基于SFA模型的佛山市TFP增長率測算及分析

羅 鋒，陳 楓，楊丹丹，邵曉紅

（佛山科學技術學院 經濟管理學院，廣東 佛山 528000）

一、引言

佛山市作為我國工業化先行地區，經濟基礎和經濟活力都排在全國前列，《佛山統計年鑒2020》顯示，佛山市的GDP 自2012 年以來一直保持在8%以上的中速平穩增長，2018 年則首次降至6.3%，而2019 年回升至6.9%。在當前要素成本上升、土地資源稀缺、傳統產業優勢減弱的背景下，以投資拉動為主的粗放型經濟增長方式已然成為制約佛山市經濟發展的重要因素。因而，如何提升全要素生產率（TFP）在經濟增長中的作用就顯得十分重要。

經濟增長源于需求與供給兩側動力源的推動，然而，近年來需求側動力源已明顯不足并呈現不斷衰減的趨勢。我國目前面臨一定程度的供需關系的結構性失衡現象，一方面，產能過剩是制約我國經濟發展的一大障礙，另一方面，供給體系與需求側并不配套，中低端產品供給過剩、高端產品供給不足從而造成供給側的低效率，因此目前我國經濟增長主要面臨嚴重的供給約束問題。［1］故近年來供給側動力研究成為學術界的熱點，目前學界的主流觀點認為我國經濟增長主要來源于要素投入的貢獻，全要素生產率的貢獻則較低，而且由于各文獻使用的方法存在差異進而導致不同文獻的測算結果之間存在分歧。張軍和施少華通過回歸分析測算中國1952 年～1998 年的全要素生產率增長率及貢獻，發現改革開放后TFP 出現了明顯的提升，對產出增長的貢獻為28.9%。［2］顏鵬飛和王兵運用DEA 方法對1978 年～2001 年我國30 個省份的技術效率、技術進步以及曼奎斯特生產指數進行測度，結果顯示TFP 的年均增長率為0.2478%。［3］孫琳琳和任若恩運用增長核算法測算資本、勞動以及TFP 對中國經濟增長的貢獻，結果顯示1980 年～2002年間資本、勞動以及TFP 的貢獻率分別為49%、16%、35%。［4］郭慶旺和賈俊雪在對比四種全要素生產率測算方法的基礎上運用索羅殘差法、潛在產出法以及隱性變量法三種方法分別估算得到我國1979 年～2004年的全要素生產率的增長率，發現全要素生產率對經濟增長的平均貢獻約為9.46%。［5］徐現祥和舒元運用對偶法重新核算我國1979 年～2004 年間的TFP 值，得出TFP 的年均增長率和貢獻率為2.5%、25%。［6］盡管大量的文獻對我國供給側動力轉換做了不同程度的研究，但仍存在一定的局限性：一方面，在研究對象的選取上，大部分文獻均以全國為研究對象，較少文獻專門研究城市地區的區域經濟增長動力，然而佛山市是我國工業化先行地區，也是國家制造業轉型升級的綜合改革試點城市，鑒于制造業對我國經濟發展的重要意義，佛山市經濟增長動力的轉換規律具有獨特的理論和實踐價值，因而對佛山區域經濟增長研究十分必要；另一方面，在研究方法上，大量文獻涉及生產函數法、增長核算法以及非參數法等多種方法，研究方法的差異導致不同文獻的測算結果之間存在較大的差距，并且部分研究方法的準確性難以檢驗。

本文通過構建超越對數生產函數模型的隨機邊界模型（SFA），在此基礎上運用TFP增長率分解方法測算得到佛山市1979 年～2018 年間TFP 的增長率，并進一步測算得到資本投入、勞動投入與TFP 對經濟增長的貢獻，最后分析改革開放以來佛山市經濟增長的基本動力構成和動力轉換規律。此外，本文通過TFP 分解法測算出技術進步增長率、技術效率增長率、規模經濟效應增長率和資源配置效率增長率，從而為深入分析TFP增長率變動的內在動因結構奠定了基礎。

