基于改進人工勢場法的智能汽車超車軌跡規劃策略

余政

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

根據中國統計年鑒顯示，由于駕駛員的不安全駕駛操作造成的交通事故占事故總數的69%[1]。各國都在致力于研究發展智能汽車，實現輔助甚至代替人類進行安全駕駛[2]。其中，智能汽車的核心技術之一就是行駛軌跡規劃與跟蹤。

超車安全約束條件和路徑規劃控制算法是超車路 徑規劃研究的重點。在有關研究中，王樹鳳[3]等提出新型障礙物虛擬力場作用域，引入基于前車工況的斥力系數和調節因子，設立虛擬局部目標點，建立了改進的路徑規劃模型；單曉峰[4]等提出了雙車道公路超車行為的兩難區域概念，建立超越多車視距模型，并給出不同車隊規模下安全超車的速度限制和視距要求；韓宇洪[5]針對傳統人工勢場法缺陷引入車輛與目標的距離作為調節因數，基于安全橢圓理論的車輛碰撞危險系數的計算方法,將此系數引入道路人工勢場法的斥力函數中,建立動態道路人工勢場法；吳乙萬[6]等提出態虛擬障礙物模型，通過汽車的行駛狀態對危險性進行評估，在滿足運動學及動力學約束條件下進行實時動態避障；Shi P[7]等分別在引力、斥力勢場中加入智能汽車與障礙物、目標點之間的距離；Raja R[8]在原函數中引入梯度函數，確保汽車一直沿著低梯度函數方向行駛。為確保汽車避障實時性以及動態避障，Choe T S[9]在斥力勢場的基礎上建立了虛擬轉向勢場，可實時修正汽車的行駛狀態。

目前對于在動態環境下軌跡規劃的研究還比較少，并且在路徑跟蹤控制方面對動力學約束條件的考慮還不夠完善，建立軌跡跟蹤控制器的方法比較復雜，效果也不是特別理想。本文以單向雙車道超車行為為研究對象，分析了駕駛員在超車時的駕駛行為，建立安全超車約束條件。依據超車行為約束條件，對傳統人工勢場法的勢場函數歸納后，發現人工勢場法存在無法到達目標點以及局部最優的缺點，通過改變斥力勢場函數以及對建立斥力角旋轉對人工勢場算法進行改進，并在Similink/CarSim 對改進后的人工勢場算法進行聯合仿真分析，驗證改進人工勢場算法的有效性。

1 雙車道超車模型

1.1 安全超車特性分析

根據圖1，為更好地規劃智能車超車軌跡，需分析駕駛員超車行為特點[10]。智能車超越車隊時由以下步驟組成：

圖1 超車過程車輛位置關系Fig.1 Vehicle position relationship during overtaking

（1）跟隨過程：M1加速至與車隊下游車M2速度相近，保持與前車安全距離靠線行駛，并觀察前方車流量。

（2）加速借道：加速行駛，超越M2，并在超車道上行駛直至超越車隊上游車M3一定距離。

（3）勻速超車：M1保持勻速超越M3，并返回原車道，完成超車時，M1與M3保持一定安全距離。

1.2 安全超車模型建立

根據圖2，保證輛車不發生碰撞的條件為

圖2 車輛超車避障示意Fig.2 Vehicle overtaking and obstacle avoidance signal

式中：d1，d2——借道時車輛M1和M2經過時間t1的縱向位移；d3，d4——超車時車輛M1和M4經過時間t2的縱向位移；DH——M1的長度；θ1，θ2——t1，t2時刻M1與車道線之間的夾角；t1，t2=[tb，te]——借道和超車過程所耗時間；tb——車輛M1借道和超車的開始時刻；te——車輛M1借道和超車的結束時刻。

