采用多目標進化算法的列車碰撞能量配置方案優化

呂天一 肖守訥 朱 濤 張敬科 王小瑞 李玉如 陽光武 楊 冰

西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都，610031

0 引言

列車碰撞過程中，造成乘客傷亡的主要原因是過大的碰撞加速度。車鉤緩沖裝置(下稱“鉤緩裝置”)阻抗力的最優配置應使位于碰撞界面附近的車輛加速度峰值減小，進而降低乘客受傷的風險。

國內外學者針對這一問題進行了很多研究。文獻[1-3]通過列車的前端吸能裝置和整車碰撞試驗積累了大量數據，并以此為基礎提出了碰撞能量管理的設計思想，其核心理念是通過車鉤、吸能裝置、車體端部吸能區為基礎的多級能量吸收體系有序地吸收碰撞能量，實驗表明，經過碰撞能量管理系統改裝的機車耐撞性得到了很大的提高。LU[4]研究了不同類型的列車碰撞能量吸收數據，給出了列車端部吸能區的能量吸收量的經驗公式；ZHU等[5]建立了模擬車鉤行為的列車碰撞動力學模型，分析了車鉤在碰撞過程中對列車碰撞特性的影響；楊寶柱等[6]通過建立的列車一維碰撞模型，分析了鉤緩裝置與吸能裝置的行程和平均阻抗力對碰撞響應的影響，研究了裝有不同行程和阻抗力車鉤的列車碰撞響應規律；袁成標[7]通過編制列車一維碰撞動力學程序，對某型地鐵列車能量配置方案進行動力學仿真計算，得到了較好的能量配置方案；張敬科等[8]綜合序關系分析法和熵值法，通過計算主客觀指標權重，建立了列車一維碰撞能量管理綜合評價模型，該模型在碰撞能量管理方面有較廣泛的適用性。

目前，碰撞能量配置方案主要依靠設計者的經驗選取，雖然可在不同方案中選取出較優方案，但無法確定該方案是否為整體目標空間中最優的方案。本文提出了基于多目標進化算法的列車碰撞能量管理優化方法，以編組內不同車鉤的阻抗力為優化參數，在不預設配置方案的前提下獲得最優的阻抗力分配方式。

1 建立優化算法模型

1.1 優化策略

通過減小頭車車鉤的阻抗力、增大非碰撞界面鉤緩裝置的阻抗力，可使位于碰撞界面附近的車輛加速度的變化率更低、峰值更小，同時使遠離碰撞界面的車輛間的鉤緩裝置吸收更多的能量。由此，在不改變吸能裝置結構、車體及端部吸能區剛度的條件下，改造車輛鉤緩裝置，通過較低的成本降低列車碰撞過程中的最大加速度。

為研究列車碰撞能量的分配，首先建立由集中質量、彈簧、剛體等元素組成的列車碰撞多體動力學模型。進化算法對動力學模型的調用求解較多，因此列車模型選用求解速度快、精度較高的縱向動力學模型。針對模型的優化目標數量多、求解較慢的特點，選用NSGA-Ⅱ算法[9]求解目標空間內最優解的集合，并通過建立的評價體系在最優解集合內選取最優的配置，總體求解過程如圖1所示。

圖1 總體求解框圖

1.2 列車碰撞縱向多體動力學模型

將列車視為剛體，由非線性剛度的彈簧代替鉤緩裝置與吸能裝置建立簡化模型[5,10]。碰撞過程中，通過車鉤和吸能裝置的加載與卸載吸收能量，因而不需要考慮阻尼的影響[6]。考慮整個列車編組的受力情況，得到以下方程：

Ma+Ku=F

(1)

式中，M為質量矩陣；a為加速度列向量；K為剛度矩陣；u為位移列向量；F為外力列向量。

進化算法需要大量運算，因此采用運算速度較高的顯式積分算法——翟方法[11]對動力學模型矩陣進行求解，得到列車的碰撞時間響應。翟方法是二步法，無法自啟動，所以通過Newmark顯式法進行起步計算。一維動力學與三維動力學的仿真結果對比表明，二者的縱向加速度與能量吸收量比較接近，可認為一維多體動力學模型在縱向加速度及吸收量的求解上有較高的可靠性[12]。

