高中數(shù)學外接球內(nèi)切球教學分析

朱艷鳴

摘要：通過分析外接球內(nèi)切球的性質(zhì)、題型，學生學習情況，研究這部分知識的教學策略。并結(jié)合各類題型具體講解解題思路，教學思路。

關(guān)鍵詞：外接球內(nèi)切球;教學分析

外接球和內(nèi)切球的問題相對比較難，需要學生有較好的分析能力，并且深刻的理解外接球和內(nèi)切球的各種性質(zhì)，理解各種解題方法，才能在考試中將這類題目快速正確的解答出來。

因此在教學中要著重講解外接球內(nèi)切球的性質(zhì)特點，并讓學生先理解，然后進行背誦。課下可以讓學生們自己制作一些紙片模型來提高其空間想象能力。在分析了近幾年的高考題后發(fā)現(xiàn)目前這類題目，發(fā)現(xiàn)大題比較少，選擇填空題較多。

一、外接球和內(nèi)切球的定義與突破點

外接球是指當一個多面體的頂點全部在一個球的球面上時，我們就稱這個球是此多面體的外接球。內(nèi)切球是指當一個球與一個多面體的所有面都相切時，我們就稱此球即為這個多面體的內(nèi)切球。

外接球的性質(zhì)與解題突破點：當一個多面體為長方體時，它的外接球的球心就是此多面體體對角線的交點。當一個多面體為圓柱體時，它的外接球心與這個圓柱體上下兩底面圓心的中點相重合。

內(nèi)切球的性質(zhì)與解題突破點：如果一個球與一個多面體的平面相切，那么這個球的球心和切點的連線與這個球的切面垂直。當一個多面體為正多面體時，這個多面體的內(nèi)切球與外接球的球心在同一位置。

二、高考中外接球內(nèi)切球的常見題型

1.正方體和球相組合

解決這類問題，我們通常用截面的方法來解答不同的組合去尋找?guī)缀误w的軸截面將兩個截面的關(guān)系進行分析，然后得出多面體的棱和半徑之間的關(guān)系，然后把他們之間的空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面之間的關(guān)系。

例 1 棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（ ）

這個球的截面圓的直徑即為，EF被球O截得的線段。

這個圓的半徑為那么這個圓的直徑為.

解題核心：分析截面圓直徑與截面之間的關(guān)系。

2.長方體和球相結(jié)合

例 2 從半徑為R的球面上一點M，引出球的三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，求MA2+MB2+MC2的值.

解題核心：建立一個與球有關(guān)的多面體，利用多面體與球之間的關(guān)系解答題目

3.球與錐體的切接

當球與規(guī)則椎體相切接時。通常考察椎體的表面積和體積這類問題。這時候椎體的棱與高通常與球體會產(chǎn)生一定的聯(lián)系。結(jié)合他們的關(guān)系，便可以將問題解答出來。

解題核心：設(shè)正四面體的棱長為a，高為h;球的半徑為R，這時有;（可用正四面體高h減去內(nèi)切球的半徑得到）

4.對棱相等模型（補形為長方體）

題目設(shè)定：一個三棱錐（即四面體）中，如果三組對棱分別相等，那么它的外接球半徑為多少（AB=CD，AD=BC，AC=BD）

首先建立出一個長方體，得出幾條為異面直線的幾個棱;

這類題目相對比較抽象，學生在學習的時候心理上會產(chǎn)生畏懼心理，更導致學生不愿意學習這類題目，因此在講解這類題目的時候最好制作相關(guān)的模型，來激發(fā)學生的學習興趣。在講解中先講解簡單知識和題目，由易到難給學生學習的信心多鼓勵他們。讓他們逐步的掌握這類知識和題目。

參考文獻：

[1]朱晶. “外接球”與”內(nèi)切球”[J]. 數(shù)理天地：高中版. 2017（2）：10-10.

[2]楊子林. 簡單多面體的內(nèi)切球與外接球問題解題基本方法[J]. 高中數(shù)理化（20）：1.