聲流理論及其傳熱傳質研究現狀與展望

楊延鋒，姜根山，于 淼，姜 羽，劉月超

（1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學 數理學院，北京 102206）

廣義地說，聲流是有限振幅聲波在黏性流體中傳播時產生的與時間無關的穩流現象，或物體做自激振蕩誘導的定常流現象。聲流現象要么發生在自由非均勻聲場中，要么發生在浸沒于聲場中的各種障礙物附近或振蕩體附近。因此，聲流現象在流體力學中被稱為“steady streaming”，即定常流動；而在聲學領域則被稱之為“acoustic streaming”，即聲流。

早在1831年，Faraday[1]首次觀察到振蕩膜上的穩態渦旋流動。之后，Rayleigh[2]對柱形空腔內由駐波引起的聲流現象進行了理論分析，并給出了解析解。基于Faraday的實驗觀測和Rayleigh的理論模型，之后涌現了許多關于聲流的論文，既有理論的，也有實驗的。聲波作用下，這種擾動物體邊界層的流動對加速輸運過程，如熱源的熱傳遞、清潔受污染表面、振動燃燒中液滴的霧化等具有十分顯著的效果，且物體邊界層內外的聲流不僅能減小邊界層的厚度，而且能促進邊界層內的湍流[3]。因此，物體邊界層內、外的聲流受到了廣泛關注和研究。

產生聲流的兩個必要因素[4]。①聲波在自由空間傳播時被吸收和散射而衰減:這種衰減在短距離傳播中是微不足道的，但高強度聲波的傳播會導致足夠大的壓力衰減，從而產生穩定的整體流動，這類聲流通常與高黏度的介質有關。②聲波引起的振蕩流與固體之間的摩擦損耗:這類聲流只要存在一個振蕩的切向相對速度即可產生，而相對運動的來源是來自流體中的聲波振蕩還是固體本身的振動并不重要。與空間衰減產生的聲流不同，第②種情況誘導的聲流包括兩部分:內部流和外部流。Stokes邊界層內的摩擦耗散產生了內流，而內部流又在邊界層外誘導出尺度較大的穩定流，且這種邊界層內、外的穩流現象總是呈反向旋轉的渦流特性。此外，聲流的速度隨聲強的增加而增加，但即使在目前可用的最高聲強度下，聲流速度仍小于介質的波動速度。

根據聲流渦尺度大小，可將聲流大致分為三類[5]:①Schlichting流。這類聲流發生在物體黏性邊界層中，且邊界層中渦的尺度通常由黏性邊界層厚度（δ=決定，其尺寸遠小于波長，屬于微尺度聲流。②Rayleigh流。這類聲流發生在物體邊界層外，其渦尺度比Schlichting流渦尺度大得多，且邊界層外漩渦的尺度與聲波波長相當。③Eckart流。這類聲流發生在自由非均勻聲場中，聲場的不均勻尺度遠大于聲波波長，其旋渦尺度也遠大于聲波的波長，該類流動與Schlichting流和Rayleigh流不同，是一種大尺度現象。理論研究表明，對于以上三種聲流，黏性力是驅動穩定渦流的必要條件。然而，從某種程度上說，以上三種按聲流尺度的分類是不科學的。因為在實驗條件下，不同類型的聲流可以同時發生；其次，不同類型的聲流可以具有相同的依賴性，如對流體介質黏度和聲場參數的依賴性。目前，國外期刊文獻中有各類聲流的研究文章，如Zarembo（1971）對聲流理論和實驗工作進行了合理詳盡的調查，但之后對聲流研究現狀再無相關綜述類文章。相比之下，國內還沒有對聲流問題進行系統的梳理，因此，本文的工作將對國內聲流問題的研究和發展起到一定的指導性作用。

1 聲流理論

1.1 聲流控制方程

聲流運動也屬于流體運動。因此，聲流運動同樣受到Navier-Stokes動量方程和連續性方程控制[6]

式中:u為流速矢量；p為流體的壓強；μB為體積黏滯系數；μ為切變黏滯系數。邊界層內的聲流主要受到切變黏滯系數μ的影響，而自由空間的聲流主要受到體積黏滯系數μB的影響。

