高職院校數學與美育融合的影響因素探析
——基于學生視角的SEM模型實證研究

熊妍茜，楊 梅

（重慶電子工程職業學院通識教育與國際學院，重慶 401331）

習近平總書記在全國教育大會上指出，要堅持中國特色社會主義教育發展道路，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。在我國各級各類學校中，美育也是“五育”中不可缺少的部分，發揮著以美啟真、以美創新、以美育人的重要作用。中共中央辦公廳、國務院辦公廳2020年印發《關于全面加強和改進新時代學校美育工作的意見》，明確提到要樹立學科融合理念，加強美育與德育、智育、體育、勞動教育相融合，要充分挖掘各個學科中蘊含的體現中華美育精神與民族審美特質的豐富美育資源。同時，還提出要整合相關學科的美育內容，鼓勵開展以美育為主題的跨學科教育教學活動和課外校外實踐活動。[1]可見，隨著現階段我國教育現代化進程的不斷加快，審美教育越來越得到政府和教育主管部門的重視。

高等數學作為一門高等院校中應用性十分廣泛的基礎學科，理應承擔學校美育的職責。著名數學家徐利治先生曾提到，數學教育要讓學生習得對數學美的審美能力，以此激發學生對數學的愛好，同時增長其發明與創造能力。[2]已有文獻指出，數學美育主要是研究在數學教育過程中，培養學生數學審美能力、審美情趣和審美理想的教育，[3]在教育過程中通過融入數學美的內容去激發學習激情，啟迪智慧和心靈，規范思維行為，美化學習生活，培養學生們對數學美的理解、鑒賞和創造能力。[4]

高職院校作為職業教育領域中的一員，在人才培養、生源質量上都與本科院校有著較大差異。高職數學既是工具課也是通識素養課，其課時多、內容豐富、戰線長、覆蓋面廣、影響力大，具有較強的抽象性和邏輯性，且應用十分廣泛。但由于高職學生的數學基礎較為薄弱，導致數學學習過程中困難重重，故而在許多高職學生看來，數學僅僅是抽象的概念和繁瑣的計算，與美學毫無關系。這就導致很大一部分高職學生對數學學習缺乏興趣，對學生的數學學習及后期的專業課程學習造成負面影響。

通過查閱已有文獻，目前關于數學美育的研究主要集中在數學美育是什么、為什么要融入數學美育、如何融入數學美育這三個方面。從數量上來看，大部分文獻集中研究前兩個方面，對于第三個方面的研究多停留在理論研究，缺乏數據支撐的實證研究。因此，本研究從實證的角度出發，基于已有研究從學生、教師、外部環境等多方面影響高職院校數學與美育融合的關鍵因素，借助SEM模型，分析因素之間的作用機制，探析提升高職院校數學與美育融合的有效策略，從而促進數學與美育融合的普及，為促進高職學生的數學學習提供參考和幫助。

1 研究設計

1.1 研究對象

本研究以重慶某高職院校隨機發放650份學生問卷進行調查，共回收650份，其中有效問卷634份，回收有效率為97.53%。有效被試中，男女性別比例為56.9%和43.1%，大一、大二、大三占比分別為67.9%、19.9%、12.2%，最近一次數學成績等級比例分布：優秀（21.5%）、良好（33.6%）、中等（24.7%）、合格（17.6%）、不合格（2.6%）。本研究中問卷分析和處理主要使用軟件SPSS19.0和Amos26.0。

1.2 研究方法

本研究主要采用的方法包括問卷調查法及個體訪談法，主要通過描述性統計法與SEM模型相結合的方法對收集數據進行處理。訪談法主要針對本研究中部分非量化的問題，進行文本數據收集，為研究結論做基礎支撐。其中，SEM模型是基于變量協方差矩陣來分析各個變量之間相關關系的統計方法，通常以擬合指數作為判定SEM模型契合度的重要依據。其中由于擬合指數較多，應該采用哪些確切的擬合指數進行判定，目前學界尚未達成一致的看法。因此，本研究選取使用頻率較高的卡方/自由度比值、比較適合度指數(CFI)、規范擬合指數(NFI)以及近似誤差均方根(RMSEA)等對SEM模型的擬合效度進行判定。其中，卡方/自由度比值一般要求在介于1～3之間（比較嚴格的規定值為小于2），這表示假設模型和數據樣本的契合度是可以接受的。CFI與NFI值應大于0.90以上。RMSEA值小于0.08表示模型契合良好，若RMSEA值小于0.05，則表示模型具有非常好的契合度。

