基于三維失效的復合材料管沖擊響應

袁浩，趙曉昱

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

復合材料是指將不同性質的材料組分優化組合而成的新材料，通常包括2 種及以上的材料復合而成，是典型的各向異性材料，同時具有良好的設計性，但復合材料層合板在使用中難免會受到碰撞，尤其是碳纖維增強復合材料因其脆性較大，遭受沖擊后會產生纖維斷裂、基體開裂、分層失效等問題影響使用壽命[1-3]，因而復合材料層合板在低速沖擊下的損傷問題成為復合材料性能研究的一個重要課題。以往的沖擊模型大多采用參數退化或指數退化[4]，多為經驗參數或公式，并沒有體現出復合材料本身的本構關系。本文使用ABAQUS 軟件分析復合材料層合板損傷形式，將傳統的應力失效判據轉換為基于應變的失效判據[5]，使用VUMAT 用戶子程序模塊編寫了基于纖維斷裂韌性的剛度退化方案。層間失效則從斷裂力學出發結合傳統應力失效準則以及應變能釋放率分析分層損傷的起始和失效演化。

1 基本理論

1.1 材料失效判據

采用三維Hashin 失效準則編寫了用于顯示計算的VUMAT 用戶子程序。該失效準則相對于二維的Hashin 失效準則考慮到了材料在被破壞時X，Y，Z 這3 個方向的拉伸和壓縮失效以及他們之間的相互關聯。圖1 給出了復合材料的三維受力示意圖，即在計算時考慮單元受到的正應力和剪切應力。

圖1 單向層合板受力示意圖Fig.1 Force diagram of unidirectional laminate

3 個方向的失效判定因子如下，認為當3 個方向的判定系數大于等于1 時，材料失效。

（1）縱向拉壓（纖維拉壓破壞）

（2）橫向拉壓（基體斷裂與屈曲）

在復合材料受沖擊的過程中，受載區域的應力變化非常劇烈，基于應力描述的失效準則來判斷材料的損傷情況難以達到很高的精確度。而應變在損傷前后變化平緩，更加適合用作復合材料損傷演化的判據。使用式（7）可將基于應力描述的失效表達式轉化為基于應變描述的三維Hashin 失效判據。

2 仿真分析

2.1 模型參數

利用有限元軟件建立復合材料管模型。鋪層總數為42 層，鋪層順序采用2 種方案：方案1為[±102/902/±172/904/±252/904/±37/904/±40/904/±45/906]；方案2 為[±102/906/±172/906/±252/906/±37/902/±40/902/±45/902]。單層板厚度0.306 mm。Cohesive 單元厚度為0，沖頭為半徑40 mm，長22.5 mm 的鋼制沖頭。在沖擊仿真中，將沖頭設置為剛體。在離層合板0.1 mm 處分別以3，5 m/s的速度向下運動，動能分別為330，920 J。復合材料管工程常數如表1所示，強度參數如表2所示。

表1 碳纖維/環氧復合材料性能參數Tab.1 Property parameters of carbon fiber/epoxy composites

表2 碳纖維/環氧復合材料強度參數Tab.2 Strength parameters of carbon fiber/epoxy composites

復合材料層合板在受低速沖擊的情況下容易導致明顯的分層損傷，分層失效是影響復合材料強度和壽命的重要原因之一，因此，本文復合材料在每一層復合材料單層板之間插入了基于表面內聚力的cohesive 單元，模擬層間失效。Cohesive 采用基于二次名義應力的μ失效準則，損傷演化模式為基于能量的BK 準則。復合材料與基體參數參考論文[6-8]，如表3、表4 所示。

表3 復合材料參數Tab.3 Composite material parameters

表4 Cohesive 單元參數Tab.4 Cohesive element attributes

2.2 建立模型

采用偏移實體網格建立復合材料模型，復合材料鋪層采用連續殼單元，如圖2 所示。單元類型采用減縮積分單元SC8R，避免計算時發生嚴重的剪力鎖閉現象，并控制沙漏現象，防止單元過于柔軟而結果誤差過大。筒身中部為主要沖擊區域，對這部分網格進行了相應的加密以提高精度。Cohesive 單元則為COH3D8，參數如表4 所示。考慮到單元徹底失效將被刪除，沖頭與層合板內部接觸，因此將接觸面設置為整個外面加內面。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