由式（1）可以得出，M1不與其他車發生碰撞的最小縱向安全空間為

式中：v1（tb），v2（tb）——借道和超車開始時刻M1的縱向速度；v1（te），v2（te）——借道和超車t1時刻的縱向速度；a1，a2——借道過程中車輛M1和M2在t1時刻的縱向加速度；a3，a4——超車過程中車輛M1和M2在t2時刻的縱向加速度。

利用人工勢場法得到的車輛超車軌跡，除了對障礙物的空間約束，還應該對道路幾何、車輛自身動力學約束。aym為M1最大側向加速度，vm為道路限速，H 為單車道寬度。

2 基于人工勢場的超車路徑規劃

為滿足超車過程中的各種約束條件，使規劃出的超車軌跡更加貼近實際，對傳統人工勢場法進行改進。

2.1 傳統人工勢場法

人工勢場就是抽象地描述了智能汽車的行駛環境。根據探測到的周圍環境信息，算法構建出斥力勢場和引力勢場，分別對應不同的勢能。對于智能汽車軌跡規劃問題，考慮由要到達的目標點對汽車產生引力作用，而周圍的各種障礙物對汽車產生斥力作用，智能汽車在這樣一個由引力、斥力勢場形成的虛擬復合勢場中運動。

其中，斥力、引力由引力勢場負梯度計算而得

式中：q——智能車位置坐標；qg——目標點位置坐標；katt——引力常數；ρ（q）=││q-qg││——智能汽車與目標點的歐幾里得距離；η——距離斥力常數；ρ0——斥力勢場作用距離；ρc（q）=││q-qc││——矢量，是汽車與障礙物的歐幾里得距離。

智能汽車在行駛時受到目標點與障礙物對它產生的合力表達式為

2.2 改進的人工勢場法

傳統人工勢場法雖然方法簡單，計算速度快，但卻存在目標點無法到達及局部最優的問題。目標無法到達的主要原因在于目標點與障礙物的距離過近；局部最優問題產生的原因主要是因為汽車受到的斥力和引力在同一條直線上，或者夾角很大，幾乎在同一條直線上。針對目標不可達問題引入調節因子n,使得汽車順利地到達目標點。新的斥力勢場為

式中：n ——調節因子，0 ≤n ≤1；ρ（q，qg）=——矢量，是增加調節因子后汽車與目標點之間的歐幾里得距離。同樣的，改進后的斥力可由斥力勢場的負梯度計算而得

圖3 智能汽車受力Fig.3 Force of intelligent vehicle

改進后的的斥力勢場函數保證了目標點的勢場始終處于全局勢場最小值，智能汽車能沿著低勢能行駛到達目標點。其中，調節因子n 有效地起到調節斥力大小的作用，所以n 對整個斥力勢場起著舉足輕重的作用。

當n=1 時，ρn（q，qg）=ρ（q），則若智能汽車處于斥力作用范圍內，改進后的斥力表達式為

當智能汽車與障礙物距離很近的情況下，隨著汽車向目標點地運動，ρ（q）→0，則F*rep1（q）→0，另一個斥力分量F*rep2（q）→定值，此時的斥力合力僅為F*rep2（q），并且方向背離障礙物，在人工勢場總合力的作用下汽車可以安全地到達目標點。

當0＜n＜1 時，勢場函數U*rep（q）在目標點處不可微，若智能汽車處于斥力作用范圍內，改進后的斥力表達式為

隨著汽車向目標點地運動，ρ（q）→0，則F*rep1（q）→0，另一個斥力分量F*rep（2q）→無窮大，此時的斥力合力僅為F*rep2(q)，并且方向背離障礙物，在人工勢場總合力的作用下汽車可以安全地到達目標點。

針對局部最優問題，只要在原來受力的基礎上，給汽車所受的斥力進行一定角度的旋轉，使汽車受到的斥力與吸引力不在同一條直線上即可。

對斥力旋轉的角度不能太大也不能太小，太大可能會使智能汽車偏離預期軌跡行駛，撞上障礙物而不能到達目標點，太小可能對整個斥力勢場的改變不起作用，要選擇一個適當的角度，經過在MATLAB 中的多次仿真試驗，12.5°可以實現算法的最優實現。

