基于隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM的永磁同步電機(jī)降噪研究

吳元凱，范 菁，周 穎

（云南民族大學(xué)云南省高校信息與通信安全災(zāi)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南昆明 650500）

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其體積小、損耗低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于軍事、航空等領(lǐng)域[1]。SVPWM 是PMSM 用的最多的脈寬調(diào)制技術(shù)，傳統(tǒng)的SVPWM 以固定的開關(guān)頻率控制半導(dǎo)體器件的開通和關(guān)斷，在開關(guān)頻率及其倍頻處產(chǎn)生大量高能量諧波[2]，這些諧波導(dǎo)致PMSM 在運(yùn)行過程中產(chǎn)生較大的電磁噪音，進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制性能。

為了抑制諧波引起的電磁噪音，A.M.Trzynadlowsky 等人提出了隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)（Random Pulse Width Modulation，RPWM）。隨機(jī)脈寬調(diào)制技術(shù)主要包含隨機(jī)開關(guān)頻率PWM、隨機(jī)脈沖位置PWM 和隨機(jī)開關(guān)PWM 3 種調(diào)制模式[3]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者們在隨機(jī)脈寬調(diào)制降低電機(jī)電磁噪音方面做了大量研究，文獻(xiàn)[4]提出了一種隨機(jī)開關(guān)控制方法，改善了高壓頻譜，但僅采用了3 種開關(guān)頻率，頻譜分布不均勻。文獻(xiàn)[5]提出了一種隨機(jī)零矢量PWM 方法，控制算法簡單，削弱了電磁噪音，但仍然存在較大的尖峰諧波。文獻(xiàn)[6-7]提出一種基于模糊隨機(jī)脈沖位置調(diào)制的方法，該方法降低了輸出電壓頻譜中的高幅值諧波，優(yōu)化了電壓頻譜分布，但降低了系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[8]提出消除了特定頻率諧波的隨機(jī)開關(guān)頻率方法，諧波頻譜均勻分布，但低頻時系統(tǒng)發(fā)生震蕩，輸出波形波動過大。

該文針對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)的隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM 控制方法。該方法消除了尖峰諧波，頻譜擴(kuò)展效果更優(yōu)良，進(jìn)一步減少了電磁噪聲，抑制了系統(tǒng)震蕩。通過將隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM（Random Frequency SVPWM，RFSVPWM）與幅值隨機(jī)變化的正弦周期函數(shù)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型的RFSVPWM 控制算法，利用MATALAB/Simulink對傳統(tǒng)SVPWM、RFSVPWM 和改進(jìn)的RFSVPWM 調(diào)制方法進(jìn)行了仿真，經(jīng)對仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證了改進(jìn)的RFSVPWM 控制算法的可行性及優(yōu)勢。

1 SVPWM

空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）將逆變系統(tǒng)和電機(jī)看作一個整體，通過對三相逆變器各個橋臂功率開關(guān)管開通、關(guān)斷的不同組合，使得永磁同步電機(jī)實(shí)際產(chǎn)生的磁鏈軌跡逼近于基準(zhǔn)圓磁通，通過比較它們得出逆變器的開關(guān)模式來形成PWM 信號波形[9]。

三相逆變器有S1～S66 個功率開關(guān)器件，分為3組上下橋臂，同一橋臂上下開關(guān)器件不能同時導(dǎo)通，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 三相逆變器結(jié)構(gòu)圖

三相逆變器共有8 種開關(guān)組合，對應(yīng)8 個不同的電壓空間矢量，包括6 個非零矢量（100、110、010、011、001、101）和2 個零矢量（000、111），其中“1”代表上橋臂導(dǎo)通，“0”代表下臂橋?qū)╗10]。6 個非零矢量的幅值均為2/3Udc，把平面分成6 個扇區(qū)，兩個矢量之間角度相差60o，兩個零矢量位于平面的中心，某個時刻，電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)到某個扇區(qū)，則由該扇區(qū)兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合得到[11]。以第一扇區(qū)為例，合成的空間矢量為Vr，電壓空間矢量圖如圖2 所示。

圖2 電壓空間矢量圖

其中，T為系統(tǒng)開關(guān)時間，T0為零矢量作用時間，T1和T2分別為非零矢量V1和V2作用時間。

式（3）和（4）中N為扇區(qū)數(shù)。

SVPWM 調(diào)制過程中開關(guān)模式轉(zhuǎn)換時只轉(zhuǎn)換逆變器一相的開關(guān)模式，通過對零矢量平均分配，最終可產(chǎn)生對稱的PWM 信號波形。

2 RFSVPWM

2.1 RFSVPWM的工作原理

RFSVPWM 在傳統(tǒng)SVPWM的基礎(chǔ)上，將載波頻率隨機(jī)化，使其開關(guān)頻率及其倍頻處的諧波均勻分?jǐn)傇谳^寬的頻域范圍內(nèi)，有效地降低諧波幅值，以達(dá)到抑制電機(jī)電磁噪聲的目的[12]。隨機(jī)開關(guān)頻率的表達(dá)式如式（5）所示：

