地鐵站低頻電磁噪聲采集與特性分析*

鄧羽捷 付天暉 王永斌 侯文達

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

目前地鐵站主要以有線通信方式為主，發生地質災害時，存在因通信線纜損壞導致地鐵站與外界之間通信中斷的風險。低頻無線電波可以穿透地鐵站上方的地面實現與外界之間的雙向無線通信，既可以在地質災害發生時作為救援通信手段，也可以作為日常地面人員監測地鐵站設備狀態的補充手段，其示意圖如圖1所示。但由于地鐵站存在多種用電設備，且車輛行駛時會輻射較強的電磁信號，因此地鐵站與地面之間的低頻無線電通信會受到強干擾，為解決這一問題，設計了地鐵站低頻電磁噪聲采集系統，在武漢多個地鐵站采集了電磁噪聲數據，分別從時域、頻域和統計特性等角度分析了噪聲的特性，研究結果對于地鐵站與地面之間的低頻無線電通信系統的噪聲特性、降噪方法研究，及提高通信的可靠性具有重要意義。

圖1 地鐵站低頻無線電通信示意圖

2 地鐵站低頻電磁噪聲采集

為分析地鐵站低頻電磁噪聲特點，制作了噪聲采集系統。系統工作頻段為DC-5kHz，接收天線采用鐵氧體磁芯的磁性天線。由于感應到的磁場信號微弱，設計了增益可調的低噪聲放大器以放大弱信號。采用NI USB-6361采集卡記錄噪聲，NI USB-6361是面向USB的多功能數據采集（DAQ）設備，兼容LabView軟件，16路模擬輸入通道，2兩路模擬輸出，可實現USB接口上的高性能讀寫。通過LabView編寫了噪聲采集與記錄程序。以武漢地鐵站為實驗對象開展地鐵站低頻電磁噪聲測量實驗，表1為主要實驗參數，圖2為采集系統實物圖。

圖2 噪聲采集系統實物圖

表1 主要實驗參數

將實測數據通過LabView軟件保存為tdms格式，該格式數據可在Matlab中調用，圖3為某地鐵站無列車進站、列車進站、列車出站時的低頻電磁噪聲波形、功率譜密度及時頻圖。

圖3（a）～（c）顯示無列車經過噪聲幅度不大，在采集頻率范圍分布均勻，時頻圖無明顯特征，噪聲能量均勻分布在1kHz～5kHz；圖3（d）～（f）為列車進入站臺，時域圖存在明顯的脈沖噪聲，功率譜在1kHz～5kHz顯著提高，出現強脈沖噪聲時刻有明顯的豎狀條紋，則脈沖持續時間短能量高；圖3（g）～（i）為列車出站，與進站相似，時域圖存在明顯的脈沖噪聲，功率譜幅度顯著提升，時頻圖有明顯的豎狀條紋，說明噪聲具有較強脈沖特性。波形圖顯示列車到站和啟動時，數據采集卡接收到尖銳的脈沖噪聲，且幅度隨著列車靠近站臺時明顯增加，遠離站臺遞減。

圖3 列車進站、出站及無列車經過時地鐵站電磁噪聲時域、頻域、時頻圖

3 噪聲統計特性分析

地鐵站低頻電磁噪聲具有典型的非高斯特征，可采用非高斯模型描述統計特征。非高斯模型分為物理和經驗模型，物理模型以Middleton模型［2］為主。1925年Paul Lévy提出Alpha穩定分布［3］；1995年Nikias提出穩定分布可描述脈沖噪聲［4］，較Middleton模型復雜度低。本文結合實驗和仿真驗證，嘗試采用Alpha穩定分布描述地鐵站低頻電磁噪聲統計特征。

3.1 Alpha穩定分布及其參數估計

Alpha穩定分布沒有統一封閉的概率密度函數表達式，可由特征函數表示［5］，通過傅里葉反變換積分定義對稱Alpha穩定分布概率密度函數，α、β、γ、δ是決定分布的四個參數：

穩定分布參數估計方法有極大似然法（MLE）［6～7］、樣本分位數法（QM）［8］、特征函數法（CFM）［9～10］、極大值估計法（EVM）［11～12］、分數低階矩法（FLOM）［13］等，幾種方法的特點如表2。

表2 幾種穩定分布參數估計方法對比

極大值估計法能實時計算且保持高效率，具有魯棒性。α、β、γ、δ估計值的表達式為

3.2 噪聲幅度概率密度函數擬合

取地鐵站噪聲有效數據，根據3.1節的公式進行參數估計、高斯和穩定分布的擬合。設采集時間0.6s，長度6000，分為100段，第i段數據個數為60（i?L），表3為其參數估計。

