基于粒子群優化算法的超長距傳輸系統拉曼放大器特性研究

隋 亮，陳躍第，趙 涵，殷雪莉，曾 程

（1.南方電網能源發展研究院有限責任公司，廣東廣州 511458；2.中國電力工程顧問集團西南電力設計院有限公司，四川成都 610056）

電力通信網絡系統傳輸距離長，尤其是特高壓變電站之間的距離通常超過300 km。超長距傳輸系統可實現端到端的直連通信，線路中間不需要任何中繼設備，這不僅降低了建設成本，也減少了故障點，使系統在降低了綜合運維成本的基礎上提高了傳輸可靠性。

拉曼放大器是解決長距離電力傳輸的關鍵器件之一，其最優結構的分析與定型具有重要的意義。文中針對電力通信超長距傳輸系統中應用的拉曼放大器進行了建模分析，引入改進的粒子群算法求解了其最優結構，并通過實驗驗證了算法的有效性。

1 拉曼放大器最優結構分析

拉曼放大器結構如圖1 所示，對于前向拉曼放大器部分，信號光經過隔離器后進入WDM3，不同波長的泵浦光經過WDM1 后進入WDM3，合波后的信號光與泵浦光在光纖中完成信號放大；對于后向拉曼放大器部分，不同波長的泵浦光經WDM2 后進入WDM4，最終進入光纖完成對信號光的放大。在增益光纖中，完成放大后的信號進入WDM4，經隔離器及濾波器后從輸出口輸出。其中，隔離器用于消除反射光對泵浦光源的影響，同時避免信號反向傳輸。所用到的WDM 用于將信號光和泵浦光復用到同一根光纖中，或從同一根光纖中將信號光和泵浦光解分開來。所用的濾波器為窄帶濾波器，用于濾除信號光以外的噪聲，從而降低系統噪聲。在實際工程中，常使用后向泵浦結構，即后向拉曼放大器[1]。

圖1 拉曼放大器結構簡圖

放大器增益D的表達式為：

式中，ε為相對介電常數，ε=ε0(1+χL)，χL為線性電極化率張量，ε0為真空中的介電常數，PL與PNL為考慮非線性相互作用情況下極化強度的線性項與非線性項。

另外，由于拉曼散射屬于三階非線性效應，根據Maxwell 方程，非線性項可以寫成[2]：

后向入射泵浦光的傳輸方程為：

式中，IsF、IpB分別為后向泵浦光與前項傳輸信號光的光場強度。通過定義拉曼增益系數可得，拉曼耦合方程為[4]：

其中，ωP為泵浦光的頻率。以上過程為拉曼放大器相互作用的描述形式。由式（5）可得，在拉曼放大過程中，信號光在沿光纖傳輸功率衰減的同時，泵浦光功率的一部分能量轉移到信號光。而泵浦光則隨著沿光纖傳輸衰減的同時，也將能量轉移給信號光。

類似地，拉曼放大過程可以通過以下微分方程來描述：

其中，Ps、Pp分別為信號光和泵浦光的光功率，αs為光纖的衰耗，CR為光纖的拉曼增益效率系數。、分別表示前向泵浦方式與后向泵浦方式的泵浦光功率。根據定義，拉曼放大器的開關增益可以寫作：

2 基于粒子群算法的最優結構求解

對于式（7）所示的最優結構求解問題，其本質為優化問題，用經典方法解決優化問題給計算機資源帶來了較大的困難。文中在標準粒子群算法的基礎上進行改進，以實現高效準確的最優結構求解。

標準的粒子群問題（即受群體行為的啟發，其中元素在諸如搜索食物和防御的操作過程中具有同步運動的特征）[5]在粒子群中，每個粒子均流經多維搜索空間，并根據個體和全局的內存情況來動態調整其在搜索空間中的位置。因此，粒子利用自身及其鄰居遇到的最佳位置，將自身更新為最佳解，并可基于優化問題的目標函數來評估得到每個粒子的適應度[6]。文中定義在迭代k時，下一個樣本k+1 中第i個粒子的速度可表示為：

計算速度后，每個粒子的新位置可計算為[8]：

使用式（8）與式（9）重復執行粒子群算法，直到滿足停止標準為止。粒子群提供了一種高效、魯棒且簡單的求解算法[9]。然而，由于缺乏速度控制機制，標準算法可能僅探索其局部區域，從而只能取得局部最小值。在較大速度的情況下，標準算法可能會使粒子離開邊界定義的約束，導致求解問題發散[10]。文中使用了控制算法的收斂速度改進方法，引入代表粒子記憶的參數[11]。