1.3 研究工具

研究采用自主設計的調查問卷，其中一部分問題源于相關文獻，一部分問題是自行設計的。為了解學生對數學與美育融合的感受，同時考慮學生基本學習狀態，以及教師和外部環境在數學與美育融合中發揮的作用，將問卷設計為個體特征、數學與美育融合作用的認可、學生對數學與美育融合的感知、學生對數學與美育融合的期望、學生自身學習狀態、教師對數學美的把握、教學資源、外部環境等8個指標。其中，個體特征包括年級、性別、專業類別、最近一次數學成績；數學與美育融合作用的認可包括在拓展思維、開拓視野、提升興趣等方面作用的認可度；學生對數學與美育融合的感知情況包括對簡潔美、邏輯美、實用美、對稱美等數學美特征的感知；學生對數學與美育融合的期望包括對自己、對教師、對學校在數學與美育融合方面的期望；學生自身學習的狀態包括學習方法、對數學的興趣、學習數學的動力等方面；教師對數學美的把握主要指對教師數學美的積累和掌握、對數學美的普及滲透、教師的教學方法、教師的教學工具使用等方面；教學資源主要指教材內容、線上資源、社區資源；環境資源主要指社會環境對數學的態度、學校環境對數學的重視程度等方面。

表1 調查問卷設計情況

1.4 模型假設

從已有研究及前期訪談結果反饋來看，影響高職院校數學與美育融合的因素大多受到學生、教師、教學資源、學校氛圍、社會環境等多種因素制約，而如何揭示各因素之間的影響作用機制是本研究亟需解決的問題。由于學生作為個體，他們自身學習的狀態既會受到教師因素、教學資源因素、外部環境因素的影響，同時也會影響著自身對數學與美育融合的感受，因此將學生自身學習狀態歸類于學生因素，并將其作為中間因素，得到數學與美育融合影響因素初步模型，詳見圖1.

圖1 數學與美育融合影響因素初步假設模型

2 研究結果分析與討論

2.1 基于學生視角，數學與美育融合的基本情況

在高等數學教學過程中充分挖掘、展示數學美可以提高學生的學習興趣，激活學生的思維，并提高其創造力。[5]在本研究中，我們聚焦在學生對數學與美育融合作用的認可程度，進行了統計分析。從學生的選擇結果來看，數學與美育融合的作用從大到小依次為：A1“可以幫助拓展思維”、A2“可以幫助學好數學”、A3“可以幫助開闊視野”、A4“可以幫助提高學習興趣”，由此可見，學生對數學與美育融合作用的整體認可情況較好。其中拓展思維方面的作用最受學生關注和認可。

已有文獻中關于高職院校數學教學中的美育研究內容大多聚焦到奇異美、對稱美、簡潔美、統一美、實用美、歷史美、邏輯美等方面，[6-9]本研究從以上七個方面調查了學生對數學與美育融合的直觀感知，從統計結果可見，學生的感知強度從大到小依次為：M1“實用美”、M2“奇異美”、M3“歷史美”、M4“邏輯美”、M5“對稱美”、M6“統一美”、M7“簡潔美”。從表2選擇均值的比較可以看到，數學的實用美、奇異美和歷史美都是學生選擇的熱門，而學生對于數學簡潔美的感知和認可就稍顯薄弱。

表2 學生視角下數學與美育融合的基本情況

此外，本研究還就學生對數學與美育融合的期望方面進行了調查分析。從統計結果可以看到，在“C1:希望數學學習可以和美學結合”“C2:希望老師加強數學以外知識的學習”“C3:希望老師滲透數學美和數學文化”“C4:希望學校開展數學美方面的講座和選修課”四個方面，學生的選擇情況比較均衡，說明學生對于學校層面和教師層面加大數學和美育的融合力度充滿期待和希望。