其中，fs為開關(guān)頻率，fc為固定中心頻率，R為在[-1,1]之間變化的隨機(jī)數(shù)，頻帶Δf為常數(shù)。

由式（5）可知，通過調(diào)節(jié)Δf的值，可以改變開關(guān)頻率的變化范圍。開關(guān)頻率fs決定了電壓諧波的頻譜分布，如果fs在某一范圍內(nèi)變化時，它的諧波頻譜也會在相應(yīng)的范圍內(nèi)發(fā)生變化，因而開關(guān)頻率fs的變化范圍越大，其頻譜就能均勻分布在更寬的范圍。但當(dāng)系統(tǒng)開關(guān)頻率過低時，很可能會造成系統(tǒng)震蕩，產(chǎn)生電磁噪音；當(dāng)系統(tǒng)開關(guān)頻率過高時，會增加開關(guān)能量損耗，不利于系統(tǒng)運(yùn)行[13]。RFSVPWM 示意圖如圖3 所示。

圖3 RFSVPWM示意圖

2.2 RFSVPWM技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

隨機(jī)序列的產(chǎn)生方法有線性同余法、硬件移位法、查表法等，隨機(jī)序列是隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM 調(diào)制算法獲得優(yōu)良擴(kuò)頻效果的關(guān)鍵[14]。文中采用一種Logistic 映射（Logistic-map）產(chǎn)生隨機(jī)序列，Logistic映射序列是一種離散序列[15]，因其具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。

其中，λ為系統(tǒng)參數(shù)，且λ∈[0,4]，Xn∈[0,1]，Xn為序列迭代值，X0為初始值，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X0的取值一定時，通過控制λ的值，可以把Logistic 映射序列劃分成3 個取值區(qū)間:

1）當(dāng)0＜λ≤3.57 時，Logistic 映射序列在（0,1）區(qū)間內(nèi)呈收斂或者周期性變化。

2）當(dāng)3.57＜λ≤4 時，Logistic 映射序列在（0,1）區(qū)間內(nèi)呈混沌變化狀態(tài)。

3）當(dāng)4＜λ≤+∞時，Logistic 映射序列將不再收斂于（0,1），序列值呈現(xiàn)出無規(guī)則變化狀態(tài)。

Logistic 映射分叉圖如圖4 所示，可以看出，當(dāng)λ=4 時，Logistic 映射處于完全混沌狀態(tài)，序列值均勻分布在(0,1)區(qū)間，圖5 為X0=0.6,λ=4 時，Logistic 映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列。

圖4 Logistic映射分叉圖

圖5 Logistic映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列

從圖5 可以看出Logistic 映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列的值在(0,1)之間,與隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制對隨機(jī)數(shù)的要求不符。序列減去平均數(shù)0.5再加倍可變?yōu)閿?shù)值在(-1,1)的隨機(jī)序列。經(jīng)過隨機(jī)開關(guān)頻率公式計(jì)算，生成頻率隨機(jī)變化的三角載波，通過比較器與電機(jī)每一相的導(dǎo)通時間比較，生成周期隨機(jī)變化的PWM 信號波。RFSVPWM 結(jié)構(gòu)框圖如圖6 所示。

圖6 RFSVPWM結(jié)構(gòu)框圖

3 改進(jìn)的RFSVPWM技術(shù)

為了進(jìn)一步降低開關(guān)頻率及倍頻處的諧波幅值，削弱永磁同步電機(jī)的電磁噪音及振動，通過在RFSVPWM 算法中引入幅值隨機(jī)變化的正弦函數(shù)，應(yīng)用于諧波頻譜的展開，優(yōu)化了RFSVPWM 算法，改進(jìn)的隨機(jī)開關(guān)頻率的表達(dá)式為：

其中，fs為開關(guān)頻率，fc為固定中心頻率，f(t)為幅值在[-1,1]之間的正弦函數(shù)，k為隨機(jī)頻率調(diào)制系數(shù)，通過調(diào)節(jié)k的值可以調(diào)節(jié)正弦周期函數(shù)調(diào)制所占的比例，R為在[-1,1]之間變化的隨機(jī)數(shù)，由Logistic 映射產(chǎn)生，頻帶Δf為常數(shù)。

從式（7）可以看出，當(dāng)k=0 時，開關(guān)頻率呈幅值變化的正弦周期變化，當(dāng)k=1 時，為隨機(jī)開關(guān)頻率調(diào)制；Δf=0 時，為固定頻率調(diào)制。改進(jìn)的RFSVPWM 增加了隨機(jī)正弦周期函數(shù)環(huán)節(jié)，這種方法削弱了系統(tǒng)震蕩，使諧波更加均勻地分布在更寬的頻域區(qū)間，大大降低了諧波幅值，可以有效降低電磁噪音。改進(jìn)的RFSVPWM 算法結(jié)構(gòu)框圖如圖7 所示。