拉曼放大器的最優結構求解是涉及特定問題約束的優化過程。文中定義增強拉格朗日粒子群（AL粒子群）和性能指標如下[12]：

其中，F(x)是服從非線性方程g(x)與不等式約束h(x)的非線性目標，D表示可行區域，而Dk∈Δk表示搜索空間，使得＜x＜。其中，和是x的上下邊界[13]。

文中改進的粒子群算法步驟如下：

步 驟1：令j=0,k=0，σ=zeros(1,τ+γ)，β0=β0∈Rτ+γ，并隨機初始化群[14]。

步驟2：根據上文定義，建立每個粒子的L(x,σ,β)。

步驟3：檢查終止標準，即是否大于適應性評估次數。若滿足條件，則令，β=β*x[15]。

步驟4：求解預定義的最大迭代kmax。

步驟5：更新σj和βj，并令j=j+1 和k=0[16]。

步驟6：重復進行步驟2。

3 實驗驗證

為了驗證所提算法的有效性，設置標準粒子群算法，如圖2(a)所示，按照上文優化后的粒子群算法如圖2（b）所示。針對不同入射泵浦光功率對拉曼放大器增益的影響，及不同光纖對拉曼放大器的增益的影響兩個問題做了實驗驗證與分析。實驗連接簡圖如圖3 所示。

圖2 算法結構原理示意圖

圖3 泵浦功率對拉曼增益影響實驗連接簡圖

所用的SDH 測試分析儀為Agilent 生產的N4906A版本，支持頻率為2.5～10 GHz的SDH 信號測試。實驗中使用的光纖為普通單模光纖，光纖長度為253 km，包含可調衰減故有衰耗及接頭衰耗，線路總衰耗為51.80 dBm。

實驗中，首先關閉前向及后向拉曼放大器，設備功率放大器（BA）的輸出功率值為14.00 dBm。調節可調光衰，直到SDH 測試分析儀出現誤碼告警為止。此時可調光衰的衰耗值為4.20 dBm，前置放大器接收光功率為42.00 dBm。因此，在關閉拉曼放大器的條件下，系統最大支持衰耗值為56.00 dBm。調節前向拉曼放大器泵浦功率，步長為50 mW，相應地調節光衰數值，使SDH 測試分析儀處于臨界狀態，并保持15 min 無誤碼告警出現，然后記錄不同功率下對應的可調光衰衰減值，再減去初始值。通過Matlab 繪制拉曼增益與泵浦功率之間的變化趨勢，如圖4 所示。

圖4 前向拉曼放大器變化擬合曲線

由圖4 中泵浦功率與拉曼增益對應的曲線走勢可知，隨著泵浦功率的增加，前向拉曼放大器的增益隨之增加。但增加的速度隨泵浦功率的增加而減小，最終達到增益飽和。隨著泵浦功率繼續增加，拉曼增益呈降低趨勢，最終由于拉曼放大器泵浦功率過高，導致光信號被破壞，無法再進行傳輸。

在前向傳播研究的基礎上，分別選用普通單模光纖（Single Mode Fiber,SMF）、色散補償光纖（Dispersion Compensation Fiber,DCF）及色散位移光纖（Dispersion Shifted Fiber,DSF）3種光纖進行測試。實驗開始前，調節功率放大器，使輸出光功率為14.00 dBm，調節可調光衰的衰減值，使系統處于臨界狀態，并使SDH 測試分析儀15 min 內無誤碼告警，記錄此時可調光衰的衰減值。根據不同光纖條件下的初始可調光纖衰減值選擇不同的光纖作為傳輸載體，重復上述實驗過程，并記錄此時可調光衰的衰減值以及與初始值的差值。利用Matlab 軟件繪制不同光纖中泵浦功率與拉曼增益之間的關系曲線，如圖5所示。

圖5 拉曼放大器增益與泵浦光功率曲線

由圖5 可看出，普通單模光纖（SMF）中GeO2與SiO2的比例較低，光纖中雜質含量較低，而色散補償光纖（DCF）中GeO2與SiO2的比例在3 種光纖中最高。因此，通過分析粒子群算法可知，不同光纖中的拉曼增益效率由光纖中GeO2與SiO2的比例決定。在一定比例范圍內，隨著GeO2與SiO2比例的增大，拉曼增益效果隨之增長。但在實際工程應用中，由于普通單模光纖具有更低的衰耗系數、更加成熟的制造工藝及更低的成本，仍是目前最常用的類型。

4 結束語

文中通過對拉曼放大器增益與泵浦功率進行實驗研究，得到了拉曼放大器增益與泵浦功率之間對應的曲線關系。通過引入粒子群算法，得出拉曼放大器最優結構的求解方法，并通過實驗得出了最佳工藝的拉曼放大器結構。文中的優化問題建模為線性系統，在未來的研究中，將主要致力于把最優結構求解問題轉換為非線性問題。提高分析精度，進一步提升拉曼放大器的特性研究水平，對提高長距離輸電的技術水平具有一定的工程意義。