3 結果與分析

復合材料板的抗沖擊性能主要由臨界穿透能來衡量。本節首先給出了兩種不同初始動能為330 J 和920 J 沖擊下沖頭與層合板的接觸力-位移曲線以及能量-時間曲線。分析鋪層順序對于層合板抗沖擊性能的影響。

由圖3 可以明顯看出，采用鋪層方案1 的最大接觸力普遍高于采用鋪層方案2，且在動量較小的情況下更為明顯。同時，不論在哪一種初速度沖擊下，2 種鋪層方案都會有一段接觸力突然下降的階段。這是由于一部分纖維剛開始失效時繼續有承載的能力，而隨著應力的繼續增加，失效而繼續承載的纖維會徹底失效，同時，由它們所支持的區域會產生更為嚴重的連鎖失效反應，導致接觸力的大幅降低。此外方案1 在失效初期能夠保持較好的抗沖擊性能，而在后期由于大量纖維剛度折減至0，普遍出現接觸力斷崖式下降的現象；方案2 在失效初期就會經歷較多的纖維失效，而后期能夠保持較為穩定的性能折減。

圖3 2 種初速度下接觸力-位移曲線Fig.3 Contact force-displacement curves at two initial velocities

2 種鋪層方案在初始動能為330 J 和920 J 沖擊下的能量-時間曲線如圖4 所示。

圖4 2 種初速度下能量-時間曲線Fig.4 Energy -time curves at two initial velocities

由圖4 可以看出，鋪層方案1 下的動能衰減得更快，在沖擊初期能夠有效地抵抗外物的沖擊。在動能下降過程中，當單層板纖維或基體失效時，會發生動能小幅度地陡然增長，對應圖3 中接觸力下降。圖4 表明，在沖頭下降至最低之前，鋪層方案1 沒有發生明顯的纖維失效，而鋪層方案2 在330 J 的動能沖擊下于0.001 s 發生首層失效；在動能為920 J 的動能沖擊下于0.000 5 s 發生首層失效。

3.2 沖擊下復合材料管應力響應

圖5—圖7 為鋪層方案1 在初速度為3 m/s情況下，沖頭下落過程、回彈過程以及二次沖擊過程的復合材料管應力分布圖。

由圖5—圖7 可知，在第1 次沖擊時，應力主要集中于復合材料管外表面與沖頭接觸的部位。在沖頭回彈的過程中，應力集中區域由管身中部向兩端轉移，整個外表面都承受一定的應力。當沖頭二次接觸復合材料管中部時，應力集中區處于復合材料管兩端處，隨著沖頭向下擠壓復合材料管，管身中部應力逐漸增強。

圖5 沖頭下落至最低點應力分布圖Fig.5 Stress distribution as punch falls to its lowest point

圖6 沖頭回彈過程應力分布圖Fig.6 Stress distribution diagram of punch rebound process

圖7 第2 次沖擊應力分布圖Fig.7 Stress profile at the second impact

4 結論

本文基于三維Hasion 應變失效判據，并采用Cohesive 單元來模擬層間膠層。建立三維有限元模型，并對于兩種鋪層方案在沖頭以不同初速度沖擊下的響應進行分析，得到以下結論：

（1）基于應變的失效判據在仿真過程中能夠有效地避免非正定剛度矩陣的出現，從而避免模型不收斂。

（2）鋪層方案沖擊前期擁有較好的抗沖擊能力，然而纖維失效后的接觸力突變嚴重。鋪層方案后期能夠維持較為穩定的性能衰減。

（3）沖頭在兩次沖擊復合材料管時，第1次接觸時，應力集中于管身中部接觸區。中間的回彈過程應力集中區會沖管身中部接觸面向兩端轉移。隨著第2 次沖擊，管身部應力逐漸增強。