基于整車十自由度模型的商用車駕駛室半主動懸置系統研究

桂 航，鐘紹華，張藝騰

（武漢理工大學 汽車工程學院，武漢 430070）

商用車廣泛運用于物流運輸和工程作業，具有工作時間長，操作復雜等特點，因此保證車輛的乘坐舒適性，是提高作業效率和保證安全的重要措施。商用車駕駛室懸置是車輛主要的隔振系統，其性能優劣直接影響駕駛員的乘坐舒適性，故對駕駛室懸置系統進行研究具有突出意義。

早期的駕駛室用橡膠塊與車架直接聯結，但是橡膠塊并不能起到很好的隔振效果。為了改善車輛的乘坐舒適性，在駕駛室和車架之間增加懸置系統，采用螺旋彈簧和減振器來隔振，使車輛的乘坐舒適性得到較大地改善。為進一步降低車身垂直振動的加速度，人們采用剛度更低、固有頻率小的氣囊彈簧來替代鋼制螺旋彈簧；為了抑制車身的側傾，采用橫向穩定桿來增加車身的側向穩定性，這些改進使車輛的乘坐舒適性得到進一步的提升。以上懸置系統的剛度和阻尼都是固定不變的，因而這種懸置被稱為被動懸置。

商用車的使用環境復雜，行駛工況多變，客觀上要求懸置系統的剛度和阻尼能根據車輛的行駛工況進行實時調節，從而使懸置系統始終保持最佳減振狀態。為了實現剛度可變，人們采用空氣彈簧來代替原有彈簧，以空氣為動力來源靈活調整彈簧剛度；為了實現阻尼可變，人們采用磁流變阻尼器來代替原有阻尼器，使阻尼力可進行無極調節。改進后的懸置系統對于行駛工況具有一定的適應能力，通過主動控制實現剛度、阻尼均可調節的懸置稱為主動懸置，剛度或阻尼之一可調節的懸置稱為半主動懸置。

國內外學者在懸置系統上做了大量的工作。閆鑫[1]通過實車平順性試驗采集數據，在ADAMS中建立懸置系統的多體動力學模型，為懸置系統隔振參數的正向設計提供了理論依據。周才[2]針對懸置系統中的減振器剛度和阻尼進行優化，得到了更符合結構的參數。李彬等[3]設計DOE（design of experiment）試驗優化了懸置的剛度和阻尼，改善了駕駛室的隔振特性。Güvenc等[4]的研究表明半主動懸置相比被動懸置能有效抑制振動。Ekberg等[5]針對商用車半主動懸置系統進行LQR（linear quadratic regulator）控制分析，得到可提升整車平順性的結論。劉巧斌[6]對液壓懸置與半主動懸置進行對比研究，從隔振率積分角度對比分析，得出半主動懸置隔振率更好的結論。

本文以某型號重型卡車駕駛室懸置系統為研究對象，根據其整車十自由度簡化模型建立MATLAB/Simulink仿真模型。再基于PID（proportional-integral-derivative）算法和模糊自適應PID（fuzzy adaptive PID）算法設計最優控制器以控制其阻尼力，將其改進為半主動懸置。以降低駕駛室質心處垂向、側傾和俯仰加速度響應為目標，對駕駛室懸置系統的平順性進行仿真研究與試驗驗證。

1 駕駛室懸置系統建模

過往研究一般采用懸置1/4模型或者駕駛室懸置作為隔離體來進行單獨研究，激勵為試驗數據或者掃頻輸入。對于可控元件組成閉環控制系統的半主動懸置而言，它需要實時根據整車加速度響應、車輛外界輸入等信號調整阻尼器參數，單獨研究存在無法顧及其他減振機構、響應滯后等問題。研究半主動懸置控制算法需要一個精準度更高、能全面反映車輛姿態的模型。

1.1 路面輸入模型

本文選取的車輛為重型商用車，通過查閱文獻以及實際調研，該車一般行駛在高速路面以及城市郊區路面，故選用B級路面作為本文的模擬仿真路面。根據GB 7031-86《車輛振動輸入—路面平度表示方法標準》文件與文獻[7]，本文采用濾波白噪聲法來建立路面輸入模型，其公式為

式中:n00為下截止空間頻率，n00=0.11 m-1；u為車輛的車速；q（t）為隨機路面高程位移；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq（n0） 為路面不平度系數，B級路面為Gq（n0）=64×10-6m3；W（t） 為均值為0的高斯白噪聲。