1.3 優化指標的選取

列車碰撞過程中，對乘客安全影響最大的兩個指標為加速度與乘客生存空間壓縮量。EN15227是應用比較廣泛的碰撞安全性標準，該標準要求列車碰撞最大平均加速度不得超過5g(約49 m/s2)[13]。過大的最大瞬時加速度可能對乘客安全造成不利的影響，因此將最大瞬時加速度納入優化指標。另一個可能對乘客安全造成影響的指標是車體塑性變形量。車體縱向壓縮量越大，乘客生存空間壓縮量越大，因此將車體塑性變形量納入優化指標。綜上所述，最優解的3個優化目標為最小化最大平均加速度、最大瞬時加速度、車體塑性變形量。對最優解集合的分析發現，優化一項指標會對另外兩項指標帶來不利的影響。

1.4 利用多目標優化NSGA-Ⅱ算法求最優解

使用Python進化算法的工具箱Geatpy編制的優化程序[14]求解本問題，以穩定且效率較高的程序語句編寫算法的通用部分，提高程序編寫與運行的效率，保證優化算法的穩定性與可靠性。

算法根據阻抗力限制條件生成車鉤阻抗力分配的初代集合，并對初代集合內的個體通過縱向動力學模型進行求解。優化算法核心步驟如圖2所示，主要流程如下：

圖2 優化算法框圖

(1)輸入車鉤阻抗力，組成初始集合即父種群，并將輸入二進制數表示的阻抗力作為每個個體的染色體。

(2)以阻抗力配置作為縱向碰撞多體動力學模型的輸入，計算該阻抗力對應的最大平均加速度等優化指標。

(3)利用綜合評價體系對各配置的計算結果進行評價，保留評價較高的阻抗力配置。

(4)對保留的阻抗力配置的二進制染色體進行交叉變異，獲得新的阻抗力配置，并將其與步驟(3)中保留的上一代配置一同組成新的種群。

(5)求解過程未達到最大進化代數則返回步驟(2)繼續循環；否則步驟(4)的解集為最終解集。

通過NSGA-Ⅱ算法獲得的結果是目標空間內的非支配解集合，此時非支配解不能同時滿足3個指標最優的要求，因此引入綜合評價體系選取最優解。

2 建立綜合評價體系

2.1 最大塑性變形懲罰

在碰撞速度為列車設計碰撞速度的場景中，列車動能由鉤緩裝置及端部吸能裝置吸收，車體不產生塑性變形。產生較大塑性變形表明吸能系統設計不合理，因此最大塑性變形可以作為約束條件，采用非線性加權的方式給予負權重。

為保證乘客安全，車體塑性形變應當控制在10%以內[13]。既有鐵路及地鐵車廂長度多在25 m左右，因此以2 m的塑性變形量作為衡量碰撞嚴重程度的閾值。車體的微小塑性變形可認為對乘客安全幾乎無影響，給予較小的權重。車體最大塑性變形量達到2 m即可認為吸能系統設計不合理。在對其他優化指標進行處理后可以得到數據標準差σ，根據標準正態分布近似模擬可得到99.9%的個體得分位于車輛最大塑性變形量平均值±3.01σ的區間內。因此設置最大塑性變形量達到2 m時的懲罰量為3σ，降低該配置在最優解集合中的排序位置。車體變形量越大，對乘員安全的負面影響越明顯，因此采取指數型權重，設計懲罰量公式：

f=0.75σs2

(2)

式中，f為懲罰量；s為車體最大塑性變形量。

2.2 最大平均加速度和最大瞬時加速度的權重

多目標優化評價問題中，各個指標的權重計算可以采用序關系法[15]。將最大平均加速度和最大瞬時加速度按照重要性排序，其相對重要程度可表示為

rk=wk-1/wkk=2，3，…，m

(3)

式中，wk、wk-1分別為第k項、第k-1項的權重系數；m為優化目標數量。

隨著wk相對于wk-1的重要程度逐漸提高，系數rk從1.0增大到1.8[8]。最大平均加速度對乘客的安全極端重要，因而選取rk=1.8，從而得到最大平均加速度的權重0.6429、最大瞬時加速度的權重0.3571。

2.3 綜合評價加權加速度公式

將加權最大平均加速度、加權最大瞬時加速度、塑性變形量懲罰值求和，可得第j個個體的加權加速度：

aj=0.6429a1j+0.3571a2j+fj

(4)

式中，a1j、a2j分別為第j個個體的加權最大平均加速度和加權最大瞬時加速度；fj為第j個個體的車體最大塑性變形量的懲罰值。

對非支配解集內的每個車鉤阻抗力配置求解加權加速度，并按從小到大排序，選取最小加權加速度對應的配置為當前列車的最優配置解。

3 算例分析

以某四編組地鐵列車對撞工況為例進行分析，兩列列車的編組分別為A4-A3-A2-A1和B1-B2-B3-B4，列車編組配置參數如表1所示，碰撞速度v=36 km/h。碰撞中，A1車、B1車發生碰撞，A4車、B4車遠離碰撞，A1車與A2車之間的界面命名為A1-A2界面，A1車與A2車之間的車鉤稱作A1-A2車鉤。

