測量誤差對輸電線路交流電阻辨識的影響分析*

姚 浪 朱靈子 姚 瑤 趙 軒 曲曉蕾

（1.貴州電網有限責任公司 貴陽 550007）（2.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司）南京 211106）

1 引言

輸電線路作為電能傳輸的載體和電力系統分析中的基礎元件，輸電線路交流電阻辨識的準確性對電力系統計算與分析有著重要的影響［1～2］。在進行電力系統分析時，如果所用的交流電阻參數不準確或者誤差較大，會導致分析結果與實際情況偏離，嚴重影響電網運行人員對電網狀態的判斷和輸電線路的調度利用。準確的線路參數是形成準確電網模型的前提，是對電網進行狀態估計、潮流計算、網損分析和故障分析等電力系統計算的基礎，因此研究輸電線路交流電阻等參數辨識的準確性，對于提升電網的安全穩定運行意義重大［3～7］。

在實際的電力工程工作中，輸電線路的交流電阻參數通常從設計手冊等資料中查詢獲得，這些數值一般是根據輸電線路的尺寸、材料、結構等物理參數，利用理論公式推算得到。這種理論計算方法一般會簡化輸電線路的電磁模型，忽略很多參數，另外隨著輸電線路運行時間增長，線路本身由于腐蝕、老化等原因也在發生變化，這種通過理論計算得到的交流電阻值不能真實反映輸電線路的實際情況。最近幾年，考慮從線路運行電氣量的角度，通過對輸電線路兩端運行數據進行實時監測，采用在線方式獲取輸電線路的交流電阻等參數，成為工程實踐中越來越常用的輸電線路交流電阻辨識方法［8～11］。

通過線路兩端實時電氣量監測，進而計算線路交流電阻參數的方法，其計算的準確性與電氣量的測量精度密切相關。在電氣量測量回路中，互感器測量誤差［12～13］、時間同步攻擊［14～15］等各類原因，會導致實測電氣量數據幅值、相角存在誤差。在目前的研究中，主要集中在測量回路中單個環節測量誤差的影響研究［13～17］，而較少測量回路整體測量誤差對線路參數辨識的影響研究。

本文以輸電線路π型等值電路為參數辨識模型，研究電氣量測量回路整體測量誤差對輸電線路交流電阻參數在線辨識結果準確度的影響，為輸電線路在線參數辨識的準確性和可用性提供評判參考。

2 輸電線路電阻參數等值模型

根據電路理論，當輸電線路長度較短時（＜100km），其電路模型可以用π型等值模型進行表示。集中參數π型等值電路，如圖1所示，除了串聯線路總阻抗外，還將線路總導納分為兩半，分別并聯于線路兩側。

圖1 π型集中參數等值模型

線路首末兩端電壓電流方程如下：

式中：

表示線路等值串聯阻抗。

表示線路對地電納，忽略電暈等影響，則不計對地電導，矩陣形式如下：

在實際測量中，分別在輸電線路首端（M側）和末端（N側）配置測量裝置，首末端的測量裝置實時同步測量，獲取線路兩端的電氣量，然后根據上述計算式（5）和式（6），對輸電線路的交流電阻參數進行辨識計算。

3 測量誤差的影響分析

輸電線路兩端的電氣量數據是通過電壓互感器、電流互感器測量而來，在數據測量中，由于互感器測量存在誤差，會對輸電線路的電阻參數辨識帶來影響［18～21］。由輸電線路的電阻參數等值模型可以看出，線路電阻參數的計算與線路兩端的電壓、電流相量密切相關。本文中通過靈敏度分析法對電氣量測量誤差的影響進行深度分析。

定義函數s與變量a自己的函數關系表示為

則把s相對變量a變化的靈敏度σ定義為

在本文中，所求的輸電線路電阻參數辨識，與線路兩端的電壓幅值、電流幅值、電壓相角和電流相角有關，因此根據上式，得到輸電線路電阻相對于電壓幅值、電流幅值、電壓相角和電流相角的靈敏度公式，如下所示：

式中Um，Un，θum，θun分別表示兩端電壓幅值與相角，Im，In，θIm，θIn分別表示兩端電流幅值與相角。利用Wolfram Mathematica軟件對線路電阻參數的靈敏度進行計算，計算結果如表1和表2所示。

表1 線路電阻參數對線路首端（M側）電氣量變化的靈敏度計算結果

表2 線路電阻參數對線路末端（N側）電氣量變化的靈敏度計算結果

表1中，線路電阻參數對線路首端電壓幅值變化的靈敏度比較大，即當電壓幅值變化1%時，會造成電阻變化17.272%；而對電壓相角、電力幅值和電力相角這三個參數變化的靈敏度相對比較低。

