半可燃藥筒埋頭彈內彈道性能數值模擬

郭俊廷,余永剛

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

埋頭彈藥又稱嵌入式彈藥,其彈丸嵌入藥筒內部,在彈丸后方和周圍裝填發射藥。該結構可大幅縮短彈藥長度,使火炮的供彈機構更加緊湊,且在相同尺寸的炮塔空間上可以搭載更大口徑的火炮系統[1],對于提高現役車載火炮的威力及結構緊湊化具有重要意義。張浩等[2-3]在分析了埋頭彈藥特點的基礎上,建立了零維內彈道模型,并對35 mm埋頭彈火炮的內彈道性能進行了數值模擬,分析了氣體泄漏對其產生的影響。在此基礎上,王加剛等[4]結合實驗研究,分析了裝填參數的變化對35 mm埋頭彈內彈道性能的影響。錢環宇等[5]建立了埋頭彈固體隨行裝藥內彈道零維模型,分析了多參數變化對其內彈道性能的影響。高朝鮮[6]針對105 mm埋頭彈開展了相關實驗研究,并對105 mm金屬藥筒埋頭彈內彈道性能進行了數值模擬。

為了提高埋頭彈藥的輕量化程度和能量利用率,將可燃藥筒材料應用于埋頭彈藥設計是一種較好的選擇。可燃藥筒是一種疏松多孔的含能材料,同時具備藥筒和發射藥2種功能。在彈丸發射過程中,可燃藥筒完全燃盡,能夠很大程度緩解火炮的退殼壓力,并為彈丸的運動提供部分能量。張會生等[7]將可燃藥筒的燃燒過程進行分段處理,擬合得到燃燒方程。李煜等[8]在密閉爆發器實驗的基礎上,分析了裝填密度、點火強度等對可燃藥筒燃燒性能產生的影響。劉靜等[9]建立了定容工況下可燃藥筒高壓燃燒的理論模型,得到了燃速與壓力之間的關系。然而,為了解決膛內閉氣問題,一般在可燃藥筒的底部添加金屬底座,形成半可燃藥筒[10]。

本文將半可燃藥筒應用到埋頭彈藥結構設計中。基于埋頭彈二次點火和火藥程序燃燒技術,建立了半可燃藥筒埋頭彈零維內彈道模型,并對105 mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈的內彈道性能進行數值預測。

1 基本假設

半可燃藥筒埋頭彈藥的結構如圖1所示。由于其結構特殊,故將內彈道過程劃分為2個階段。第一階段:底火擊發,通過中心傳火管點燃可燃導向筒中的附加點火藥,同時導向筒開始逐層燃燒,彈丸在火藥燃氣作用下滑動至坡膛;第二階段:當彈丸嵌入坡膛后,可燃導向筒破裂,燃氣射流瞬間擴散,將主裝藥和可燃藥筒點燃,產生的高溫高壓燃氣推動彈丸在身管內運動直至飛出炮口。

圖1 半可燃藥筒埋頭彈藥的結構示意圖

由于可燃藥筒疏松多孔且孔隙分布不均,不同厚度及位置的燃速不盡相同。本模型對半可燃藥筒的燃燒過程進行了簡化,將可燃藥筒視作變燃速片狀藥,與主裝藥作為混合裝藥進行計算。同理,可燃導向筒的燃燒過程也做如上近似處理。

結合埋頭彈發射過程的特點和可燃藥筒的燃燒特點,在經典內彈道理論基本假設的基礎上增加了如下假設:

①彈丸與導向筒壁面之間的摩擦采用次要功系數近似處理;

②附加點火藥、主裝藥和可燃藥筒材料燃燒產物的熱力學參數取平均值;

③將可燃藥筒簡化為變燃速片狀藥,與主裝藥視作混合裝藥,且遵循幾何燃燒定律;

④可燃導向筒與可燃藥筒采用相同的燃燒模型;

⑤附加點火藥和可燃導向筒同時被底火射流點燃;可燃導向筒破裂后主裝藥和可燃藥筒同時被燃氣射流點燃;

⑥彈丸嵌入坡膛后卡滯,可燃導向筒破裂,待彈后壓力達到啟動壓力后彈丸開始在身管內運動。

2 數學模型

基于埋頭彈零維內彈道模型以及基本假設,分2個階段建立數學模型。

2.1 第一階段

第一階段即埋頭彈一次點火過程,從底火擊發開始,底火射流同時點燃附加點火藥和可燃導向筒,彈丸在燃氣的推動下沿導向筒自由滑動,控制方程組如下:

(1)

式中:

(2)