二、實證方法與數據說明

（一）模型設定與TFP增長率測算方法

本文對TFP增長率的測算采用隨機邊界分析法（SFA），具體模型設定采用引入時間趨勢項T 的超越對數生產函數模型，模型具體設定形式如下：

（1）式中，Y 為實際產出；K 和L 分別為資本和勞動投入；T 為時間趨勢項，表示技術進步隨時間產生的變化；二次項和交互項反映投入要素之間、投入要素與時間趨勢變量之間的相互作用關系，同時體現不同投入技術進步的差異；β 表示待估計參數；v 為隨機干擾項，服從標準正態分布；u 為技術非效率項，反映技術非效率程度且服從零點截斷的半正態分布，exp（-ut）為技術效率（TEt），且TEt∈［0，1］；下標t 表示年份。根據Kumbhakar 的分解方法［7］，將生產函數對T 求導，得到如下公式：

（3）式中，ωi表示各要素使用成本在總成本中的占比，將（2）式代入（3）式中得：

TP 表示技術進步增長率（或前沿面增長率），即通過函數前沿面移動的方向和距離判斷技術進步是否有正增長、負增長或無變化［8］，具體測算公式為:

SE 表示規模經濟效應增長率，資本產出彈性αkt、勞動產出彈性αLt以及SEt的具體計算公式為：

RA 表示資源配置效率增長率，通過測算各要素產出彈性占總彈性的比重與要素使用成本所占總成本份額的偏離程度來衡量。ωKt、ωLt分別表示第t 年的資本使用成本、勞動使用成本在總成本中的占比，具體測算公式如下：

（二）數據說明

1.產出數據

本文采用佛山市以1978 年價格為基期的1979 年-2018 年的不變價GDP 作為產出數據。根據《佛山統計年鑒》提供的1978 年-2018 年按當年價計算的地區生產總值和1978 年以來的地區生產總值指數（較上年）可換算出以1978 年價格為基期計算的1979 年-2018 年佛山市不變價格的地區生產總值。

2.勞動投入數據

本文以勞動力從業人員作為勞動投入數據，數據來源于《佛山統計年鑒》公布的1978 年-2018 年的年末社會從業人口數量的數據。勞動使用成本采用《佛山統計年鑒》提供的1978 年-2018 年的佛山市在崗職工工資總額數據。

3.資本投入數據

本文以物質資本存量數據作為資本投入數據。具體方法采用永續盤存法（Perpetual Inventory Method，PIM）進行核算佛山市以1978 年為基期的1979 年-2018 年的不變價格物質資本存量，具體測算公式不再贅述。永續盤存法測算公式所需數據如下：（1）需要當年投資數據。固定資本形成總額被認為是衡量當年投資的合理指標［9］，由于佛山市統計局未公布固定資本形成總額數據，本文采用《佛山統計年鑒》提供的1978 年-2018 年的全社會固定資產投資數據作為當年投資數據。（2）需要投資縮減指數。由于佛山市1978 年-2018 年的固定資產投資價格指數數據并未公布，本文通過構建廣東省的投資縮減指數進行替代，廣東省的投資縮減指數構造分為兩部分：一是基于1978 年為基期的不變價格的廣東省固定資本形成總額與當年價固定資本形成總額的比值構建的廣東全省投資縮減指數。不變價的固定資本形成總額可由固定資本形成總額發展指數換算出，其中1978 年-1982 年、1984 年-1992 年的固定資本形成總額發展指數由《中國國內生產總值核算歷史資料（1952－1995）》提供，而1992 年-2004 年的固定資本形成總額發展指數來源于《中國國內生產總值核算歷史資料（1952－2004）》。由于1983 年的發展指數數據缺失，故采用線性外推法預測得到1983 年的全省固定資本形成總額發展指數。二是2004 年-2018 年的投資縮減指數采用《廣東統計年鑒》提供的固定資產投資價格指數。（3）需要折舊率。本文采用單豪杰估算省際資本存量時所采用的統一折舊率10.96%。［10］（4）需要1978 年的基期資本存量數據。本文采用Hall 和Jones 所使用的基期資本存量測算方法。［11］具體測算公式為，I1979表示1979 年的不變價固定資產投資；g表示1979 年～1989 年的固定資產投資平均增長率；δ 為本文假定的折舊率10.96%。資本使用成本采用資本存量的當年折舊額來衡量。