表2中，線路電阻參數對線路首端電壓幅值變化的靈敏度比較大，即，當電壓幅值變化1%時，會造成電阻變化23.174%；而對電壓相角、電力幅值和電力相角這三個參數變化的靈敏度相對比較低。

4 電氣量測量誤差的仿真分析

本文利用Matlab軟件，對某220kV輸電線路獲得雙端的電氣量數據進行仿真分析，研究電氣量變化對線路電阻參數辨識結果的影響。由表1和表2可知，線路電阻對電壓相角、電流幅值、電流相角這三類電氣量變化的靈敏度較低，即這三類電氣量的測量誤差不會對線路電阻的辨識計算造成很大影響，因此本次仿真只對電壓幅值變化所造成的影響進行仿真分析。

某220kV輸電線路的首末端電氣量原始數據曲線如圖2～9所示。

圖2 輸電線路首端（M側）電壓幅值曲線

圖3 輸電線路首端（M側）電壓相角曲線

圖5 輸電線路末端（N側）電壓相角曲線

圖7 輸電線路首端（M側）電流相角曲線

圖9 輸電線路末端（N側）電流相角曲線

如圖2和圖4所示，線路首端和末端的電壓幅值波動范圍為0.3kV～0.4kV左右。如圖6和圖8所示，線路首端和末端的電流幅值波動范圍為0.7A～0.8A左右，電流和電壓的相角波動范圍為0.15°。這種波動幅度表明該數據是線路正常運行時的數據，這些數據可以用于線路電阻參數識別計算。

圖4 輸電線路末端（N側）電壓幅值曲線

圖6 輸電線路首端（M側）電流幅值曲線

圖8 輸電線路末端（N側）電流幅值曲線

根據輸電線路電阻參數等值模型，把上述實際電氣量數據代入式（3）中，進行電阻參數識別計算，計算結果如圖10所示。

圖10 輸電線路電阻參數辨識計算結果

在實際測量中，測量用電壓互感器的測量誤差一般在0.2%以內，所以我們在原始電壓幅值測量值（取平均值）的基礎上，加入0.2%幅值平均值的均勻分布白噪聲。加入0.2%噪聲的電壓幅值曲線如圖11～12所示。

圖11 輸電線路首端（M側）電壓幅值加入噪聲變化曲線

圖12 輸電線路末端（N側）電壓幅值加入噪聲變化曲線

在電壓幅值加入0.2%噪聲，而電壓相角、電流幅值和電流相角不變情況下，輸電線路電阻辨識結果如圖13所示。

圖13 電壓幅值加入噪聲時的線路電阻辨識曲線

把電壓幅值加入噪聲時的線路電阻辨識結果與無噪聲時的辨識結果進行相比，得到兩次電阻辨識結果的相對誤差變化曲線，對該曲線進行滑動平均處理，如圖14所示。

圖14 兩次電阻辨識結果的誤差曲線滑動平均效果

由圖14比較可知，在考慮電壓互感器測量誤差最大的情況下，根據電氣量對線路電阻參數進行辨識計算時，與電氣量完全精確相比，辨識結果的相對誤差仍保持在5%以內。因此輸電線路兩側電壓互感器、電流互感器的測量誤差不會對線路電阻參數的辨識造成很大影響，該電阻辨識方法在整體趨勢上具有較好的抗干擾性和較好的準確度。

5 結語

本文基于集中參數π型等值電路的輸電線路參數辨識模型，建立了辨識參數受測量誤差影響的靈敏度方程，根據該方程分析了電氣量測量回路整體測量誤差對輸電線路交流電阻參數辨識準確性的影響。并且根據實測電氣量數據，對電壓幅值變化造成的輸電線路交流電阻辨識不同結果進行了仿真分析。仿真結果表明，測量回路整體誤差在0.2%以內時，不會對線路參數辨識的準確性造成很大影響，這種情況下的線路辨識結果可以為作為電網狀態估計、潮流計算、網損分析和故障分析等電力系統計算的輸入參數。本文所提的參數辨識可用性判斷方法及仿真分析，為輸電線路在線參數辨識的準確性和可用性提供了評判依據，有一定的參考意義。但線路參數辨識涉及到模型建立、參數選用、測量誤差等多個方面，要想對辨識結果做全面的評估和判斷，還需要進一步研究。