灰色馬爾科夫預測模型在大學生轉專業趨勢中的應用*

游 琪

（廣東科學技術職業學院 珠海 519090）

1 引言

大學生專業的選擇與其職業生涯規劃、興趣愛好、人格特征、能力傾向、價值觀、課程設置、學習難度等方面有關，大學專業的選擇直接關系到學生未來的職業發展，這是一個非常重要的選擇。一部分大學生與家長在選擇專業時僅憑高考分數填報志愿，導致入學后發現專業選擇與自身能力、興趣、職業發展等差異較大，決定重新選擇專業。

國家教育部頒發的《普通高等學校學生管理規定》中提出，對轉專業的制定、實施主要由各高等學校執行，因而，該項工作逐漸成為學校學籍管理工作中的一項重點工作［1］。學校為了掌握大學生轉專業發展態勢，應相應地優化專業結構，強化專業教育，提升教學質量，激發學生學習興趣，做好引導和教育工作等，保持各專業學生比例適應，為此需要對大學生轉專業趨勢進行預測分析。

2 問題分析

為了方便觀察本文將從性別男女、是否跨學院、歷年轉專業和現專業人數排名前十數據、文理工學院劃分四個方面來統計分析。通過對數據進行統計分析得出2016年、2017年、2018年、2019年轉專業的學生總數。以每年的總人數為原始時間序列，建立灰色預測模型，預測未來幾年內的轉專業趨勢變化。為了細化大學生轉專業的趨勢分析，按學生所屬學院進行文理工三科劃分，文科包含阿拉伯學院、國際學院、教育學院、經管學院、人文學院、外語學院、新聞學院、政法學院、中衛學院、美術學院、體育學院；理科包含數計學院、生科學院、資環學院、化工學院、物電學院、農學學院、數統學院；工科包含葡萄酒學院、土水學院、機械學院、信工學院。通過數據統計可計算出三大類之間的轉換概率，得出轉換概率矩陣，建立馬爾科夫預測模型，預測各大類的學生轉專業趨勢。

3 建立灰色馬爾科夫預測模型

3.1 數據的預處理

通過對數據進行初步處理后，得出的集成數據如表1所示。

表1 院系文理科劃分表

2016～2019年男女生轉專業情況如圖1所示。從圖1中，可以發現轉專業人數逐年增加，呈現上升趨勢。女生轉專業人數比男生多，并且逐年增加速度要比男生快。

圖1 2016-2019年男女生轉專業情況

從轉專業的學院進行分析，存在同學院內轉專業和跨學院轉專業兩種情況，如圖2所示。

圖2 2016-2019年轉專業學院變化情況

由圖2可看出同學院轉專業的人數幾乎呈現直線上升趨勢，同學院轉專業人數慢慢增加，靠近不同學院轉專業人數。同學院轉專業人數歷年上升在一定層面上反映了學生在選擇專業時的思考增加，大方向決定好但是對于小方向的選擇還是缺乏思考判斷。

通過對2016～2019年學生的擬轉入專業和現專業進行排序分析得出，擬轉入專業和現專業排名前十的專業，如圖3所示。

圖3 2016-2019現專業人數排名前十

由圖3可以看出，發現生物科學、旅游管理、交通運輸、學前教育（教師教育）、市場營銷這5個專業為熱門轉出專業，如圖4所示。

圖4 2016-2019年擬轉入專業人數排名前十專業

從圖4中得出濱海大學2016～2019年擬轉入專業人數排名前十的專業，發現會計學、化學（教師教育）、經濟學（金融）、漢語言文學（教師教育）、法學、生物學（教師教育）這六個專業為熱門轉入專業，其中教師教育類占大多數，可以推斷大多數選擇轉專業學生更考慮畢業后的工作問題。

對學生轉專業的文理工科進行分析，學生的現讀學院的和擬轉入專業所在學院的文理工科進行統計，得到表2。

通過表2可以計算出2016～2019年四年間，濱海大學轉專業的人數中，文科轉文科的人數占文科轉專業人數的93.03%，理科轉理科的人數占理科轉專業人數的63.92%，工科轉工科的人數占工科轉專業人數的25.21%。將表2制作成折線統計圖，如圖5所示。

表2 現學院和擬轉入學院文理工科情況

圖5 現學院和擬轉入學院文理工科情況

由圖5可以看出，在轉專業的人當中選擇就讀文科專業的人最多，選擇就讀工科的人數最少。大多數人都是選擇在同類型的學院中換專業，僅有少部分人會選擇換到不同類型的學院和專業。

3.2 模型的建立與求解

該理論通過灰色數據序列建立系統反應模型，并通過該模型預測系統可能的變化狀態。其理論的實質是將無規律的原始數據進行累加生成，得到規律性較強的生成數列后再重新建模。由生成模型得到的數據再通過累加生成的逆運算累減生成得到還原模型，由還原模型作為預測模型［2～3］，該預測模型的優點是易于建立數學模型，需要的原始數據少［4～6］。但對于波動性較大的數列擬合精度較差，預測精度較低，在火災中不能滿足實際預測的需要，所以必須提高其預測精度。馬爾科夫鏈根據系統不同狀態之間的轉移概率來預測系統的發展趨勢，它和系統當前的狀態相關，與系統過去的狀態無關，適用于預測波動性較大的數列。因此，馬爾科夫鏈可以較好地彌補灰色系統理論在實際預測中的缺陷［7～8］。

