基于隨機動態規劃的水庫生態優化調度研究*

童華敏 王 煒 文昌斌 吳永華 劉江鵬 徐 康

（1.國網湖北省電力公司宜昌供電公司 宜昌 443000）（2.三峽大學電氣與新能源學院 宜昌 443002）（3.國網湖北省電力公司荊州供電公司 荊州 434000）（4.國網湖北省電力公司孝感供電公司 孝感 432000）

1 引言

在河道修建大壩形成水庫有利于發揮水資源發電、防洪、灌溉等興利作用。隨著我國加快推進綠色發展，實行最嚴格的環境保護制度，要求水庫在生態保護中發揮作用。水庫生態調度在傳統調度基礎上增加生態因子的考慮，以改善流域生態環境為目標，優化水資源的可持續利用性，代表水庫調度最新進展［1］。目前已對如何進行水庫生態調度，保護生態環境開展了研究。

文獻［2］分類描述了考慮生態流量的水庫優化調度模型，并分析各自優缺點。文獻［3］建立考慮生態流量分級約束的跨流域引水與供水優化調度模型，獲得滿足需水要求的引水比例和需水規劃。文獻［4］建立兼顧生態保護的清江梯級庫群多目標優化調度模型，采用混合蛙跳算法得到不同典型年下長系列水庫優化調度結果。文獻［5］以發電量最大化為目標函數，月均流量和最小生態流量作為生態約束，開展梯級水庫調度發電目標和生態效益之間的均衡分析。文獻［6］以多年平均生態保護程度為目標，構建考慮生態的水庫多目標生態優化調度模型。

以上研究對開展生態調度研究均假定入庫徑流為確定型。但在進行水庫中長期調度時，水庫入庫徑流具有隨機性，需要在研究中考慮。本文提出考慮入庫徑流隨機性的水庫中長期生態調度模型，引入修正全年流量偏差函數，并采用隨機動態規劃方法求解。

2 水庫中長期隨機生態調度數學模型

天然水文環境下河流的生物多樣性和生態系統完整性最好。對已修建水庫的河流，若調節水庫出庫流量，模擬河道天然流量過程，就能夠在一定程度上減緩水庫調度對下游河道生態環境的不利影響，改善河道生態環境質量。

修正全年流量偏差（Amended Annual Proportional Flow Deviation，AAPFD）是一種常用的水文指數，主要反映河流生態系統的人為影響。與其他常用的水文指數相比，AAPFD更能反映河流生態系統的健康狀況，對流量變化的生態環境更敏感。

修正全年流量偏差的計算表達式如式（1）所示。

式中：T為調度周期總時段數，為第t時段水庫出庫流量值；為第t時段水庫天然入庫流量；為調度周期天然入庫流量的平均值。

AAPFD值反映了水庫入庫和出庫引起的流量變化對河流生態系統的影響。Ladson等在1995年提出徑流狀態指標（Index of Stream Condition，ISC），確定了AAPFD值對應的不同等級。AAPFD值評級表如表1所示。AAPFD值越大，河流健康狀況越差，等級也越低。如果等級大于0，表明河流健康狀況接受，等于0則表明河流生態系統受損［7～8］。

表1 AAPFD值評級表

水庫中長期來水受預報精度影響，需要建立考慮入庫徑流隨機性的水庫中長期生態調度模型。與確定型模型相比，隨機型生態調度模型考慮入庫徑流的隨機變化，更契合實際情況。

水庫中長期隨機生態調度模型的目標函數為調度周期（一般為一年）內全年流量偏差函數（AAPFD）最小，見式（2）。

式中：T為調度周期總時段數；Rt為第t時段的指標函數；ft為第t時段的流量偏差值。

假設入庫徑流隨機過程為簡單馬爾可夫過程，P(Xt+1|Xt)為簡單馬爾可夫過程從t時段到t+1時段的轉移概率，則pjk表示徑流序列從t時段的j狀態轉移到t+1時段k狀態的轉移概率。Rt，ft表達式如式（3）所示。

模型將水位Zi離散為從大到小的M個值，相應庫容為Vi(i=1～M)，各時段入庫流量根據頻率曲線離散為從大到小的N個流量值Qrk,j(j=1,…,N)。ft為面臨時段t的流量偏差值，它由時段初庫容Vt以及入庫流量Qrk,j、出庫流量Qck共同決定的；出庫流量Qck與該時段初和時段末水庫庫容Vt,Vt+1有關。

模型的等式約束和不等式約束如下。

1）水量平衡約束

式中：Vt，Vt+1分別為水庫第t時段初、末蓄水量（單位：m3）；ΔT為第t時段小時數。

2）水位庫容約束

3）保證出力約束

式中：Nbz為水庫水電站設計保證出力，NN為水電站裝機容量。

4）水庫下游河道最小生態需水約束

最小生態需水是生態得以維持的最小出庫流量，可采用濕周法、河道內流量增加法、Tennant法等確定。

水庫隨機生態調度模型計算時采用水庫多年入庫徑流資料，并主要考慮水庫的生態和發電效益，因此需要重點考慮保證出力約束。

3 水庫中長期隨機生態調度數學模型求解

和確定型水庫中長期優化調度不同，隨機型水庫中長期優化調度中每個時段的水庫入庫徑流是隨機變量，必須先對水庫入庫徑流變量按照精度需求和變化范圍進行離散化［9］。若用表示各時段的隨機入庫流量，水庫中長期生態隨機優化調度問題可以表示為多階段馬爾科夫決策問題。對于多階段馬爾科夫決策問題，水庫中長期隨機發電調度等采用隨機動態規劃方法進行求解［10～11］。本文將借鑒已有的經驗，利用隨機動態規劃進行水庫中長期生態隨機優化調度問題求解。