2.2 高職院校數學與美育融合的影響因素模型檢驗

在對問卷結果進行因子分析過程中，根據旋轉后的因子載荷矩陣結果將原設計的5個維度縮減至4個維度，將教學資源和外部環境中的部分相似題目刪除后，合并為一個維度，簡稱為外部資源環境。在學生對數學與美育融合的感知維度，根據因子分析結果剔除2個相關度較低的題目，最后形成四維影響因素模型。其中，學生對數學美的感知（5題）、學生數學學習狀態（5題）、教師對數學美的把握（5題）、外部資源環境（4題）。

SEM模型檢驗一般由測量模型檢驗與結構模型檢驗兩個步驟組成，測量模型檢驗主要驗證測量指標與結構模型之間的關系，結構模型測驗用于驗證結構變量之間的關系。一般來說，需要先對測量模型的信度和效度進行檢驗后，再進行結構模型檢驗，以保證SEM模型具有較好的實際意義。

2.2.1 測量模型檢驗

（1）信度檢驗

信度檢驗一般用于檢驗問卷收集到的數據結果是否一致。本研究采用Cronbach'sα系數作為判定標準，其值達到0.60以上表示測量模型具有較好的一致性。使用SPSS 19.0對數據進行信度檢驗得到本測量模型信度較好，具體數值詳見表3.

表3 測量模型的信度檢驗

（2）聚斂效度

對于聚斂效度的測量，本研究根據吳明隆提出的標準[10]，測量模型同時滿足各測量指標的因子載荷值在0.50～0.95之間，組合信度大于0.60，平均方差提取量AVE大于0.50，才被認為具有較好的聚斂效度。從測量指標的因子載荷上看，所有值均達到標準，且大多接近或超過0.90。從組合信度上看，所有潛在變量的組合信度都在0.60以上，滿足要求。從平均方差提取量上看，所有潛在變量的平均方差提取量均在0.50以上。綜上，本測量模型具有不錯的聚斂效度。

表4 測量模型的聚斂效度檢驗

（3）區分效度

為了驗證各因子之間區分效度，本研究通過Amos26.0軟件進行驗證性因子檢驗，采用將四因子模型調整為三因子模型、二因子模型、單因子模型，并對它們的擬合度進行了比較的方法[11]，從表5中對比結果可以看出，其他模型與四因子模型相比各個擬合指標、RMSEA、NFI、CFI均變差，且通過了顯著水平為0.001的卡方檢驗，因此，說明本研究選取的四因子模型有較好的區分度。

表5 區分效度檢驗

2.2.2 結構模型檢驗

運用AMOS26.0對研究模型進行SEM模型分析，評估研究模型的擬合度。本研究選取了卡方自由度比值、擬合優度指標(GFI)、比較適合度指數(CFI)、規范擬合指數(NFI)和近似誤差均方根(RMSEA)等對SEM模型的擬合效度進行判定。從表6的分析結果來看，研究模型的各項擬合指數均優于臨界值，因此，本模型擬合效度較好。

表6 整體擬合系數表

2.3 模型假設檢驗及影響效應分析

路徑檢驗

從SEM模型中可以看出，學生對數學美的感知顯著受外部資源環境、學生自身學習特點及教師因素的正向影響。根據總效應等于直接效應與間接效應之和，其中外部資源環境的影響效應（β=0.4223，P<0.01）最大，學生自身學習特點（β=0.3973，P<0.01）和教師教學中對數學美的把握（β=0.3350，P<0.01）稍次之。此結論說明不斷豐富的學習資源及日益擴大的學習環境給“教師教、學生學”的傳統教學方式帶來了較大沖擊，學生的學習感知趨向于慢慢依賴外部資源環境。此外，間接效應方面，教師因素與學生自身學習特點之間的假設關系沒有達到統計顯著水平，未得到驗證。

