例析兩類運動學圖像的應用

■李洪兵

運動學圖像主要包括位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像兩類,遇到涉及這兩類圖像的運動學問題時,需要在明確圖像中的“點”“線”“面”的物理意義的基礎上,靈活選用相關的物理規律分析求解。下面舉例說明。

一、位移—時間(x-t)圖像

位移—時間(x-t)圖像反映的是物體的位移x隨時間t變化的規律,從位移—時間(x-t)圖像可以直觀地看出物體在不同時間內的位移。

圖1

在如圖1 所示的x-t圖像中,直線①表示物體做勻速直線運動,斜率表示物體的速度;直線②表示物體靜止不動,速度為零;直線③表示物體沿與規定的正方向相反的方向做勻速直線運動;直線①、②、③的交點A的縱坐標表示三個物體相遇時的位移,橫坐標表示三個物體相遇的時刻;點B表示物體在t1時刻的位移為x1;直線③與x軸的交點C的縱坐標表示物體開始運動時到參考點的位移,與t軸的交點D的橫坐標表示物體位移為零時的時刻。

注意:位移—時間(x-t)圖像不論是直線還是曲線,描述的均為物體做直線運動的情況。位移—時間(x-t)圖像的斜率表示物體的速度,斜率的絕對值表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向。當斜率為正時,表示物體的速度方向與規定的正方向相同;當斜率為負時,表示物體的速度方向與規定的正方向相反。

例1甲、乙兩物體在同一條直線上運動,其x-t圖像如圖2 所示,其中直線b與曲線a相切于點A(4s,-15m)。已知甲物體做勻變速直線運動,下列說法中正確的是( )。

A.在0～4s內兩物體的運動方向相同

圖2

B.在0～4s內甲物體的平均速度是乙物體平均速度的倍

C.第4s末,兩物體間的距離最大

D.t=0 時刻,甲物體的速度大小為9m/s,加速度大小為2m/s2

解析

根據x-t圖像斜率的正負表示物體運動的方向可知,在0～4s內兩物體的運動方向相同,均為負,選項A 正確。甲物體做勻變速直線運動,其x-t圖像對應曲線a,在0～4s_內甲物體的平均速度m/s=-6m/s,乙物體的x-t圖像對應直線b,乙物體做勻速直線運動,在0～4s內乙物體的平均速度m/s=-2m/s,即=3,選項B 錯誤。第4s末,兩物體到達同一位置,二者間的距離為零,選項C 錯誤。因為直線b與曲線a相切于點A(4s,-15m),所以第4s末,兩物體的速度相同,且v甲=v乙=-2m/s,設t=0時刻甲物體的速度為v0,則在0～4s內有t=x甲,=2ax甲,解得v0=-10m/s,a=2m/s2,選項D 錯誤。

答案:AD

二、速度—時間(v-t)圖像

速度—時間(v-t)圖像反映的是物體的速度v隨時間t變化的規律,從速度—時間(v-t)圖像可以直觀地看出物體在不同時刻的瞬時速度。

圖3

在如圖3所示的v-t圖像中,直線①表示物體做勻加速直線運動,斜率表示物體的加速度;直線②表示物體做勻速直線運動;直線③表示物體做勻減速直線運動;直線①、②、③的交點A的縱坐標表示三個物體的共同速度,橫坐標表示三個物體速度相同的時刻;點B表示物體在t1時刻的速度為v1;直線③與v軸的交點C的縱坐標表示物體的初速度,與t軸的交點D的橫坐標表示物體速度為零的時刻;v-t圖像與t軸所圍成的“面積”(陰影部分)表示該段時間內物體位移的大小,在t軸上方表示位移為正,在t軸下方表示位移為負,一段時間內物體的位移應為t軸上、下方“面積”的矢量和。

注意:在速度—時間(v-t)圖像中,兩條圖像的交點表示兩物體的速度相同,不表示兩物體相遇。速度—時間(v-t)圖像的斜率表示物體的加速度,斜率的絕對值表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正只表示加速度方向與規定的正方向相同,而不表示物體一定做加速運動;斜率為負只表示加速度方向與規定的正方向相反,而不表示物體一定做減速運動。

圖4

例2甲、乙兩輛汽車在同一條平直公路上同向行駛,其速度—時間圖像如圖4所示。已知兩輛汽車在t=6s時刻并排行駛,下列說法中正確的是( )。

A.在t=2s時刻,甲車在乙車后

B.在t=0時刻,甲車在乙車前15m

C.兩輛汽車另一次并排行駛的時刻是t=4s

D.兩輛汽車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

解析

根據兩輛汽車在t=6s時刻并排行駛,結合v-t圖像與t軸所圍成的“面積”表示位移可知,在t=2s時刻兩輛汽車也并排行駛,選項A、C 錯誤。根據v-t圖像可知,在t=2s時刻,甲車的速度v甲=10 m/s,乙車的速度v乙=10m/s+×2m/s=15m/s,在0～2s內,甲車的位移x甲=m=10m,乙車的位移x乙=×2 m=25 m,因此在t=0 時刻,甲車在乙車前15m,選項B正確。兩輛汽車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離等于甲車在2s～6s內的位移,即Δx=×4m=80m,選項D錯誤。

答案:B

感悟與提高

1.A、B、C三質點同時同地沿同一條直線運動,其位移—時間圖像如圖5 所示。在0～t0內,下列說法中正確的是( )。

A.質點A的位移最大

B.質點A的路程最小

C.三質點的平均速度相等

D.三質點的平均速率相等

圖5

2.一質點的x-t圖像如圖6所示,則能正確表示該質點的v-t圖像的是圖7中的( )。

圖6

圖7

參考答案:1.C 2.A