設調度周期共有T個時段，第t(t=1,2,…,T)時段初水庫庫容狀態變量為Skt，第t時段末水庫庫容狀態變量為Skt+1，第t時段決策變量通常為該時段的出庫流量，其中分別為第t時段發電流量和棄水流量。

3.1 狀態轉移概率

水庫庫容從第t時段初的狀態轉移到第t+1時段初狀態的概率稱為第t時段到第t+1時段的狀態轉移概率，用表示。水庫狀態轉移取決于天然入庫徑流，需對每個時段徑流進行統計分析。

首先擬合各時段入庫徑流的皮爾遜Ⅲ型分布曲線，按照頻率將入庫徑流劃分為N個區段，有，其中j,k分別表示第t和t+1時段入庫徑流序列所在的區段，第t個時段狀態轉移概率矩陣形式如式（9）：

狀態轉移矩陣滿足以下兩個條件：

3.2 目標函數和遞歸函數

在一個調度周期（一般為一年）內，在滿足保證出力前提下，以修正全年流量偏差（AAPFD）最小為目標函數，考慮不確定性入庫徑流的水庫生態調度目標函數見式（2）。隨機動態規劃是動態規劃處理隨機問題中的一種變式，不同于確定型動態規劃之處在于其下一個階段的狀態不是由當前階段的狀態以及決策完全確定。確切地說，下一階段的狀態是什么，服從一個概率分布。不過，這個概率分布仍由當前階段以及決策完全確定［12～14］。

對于簡單馬爾可夫隨機入庫徑流過程，采用隨機動態規劃求解水庫中長期隨機生態調度模型的逆序遞推公式如式（12）所示。

式中：ΔTt為面臨時段的時間長度(h)；ft*表示從第t時段初庫容Vi出發到最末時段修正全年流量偏差系數的最小期望值；為面臨時段t的修正全年流量偏差值；為余留時期（從t+1時段到最末時段的最優修正全年流量偏差值）。

4 實例分析

某水庫為年調節水庫，正常蓄水位322m，相應庫容為1.6076×108m3，死水位267m，相應庫容為1.5573×108m3；電站總裝機容量為1.89×104kW；設計年發電量5510×104kW·h，已知該水庫出力系數及多年來水資料。

4.1 隨機入庫徑流數據分析

對該水庫自然年入庫徑流進行統計分析，得出各時段皮爾遜Ⅲ型概率密度曲線的統計均值Xˉ、變差系數Cv、偏差系數CS，如表2所示。

表2 各時段徑流均值、變差系數、偏差系數

檢驗各時段之間入庫徑流的馬爾科夫相關性，判別相關方程如式（13）所示：

式中，rt,t+1為t時段轉移到t+1時段的相關系數；分別為t時段和t+1時段實際入庫徑流值；分別為t時段和t+1時段徑流值的均差；σt,σt+1分別為t時段和t+1時段徑流值的均方差；n為統計樣本年數。各時段馬爾科夫相關系數的關聯度如表3所示。

表3 各時段馬爾科夫相關性檢查

轉移概率矩陣反映上個時段入庫流量與下一時段入庫流量的相關關系。以八月～九月狀態轉移為例，計算出狀態轉移矩陣如表3所示，其他時段狀態轉移矩陣由于篇幅限制暫不列出。

表4 八月～九月狀態轉移矩陣

4.2 不同水文年隨機生態調度優化

對該水庫歷年徑流進行排頻，分別選取1998年、2014年、1999年作為30%、50%和70%來水頻率的典型年，其中豐水年對應30%來水頻率、平水年對應50%來水頻率、枯水年對應70%來水頻率。

對不同典型年，首選進行確定型水庫生態調度計算，采用確定型動態規劃方法。然后對該水庫采用隨機動態規劃方法進行生態調度計算。計算結果如表5所示。

表5 多年平均AAPFD值對比

從表5可知，在枯水年和平水年水庫生態優化調度AAPFD值較大，豐水年時AAPFD值最小。這是因為豐水年來水較多，具備更多水量來滿足生態需求。隨機生態調度AAPFD值均小于各典型年確定型生態調度AAPFD值，表明在考慮隨機因素時，可以利用多年歷史徑流信息，更有策略開展生態調度。

圖1為生態調度下典型年和隨機調度年發電量對比圖，其中豐水年總發電量為12942.29×104kW·h，平水年總發電量為8186.75×104kW·h，枯水年總發電量為5595.30×104kW·h，考慮隨機入庫徑流的年發電量為12388.29×104kW·h。

圖1 不同徑流描述方法下生態調度發電量對比

從圖2可知，同時從各典型年調度和隨機調度的水位變化過程來看，在保證出力滿足情況下，隨機生態調度水位變化更加平緩，也更有利于按照河道天然水文情況進行調度。

圖2 不同徑流描述方法下生態調度最優水位對比

5 結語

本文通過引入修正全年流量偏差（AAPFD）指標，建立了水庫中長期生態優化調度模型，并采用隨機動態規劃方法進行求解，以一個水庫實例將隨機性生態調度和確定型生態調度進行對比，結果表明隨機型生態調度更容易得到滿足生態需水的出庫序列，調度也更符合水庫實際情況。后續研究中將綜合考慮水庫生態目標、興利目標等的多目標優化調度。