三、實證結果分析

（一）模型估計結果

基于1979 年-2018 年佛山市資本投入與勞動投入數據的SFA 估計結果如表1 所示。

表1 超越對數生產函數的SFA 估計結果

表1 中，σu、σv分別為技術無效率項u、隨機干擾項v 的方差，故可測得u 的方差在u 和v 的方差之和中的占比高達99%，而λ 為σu/σv。進一步通過LR 單邊檢驗結果，在5%的顯著水平下拒絕原假設：不存在技術無效率項。由參數和log 似然函數值的顯著性水平可知總體估計結果較好。

（二）要素投入與全要素生產率（TFP）對經濟增長的貢獻

在TFP增長率測算結果的基礎上結合資本投入與勞動投入的增長率，運用武鵬提供的要素對經濟增長貢獻率的計算方式可得出資本投入、勞動投入與TFP 對經濟增長的貢獻（如圖1 所示）。［12］

圖1 資本投入、勞動投入與TFP 對經濟增長的貢獻

1.基本動力構成：資本投入為推動佛山市經濟增長的第一動力

研究1979 年-2018 年佛山市經濟增長的基本動力構成可以發現：第一，資本投入為推動佛山市經濟增長的第一動力，年均貢獻率高達67.9%，可見改革開放以來佛山市的經濟增長由投資主導；第二，TFP 為推動佛山市經濟增長的第二動力，年均貢獻率為17.6%，相對于資本投入的貢獻處于較低的水平，佛山市的創新貢獻水平亟待提高；第三，勞動投入以較為穩定的變化趨勢發揮著第三推動力作用，年均貢獻為7.8%。

2.動力轉換趨勢：TFP 與勞動投入交替轉換第二、第三動力地位

1979 年-2018 年佛山經濟增長的動力轉換趨勢具體體現在以下幾方面：第一，從動力轉換的總體趨勢看，資本投入長期處于首要推動力的位置，TFP 與勞動投入不斷交替更換第二、第三動力位置；第二，從TFP 貢獻的變化趨勢看，TFP 較高增長和較高貢獻率的年份主要集中于1991 年-2000 年，這一階段TFP年均貢獻率為39.6%且穩居第二推動力的位置，并于1996 年-1999 年超越資本投入的貢獻成為經濟增長的第一推動力；第三，從勞動貢獻的變化趨勢看，勞動貢獻率出現較高增長率的年份主要集中于“十五”至“十一五”時期，這一階段勞動投入大部分年份的貢獻率位居第二并于2003 年達到峰值70.7%，超越資本投入貢獻率成為第一動力，勞動投入在這一階段保持高增長的原因為2000 年后農村的大量勞動力向廣東省較為發達的城市流入，從而影響了佛山市的勞動力增長率。

3.“十二五”至“十三五”時期：TFP 貢獻水平較低且呈現下降趨勢

從“十二五”至“十三五”（2011 年-2018 年）時期佛山市TFP 貢獻水平總體呈下降趨勢，具體說來，第一，從資本投入來看，這一階段資本投入仍保持高增長率和高貢獻率，年均貢獻率達到83.4%且于2013 年-2018 年保持較為穩定的上升趨勢；第二，從TFP 來看，TFP 在這一階段的年均貢獻率為14.7%且穩居第二動力位置，但相較于資本投入的貢獻率處于較低的水平。TFP 的貢獻率在2011 年-2013 年保持上漲的趨勢，但于2014年-2018 年間呈現下降的趨勢；第三，從勞動投入來看，勞動投入在這一階段保持微弱的正向推動乃至負向推動作用，在此期間年均貢獻率為-0.9%，勞動投入貢獻率出現這一變化的原因主要源于人口紅利的逐漸削減。