3.2.1 灰色預測模型

1）模型的建立［4，9～10］

設已知非負時間序列為X（0）=｛X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）｝，做依次累加得X（1）（t）累加生成序列，即，t=1，2，3，…，n。

GM（1，1）模型的一階常微分方程為

上式中，a為待辨識參數，也稱發展系數；b為待辨識內生變量，也稱灰作用量。

設原始序列X（0）及殘差序列E的方差分別為S12和S22，則：

計算后驗差比為C=S2/S1，通過對比下方參照表可以檢驗模型準確度，如表3所示。

表3 精度檢驗等級參照表

于是可得到灰色預測的離散時間響應函數為

還原為原始數列，預測模型為

將時間響應函數代入預測模型，將預測值還原即為

2）模型的求解

對各年學生轉專業總人數做頻數統計，得出2016年為174名、2017年為299名、2018年為342名、2019年為449名。

則原始時間序列X（0）=｛174，299，342，449｝，對數據進行累加求和，得出累加生成數列X（1）=｛174，473，815，1264｝。

建立灰微分方程：

相應的GM（1，1）白化微分方程為

原始序列X（0）及殘差序列E的方差分別為和，則：

利用Matlab對模型進行求解，得到S1=98.5114，S2=18.5919，a=-0.2118，b=221.6101，后驗差比C=S2/S1=0.18873＜0.35，表明模型所得計算值與實際值之差并不離散，模型準確度高。

GM（1，1）模型的離散解：

還原為原始數列預測模型為

將上述求得a=-0.2118，b=221.6101代入模型解得：

取t=5，即通過模型預測2020年轉專業學生總數，得預測值=544；取t=6，即通過模型預測2021年轉專業學生總數，得預測值=672。

綜上所述，根據預測模型可以看出，每年的轉專業總人數在一定的范圍內與時間呈正相關的關系，轉專業的趨勢逐年上升。

3.2.2 馬爾科夫模型

1）模型的建立［11～14］

對于需要計算的三科專業轉入概率，不可能無限制的增長或降低，隨著預測的年份增加，概率逐漸趨于穩定狀態，符合馬爾科夫鏈的性質要求，因此，可以考慮運用馬爾科夫鏈建立學生轉專業趨勢的預測模型。

利用狀態轉移概率和系統的初始狀態，建立如下馬爾科夫預測模型。

設系統初始狀態時，k=0。經過k次轉移后，達到狀態的概率為Si（k），則有∑Si（k）=1。

由切普曼柯爾莫戈諾夫方程得：

用向量表示：

可得遞推公式：

設在n時系統為穩定狀態，利用馬爾科夫穩態分布模型可得到預測結果的極值Xn：

利用以上公式可對系統進行預測。

2）模型的求解

為了細化大學生轉專業的趨勢分析，按學生所屬學院進行文理工三科劃分。

根據濱海大學2015級轉專業學生名單，獲得相關資料，如表4所示。

表4 2015級各科轉入情況

從表4中可以看出，2015級文科類、理科類、工科類的轉專業學生總數分別為55，79，40。由于各方面原因，部分學生開學后申請轉專業，其中文科類轉文科類的學生概率為51/55=0.927273，文科類轉理科類的學生概率為3/55=0.054545，文科類轉工科類的學生概率為1/55=0.018182。以同樣的方法可計算出理科類，工科類學生轉到其他類的概率。經過轉專業后的三科實際學生數為91、66、17，實 際 轉 專 業 概 率 為0.522988、0.379310、0.097701，即 初 期S（0）=（0.522988，0.379310，0.097701）。

利用轉移概率，可得轉移矩陣為

根據切普曼柯爾莫戈諾夫方程可預測2016級文科類、理科類、工科類學生轉專業概率S（1）。

即2016級的文科、理科、工科專業轉入概率的預測值分別為0.6322、0.3003、0.0675。

根據2016級實際的學生轉專業數據，與預測值進行數據分析，得到如表5所示的結果。

表5 2016級轉專業預測值與實際值的誤差

可得三科預測值與實際值相對誤差較小，可以認為用馬爾科夫算法計算三科轉入概率是可行的。

若有限狀態馬爾科夫鏈是不可約和非周期的，則它的平穩分布唯一，從任意的初始分布出發，當n＞∞時，Xn的分布必定趨向于此平穩分布。

4 結語

運用了灰色預測與馬爾科夫預測，對Y大學轉專業趨勢進行了合理預測，分析出的結果在中、短時期精準度高，也足夠直觀。根據預測值進行分析得出，申請轉入文科的學生人數占比始終最大，理科次之，工科最小，這個趨勢可保持較長一段時間，故學校招生時可適當增加文科生的招收名額，理科與工科則適當減少名額。