根據擾動理論展開法[7]，聲波作用下考慮二階流場信息的流場變量可表示為

式中:ε為一個小參量，滿足ε＜＜1；變量的下標0、1、2分別為靜態量、一階量和二階量。一階速度、壓力和密度是時間的諧波函數，由聲波方程控制。而二階量是非線性現象的體現，即聲流。

將式（3） 代入式（1）、式（2） 并保留二階量，則可得到聲流的控制方程

因為聲流是與時間無關的穩態流，因此分別對式（4）、式（5）取時間平均可得聲流的控制方程

式中，＜＞為對物理量在整個振蕩周期內取時間平均。由式（6）、式（7）可知，一階場量是驅動二階場量的源項。式（6）右邊的一階場量為驅動二階場量的質量源；而式（7）右邊的一階場量為驅動二階場量的體積力。

1.2 聲流流函數方程

在較多的理論研究中為了更形象地研究聲流的流場結構，常通過引入流函數ψ來研究物體外穩定聲流的流場特征。根據二維笛卡爾坐標系、柱坐標和球坐標下不可壓縮Navier-Stokes方程和連續性方程，經消除壓力項p后，分別引入相應的流函數表達式（ψ1，ψ2，ψ3），可得到流場流函數微分方程[8-10]。

其中，

其中，

其中，

式中:r=r′/R；τ=ωt；ε=U0/ωR；M2=ωR2/η。經理論推導發現，流函數方程式（8）、式（9）、式（10） 的解包含兩部分:一是與時間無關項，即聲流；二是依賴于時間的振蕩流。因此流函數方程可描述于兩部分解之和，ψ=ψs+ψueiωt。且對于二維柱坐標和球坐標下的聲流流函數方程總有特定形式的解:ψs=f（r）sin 2θ。

目前關于物體外聲流理論的研究還局限在小振幅（ε＜＜1）范圍，即聲波引起的振蕩流或物體做自激振動都屬于小振幅振動。在小振幅（ε＜＜1）的極限條件下，已有學者實現了邊界層內、外渦流流場的同時求解。

2 固體表面附近聲流的流場結構研究

了解固體表面附近聲流流場結構是進行物體與周圍環境傳熱傳質研究的基礎。因此，對不同結構模型中聲流流場結構的研究一直是許多學者探索的重點內容。目前，研究最多的結構模型包括:二維柱體和球體外的聲流、二維矩形通道中的聲流（如經典的Kundt’s Tubes模型）、同軸環柱間的聲流以及二維橢球外的聲流，包括相應的理論研究和聲流流場可視化的實驗研究（PIV（particle image velocimetry）技術）。 而對于三維聲流結構的研究還鮮有報道。

研究表明，固體邊界層內外的流動取決于固體特征尺度D、角頻率ω、振蕩振幅ζ0和介質運動黏度v。因此，學者們為方便討論固體外的聲流特征，定義了以下無量綱數

式中:U0為速度振幅；Re為傳統的雷諾數，表征了慣性力和黏性力之比；Res為黏性邊界層內、外渦流的尺度大小和強弱；斯特勞哈爾數Sr為非定常運動的強弱；ε為聲波引起的振蕩流位移振幅（ζ0=U0/ω）相對于模型特征尺度的大小，當ε＜＜1時，表明物體外的流場做小振幅波動；而當ε＞＞1時，固體外的流場將做有限振幅波動，具有強烈的非線性作用；M2為聲波引起的黏性擴散深度與固體特征尺度D的相對大小，當M2＞＞1時，表明物體外的黏性邊界層厚度，此時固體外具有極薄的黏性邊界層。當Re數較小時，流體動量方程由Stokes方程控制；而當Re數足夠大時，對流項的作用不可忽略，聲流將由完整的N-S方程控制。

2.1 二維圓柱體外聲流的流場結構

該問題的研究是針對圓柱體在靜止的無界（或有界）黏性流體中做小振幅簡諧振蕩所引起的聲流，即研究對象始終滿足:ε＜＜1。固體在靜止的黏性流體中進行小振幅、高頻、周期性振動時，除了流動的預期波動成分外，還有一種時間無關的流動，即聲流。