（三）深度分解：TFP 的內在要素對經濟增長的貢獻

1.2008 年以來技術進步對TFP增長率的變動起到主要的負向拉動作用

1979 年-2018 年的技術進步增長率與技術效率值如圖2 所示，1989 年測算出的技術效率貢獻為586%，數值過大，故暫時從折線圖中剔除該數據點。技術進步增長率和技術進步貢獻率均明顯呈現兩階段變化趨勢。從技術進步對經濟增長的貢獻來看，1979 年-2000 年技術進步貢獻率保持上漲趨勢，2000 年-2018年間技術進步貢獻率轉為下降趨勢并于2008 年后跌入負值。從技術進步增長率來看，1979 年-1994 年技術進步保持正增長態勢，1995 年技術進步增長率開始下降并于2008 年進入負增長狀態。可見2008 年以后技術進步對TFP 的增長起到主要的負向拉動作用。

圖2 技術進步增長率（TP）與技術進步貢獻的變化趨勢

2.歷年來要素投入的產出效率長期維持高效率狀態

1979 年-2018 年的技術效率貢獻與技術效率值變化趨勢如圖3 所示，1989 年測算出的技術效率貢獻值為-541.9%，暫時從折線圖中剔除該數據點。從技術效率值來看，歷年來要素投入帶來的實際產出的效率損失較小，1979 年-2018 年技術效率值均保持79%以上，1992 年-2018 年的技術效率值均為90%以上的高效率。從技術效率的貢獻來看，技術效率對經濟增長的貢獻在正貢獻和負貢獻之間上下波動，技術效率值較高且保持平穩的變化趨勢。

圖3 技術效率值與技術效率貢獻的變化趨勢

3.規模經濟效應對經濟增長起到微弱的負推動作用且保持較為平穩的變化

1979 年-2018 年要素產出彈性、RTS 與規模經濟效應貢獻如圖4 所示。第一，資本產出彈性與勞動產出彈性呈現相反的變化趨勢，資本產出彈性保持總體上漲的趨勢，而勞動產出彈性則總體保持下降趨勢；第二，2003 年-2018 年要素投入趨于規模報酬不變，這一階段RTS 在0.95～1.12 的范圍內波動；第三，規模經濟效應對經濟增長主要起到微弱的負推動作用且保持較為平穩的變化，年均貢獻率為-4.6%。

圖4 要素產出彈性、RTS 與規模經濟效應貢獻的變化趨勢

4.2008 年以來資源配置效率對TFP增長率的變動起到主要的正向拉動作用

1979 年-2018 年要素產出彈性與成本份額的偏離度以及資源配置效率貢獻的變化趨勢如圖5 所示，其中資本產出彈性與成本份額的偏離度是由資本產出彈性占總彈性的比重與成本份額相減得到，同理可得到勞動產出彈性與成本份額的偏離度。首先，資本產出彈性與成本份額的偏離度總體呈現上漲的趨勢，說明1994 年以前資本的產出彈性占比低于資本成本份額，而從1995 年開始資本的產出彈性占比逐漸高于資本成本份額；其次，勞動產出彈性與成本份額的偏離度總體呈現下降的趨勢，2011年-2018 年勞動產出彈性占比與勞動成本份額差距逐漸擴大。最后，資源配置效率貢獻總體呈現上漲趨勢，自2008 年以來資源配置效率貢獻不斷提高并于2017 年達到峰值100.6%，可見2008 年以來資源配置效率對TFP增長率的變動起到主要的正向拉動作用。