表1 列車原配置的部分參數

主動車兩端頭車車鉤與吸能裝置相同，A1-A2車鉤和A3-A4車鉤也相同。被動車與主動車完全相同。算法優化參數為頭車車鉤阻抗力、中間車鉤1(A1-A2車鉤、A3-A4車鉤)的阻抗力、中間車鉤2(A2-A3車鉤)的阻抗力。

3.1 帕累托非支配解集

設置種群規模為100個個體，進化代數為60，計算完成后獲得100個帕累托非支配點。以綜合評價體系對每個個體評價后，從小到大的加權加速度如表2所示，頭車車鉤阻抗力、中間車鉤阻抗力由進化算法求得，最大平均加速度、最大瞬時加速度、最大塑性變形通過求解縱向碰撞多體動力學得到，各配置下的加權加速度由式(4)計算得到。綜合評價體系最優解為最小加權加速度對應的配置。

表2 帕累托非支配點集(評價最高的16個配置)

3.2 原配置與最優解配置的比較

最大平均加速度、最大瞬時加速度、車體最大塑性變形量的最優解與原配置解如表3所示，最優解的最大平均加速度減小22.19%，最大瞬時加速度減小23.99%，最大塑性變形增大0.2579 m。最大塑性變形增加大的原因是最優解集合中不存在一個配置在所有優化目標中均超過其他配置，即使存在少量的塑性變形，2號配置仍為按照評價體系評價的最優解。

表3 原配置與最優配置的參數

列車碰撞時，被動安全系統吸收能量的順序依次為鉤緩裝置及壓潰管、前端吸能防爬裝置、車體端部吸能區[16]。一般情況下，車輛的碰撞加速度極值出現在吸能裝置、端部吸能區開始發生撞擊的時刻。裝有推回式車鉤的車輛在車鉤行程用盡后，剪切螺栓會剪斷，使車鉤推回以防止爬車,螺栓斷裂時，會產生反向加速度極值。

原配置與最優配置下的加速度-時間響應如圖3所示，最優配置列車的碰撞加速度明顯減小。圖3a的加速度存在兩個極值：頭車前端吸能防爬裝置撞擊(0.083 s)時的28.28 m/s2、車體端部撞擊(0.202 s)時的28.44 m/s2。圖3b有3個加速度極值：車鉤壓潰管撞擊(0.002 s)時的37.42 m/s2、車鉤剪切螺栓剪斷(0.085 s)時的33.33 m/s2、車體端部撞擊(0.240 s)時的33.14 m/s2。

(a)最優配置

兩種配置下的界面力-時間響應如圖4所示。相較于車端吸能結構，車體的剛度是很大的，若將車體視為剛體，則車輛的碰撞加速度取決于其前后兩端的界面力。碰撞過程中產生最大加速度的車通常為碰撞界面兩側的頭車(A1車、B1車)。B1車的加速度受A1-B1界面力和B1-B2界面力影響。圖4a中，最優配置下的A1-B1界面力和B1-B2界面力差值始終維持在一個較低的水平，使列車的最大碰撞加速度不至于過大。圖4b兩個界面力的差值較圖4a兩個界面力的差值大，此界面力的差值導致了圖3b原配置下的列車最大碰撞加速度大于最優配置的列車最大碰撞加速度。

(a)最優配置

分析圖4可以發現，最優配置能維持界面力差值較小的原因在于選取了較小的頭車車鉤阻抗力，同時略增大了從碰撞界面起向遠離碰撞界面方向的第二個界面處車鉤(A1-A2車鉤)的阻抗力。最優配置減小了頭車車鉤撞擊、推回式車鉤螺栓剪斷時的加速度，并在隨后的碰撞過程中增大中間界面的界面力，從而減小了頭車兩端界面力的差值。

4 結論

(1)基于列車縱向碰撞能量計算模型，在既有碰撞響應的基礎上，利用NSGA-Ⅱ算法得到當前約束下的帕累托非支配解集合。在此基礎上，通過所建的綜合評價體系得到最優解配置，并使最大平均加速度減小22.19%，最大瞬時加速度減小23.99%，最大塑性變形增大0.2579 m。

(2)比較列車原配置與最優配置的加速度和界面力發現，列車的加速度峰值取決于車輛兩端界面力的差值。選取較小的頭車車鉤阻抗力、增大列車行駛方向第二個界面處車鉤的阻抗力可減小列車的碰撞加速度。