表3中19m～33m深度增加α^略減小，則深度增加干擾幅度略增加，深度對參數估計影響小。建立穩定分布模型，圖4為穩定分布擬合、原始數據、高斯PDF圖及拖尾。

圖4 Alpha穩定分布、原始數據、高斯PDF及其拖尾圖

表3 Alpha穩定分布參數估計

結果表明，穩定分布PDF能較好擬合數據。為驗證數據滿足穩定分布，選取一段有效數據，進行無窮方差檢驗、Q-Q圖、P值擬合優度檢驗、R_square值分析穩定分布的擬合度。

3.3 無窮方差檢驗

由于高斯分布存在有限方差，而Alpha穩定分布在α∈(0,2)不存在有限方差，因此觀測樣本方差是否存在可以作為判斷是否為高斯分布的檢驗方法［5］。前n（n=1，2，…，N）個采樣值的動態方差，其中，。圖5為有效數據動態方差曲線。

圖5（c）中樣本數增加動態方差逐漸收斂，存在有限方差；6（a）和（b）樣本數增加動態方差跳躍變化，不存在有限方差；表明無列車經過噪聲滿足高斯分布，有列車經過噪聲不滿足。

圖5 樣本方差隨樣本數變化曲線

3.4 Q-Q圖檢驗

分位數圖（Q-Q圖）用來比較兩個概率分布分位數，是判斷隨機變量高斯或非高斯的一種簡單直觀的方法［14］。將分布和樣本的分位數分別表示為橫縱坐標，繪制Q-Q圖如圖6所示。

圖6（a）為無列車經過噪聲與高斯分布Q-Q圖，十字線與虛線偏差很小，分布在一條直線上，理論分位點一致，則該數據符合高斯分布；圖6（b）為列車經過噪聲與高斯分布Q-Q圖，十字線與虛線兩端出現嚴重偏離，則數據不滿足高斯分布；圖6（c）為列車經過噪聲與穩定分布Q-Q圖，十字線與虛線偏差不大，理論分位點一致，則數據滿足Alpha穩定分布。

圖6 樣本數據與所選分布分位數圖

3.5 基于特征函數的P值擬合優度檢驗

如前所述方法的標準都是觀察法，簡單直觀，但沒有確定性指標，缺乏依據表明數據滿足分布；本文引進一種統計假設檢驗方法——基于特征函數的擬合優度檢驗［16］，步驟如下。

1）建立原假設H0：噪聲有效數據符合Alpha穩定分布和備擇假設H1：噪聲有效數據不符合Alpha穩定分布，顯著性水平為5%；

2）根據有效數據Xk(k=1,2,…,N)和分布模型計算其特征函數和；

4）μ=0.05,t∈[-5,5]，計 算；計算時，=1；Wj-Wa≤0時，=0；

5）將P值與顯著性水平對比，判定是否接受原假設。

表4為各段數據P值及平均值。各組平均值均大于顯著性水平，則判定接受原假設，即噪聲數據符合Alpha穩定分布。

表4 各組有效數據的平均P值

3.6 R_square（確定系數）指標

R_square用于檢驗模型，接近1則解釋能力強，模型對數據擬合得好［16］，計算公式為

yi為有效數據，為擬合值，為有效數據平均值。表5為列車經過噪聲與模型的R_square。

表5 有效數據與高斯/Alpha穩定分布的R_square值

列車經過站臺時穩定分布R_square值接近1，表明穩定分布的擬合效果比高斯模型好。

4 結語

為實現地鐵站與外界的低頻無線電通信，本文采集了地鐵站電磁噪聲，從時域、頻域和統計域分析了噪聲特性，提出用Alpha穩定分布描述噪聲統計特性、極大值法估計參數，對比PDF、無窮方差、Q-Q圖、擬合優度檢驗、R_square分析穩定分布的擬合度，結果表明：

1）地鐵站電磁噪聲主要由脈沖與高斯噪聲混合組成，無列車經過時主要為高斯噪聲，列車進出站時主要為脈沖和高斯噪聲的混合，脈沖幅度隨列車靠近站臺增大，遠離站臺減小；

2）在采集頻率（1kHz～5kHz）范圍內，地鐵站噪聲在頻域分布均勻，無明顯的“線譜”成分，當地鐵進出站時噪聲能量增強，無列車經過時噪聲能量較弱；

3）地鐵站深度對噪聲特性影響不大，噪聲PDF為“尖峰厚尾”，滿足Alpha穩定分布。