可分辨空間密集目標群跟蹤算法研究

修建娟,董 凱,2,徐從安

(1.海軍航空大學,山東 煙臺 264000;2.中國電子科學研究院,北京 100041)

飛機、艦船等有動力裝置的密集目標群的目標間距相對較大,而且不同目標之間存在相對運動、目標運動狀態也有一定差別[1-3],為了避免被跟蹤、被攔截,空間目標在飛行中段產生的碎片、釋放的誘餌以及其他伴飛目標(假彈頭等)構成空間目標群,該目標群具有運動速度快、密集性高、可分性差、目標運動特性非常相近等特點[4-7]。空間密集目標不可分辨情況下可采用群質心跟蹤或擴展目標跟蹤方法[8-10],其中擴展目標跟蹤比較適用于飛機、艦船等有具體形狀限制的群跟蹤[11-12]?？臻g目標可分辨情況下的跟蹤方法有很多[13-19],其中基于概率數據關聯和最近鄰等的空間多目標跟蹤算法在目標密集性比較高的環境下容易出現關聯錯誤,導致目標頻繁出現航跡中斷和重復起始等問題,有效跟蹤的目標數量低、精度差。在跟蹤過程中增加其他有用信息可以提高關聯正確率,但這也會增加算法的復雜程度,影響空間目標跟蹤的實時性。聯合概率數據互聯算法(JPDA)能夠較好地實現密集多回波下的多目標跟蹤,但該算法(包括其改進算法)對彈道導彈群目標這種群成員眾多、成員之間方向隨機、間距復雜的多目標不能有效地進行跟蹤[6]?；陔S機有限集的群目標跟蹤算法有效回避了多目標跟蹤中最難以解決的數據關聯問題[20],但該類方法的計算量也普遍偏大,很難保證運動速度非?？斓目臻g群目標跟蹤的實時性。

為了有效改善可分辨高速空間目標群早期的跟蹤態勢,提高目標群的跟蹤處理速度和跟蹤精度,本文提出了可分辨空間密集目標群跟蹤算法,該算法首先通過全局聚類群分割、群關聯和群跟蹤,解決大量距離靠近、運動特征差異不明顯的高速空間目標群早期連續穩定跟蹤問題,在此基礎上,邊跟蹤邊分群,將群目標跟蹤逐漸過渡到多目標跟蹤,在群目標跟蹤中通過結合空間動力學方程提高群內空間目標的跟蹤精度,避免跟蹤早期由于重復起始導致的大量短小航跡,提升空間密集目標數據處理能力和跟蹤精度,為后續目標運動軌跡預報和可靠攔截等提供數據支持。

1 空間群目標分割

為了更好地掌握可分辨目標群跟蹤早期的整體信息,提高目標數據的處理速度,本文首先基于全局聚類對群目標分割問題進行研究,該方法在分割過程中不斷以群中心以外的其他數據為中心再次尋找落入群門限內的量測,以有效避免分群時群中心數據位于外圍邊緣所帶來的影響,相關過程具體如下。

設Z(k)表示雷達在k時刻所獲得的直角坐標系下的轉換量測數據集合:

(1)

式中:mk為k時刻轉換測量數據數量,第i個數據表示為zi(k)=(xikyikzik)T。

在量測集合Z(k)中的數據多于一個的情況下按如下步驟進行群分割:

1)設立分群指示,初始時刻第1個群目標的分群指示定義為1,其余為0;

2)以k時刻第1個目標的轉換測量數據z1(k)為中心,以d0為閾值建立波門,若

(2)

則判斷數據zi(k)和z1(k)屬于同一個群,其中閾值d0可結合群目標密集程度、目標類型等進行設置。設置的d0越大,密集目標作為群整體跟蹤的時間越長;反之,設置的d0越小,群內目標越快分離出去變為多目標跟蹤。

在以d0為門限的分群過程中,根據目標密集程度又可分以下2種情況:

①若k時刻全部數據zi(k)(i≠1)和z1(k)的距離均小于門限d0,則判定該時刻的所有目標測量數據均落在一個群內,計算群中心數據如下:

(3)

式中:(xlk,ylk,zlk)為落入該群內的第l個數據;m1為落入第1個群中的數據數量。

②如果k時刻只有部分數據和z1(k)的距離小于門限d0,則首先由這些數據獲得群中心相關信息,同時以該群內其他目標(目標1除外)為中心對落在群門限外的數據進行判斷。如果判斷有數據和第1個群內其他目標的距離小于群門限,則該數據仍判斷屬于第1個群,并利用這些數據對群中心數據進行更新。

3)若k時刻所有數據均判斷完畢后,仍有數據和第1個群內所有目標的距離均大于群門限,則以這些落在群門限外的數據為中心進行新群的分割。

①如果落在第1個群外的數據多于一個,則第2個群目標的分群指示變為1,重復步驟①、②完成第2個群目標的判斷;