圖2 數學與美育融合影響因素驗證后模型

3 研究結論與策略分析

3.1 繼續挖掘數學的實用美，聚焦高職數學的職教特色

職業教育是以培養專業動手能力為重要目標的教育，其數學課程自然要為其專業培養目標服務，表現在課程內容上與專業相結合。從研究結果中可得，數學的實用美是學生感知程度最強的，可見他們更加看重數學的實用性，這也和高職數學的使命完美契合。對于數學與美育融合而言，僅僅讓學生感知數學美并不是數學教學的主要目的，我們研究的真正目的，是從學生對數學美的感知程度出發，了解現階段數學與美育融合的問題，積極改進，從而促進數學美的普及，更好地促進學生的數學學習，學會用數學來解決專業問題和實際問題。高職教育目標是培養高素質的技能型人才，核心是培養學生的實踐能力和創新精神。而數學是高職院校一門重要的基礎課程，對培養和提高學生的思維素質、創新精神以及用數學知識解決實際問題的能力都有著重要的作用。大部分學生感覺數學與自己的專業聯系不大，學數學只是為了應付考試，并沒有多大的實際用處，所以學生在學習時沒有興趣，不愿意把精力放在上面。因此在數學教學過程中，教師應要持續挖掘數學的實用美，發現數學知識與專業知識的內在聯系，在不影響數學嚴謹性的基礎上引用專業實例進行教學，明確數學與專業知識的密切聯系，讓學生真切地感受到數學的實用美。[12]

3.2 統籌規劃教學資源建設，打造數學與美育融合新環境

從學生的視角來看，各因素對數學與美育融合的影響總效應（直接效應和間接效應之和）中，外部資源環境的影響要高于學生因素和教師因素，這一因素是常常容易忽視的。隨著信息化教學的不斷深入，豐富多樣的學習資源環境已經占領了學生的大部分學習空間，突破了傳統教學物理時空的限制，學生可以隨時隨地學習，這大大打破了傳統模式的有形限制。此外，信息化發展催生個性化和多元化教學，滿足學生個體需要。這就說明，新時代的學習資源環境給數學與美育融合帶來了新的挑戰，也就意味著我們不僅需要關注在教學一線的老師和學生，還需要對外部資源環境進行統籌規劃，構造良好的數學美學環境。在網絡學習資源建設時，有機融入一些美學思想，譬如介紹自然界的花瓣中的斐波那契數列、眾多美學中的黃金分割比0.618、以及定積分這一簡潔美的代表，它表達了積分的豐富思想，解決了面積、路程、體積、變力做功等實際問題。

3.3 完善數學美育培訓長效機制，提升教師綜合素質

百年大計，教育為本；教育大計，教師為本。教師承擔著傳播知識、傳播思想、傳播真理的歷史使命，肩負著塑造靈魂、塑造生命、塑造人的時代重任，是教育發展的第一資源。教師的重要性不言而喻，但從本研究的結果分析可以看出，很大一部分學生選擇希望老師加強數學美知識的學習，就目前來看授課教師對于這部分內容的普及還不夠。此外，通過對部分數學專任教師的訪談結果分析發現，大部分老師對于數學美育了解都比較淺顯，無疑數學美育對于大家而言是一個新興的課題。鑒于此，教師知識更新成為數學與美育融合亟需面對的問題，需要建立并完善數學美育培訓長效機制，系統化地為教師提供數學乃至各學科與美育融合的培訓體系，為提升教師的綜合素質提供機會，為實現教師的終身教育提供平臺。只有這樣，才能開發出一系列以美育為主題的跨學科教育活動，最終達到師生共同發展的目標。

3.4 加大數學美育宣傳力度，促進學生全面發展

國家層面已經出臺相關文件強調要積極整合相關學科的美育內容，大力開展以美育為主題的跨學科教育教學和課外校外實踐活動。數學作為一門長期陪伴學生的基礎學科，社會各界都應加入數學美育的研究隊伍，培養學生在數學學習中發現和感知美的能力。對于社會層面，可積極營造數學美的氛圍，吸引不同年齡階段的人感知數學美，學生作為社會群體中的一員，自然會提升發現數學美的能力。對于高職學校層面，數學作為基礎學科，與專業課程聯系緊密，可大力開展各學科與美育的相關活動，促使數學課程和專業課程在美育方面的深度融合，更能全面地展現以實用美為代表的數學美，進一步夯實學生發現和感知數學美的能力。對于教師層面，教師應努力提高自身對數學美的研究與認識，只有教師自己能夠深切地感知數學美，多角度關注學生對數學與美育的喜好，才能傳遞給學生更多的能量，以美育為載體促進數學學習，促進學生更加全面的發展。