在程序中，對斥力方向的旋轉比較好實現，只要在其與X 軸的夾角的基礎上再減去12.5°。旋轉如圖4 所示。

圖4 旋轉斥力Fig.4 Rotation repulsion force

2.3 動態環境復合勢場

汽車右邊緣至道路右邊界的距離為yi，汽車的車寬為B，則汽車質心坐標為（xi，yi+B/2），根據人工勢場原理，道路邊界斥力勢場的斥力可由對勢場模型進行負梯度運算得到

為了避免與周圍的運動障礙物碰撞，應對傳統人工勢場的斥力勢場進行完善，考慮在斥力勢場中加入智能汽車與障礙物之間的相對速度因素

動態環境中，汽車受到各種斥力與目標點對其產生的引力總和為

在引力勢場、道路邊界斥力勢場、障礙物斥力勢場和速度斥力勢場組成的復合場中，汽車受到復合場力的作用，如圖5 所示。假設在道路坐標系中，汽車每個質心位置只沿Y 方向運動，類似于算盤上的算珠，當Y 方向受力達到平衡，即

圖5 智能汽車受力Fig.5 Force of intelligent vehicle

考慮智能汽車在轉向時的穩定性，在超車軌跡規劃中引入轉向操作系統來驅動車輛轉向，保證車輛行駛的穩定性。以穩態橫擺角速度增益來評價轉向操作系統的平穩性，其表達式為

式中：R——車輛轉向半徑；δf——汽車前輪轉向角；L——汽車軸距；u——汽車速度；K——穩定性因數。

3 復合總勢場中軌跡規劃仿真

假設汽車行駛的道路為寬為3.75 m 的單向雙車道，為保證超車的安全性，設置車隊車輛數N=2，車速40 km/s 來驗證軌跡跟蹤的穩定性。控制器的參數設置見表1。

表1 控制參數取值Tab.1 Control parameter values

仿真結果如圖6—圖8 所示。圖6 為超車橫向加速度。由于超車過程中的橫向加速度曲線不存在階躍，因此保證了整個超車過程的平穩性，并且加速度曲線峰值小于1 m/s2，也滿足車輛動力學約束條件。

圖6 超車橫向加速度Fig.6 Lateral acceleration of overtaking

圖7 超車橫擺角Fig.7 Overtaking yaw angle

圖8 超車軌跡Fig.8 Overtaking trajectory

圖7 為超車橫擺角。超車橫擺角速度隨著超車過程中兩次換道平穩變化，變化值均在合理范圍內。圖8 為超車軌跡。超車開始、結束和并道階段的運動方向與車道線保持水平，同時整個超車過程滿足舒適性和安全性。

綜合以上分析，基于改進人工勢場法規劃出的超車路徑滿足安全超車空間、道路幾何和動力學約束條件，符合智能車輛超車需求，達到預期目標。

4 結語

本文以智能汽車單向雙車道超車行為為研究對象，分析了駕駛員在超車時的駕駛行為，建立了安全超車約束模型。結合超車過程中車輛間的位置關系，通過改變斥力勢場函數以及建立斥力角旋轉對人工勢場算法進行改進，建立復合斥力勢場。模擬汽車現實行駛交通環境，結合車輛動力學約束條件，實現智能汽車在動態環境下超車路徑規劃決策，解決了傳統超車模型存在的不足。仿真結果表明，改進人工勢場法在規劃超車路徑模型的有效性，保證了超車行為的安全性和穩定性。

本文以單向雙車道超車模型為研究對象，整個超車過程中障礙車都保持勻速運動，沒有考慮障礙車速度的突變情況。后續研究將對單向雙車超車道模中的型障礙車突變進行進一步討論。