②如果落在第1個和第2個群目標外的數據多于1個,則第3個群目標的分群指示變為1,重復步驟1)、2)完成第3個群目標的判斷;

③依次類推,直到k時刻的所有測量數據均分群完畢,然后對下一時刻目標測量數據進行分群。

2 空間群目標關聯

在完成群分割的基礎上,還需解決多群情況下的群關聯問題?？紤]到彈道目標運動速度很快,傳統多目標數據關聯方法在密集目標環境下為了保證關聯效果處理過程往往比較復雜,實時性很難保證;而簡單的數據關聯算法實時性提高了,但關聯效果往往不盡如人意,數據關聯有可能存在“先占先得”問題,即先關聯目標(例如目標A)搶占的數據是另外一個目標(目標B)的有效數據,目標B的正確數據被搶占了,它關聯上的數據又會影響到其他某個目標,形成連鎖反應。密集性較高的空間目標環境下該問題的影響尤其嚴重,為此本文提出基于雙向互選方法解決群關聯問題。該方法首先根據空間群目標統計距離構造檢驗統計量,在此基礎上基于最近鄰準則由目標在全局范圍內選擇關聯的群數據,當選擇的群數據出現歸屬矛盾時,再根據該矛盾數據對目標進行選擇,通過目標與群數據的互相選擇確認來提高數據關聯的正確率,具體步驟如下:

1)將某時刻獲得的群數據分別給予相應的目標編號,這里的群數據是指經過坐標轉換后直角坐標系下的轉換測量群中心數據。

2)將雷達下一時刻所有的群數據依次和不同目標前一時刻群數據通過波門進行關聯,這時又分為以下幾種情況:

①若下一時刻所有的群數據全部落在前一時刻的某個(例如第i個)群目標的波門外,則該群目標(第i個)下一時刻數據漏檢,賦“0”值。

②若下一時刻有群數據落在前一時刻的某個群目標(例如第i個)的波門內,則取和波門中心距離最近的群數據予以關聯,完成群目標1候選數據的關聯判斷;同理,其他群目標也需和所有群中心數據做關聯判斷。

③從第2個群目標開始要判斷選擇的群中心數據和前面幾個群目標選擇的是否相同。

④如果判斷有2個以上群目標選擇了相同的群數據,則由該群數據對群目標做選擇,并將該數據從群數據集合中去除。

⑤將沒有關聯沖突(即和唯一群目標關聯)的群數據也去除,如果此時群數據集合中仍有未找到歸屬的數據,則將它們和前面沖突關聯中剩余的群目標按步驟2)進行關聯判斷。

⑥群數據在和所有群目標均完成關聯判斷后,仍有未找到歸屬的群數據,則將這些群數據作為新出現群目標給予相應的群目標編號,按步驟2)進行關聯判斷。

3 基于空間動力學方程約束的群跟蹤

3.1 空間動力學方程約束的系統模型

傳統跟蹤算法中目標狀態方程通常建模為

X(k+1)=F(k)X(k)+V(k)

(4)

式中:F(k)為k時刻的狀態轉移矩陣,X(k)為狀態向量,V(k)為零均值的高斯白噪聲,其協方差為Q(k)。

考慮到中遠程空間目標在中段慣性飛行階段僅受重力作用[16,21],具有橢圓運動軌跡的特點,為此,從空間目標運動特性出發,利用空間目標動力學方程實時對式(4)給出的狀態方程進行修正,建立空間目標動力學方程約束下的狀態方程:

X(k+1)=F(k)X(k)+D(k)f(X(k))+V(k)

(5)

式中:f(X(k))為空間動力學方程約束下實時加速度估計[20-21],此處為雷達站東北天(ENU)坐標系下的空間目標加速度,即

(6)

式中:μ為萬有引力常數,J2為地球二階帶諧系數,re為地球赤道半徑。

(7)

z′(k)=z(k)+re+h

(8)

(9)

式中:B為雷達站大地緯度,ω為地球自轉角速度。

狀態向量和狀態轉移矩陣分別為

(10)

(11)

式中:O3×3為3×3的全零矩陣;Φ(k)為x,y或z軸數據對應的狀態轉移矩陣,這里采用Singer模型,即

(12)

式中:T為采樣間隔;α為機動時間常數的倒數,即機動頻率。系數矩陣為

(13)

空間目標量測方程為

Z(k)=h(X(k))+W(k)

(14)

(15)

W(k)為量測噪聲序列,且假定其為零均值、協方差為R(k)的白色高斯噪聲,且

(16)