圖5 要素產出彈性與成本份額的偏離度以及資源配置效率貢獻的變化趨勢

四、研究結論與政策建議

（一）研究結論

本文通過構建超越對數生產函數并運用SFA 方法進行參數估計，并進一步對1979 年～2018 年的佛山市經濟增長動力的基本構成、轉換規律以及TFP 內在因素的變化趨勢進行分析，結論如下：

第一，從佛山市經濟增長動力構成來看，資本投入對佛山經濟增長發揮著第一推動力作用，TFP 和勞動投入分別起到第二、第三推動力作用且貢獻水平較低；從歷年來佛山市經濟增長動力轉換趨勢來看，資本投入對經濟增長的第一貢獻地位較為穩固，而TFP 和勞動投入交替轉換第二、第三貢獻位置。

第二，從“十二五”至“十三五”時期佛山市經濟增長動力轉換來看，該時期資本投資保持高增長和高貢獻率，TFP 貢獻率較低且呈現下降趨勢，勞動投入總體對經濟增長起到微弱的負向推動作用。

第三，從影響TFP增長率變動的內在動因結構看，2008 年以來資源配置效率和技術進步分別對TFP增長率變動起到主要的正向拉動作用和負向拉動作用；技術效率維持高效率的狀態且對經濟增長的貢獻率保持較為平穩的波動；規模經濟效應對經濟增長起到微弱的負向推動作用且波動不大。

（二）政策建議

未來佛山要提高全要素生產率，可以從以下幾方面著手。

第一，優化投資結構，引導資金投向基礎設施和民生建設領域的短板環節。長期以來，佛山市基礎設施建設投資占GDP 的比重相對較低，三次產業的進一步轉型升級受到了一定程度的制約，因此城市基礎設施建設必須進一步加強。佛山市城市基礎建設的投資具體可以從以下幾個方面入手：一是大力支持新技術、新產品進入基礎建設投資領域；二是打通城鄉要素雙向流動的通道，實現土地、資本、人才的城鄉雙向流動；三是創新投融資模式，引導社會資金進入基礎設施建設領域。通過基礎設施建設優化投資效率，實現佛山經濟可持續增長。

第二，加大創新投入，提高創新對經濟增長的貢獻，有助于提高TFP 對經濟增長的貢獻。一方面，深入實施創新驅動發展戰略，把創新擺在發展全局的核心位置，十分必要。只有完善綜合創新生態體系，增強自主創新能力，才能激發全社會的創新活力和創造潛能，打造具有國際影響力的創新高地。另一方面，相關部門應注重打造高水平產業創新平臺，積極支持企業建立研發機構，圍繞制造業發展中的核心技術和卡脖子技術給予重點支持。

第三，堅持人才引進與本土培育相結合，持續提升人力資本水平。一方面相關部門應進一步完善各項社會保障制度，不僅以開放包容的態度為在佛山本地就業的人員提供平等的教育、培訓、醫療和其他公共服務，而且要建立低收入人口發展扶助的長效機制，讓外來務工人員能夠在佛山安家立業，這些外來人口不僅是佛山勞動力增長的源泉之一，也會帶來大量的消費增長和住房需求。另一方面，積極引進博士、博士后、院士等高端人才，可為建設國際制造業科技創新中心提供必要的人才支撐，因而相關部門應根據佛山產業發展的需求，制訂人才引進的基本方向，形成人才引進的聯動機制。

第四，轉換經濟增長方式，持續提高投入的效率。一方面，相關部門在招商引資過程中積極引導資金流向先進制造業，能夠有效避免資金在低端產業上的重復無效投資。另一方面，促進產業間資源投入的合理分配，加大資源投入優勢制造業，并推動傳統產業轉型升級，優化產業結構和產業布局，能夠有效促進具有全球競爭力的現代產業體系的構建。