新型開口薄壁彈性桿件壓扁過程應力分析

楊 慧，王金瑞，劉榮強，王 勁

(1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601；2.哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.中國人民解放軍32382部隊，河南 新鄉 453000)

0 引言

由于運載火箭的存儲能力有限，大型空間結構如太陽帆、反射器天線和薄膜天線等可展開結構的使用越來越多[1-3]。這些結構在發射前可以封裝成小體積，在工作狀態下可以逐漸展開形成一個大型的宇航結構[4-5]，薄壁彈性桿能實現自身大撓度變形后恢復的特性，是開展大型空間結構的解決方案之一。

可展開機構在航天任務中起著重要的作用，它的順利展開標志著空間任務的成功，超彈性桿作為組成可展開機構的骨架，需要對其各方面性能做詳細的研究。Kwok等[6]詳細研究了帶簧在空間結構中作為展開機構的折疊和展開過程中的黏彈性，分析了在不同溫度和應變折疊速率下的力學特性。Seffen等[7]推導了帶簧在彎曲時彎矩和曲率的關系表達式，提出了臨界彎矩和穩態彎矩的概念。北京航空航天大學白江波等[8]對真空環境下的可展開復合臂進行熱分析，并用試驗驗證了仿真模型的準確性。Stabile等[9]對C形桿的纏繞進行了仿真分析，得到了C形桿能折疊的最佳形狀。安徽大學楊慧等[10]采用響應面法對C形桿的參數進行優化設計。在航天任務中，可展開臂需要具有體積小、重量輕、收展比大、厚度薄[11]等優點，優化可以很好地解決這些方面的要求[12]。上海交通大學陳務軍等對豆莢桿不同材料參數(鋪設角度、層數、厚度)[13]、不同幾何參數(卷軸直徑、肋圓弧直徑、扁平率)[14]和不同拉伸力、纏繞速度下整體纏繞過程進行了數值模擬分析。燕山大學王洪波等[15]建立了四足機器人的運動學模型,并建立在爬行步態下的仿真分析。整體比較來看，國內外學者對彈性桿件的纏繞研究較多，對其在壓扁方面的性能研究較少，本文研究以N形桿為對象，探討其在壓扁方面的力學特性。

N形桿是由3個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，本文采用ABAQUS軟件建立N形桿壓扁仿真模型，對復合材料N形桿鋪層層數、鋪層角度在不同鋪層材料下的壓扁過程進行應力分析。

1 幾何模型和材料參數

N形桿橫截面如圖1所示，外側兩片由半徑為R的圓弧與直線段相切構成，中間一片是由兩段反彎圓弧相切構成，且整個桿件橫截面關于YOZ平面呈反對稱分布。t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，ω=30.78 mm，R=153 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°。N型桿材料的幾何參數如表1所示。其中T300、T800復合材料的碳纖維體積分數分別為61%、67%。

圖1 N形桿幾何示意圖Fig.1 Geometry diagram of the N-shaped boom

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

2 有限元模型

通過ABAQUS建立三維有限元模型，如圖2所示。上、下壓板采用平板壓塊，定義為解析剛體，對兩個粘接段固定其旋轉約束，上壓板向下移動180.5 mm，下壓板向上移動180.5 mm，N形桿的上側上表面、下側下表面分別與上、下壓板建立表面接觸，接觸由線逐漸擴展直至完全壓扁。

圖2 N形桿有限元模型Fig.2 Finite element model of the N-shaped boom

N形桿采用殼單元S4R模擬，網格尺寸為5 mm，整個N形桿分為6 600個單元。

壓板作為主面N形桿之間建立表面接觸，初始時，上下壓板與N形桿有2 mm的間距。粘接膠與N形桿粘接段采用綁定連接，粘接段約束其旋轉。為了避免壓扁過程N形桿產生穿透，N形桿上側下表面、下側上表面圓弧段分別與中間側上、下表面圓弧段建立表面接觸。

