基于混合粒子群優化算法的火箭彈內彈道優化設計

曹 林,孟吉紅,范 匆,張 翱,楊趙兵,鄧 聃

(四川航天系統工程研究所,四川 成都 610100)

無控火箭彈是一種以固體火箭發動機為主要動力裝置的彈藥,火箭彈武器系統具備火力壓制和面打擊能力。由于具有較高的效費比,無控火箭彈在現代常規戰爭中仍然發揮著不可替代的作用。

固體火箭發動機設計是無控火箭彈總體設計的重要組成部分,發動機的性能直接決定了火箭彈能否滿足總體設計指標的要求。近年來,國內外學者針對固體火箭發動機的優化設計問題開展了大量的研究工作,并取得了眾多有價值的成果。何景軒等[1]通過建立固體火箭發動機優化模型,采用遺傳算法,以發動機沖質比為目標函數,得到了優化的發動機工作壓強、噴管擴張比和喉徑等參數。王鵬等[2]采用遺傳算法,獲得最優體積比重下的發動機各項參數。在固體火箭優化設計領域,有較多學者采用物理規劃方法、設計空間確定法、單學科可行方法等進行火箭發動機結構、裝藥、尾噴管等方面的研究[3-7]。從飛行器總體設計的角度,范健等[8]采用火箭發動機內外彈道聯合仿真的方法,對火箭發動機內彈道參數進行了優化設計,獲得了優化的推力曲線,該方法有助于減少總體和動力系統之間的迭代次數,對整個飛行器的動力優化具有指導意義。李曉斌等[9]從總體設計的角度,考慮各項約束,采用不同的優化方法對助推器進行了優化設計。

綜上所述,針對固體火箭發動機優化設計的大部分研究工作均是從動力分系統的角度進行發動機結構或內彈道參數的優化設計,鮮有學者從飛行器總體的角度出發進行內外彈道聯合優化。因此,本文從總體設計的角度出發,重點關注固體火箭發動機內彈道特性與火箭彈有效射程之間的聯系,對固體火箭發動機的內彈道曲線進行優化,研究結果對無控火箭彈的總體設計具有一定的理論和工程指導意義。

1 優化問題描述

從數學理論的角度來看,本文所研究的發動機內彈道優化設計可簡化為帶有約束條件的一般優化問題,其數學模型為

(1)

式中:X=(x1x2…xn)T∈Rn為優化變量,Ω為優化變量X的可行域。f(X)為目標函數,g(X)為等式約束條件,h(X)≠0為不等式約束條件。其中,目標函數f(X)和優化變量X之間存在一一對應的隱式關系,不便于采用傳統優化方法進行求解,需進行有針對性的優化策略設計。

2 固體火箭發動機內彈道優化設計

以某型122 mm無控旋轉式火箭彈為背景,進行固體火箭發動機的內彈道優化設計。根據求解一般優化問題的方法,構建固體火箭發動機內彈道優化策略,其結構框圖見圖1。如圖1所示,該優化策略主要由4個模塊組成,即內彈道參數化建模、總體設計指標描述、適應度函數構造和優化算法設計。

圖1 固體火箭發動機內彈道優化策略框圖

2.1 內彈道參數化建模

參照固體火箭發動機的典型推力曲線類型,對工程上應用較為廣泛的單推模式和雙推模式的推力曲線進行參數化建模。

①單推模式。

單推模式的推力曲線示意圖如圖2所示。單推模式的發動機推力特性可表示為

圖2 單推模式推力曲線示意圖

(2)

(3)

②雙推模式。

雙推模式的推力曲線示意圖見圖3。如圖3所示,雙推模式的發動機推力特性可表示為

圖3 雙推模式推力曲線示意圖

(4)

(5)

綜上可知,發動機的推力特性可由設計參數X=(t1t2tkF1F2)T進行完全描述。

2.2 總體設計指標

總體設計指標表征了無控火箭彈的總體性能。除火箭彈的結構參數外,工程上重點關注的總體設計指標主要有射程、密集度、毀傷半徑等,其中射程與固體火箭發動機的內彈道特性密切相關。鑒于本文所研究的問題,假定影響射程的其他因素(如彈形系數、空氣動力系數等)均為定值,則射程L與發動機參數化模型的設計參數X之間存在一一對應的關系:

L=f(X)

(6)

一般來說,發動機的總沖越大,火箭彈的射程越遠。然而,增大發動機的總沖將消耗更多的推進劑質量,降低火箭彈的效費比。因此,假定在發動機總沖恒定的約束條件下,對火箭發動機的內彈道進行優化。

2.3 適應度函數

對于求解由式(1)所描述的一般優化問題,目前并無通用的適應度函數構造方法。針對本文所研究的固體火箭發動機內彈道優化設計,采用罰函數方法構造適應度函數ff(X)為

(7)

(8)

(9)

式中:Lref為參考射程。

2.4 混合粒子群優化算法

由于目標函數f(X)和優化變量X之間是隱式關系,無法采用傳統優化方法進行求解。因此,針對本文所研究的固體火箭發動機內彈道優化問題,設計了一種新型的混合粒子群優化算法。

2.4.1 算法概述

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一類借鑒自然界進化規律演化而來的隨機搜索算法,采用簡單的編碼技術表示各種復雜的數據結構,并通過對一組編碼進行簡單的遺傳操作來實現尋優。與一般隨機算法不同,遺傳算法將定向搜索和隨機搜索有機地結合起來,具有潛在并行性[10]。由于算法不涉及種群的反饋信息,故算法的搜索速度較慢,要得到精確解需要較長時間的訓練。另外,如果初始種群、交叉概率、變異概率等選擇不當,遺傳算法極易過早收斂于局部最優。

粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法是由KENNEDY和EBERHART于1995年提出的一種仿生類算法,通過個體間的協作與競爭實現多維空間中最優解的搜索,其基本思想是模擬鳥類的捕食過程,粒子在解空間中移動,記錄下各自曾經搜索到的最優點和整個種群搜索到的全局最優點,根據自身最優點和全局最優點來更新自己的速度和位置,并通過不斷地對極值點的更新來實現快速尋優的目的[11]。經過改進后的粒子群優化算法具有較好的全局搜索能力,但是當算法迭代至接近全局最優解時,整個粒子群搜索全局最優解的速度將變得緩慢。

利用遺傳算法在局部區域內快速收斂的特點,當粒子群算法迭代至接近全局最優時,利用遺傳算法彌補粒子群優化算法在局部區域內搜索緩慢的缺點,從而盡可能快速準確地找到最接近全局最優的解,其算法示意圖如圖4所示。在解空間Ω內,從初始位置X0處出發,首先利用改進的粒子群算法進行全局最優解的初步搜索,當粒子群優化算法迭代至指定代數并接近全局最優解時,此時整個種群進入最優解鄰域U內,然后利用改進的遺傳算法實現局部快速收斂,最終達到全局最優Xopt。

圖4 混合粒子群優化算法結構示意圖

該算法同時依賴于PSO的全局搜索能力和GA的局部收斂速度。因此,為了加強算法的全局搜索能力,對PSO進行相應改進,如初始種群均勻化處理、慣性權值按照Sigmoid函數自適應調整[12]、學習因子異步變化[13]和引入適應權值的時間飛行因子等。同時,為了加快GA的全局收斂速度,避免對基因編碼進行變異操作,使得迭代過程局限在封閉的局部區域內,以實現較快的局部收斂速度。

2.4.2 算法流程

基于GA的混合粒子群優化算法流程圖如圖5所示。

圖5 混合粒子群優化算法流程圖

具體算法流程如下:

①優化問題描述,即利用數學方法把實際問題描述成一般優化問題的標準形式;

②利用PSO算法對優化問題進行初步全局尋優;

③當PSO算法迭代至指定代數并接近全局最優解鄰域時,結合此時獲得的全局次優解和全局最優解鄰域,生成新種群;

④從新種群出發,在全局最優解鄰域內,利用GA進行快速局部尋優,最終獲得最接近全局最優的次優解。

2.4.3 算法測試與分析

本節以3個典型的非線性基準函數作為測試函數對混合粒子群優化算法進行性能測試。測試函數如下。

①Alphine函數。

(10)

②Rastrigrin函數。

(11)

③Schaffer函數。

(12)

應用傳統的GA和PSO算法及本文所提出的混合粒子群優化算法對上述3種測試函數進行尋優計算,每種算法均重復測試2 000次,其算法參數設置和測試結果見表1。

表1 參數設置與測試結果

如表1所示,與傳統的GA和PSO優化算法相比,經過改進的混合粒子群優化算法尋優結果具有更接近準確值的均值和較小的統計方差。同時,混合粒子群優化算法找到全局最優解的概率(表示為成功率)分別為89.40%,90.20%和75.20%,在3種函數的尋優測試中均為最高。因此,測試結果表明本文所提出的混合粒子群具有較好的搜索能力和魯棒性。

2.5 仿真結果分析

平均推力Fave為發動機總沖Isz與參考工作時間tk,ref的比值,即Fave=Isz/tk,ref;

增程率ρΔL為射程增量ΔL與參考射程Lref的比值,即ρΔL=ΔL/Lref=(L-Lref)/Lref。

以典型122 mm無控旋轉式火箭彈為算例,針對固體火箭發動機的內彈道優化問題,采用本文設計的混合粒子群優化算法進行迭代尋優計算。優化變量X的可行域X=(x1x2…xn)T∈Rn設置如下。

Xmin=(0 0 0.47 0.523 9 0.523 9)T

Xmax=
(1.566 8 1.566 8 1.566 8 1.467 0 1.467 0)T

采用混合粒子群優化算法對優化問題進行求解,算法迭代15次,得到固體火箭發動機單推模式和雙推模式的最優推力特性,如圖6所示。優化后的內彈道設計參數如表2所示,表中,N為迭代次數。由表2可知,單推模式和雙推模式分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。圖7為火箭彈的增程率變化曲線。從圖中可看出,雙推模式的火箭發動機優化后的增程率略高于單推模式。總的來說,發動機推力隨工作時間減小的內彈道特性有利于提高火箭彈的射程。

圖6 推力曲線

表2 優化結果

圖7 增程率

3 結束語

本文從總體設計的角度出發,對無控火箭彈的內彈道特性進行優化設計。首先,建立了固體火箭發動機單推模式和雙推模式的內彈道參數化模型。其次,設計了一種實用的混合粒子群優化算法。通過對典型測試函數的尋優分析可知,該混合粒子群算法具有較強的搜索能力和較快的收斂速度。最后,將該算法應用于典型122 mm無控旋轉式火箭彈的固體火箭發動機優化設計,并編寫了系統仿真及優化程序。通過仿真結果與分析,得到如下結論:所設計的混合離子群優化算法可以作為解決發動機內彈道優化問題的有效工具;發動機單推模式和雙推模式優化后的推力特性,分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。其中,雙推模式的增程率略高于單推模式,且發動機推力隨工作時間減小的內彈道特性更有利于火箭彈射程的提高。