3.2 空間動力學方程約束的濾波模型

在式(4)和式(14)給出的狀態方程和量測方程基礎上空間目標跟蹤無論是采用EKF、UKF等非線性濾波方法,還是轉換測量卡爾曼濾波(CMKF)等線性濾波方法都不可避免地會存在一定的誤差。空間動力學方程約束的目標跟蹤利用的是式(5)給出的狀態方程,其濾波模型為了充分利用式(6)給出的重力加速度對跟蹤中的目標狀態進行實時調整,還需對f(X(k))做線性化處理,該處理過程又會帶來一定的誤差,但由于該目標狀態方程更符合空間目標運動規律,該線性化處理所帶來的誤差是不可避免的,不會對跟蹤結果帶來負面影響。

(17)

(18)

式中:x1,x2,…,x9分別為式(10)給出的狀態向量X(k)中的各元素。

由式(17)可得空間動力學方程約束下的狀態一步預測為

(19)

將式(17)和式(19)相減,可得:

(20)

由式(20)可得協方差的一步預測:

(21)

式中:Q(k)為過程噪聲V(k)的協方差矩陣,有

(22)

(23)

新息協方差:

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+RD(k+1)

(24)

式中:H(k)為量測矩陣,RD(k)為直角坐標系下轉換量測噪聲序列WD(k)的協方差陣[3]。

增益:

K(k+1)=P(k+1|k)H′(k+1)S-1(k+1)

(25)

狀態更新方程:

(26)

協方差更新方程:

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)·[I+K(k+1)H(k+1)]T-K(k+1)RD(k+1)KT(k+1)

(27)

式中:I為9×9的單位陣。

4 仿真分析

4.1 仿真環境

本文在仿真條件下對空間密集目標跟蹤算法進行驗證,可分辨空間密集目標群數據處理過程的流程如圖1所示,仿真中相關參數設置如表1所示。

圖1 可分辨空間密集目標的群跟蹤流程圖

表1 仿真參數設置

4.2 仿真結果分析

圖2～圖4給出了東北天(ENU)坐標系下本文方法、基于距離分割[3]的群目標跟蹤、未做群處理直接跟蹤的結果對比。圖中,實線為目標真實軌跡,點線為量測軌跡,長虛線為濾波軌跡。圖5為100次蒙特卡洛實驗后的1號目標位置均方根誤差圖。

圖5 1號目標位置均方根誤差對比圖

相關計算如下:

(28)

由圖2～圖4可看出,無論是群目標產生的初期階段,還是群目標跟蹤后期(下降段),利用本文方法的群跟蹤航跡平滑度和清晰度都明顯優于基于距離分割群跟蹤和未做群處理直接跟蹤的結果。由圖2和圖3可看出,在誘餌剛釋放的上升段早期,目標密集性較高,本文提出的群處理方法在以某個數據為中心進行分群處理的基礎上,還以該目標群內其他數據為中心再次進行判斷,因而群目標合并處理的效果更加明顯。由圖4可看出,隨著跟蹤時間的延長,目標逐漸從群里分離出去,群目標跟蹤就逐漸過渡到多目標跟蹤,但根據目標密集情況的不同,可能仍有部分目標需要作為一個群來處理。

圖2 群目標跟蹤三維軌跡圖

圖3 群目標上升段局部軌跡放大圖

圖4 群目標下降段局部軌跡放大圖

由圖5可看出,100次蒙特卡洛實驗所得到的1號目標位置均方根誤差由原來的15 m左右降到3 m左右,基于空間動力學方程約束的目標跟蹤相比傳統方法跟蹤精度有較明顯的提升。由仿真分析還可看出,本文所提算法在目標密集性較高的場合優勢更明顯,如果群內目標間距較大或者目標距離均大于設定的群門限,則群處理后仍為多目標跟蹤。群處理在密集目標環境下可以起到事半功倍的效果,其能夠有效避免密集群目標跟蹤早期由于頻繁的數據互聯錯誤而導致的短小航跡多、跟蹤態勢混亂等問題,同時還可以提高群目標跟蹤處理速度。

由仿真分析還可看出,本文所提算法在目標密集性較高的場合優勢更明顯,如果群內目標間距較大或者目標距離均大于設定的群門限,則群處理后仍為多目標跟蹤。

5 結論

空間目標群具有運動速度快、密集性高等特點,該情況下多目標數據關聯可能會因為關聯錯誤,出現航跡中斷、頻繁重新起始、交錯跟蹤等問題,導致短小航跡多、跟蹤態勢混亂,同時大量數據做關聯處理還會對跟蹤實時性產生影響。為了有效改善可分辨空間目標群早期的跟蹤態勢,提高高速目標群的跟蹤處理速度和跟蹤精度,本文將空間目標特征信息和群跟蹤算法相結合,提出了基于全局聚類的群目標分割方法,在此基礎上,根據空間目標群中心數據實時構造檢驗統計量,通過目標與測量數據雙向互選提高數據關聯的準確性。最后,利用空間目標動力學方程估計的加速度實時修正和協方差閉環反饋循環提高跟蹤精度,提升空間密集目標數據處理能力,為后續空間目標軌跡預報提供數據支持。