由于N形桿關于YOZ平面呈反對稱分布，兩側的帶簧片的應力結果相同，取其中一側分析即可，選取分析路徑如圖3所示。

圖3 路徑選取Fig.3 Path selection

3 應力分析

3.1 同種材料鋪層

以T800為鋪設材料，以兩種鋪設角度為±45按照不同的鋪層層數(2層、4層和6層)、鋪層方式(對稱、反對稱)進行分析，這里研究不同鋪層層數對應力影響情況。

3.1.1±45°鋪兩層

圖4為兩壓板向中間移動180.5 mm后，路徑a、b沿分析橫截面各層的等效應力。由圖4(a)知，開始應力迅速上升出現了峰值，之后應力均勻波動，在N形桿的圓弧段與粘接段附近應力達到最大，第一、二層最大應力分別為18.5 MPa，94.6 MPa。圖4(b)中，在圓弧段與粘接段處應力出現峰值，在反彎點處應力較小。這是由于在壓扁過程中上、下兩側圓弧段受壓板的壓應力，而中間圓弧段受到拉應力的作用。

圖4 [45°/-45°]鋪層應力曲線Fig.4 Stress curve of laying [45°/-45°]

3.1.2±45°鋪四層

1) [45°/-45°]2

圖5為鋪四層時壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力。由圖5(a)可知，其應力分布規律與鋪兩層時基本一致，在圓弧段與粘接段連接處應力達到最大，最大應力為146.9 MPa。在圖5(b)，第一、三層的應力分布規律相同，在反彎點處等效應力較小，第二、四層的應力分布規律相同，等效應力在圓弧段與粘接段較大，在反彎點處應力較大。

圖5 [45°/-45°]2層應力曲線Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°]2

2) [45°/-45°]S

圖6給出了[45°/-45°]S鋪層角度下的截面應力曲線。圖6(a)第一、四層的應力分布規律相同，第二、三層應力分布規律相同，在圓弧段與粘接段連接處應力達到最大。

圖6(b)中，第一、四層在反彎點附近應力下降，第二、三層在反彎點附近應力上升，在圓弧段與粘接段連接處應力達到最大，其最大等效應力為140 MPa。

圖6 [45°/-45°]S鋪層應力曲線Fig.6 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表2給出了同一材料T800，不同鋪層角度下的最大等效應力，在[45°/-45°]S鋪層角度下的第一層最大等效應力略大，第二、三和四層的最大等效應力較小，所以其鋪層方式比[45°/-45°]2鋪層方式好。

表2 不同鋪層角度的最大等效應力Tab.2 The maximum equivalent stress of different layering angles MPa

3.1.3[45°/-45°]3鋪層

圖7為鋪六層時壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力。圖7(a)中，第一、二、五和六層應力分布規律與鋪四層時相同，最大應力為140.8 MPa，第三、四層應力較小。圖7(b)中，應力分布規律與鋪四層時相同，在反彎點應力較小，在圓弧段與粘接段連接處應力較大，最大值為157.6 MPa。

同種材料不同鋪層層數的最大等效應力如表3所示，由表可知，鋪兩層中，第一層受到的最大等效應力較小，第二層最大等效應力大于第一層較多，受力不均。鋪六層中，第三、四層受到的最大等效應力很小，相當于不受力，不能很好地分擔受力，所以鋪四層的應力分布較好。

圖7 [45°/-45°]3鋪層應力曲線Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°]3

表3 不同鋪層角度的最大等效應力Tab.3 The maximum equivalent stress of different layers MPa

上海交通大學的鄒濤[16]對豆莢桿的壓扁做了詳細的模擬分析和試驗，其仿真結果在第一層和第六層等效應力最大，第三和第四層等效應力為零，與本文結果具有較強的一致性。接下來對采用T300、T800兩種材料按照不同鋪層順序時N形桿的應力規律進行分析。

3.2 不同材料鋪層

3.2.1T300-T800-T300-T800鋪層

圖8給出了不同鋪層材料在[45°/-45°]S鋪層角度，T300-T800-T300-T800鋪層順序下的截面應力曲線，圖8其應力分布規律與同種材料鋪層一致，最大等效應力為147 MPa。

圖8 [45°/-45°]S鋪層應力曲線Fig.8 Stress curve of laying [45°/-45°]S

3.2.2T800-T300-T800-T300鋪層

圖9給出了不同鋪層材料[45°/-45°]S鋪層角度下的截面應力曲線。圖9其應力分布規律與T300-T800-T300-T800鋪層方式應力規律相同，最大應力為122.2 MPa。

鋪層角度[45°/-45°]S、不同鋪層材料的最大等效應力如表4所示。三種鋪層方式的彈性桿的第一、四層等效應力處于較大值，第二、三層等效應力處于較小值，在T800-T300-T800-T300鋪層方式下，第一、四層等效應力較小，第二、三層等效應力較大，受力均勻，應力分布情況較好。

