對加速度“簡約”而“不簡單”的理解

■劉紅波

加速度是連接力學和運動學的橋梁,只有正確地理解了這個概念的本質,才能在解決具體問題時靈活運用。同學們可以從以下四個方面著手理解加速度。

一、從“定義”理解加速度

物體的加速度等于物體速度的變化量與發生這一變化所用時間之比,其定義式為a=,其大小等于單位時間內速度的變化量(速度的變化率),其物理意義是描述物體速度變化的快慢。

注意:加速度體現的是物體速度變化的快慢,而不是物體速度的大小,也不是物體速度變化的大小。

例1下列關于加速度的說法中正確的是( )。

A.速度很大的物體,其加速度可以很小

B.加速度增大,速度一定增大

C.速度變化量越大,加速度就越大

D.物體有加速度,速度就增大

解析

根據加速度的定義式a=可知,物體的加速度等于物體速度的變化率,即物體的速度變化越快,物體的加速度越大。速度很大的物體,其加速度可以很小,例如物體做速度很大的勻速直線運動時,其加速度為零,選項A 正確。加速度增大,如果加速度方向與速度方向相反,那么速度減小,即速度減小得越來越快,選項B錯誤。加速度a由速度的變化量Δv和速度發生這一變化所需要的時間Δt共同決定,當Δv很大,而Δt更大時,a可以很小,選項C 錯誤。物體有加速度,如果加速度方向與速度方向相反,那么速度減小,選項D 錯誤。

答案:A

小結:把握加速度的定義式a=中各個物理量的含義和各個物理量之間的關系是正確理解加速度定義的基礎。

二、從“方向”理解加速度

加速度既有大小也有方向,是矢量。根據加速度的定義式a=可知,物體加速度的方向和速度的變化量方向一致。加速度的方向決定了物體是做加速運動還是做減速運動(與加速度的大小無關),當加速度方向與速度方向相同時,物體做加速運動;當加速度方向與速度方向相反時,物體做減速運動。

注意:加速度a和速度v都是矢量,其方向可以用“+”“-”號表示。當Δv>0 時,a為正,a與v同向,物體的速度增大;當Δv<0時,a為負,a與v反向,物體的速度減小。

例2下列關于加速度的說法中正確的是( )。

A.速度的方向改變,加速度的方向一定改變

B.加速度減小時速度也一定減小

C.加速度的方向總與速度變化量的方向一致

D.加速度的方向就是速度的方向

解析

加速度是反映速度變化快慢的物理量,其大小等于單位時間內速度的變化量,其方向是物體速度變化量的方向。當加速度的方向與速度的方向相同時,物體做加速運動;當加速度的方向與速度的方向相反時,物體做減速運動。速度的方向改變,加速度的方向不一定改變,如在平拋運動(必修第二冊中有詳細介紹)中速度的方向時刻發生變化,而加速度的方向始終豎直向下,選項A 錯誤。當加速度的方向與速度的方向相同時,物體做加速運動,即使加速度減小,速度仍然增大,選項B錯誤。根據加速度的定義式a=可知,物體加速度的方向和速度變化量的方向一致,選項C 正確。加速度的方向與速度變化量的方向相同,但不一定就是與速度的方向相同,選項D 錯誤。

答案:C

小結:速度變化量的方向就是加速度的方向,速度的方向改變,而加速度的方向不一定改變。速度的方向與加速度的方向不一定相同,加速度的方向決定了物體是做加速運動還是做減速運動,當加速度的方向和速度的方向相同時,物體做加速運動;當加速度的方向和速度的方向相反時,物體做減速運動。

三、從“大小”理解加速度

根據加速度的定義式a=可知,加速度a的大小不僅與速度的變化量Δv有關,還與發生這一變化所用的時間Δt有關。當速度的變化量Δv一定時,所用時間Δt越長,加速度a越小;所用時間Δt越短,加速度a越大。如果物體的速度變化量Δv很大,但發生這一變化所用的時間Δt很長,那么加速度a不一定大;同理,如果物體的速度變化量Δv不大,但發生這一變化所用的時間Δt很短,那么加速度a可能很大。

注意:加速度的大小不是由速度的變化量Δv決定的,而是由速度的變化率決定的,即加速度大小描述的是物體速度變化的快慢,不是物體速度變化的大小,也不是物體速度的大小。加速度大,只說明物體速度變化得快,不說明物體的速度一定大。

四、從“v-t”圖像理解加速度

v-t圖像的斜率表示物體的加速度。v-t圖像不但可以描述勻變速直線運動,而且可以描述非勻變速直線運動,勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線,非勻變速直線運動的v-t圖像是一條曲線。根據v-t圖像判斷勻變速直線運動的性質,要看圖像的變化趨勢,當圖像具有隨時間增加物體速度增大的趨勢時,表示加速度方向與初速度方向相同;當圖像具有隨時間增加物體速度減小的趨勢時,表示加速度方向與初速度方向相反。根據v-t圖像判斷非勻變速直線運動的性質,不僅要看圖像的變化趨勢(同勻變速直線運動的判斷方法一樣),還要根據v-t圖像中曲線上各點切線的斜率大小變化趨勢判斷加速度大小的變化情況(切線越來越接近縱軸,表示加速度是逐漸增大的;切線越來越接近橫軸,表示加速度是逐漸減小的)。

例3如圖1所示是物體做直線運動的v-t圖像。根據圖像可知,該物體( )。

A.第1s內和第9s內的運動方向相反

B.在8s～12s內的加速度相同

C.前4s內的加速度小于最后4s內的加速度

D.第10s末的速度方向和加速度方向都發生改變

解析

在v-t圖像中,根據圖像的斜率可以判斷加速度的大小,根據速度的正負可以判斷運動的方向。第1s內和第9s內物體的速度都為正,因此物體的運動方向相同,選項A 錯誤。在8s～10s內,v-t圖像是同一條直線,斜率相同,物體的加速度相同,選項B正確。在v-t圖像中,圖像斜率的絕對值表示加速度的大小,前4s內和最后4s內物體加速度的大小分別為a1=m/s2=2.5m/s2,a2=m/s2=5m/s2,即a1

答案:BC

小結:解決本題的關鍵是知道速度—時間圖像的物理意義,知道圖像斜率的絕對值表示加速度的大小,圖像斜率的正負表示加速度的方向,速度的正負表示運動的方向。