式中:時間t為自變量;ψ為火藥已燃比;χ,λ,μ為火藥形狀特征量;e1,Z分別為火藥半弧厚和已燃相對厚度;u1,n1分別為火藥燃速系數和燃速指數;f,ρp分別為火藥的火藥力和密度;mb,mc1分別為附加點火藥和可燃導向筒的裝藥量。其中下標b表示附加點火藥,下標c1表示可燃導向筒。Zk,b為附加點火藥燃燒結束點相對厚度;Zk,c1為可燃導向筒外層低速燃燒結束點相對厚度,u1,1和u1,h分別為外層(低)燃速系數和內層(高)燃速系數。pb,vb分別為第一階段彈后平均壓力和彈丸運動速度;lb,lψ,b,l0,b分別為第一階段彈丸在導向筒內行程長、藥室自由容積縮徑長和藥室容積縮徑長;S為彈丸最大橫截面積;V0,b,φb分別為第一階段藥室容積和次要功計算系數;m為彈丸質量;θ=k-1,k為火藥燃氣比熱比;α為余容;d為火炮口徑。初始條件為

(3)

式中:p0,b為第一階段彈丸啟動壓力。

2.2 第二階段

第二階段即埋頭彈二次點火過程,當彈丸嵌入坡膛后,可燃導向筒破裂,附加點火藥燃燒產生的高溫高壓燃氣同時全面點燃主裝藥和可燃藥筒。二者先在定容狀態下燃燒,當膛內壓力達到彈丸啟動壓力p0,z后，彈丸開始沿身管軸線自由加速運動,至飛出炮口。第二階段控制方程組為

(4)

式中:

(5)

式中:主裝藥各物理量符號為附加點火藥相應物理量符號下標由b改為z所得,可燃藥筒各物理量符號為可燃導向筒相應物理量符號下標由c1改為c2所得;p,v分別為第二階段膛內平均壓力和彈丸運動速度;V0,φ分別為第二階段藥室容積和次要功計算系數;l,lψ,l0分別為第二階段彈丸在身管內行程長、藥室自由容積縮徑長和藥室容積縮徑長。第二階段的初始條件為第一階段的終值:

(6)

式中:ψc1,0為彈丸嵌入坡膛時可燃導向筒的已燃比,在第二階段的計算中認為可燃導向筒已經破裂,產生的能量由增加可燃藥筒的火藥力進行修正。

主裝藥及可燃藥筒先在定容狀態下燃燒,控制方程由方程(4)與v=0,l=0聯立得到。當膛內壓力達到p0,z時,彈丸開始在身管內運動。

3 模型驗證

為驗證第2節建立模型的合理性,針對文獻[6]的大口徑埋頭彈火炮內彈道射擊試驗進行模擬。該試驗中105 mm埋頭式榴彈采用鋼藥筒,導向筒采用可燃材料,底火采用電底火。試驗采用的裝填條件及火藥參數如表1所示。

表1 實驗采用的裝填條件及火藥參數

利用第2節所建模型對該工況進行模擬,使用MATLAB軟件的ode45求解器進行數值計算,采用四階龍格-庫塔法進行求解,同時采用五階龍格-庫塔法控制誤差。得到第二階段膛內平均壓力及速度隨時間的變化曲線,分別如圖2、圖3所示。實驗結果中最大膛壓及炮口初速分別為338.2 MPa和856 m/s,計算得到最大膛壓及炮口初速分別為338.6 MPa和858 m/s,相對誤差分別為0.1%和0.2%,對比結果表明,計算值與實驗值吻合,模型合理。

圖2 計算得到的第二階段p-t曲線

圖3 計算得到的第二階段v-t曲線

4 105 mm埋頭式穿甲彈內彈道性能預測

基于第2節所建立的模型,對105mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈的內彈道性能進行模擬預測。

4.1 第一階段

第一階段模擬所采用的裝填條件及火藥參數如表2所示。計算得到第一階段壓力及速度隨時間的變化曲線如圖4、圖5所示。由圖可知,第一階段中最大壓力為12.4 MPa,模擬穿甲彈嵌入坡膛時速度為28.8 m/s。

表2 一次點火裝填條件及火藥參數

圖4 埋頭式穿甲彈第一階段p-t曲線

圖5 埋頭式穿甲彈第一階段v-t曲線

4.2 第二階段

第二階段模擬所采用的裝填條件及火藥參數如表3所示。計算得到第二階段膛內壓力及速度隨時間變化曲線,如圖6、圖7所示。從圖中可以看出,膛內最大平均壓力為537.5 MPa,模擬穿甲彈出炮口時速度為1 667 m/s。

表3 二次點火裝填條件及火藥參數

圖6 埋頭式穿甲彈第二階段p-t曲線

圖7 埋頭式穿甲彈第二階段v-t曲線

5 結論

本文以半可燃藥筒埋頭彈為研究對象,對其內彈道性能進行數值分析。

①建立了半可燃藥筒埋頭彈零維內彈道模型,將其內彈道過程劃分為一次點火彈丸上膛階段和二次點火彈丸發射階段,同時將可燃藥筒材料的燃燒簡化為變燃速片狀藥的燃燒。

②針對105 mm金屬藥筒埋頭式榴彈的內彈道射擊實驗進行了數值模擬,計算結果與試驗結果吻合較好,說明模型是合理的。

③對105 mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈內彈道性能進行數值預測,結果表明:一次點火過程中最大壓力為12.4 MPa,彈丸嵌入坡膛時速度為28.8 m/s;二次點火過程中最大膛壓為537.5 MPa,穿甲彈出炮口時速度為1 667 m/s。