圖7 改進(jìn)的RFSVPWM算法結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真結(jié)果和分析

該文在MATLAB/Simulink中搭建了隨機(jī)SVPWM控制的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)仿真模型。如圖8 所示，系統(tǒng)主要由速度和電流PI 控制器、隨機(jī)SVPWM 矢量控制模塊、Park 變換單元、Clark 變換單元、逆變器單元和永磁同步電機(jī)7 部分組成。

圖8 隨機(jī)SVPWM控制的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

為了驗(yàn)證RFSVPWM 算法的擴(kuò)頻效果和改進(jìn)的RFSVPWM 算法的優(yōu)越性，分別對傳統(tǒng)SVPWM 控制、RFSVPWM 控制和改進(jìn)的RFSVPWM 控制的永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真分析。3 個仿真除了三角載波產(chǎn)生的方式不一樣，其他條件都相同。3 種控制算法的固定中心頻率fc=5 kHz，其中隨機(jī)開關(guān)調(diào)制的帶寬Δf=2 000 Hz。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)表

圖9 為傳統(tǒng)SVPWM 控制下輸出的線電壓波形及其頻譜，可以看出，當(dāng)PMSM 系統(tǒng)采用傳統(tǒng)SVPWM 控制時，電壓諧波離散分布在整個頻域區(qū)間，在固定中心頻率5 kHz 及其倍頻處存在高能量諧波。這些諧波是導(dǎo)致PMSM 產(chǎn)生較大噪聲和電磁干擾的主要原因。

圖9 傳統(tǒng)SVPWM控制下仿真結(jié)果

圖10 為RFSVPWM 控制下輸出的線電壓波形及其頻譜，可以看出，與傳統(tǒng)的SVPWM 控制下輸出的電壓頻譜相比，RFSVPWM 在固定中心頻率5 kHz 及其倍頻附近的諧波幅值大幅減小，RFSVPWM 控制方法具有較好的頻譜擴(kuò)展效果。

圖10 RFSVPWM控制下仿真結(jié)果

改進(jìn)的RFSVPWM 控制仿真中，隨機(jī)正弦函數(shù)的角速度ω=100 rad/s。隨機(jī)頻率調(diào)制系數(shù)k的取值范圍在(0,1)之間，分別取k=0.3、k=0.5 和k=0.7 對改進(jìn)的RFSVPWM 進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 改進(jìn)的RFSVPWM中不同k值時的線電壓頻譜展開

可以看出，與RFSVPWM相比，改進(jìn)的RFSVPWM方法具有更優(yōu)越的擴(kuò)頻性能，在改進(jìn)的RFSVPWM控制算法中k=0.5 時，電機(jī)噪聲和電磁干擾的電壓諧波能量分布最均勻，頻譜擴(kuò)展效果最佳。

為了對比不同SVPWM控制方法的頻譜擴(kuò)展性能，通過諧波擴(kuò)展因子(Harmonic Spread Factor，HSF)對諧波進(jìn)行了評估，它的值越小，擴(kuò)展性能就越好[16]。表達(dá)式如下：

其中，Hi為第i次諧波的幅值，H0為除基波外的諧波幅值的平均值。

通過系統(tǒng)的參數(shù)確定PMSM的基波頻率，計(jì)算公式如下：

式（10）中，f1為基波頻率，ωn為給定轉(zhuǎn)速，pn為PMSM的極對數(shù)。

在相同仿真條件下，3 種SVPWM 控制方法的HSF值如表2所示。

表2 頻譜擴(kuò)展性能比較

通過表2 可以看出，在3 種SVPWM 控制下，PMSM的電壓基波分量相差不大，可以認(rèn)為不同的SVPWM 控制策略對基波分量的影響可忽略不計(jì)。

與傳統(tǒng)SVPWM 和RFSVPWM 相比，在改進(jìn)的RFSVPWM 控制下HSF值明顯更小，具有更好的頻譜擴(kuò)展性能，在k=0.5 時，具有最佳的頻譜擴(kuò)展性能，改進(jìn)的RFSVPWM 對降低PMSM 電磁噪聲研究具有重要的意義。

5 結(jié)束語

為了解決永磁同步電機(jī)電磁噪聲問題，在隨機(jī)開關(guān)頻率SVPWM 控制算法的基礎(chǔ)上，引入幅值隨機(jī)變化的正弦函數(shù)改進(jìn)的RFSVPWM 算法，該控制算法將電壓頻譜更均勻地分散在較寬的頻率區(qū)域，進(jìn)一步減小了開關(guān)頻率及其整數(shù)倍的諧波幅值，同時能夠抑制系統(tǒng)震蕩，削弱PMSM的電磁噪音。通過對傳統(tǒng)SVPWM、RFSVPWM 和改進(jìn)RFSVPWM 控制系統(tǒng)仿真分析對比以及對頻譜擴(kuò)展性能指標(biāo)HSF計(jì)算，驗(yàn)證了改進(jìn)RFSVPWM的正確性和優(yōu)越性。