圖9 [45°/-45°]S鋪層應力曲線Fig.9 Stress curve of laying [45°/-45°]S

表4 不同鋪層材料的最大等效應力Tab.4 The equivalent stress of different materials MPa

4 彈性桿壓扁過程應力分析

通過第3章的分析,將采用[45°/-45°]S鋪層角度，T800-T300-T800-T300的材料鋪層順序對人型桿、N形桿和M形桿進行壓扁過程應力分析。

二種彈性桿截面如圖10所示，并與圖1中N形桿相比較，圖10(a)為人形桿[17](TRAC桿)，它由兩片半徑為R的帶簧通過粘接膠粘貼在一起組成的；圖10(b)為M形桿，外側兩片帶簧與人型桿相似，中間兩片帶簧與N形桿中央一片帶簧結構類似，由兩段反彎圓弧相切而成。保持三種截面的尺寸相同，半徑R=153 mm，W=30.78 mm，θ1=87.58°，θ2=38.03°，t1=0.5 mm，t2=1.5 mm，分別對其壓扁過程的應力進行分析對比。

圖10 彈性桿截面Fig.10 Section of elastic boom

兩種彈性桿的外側帶簧片的等效應力如圖11所示。將這兩種曲線與圖9(a)作對比，由圖11(a)可知，人型桿第一、四層應力分布規律相同，在圓弧段與粘接段應力達到最大，第二、三層應力處于較小值。由圖11(b)知，M形桿應力分布規律與N形桿相同，在圓弧段與粘接段連接等效應力最大，最大等效應力為152 MPa。

圖11 彈性桿外側等效應力Fig.11 The lateral equivalent stress of the elastic boom

彈性桿外側的最大等效應力值如表5所示，由表可知，第四層等效應力是最大的，TRAC、N、M桿的最大等效應力依次增大，M桿等效應力最大，最大等效應力為152 MPa。

表5 彈性桿外側最大等效應力Tab.5 Equivalent stress on the outside of elastic boom MPa

5 對反彎點剪力的計算

N形桿在水平荷載下的受力圖如圖12所示，反彎點位于該桿件的中心位置，上下對稱，在壓扁過程中受到水平荷載F的作用。參照框架結構在水平荷載下剪力的計算原則，對N形桿反彎點的剪力進行計算。

假設：

1)該桿件的抗彎剛度較大。在水平力的作用下，桿件既有側移又有轉角，但抗彎剛度較大時，桿件的轉角就很小，此時忽略轉角對內力的影響。

2) 3根桿件的線剛度相等，3根桿件的高度和彈性模量相等。

要求得該桿件的層間剪力，需確定反彎點的位置和桿件的抗側移剛度d，由下式確定

(1)

式中，ic表示為桿件的線剛度，h表示為桿件高度。

在這里，從左到右依次有3根桿件，在同一層中各桿件剪力由下式確定

(2)

(3)

式中，Vjk表示第j層第k根桿所受的層間剪力，djk為第j層第k根桿抗側移剛度，Vj為水平力在第j層產生的層間剪力，m為第j層桿件數，F為水平力。

由仿真分析得到壓扁后的水平力，根據計算，在反彎點處的剪力大小為50.43 MPa，低于碳纖維復合材料的許用剪應力92.3 MPa，所以在壓扁過程中不會出現剪切破壞的現象。

圖12 水平載荷下受力圖Fig.12 Force diagram under horizontal load

6 結論

1) N形桿采用同一復合材料T800，在±[45°/-45°]下鋪設不同層數(2層，4層，6層)，鋪二層中，第二層等效應力大于第一層較多，受力不均勻；鋪六層中，第三、四層受到的應力很小，相當于不受力，不能很好地分擔受力，所以鋪四層效果較好。

2) 在鋪層方式(對稱、反對稱)比較中，[45°/-45°]S對稱鋪層應力分布情況較優。

3) 對T800-T300-T800-T300鋪層方式，[45°/-45°]S鋪層角度的三種彈性桿的應力進行了比較，在三種彈性桿外側應力中，TRAC、N、M桿第一、二、三和四層等效應力依次增大。隨著結構變復雜，約束增多，壓扁時的最大等效應力也將變大。

4) 采用反彎點法對該桿件的剪力進行計算后，得到該桿件反彎點處的剪力為50.43 MPa，小于該材料的許用剪應力，故在反彎點處不會發生剪切破壞。