1.2 半主動懸置動力學模型

根據以往研究，建立的模型所含自由度越多，越能反映整車的真實姿態，但同時也會使模型的建立和求解變得復雜。由于整車駕駛室存在結構復雜、構件過多等不利因素，為了便于駕駛室半主動懸置的模擬仿真分析，本文將建立一個包含車架和駕駛室垂直、側傾和俯仰方向振動的十自由度整車模型。該模型綜合考慮輪胎、懸架對懸置系統的影響，精準度較高。

筆者對以下系統進行適當簡化。假設:①駕駛室和車架均為有質量、無彈性的剛體；②車輪系統為由彈簧kti和質量mi組成的無阻尼、有彈性的單自由度系統，其中i為懸掛點編號；③懸架系統為由彈簧kbi和阻尼cbi組成的有彈性、無質量的被動減振系統；④懸置系統為由彈簧kci、阻尼cci和作動力fi組成的有彈性、無質量的半主動減振系統。完成以上假設后，根據x指向車輛行駛方向，y垂直地面向上，z為整車側向的坐標系，建立如圖1所示的整車數學模型。

圖1 整車懸置系統十自由度模型Fig.1 Ten degrees of freedom model of vehicle suspension system

4個車輪輸入隨機路面振動qi，得到車架的z5，z6，z73個自由度以及駕駛室的z8，z9，z103個自由度。令車架姿態Zb=[z5z6z7]T，駕駛室姿態Zc=[z8z9z10]T。基于牛頓第二運動定律，可以得到如下系統動力學方程:

（1）懸掛部分

以矩陣狀態表達

（2）車架部分

以矩陣狀態表達

（3）駕駛室部分

以矩陣狀態表達

式中:Mt=diag（m1，m2，m3，m4）；Mb=diag（m5，I6，I7）；Mc=diag（m6，I9，I10）；Q=[q1q2q3q4]T；Zt=[z1z2z3z4]T；Kt=diag（kt1，kt2，kt3，kt4）；Kb=diag（kb1，kb2，kb3，kb4）；Kc=diag（kc1，kc2，kc3，kc4）；Cb=diag（cb1，cb2，cb3，cb4）；Cc=diag（cc1，cc2，cc3，cc4）；Fc=[F1F2F3F4]T。

式中:（xbi，ybi，zzbi） 為車架懸掛點坐標；（xci，yci，zzci） 為駕駛室懸置點坐標（i=1，2，3，4）；（xc，yc，zzc） 為駕駛室質心坐標。

式中，A，B，C，D均是數學矩陣，分別為20×20的系統矩陣、20×8的控制矩陣、6×20的觀測矩陣以及6×8的傳遞矩陣。

2 控制器設計研究

為優化整車的平順性，需要一個主動控制器來控制懸置系統在不同工況下阻尼力的大小。主動控制器通過輸入一個已知系統變量，內部運算后計算出最佳控制力，再將其輸入至駕駛室懸置系統中抑制駕駛室振動，從而提升乘坐舒適性，原理框圖如圖2所示。一個效果良好的主動控制器應當有合理的邏輯力控制以及匹配系統的控制算法。

圖2 半主動懸置系統原理框圖Fig.2 Functional block diagram of semi-active suspension system

2.1 最優控制力

本文的優化目標是使駕駛室質心處的振動加速度響應盡可能的小，為了達到這個目的需要主動控制器提供合適的力來進行駕駛室姿態調整。可根據系統輸出的垂直、側傾和俯仰3個方向的速度和加速度來設計垂直、側傾和俯仰三向的控制器，原理框圖如圖3所示。

圖3 最優控制力原理框圖Fig.3 Principle block diagram of optimal control force

駕駛室發生垂向振動時，4個阻尼器提供與垂直方向相反的阻尼力，即垂直控制器輸入駕駛室質心處的垂向速度與加速度，計算得到控制力Fy；駕駛室發生側向振動時，左側兩阻尼器與右側兩阻尼器提供與振動方向相反的阻尼力，即側傾控制器輸入駕駛室質心處的側傾角速度與側傾角加速度，經計算得到控制力Fx；駕駛室發生俯仰振動時，前端兩阻尼器與后端兩阻尼器提供與振動方向相反的阻尼力，即阻尼器俯仰控制器輸入駕駛室質心處的俯仰角速度與俯仰角加速度，經計算得到控制力Fz，如圖4所示。

圖4 駕駛室垂直、側傾、俯仰振動分析Fig.4 Vertical，roll，and pitch vibration analysis of the cab

3個控制器的控制力進行邏輯力加權計算后得到每個懸置點的最優控制力。4個懸置點的最優控制力可用Fi=aiFy+biFx+ciFz（i=1，2，3，4）來表達，其中ai，bi，ci均為加權系數。假設4個阻尼器的性能相同，即a1=a2=a3=a4，b1=b2=b3=b4，c1=c2=c3=c4。 令Fyxz=[FyFxFz]T故可寫出Fc=HdFyxz，加權矩陣

