一步深化學生理解，拓展學生思維，使其在以后的解題中能夠靈活應對。

關鍵詞：萬有引力定律;高中物理;靈活應用;探究

對近年來高考中有關萬有引力定律的習題進行分析，發現一些習題創設的情境較為新穎，注重對學生分析問題能力的考查，因此，學生僅僅死記硬背相關的計算公式難以應對。教學中應認識到這一趨勢，在例題以及訓練習題的篩選上多下功夫，注重選擇情境新穎的題目，深化學生理解的同時，更好地鍛煉學生的思維。

一、用于新定義情境中

眾所周知，高中物理考查萬有引力定律的習題多種多樣，其中一些習題往往結合給出的新定義進行設問，對學生的學習以及理解能力要求較高。教學中為使學生能夠突破新定義題，樹立解題的自信。一方面，一些習題看似較為新穎，其實考查的仍是學生學過的知識，因此，萬有引力定律教學中應注重嚴把理解關，通過運用多媒體技術、實驗等給予學生啟發，鼓勵學生進行自主探究，并給予探究的指引，使學生自己總結出相關結論，搞清楚物理結論的來龍去脈，更好地把握萬有引力定律本質，明確相關參數表示的含義，避免在運用的過程中張冠李戴。另一方面，做好相關新定義習題的積累，根據學生學習實際，定期向學生展示新定義題，并在課堂上一起與學生進行剖析，使其掌握新定義習題的解題思路，給以后解答類似問題帶來良好啟發。

理論證明：質量分布均勻的球殼對內部物體的萬有引力為零。現假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的實心球體，O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox，如圖1所示，一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項圖所示的四個F隨x的變化關系圖正確的是（ ）

題目結合新定義考查學生對萬有引力計算公式的理解。通過該題目訓練可進一步深化學生對萬有引力定律計算中各參數含義的理解。

根據題意因質量分布均勻的球殼對內部物體的萬有引力為零，受到地球的萬有引力和半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力。設ρ為地球的密度，則當rR時，此時可將地球看作質點，r即為兩個物體之間的距離，則由萬有引力F=，M=ρV，V=R3，聯立此時F=。綜上當R>r時，萬有引力F與r成正比;當R

二、用于圖像問題情境中

萬有引力定律教學中，發現一些習題結合圖像出題，對學生的讀圖以及運用所學解決問題的能力要求較高。為提高學生解答該種習題的能力，一方面，教學中要求學生以萬有引力計算公式為基礎嘗試著推導其他參數的計算公式，尤其鼓勵學生選擇合適的坐標軸，使用圖像表示出相關參數，提高學生作圖意識的同時，使其通過圖像能夠直觀地看到參數之間的內在關系。另一方面，為使學生掌握讀圖的技巧，從圖像中盡可能多的挖掘隱含條件，提高運用萬有引力定律解題的靈活性，應注重為學生剖析相關例題，使學生更好地把握解答圖像習題的思路與技巧。

宇宙中兩顆半徑均為R0的恒星s1、s2相距無限遠，如圖2表示的是恒星周圍行星公轉周期T2和公轉半徑r3的關系，則（ ）

A.恒星s1的質量較s2的質量大

B.恒星s1的密度較恒星s2的小

C.恒星s1的第一宇宙速度較恒星s2的大

D.距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度大

解答該題應認真審題，搞清楚坐標軸的含義，結合萬有引力定律計算公式尋找參數之間的潛在聯系。

A項，兩顆恒星的行星運行軌道半徑相等時由圖可知s1上的行星周期較大。由G=m，得M=，可知行星的運行周期越大，對應恒星的質量越小，s1的質量較s2的小，錯誤。B項，兩顆恒星的半徑相等，則體積相等，由M=ρV，可知質量越大對應的密度越大，即，s2的密度大于s1的密度，正確。C項，由萬有引力定律，可求得恒星的第一宇宙速度v=，顯然恒星的質量越大，第一宇宙速度越大，s2的第一宇宙速度大于s1的第一宇宙速度，錯誤。D項，由圖可知行星軌道半徑相等，s1上的行星周期大于s2上的行星周期，又因為行星的向心加速度a=，則周期越大向心加速度越小，s2行星的向心加速度較大，錯誤。

三、用于雙星系統情境中

高中物理萬有引力習題中時常涉及雙星系統。事實上，雙星系統運用萬有引力定律知識以及力的合成知識不難推導出相關的結論，因此，深受一些出題人的青睞。教學中為使學生能夠靈活運用萬有引力定律知識分析相關問題，一方面，教學中與學生一起分析雙星系統模型，通過推導相關的公式，使其掌握雙星系統中行星運行參數的規律，指引學生以后更為高效的解答相關習題。如雙星系統中行星的運行周期和角速度相等，兩個行星的軌道半徑之和為兩行星之間的連線長度。另一方面，在課堂上創設相關的問題情境，要求學生運用所學進行分析。同時，根據學生的解題表現，給予針對性地指引，使學生能夠找到正確的解題思路，增強運用萬有引力定律解題的自信。

運用萬有引力定律可以預測新星球。某雙星系統中的兩個星球相距L，質量均為m。觀測其運行周期T較理論周期T0小，且T/T0=k（k<1）。有人預測在A、B連線的正中間位置可能存在星球C，且相對于A、B靜止，則A、B構成的雙星系統周期的理論值T0以及質量C的質量為（ ）

A.?? ?B.

C.?? ?D.

運用萬有引力定律解答雙星系統問題時，應搞清楚行星運動的規律，并注重力的合成知識的應用，列出正確的參數方程進行求解。

由萬有引力定律可知，Gmm/L2=mr1w12=mr2w12，得到r1=r2;

兩星繞著連線的中點運動，即，Gmm/L2=mw12，解得w1=，又因為T0=2π/w1=2π。

若存在星球C，則雙星的向心力由兩個合力提供，即，Gm2/L2+=mw22，T=2π/w2=kT0，解得M=，正確選項為D。

結束語

萬有引力定律是高考的必要知識點。為提高學生運用萬有引力定律解題的靈活性，順利解答相關題目，教學中做好萬有引力定律基礎知識講解，使學生深入理解相關參數的含義，切實打牢基礎。同時，注重新穎習題的積累與講解，不斷拓展學生的視野以及解題思維，使其在解題中真正地做到以不變應萬變。

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