2.2 控制器設計

2.2.1 Smith-PID控制器設計

PID控制器是一種結構簡單、參數明確、魯棒性優秀、耐用性好的線性控制器，它可以通過對比理論值與實際值的偏差情況來計算最優控制力，從而減小偏差，增強系統的穩定性。在駕駛室半主動懸置中，控制規律可用式（13）表示

由于在半主動懸置系統中存在滯后現象，單純的采用PID控制可能會影響控制效果。為了解決此問題可在PID控制器中加入一個Smith控制器來補償被控制對象里的純滯后部分。整個Smith-PID控制器如圖5所示。 圖中:X（s）為系統輸入量；Gp（s）為修正的受控對象模型；F（s）為輸出的控制力。

圖5 Smith-PID控制器原理框圖Fig.5 Schematic diagram of Smith-PID controller

一般來說，改變PID控制器的3個參數可以改變系統的響應曲線。單純形法是一種常見的尋優算法，相比于其他算法具有不計算梯度、直接搜索的特性，因此算法輕便，精度高。假定系統輸入的是階躍曲線，以駕駛室質心的垂直、側傾、俯仰3個方向加速度均方根值最低為優化目標，在MATLAB工具箱中使用單純形尋優[8]即可得到最優的PID參數值。

2.2.2 模糊自適應PID控制器設計

在實際工作中，PID控制器雖然有著結構簡單、魯棒性好等優點，但也存在參數一旦整定就無法修改的缺點，這在一定程度上限制了PID控制器的發揮。由于PID控制器的3個參數在實際應用中有著強非線性的特征，很難建立其精確的數學模型。有學者提出采用神經網絡[9]以及模糊控制[10]來設計半主動懸置控制器。相比于神經網絡，采用模糊控制的模糊自適應PID控制器具有控制對象不需要建立精確的數學模型的特點，它將PID控制器與模糊控制器進行融合，可實現PID控制器參數實時整定。其原理框圖如圖6所示。

圖6 模糊自適應PID控制器原理框圖Fig.6 Functional block diagram of fuzzy adaptive PID controller

由于3個控制器設計方法類似，本文以垂直方向的模糊自適應PID控制器設計方法進行論述。筆者參照模糊控制理論[11]，并基于PID控制的實際經驗[12]，選取駕駛室質心垂直方向速度與加速度為誤差（e）和誤差變化率（ec）輸入，ΔKp，ΔKi，ΔKd為經過模糊計算后的輸出。其中誤差和3個輸出的論域為[-4，4]，誤差變化率的論域為[-3，3]，隸屬函數采用高斯型，模糊子集用{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}變量表示，建立如下的模糊控制規則

式中:An，Bn，Cn，Dn，En分別為e，ec，Kp，Ki，Kd的模糊集合，n=1，2，3，…。模糊控制規則由專家經驗和實際情況確定，在本次設計中，當e較大時，無論ec的大小，均應輸出反向較大的力使e有減小的趨勢。當e較小，但ec較大時，輸出較大的力抑制ec，當ec較小時，應輸出較小但與ec方向相反的力，以使e穩定在較小值附近。以此類推，根據如上原則設計3個輸出的控制規則。以ΔKp控制規則為例，如表1所示。

表1 ΔK p控制規則Tab.1ΔK p control rules

隸屬函數由μA（x）表示，解模糊使用重心法，如以下公式

式中:μA（x）為輸入變量x對應的隸屬度；z為解模糊后的輸出。

3 仿真計算與對比

為了驗證所設計包含的Smith-PID控制器和模糊自適應PID控制器的半主動懸置相對于被動懸置的性能差異，筆者基于某款已完成相關數據測試的整車系統[13]，運用數學軟件對控制器性能優劣進行模擬仿真和計算。仿真所要用到的數據如表2與表3所示。

表2 整車系統參數Tab.2 Vehicle system parameters

表3 幾何參數Tab.3 Geometrical parameters m

3.1 控制器作動力對比

以駕駛室右前懸置在u=60 km/h情況下的控制力F1為例，如圖7所示。圖7（a）為Smith-PID控制器的作動力變化情況，圖7（b）為模糊自適應PID控制器的作動力變化情況。從圖中可看出，采用PID控制器的作動力在-400～400 N內，而采用模糊自適應PID控制器的作動力在-600～400 N內。由于采用模糊自適應PID控制器的半主動懸置相對于采用PID控制器的半主動懸置控制效果更優秀，對振動抑制能力更明顯，所需要的能量更多，所以控制力相對較大。

圖7 控制器作動力對比Fig.7 Comparison of controller power

同時也可看出，PID控制器的作動力變化頻率較大，系統較為粗糙，穩定性有待改善；而模糊自適應PID控制器的作動力變化平緩，在波峰處圓滑過渡，控制精度更高。

3.2 控制器效果對比

為了綜合驗證不同控制器的效果，分別將車速設為30 km/h，40 km/h，50 km/h，60 km/h，70 km/h，80 km/h，90 km/h，得到不同速度下不同控制器的駕駛室質心處垂直、側傾、俯仰加速度響應。

以u=60 km/h為例，駕駛室質心處垂直、側傾、俯仰加速度響應對比如圖8～圖10所示。由圖可知，相較于被動懸置系統，半主動懸置系統對駕駛室的三向加速度有一定的優化，且兩種控制器控制效果不同。

圖8 垂向加速度對比Fig.8 Comparison of vertical acceleration

圖9 側傾角加速度對比Fig.9 Comparison of roll angle acceleration

圖10 俯仰角加速度對比Fig.10 Comparison of pitch acceleration

具體各速度下的駕駛室性能表現如表4、表5和表6所示。Smith-PID控制器的優化效果對于垂向方向振動抑制不明顯，但對于駕駛室的側傾和俯仰角加速度響應有表現出較好的優化效果。而模糊自適應PID控制器對于整個駕駛室三向振動均有十分顯著的優化效果，對垂向加速度和側傾、俯仰角加速度均有較大的抑制，其在駕駛室質心處垂向加速度均方根值平均降低15.9%，側傾角加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值平均降低了25.1%和58.1%，控制效果優于被動和Smith-PID控制器的懸置系統。

表4 駕駛室垂向加速度均方根值Tab.4 RMS value of cab vertical acceleration

表5 駕駛室側傾角加速度均方根值Tab.5 RMS value of cab roll angle acceleration

表6 駕駛室俯仰角加速度均方根值Tab.6 RMS value of cab pitch angular acceleration

4 試 驗

為了進一步探究本文設計的半主動懸置的有效性，筆者根據GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗方法》中的商用車平順性試驗方法對某型號重型商用車駕駛室懸置系統進行了路面試驗。試驗所需的設備有LMS數據采集儀與后處理軟件、8個單向加速度傳感器、3個三向加速度傳感器以及線束若干。設備安裝如圖11、圖12所示。

圖11 前、后懸置安裝位置Fig.11 Front and rear suspension positions

圖12 駕駛室內安裝位置Fig.12 Installation position in the cab

根據要求設置試驗參數，測試駕駛室在40 km/h，50 km/h，60 km/h，70 km/h時3個方向的加速度均方根值，并使用1/3倍頻程的導出數據計算總加權加速度均方根值，結果如表7所示。以60 km/h為例，被動與半主動駕駛室懸置系統試驗數據的腳部地板處PSD曲線對比如圖13所示，PSD曲線峰值對比如表8所示。

表7 駕駛室總加權加速度均方根值Tab.7 RMS value of cab total weighted acceleration

表8 駕駛室腳部地板處PSD曲線峰值Tab.8 Peak value of PSD curve at the foot floor of the cab

圖13 PSD曲線對比Fig.13 PSD curve comparison

根據試驗數據，采用模糊自適應PID控制器的半主動懸置系統可以有效的降低駕駛室座椅處的加速度響應。駕駛室總加權加速度均方根在40～70 km/h內模糊自適應PID控制器的半主動懸置相對于被動懸置平均降低了25.6%，腳部地板處PSD曲線的峰值平均降低了26.3%。

5 結 論

（1）基于某款重型商用車的駕駛室，將系統簡化為輪胎—主懸架—駕駛室懸置十自由度振動模型。該模型相比于駕駛室懸置單獨模型綜合考慮輪胎、懸架對懸置系統的影響，可更為精確的研究控制系統。建立了基于狀態方程以及輸出方程形式的動力學方程，以優化駕駛室質心處垂向、側傾和俯仰加速度響應為目標，探尋不同控制方法的優劣。

（2）考慮到系統的滯后特性，使用Smith-PID控制器加入重型商用車懸置系統中改進為半主動懸置。為解決PID控制器參數一旦整定就無法修改的問題，使用模糊控制對PID參數進行實時調節。仿真結果表明，采用Smith-PID控制器和模糊自適應PID控制器的半主動駕駛室懸置均能顯著抑制駕駛室質心處垂向、側傾和俯仰加速度響應，可以有效提高駕駛員的乘坐舒適性。

（3）兩種算法相比而言，模糊自適應PID比Smith-PID表現更好。其在控制駕駛室振動響應方面更優越、控制力曲線更平滑、PSD曲線峰值抑制效果更好。以上結論均在路面試驗得到了驗證，證實了仿真的正確性。