Schlichting[11]首次對圓柱體外的聲流進行了研究，利用邊界層理論方程逐級近似求解，得到該剪切波層外緣的二次定常流速分布。聲流流函數研究表明，當圓柱作簡諧振動時，在圓柱邊界層外會產生四個與外緣相切的二次定常流動。Holtsmark等[12]對圓柱軸線垂直于不可壓縮振蕩流方向的二維流動進行了理論和實驗研究，并與Schlichting理論解進行了對比，且理論解與實驗結果符合良好。Holtsmark由一階近似得到的第一象限內聲流流動的流線圖及實驗圖像，如圖1所示。

圖1 理論解及實驗圖像:圓柱體半徑a=0.11 cm，外邊界半徑A=20aFig.1 Theoretical solution and experimental image:cylinder radius a=0.11 cm，outer boundary radius A=20a

Raney等[13]同樣對圓柱在無限靜止流體中做小振幅（ε＜＜1）自激振蕩誘導的聲流現象進行了理論分析和實驗驗證，并對Schlichting的理論解做了修正。Raney經嚴格推導給出了柱坐標下二維圓柱外部二階聲流流函數微分方程的顯式解:ψ2=f（r）sin 2θ。Stuart[14]指出當圓柱作高流雷諾數Res小振幅振動時，Stokes層外的二次定常整流流動中慣性對流作用與黏性耗散作用相當，這時圓柱外表現為具有兩層邊界層性質的流動類型，即非定常Stokes剪切波層外的二階定常整流流動也具有邊界層性質，這一外層的流尺度與內部流尺度相比較大，但與圓柱的典型尺寸相比較小。Stuart的研究對后期傳熱分析奠定了基礎。Riley[15]討論了非定常黏性流體中物體振動引起的流動問題。并利用匹配漸近展開技術，建立了一個符合邏輯的自洽理論，并對滿足ε＜＜1條件下，任意范圍的M2和Res，固體振蕩所誘導的外部聲流結構進行了綜述性分析。

Bertelsen等[16]重新考慮了Holtsmark給出的不可壓縮流體中圓柱附近的穩流理論，并詳細討論了兩個同軸圓柱體間的聲流，其中內圓柱體處于振蕩狀態。Bertelsen通過改變雷諾數、振幅和圓柱半徑等參數得出了新的理論和實驗結果，并與之前的觀測結果進行了比較。圖2給出了不同半徑比A/a同軸圓柱體間的聲流結構，內柱半徑a=0.147 cm±1%，振蕩頻率為100 Hz±2%，運動黏度v=0.15 cm2/s±2%，ε=1/11±5%。研究表明，隨著半徑比A/a增大，邊界層內的渦流尺度逐漸減小，而邊界層外的渦流尺度逐漸增大。

圖2 不同半徑比同心圓環間的聲流結構:A/a=2Fig.2 The structure of acoustic streaming between concentric rings with different radius ratio:A/a=2

Miyagi等[17]從理論上研究了圓柱在靜止無限黏性不可壓縮流體中做非簡諧振蕩誘導的定常流。在無量綱振幅和邊界層厚度都很小的情況下（即滿足ε＜＜1和M2＞＞1），發現圓柱周圍的振蕩邊界層外會出現緩慢穩定的二次流。研究表明，一階量O（ε）誘導的定常流在振蕩方向上是對稱的，在無窮遠處消失；而當圓柱做非簡諧振蕩時，圓柱附近誘導的穩流對稱性被破壞，但在距離圓柱無窮遠處任保持具有對稱特性的均勻流。圖3給出了在x方向做非簡諧振蕩在圓柱外誘導的二次流型。

圖3 圓柱作非簡諧振蕩引起的二次流Fig.3 Secondary flow caused by cylinder anharmonic oscillation

Riley[18]應用高階邊界層理論的方法，研究了在自由靜止流體中作簡諧振動的圓柱體周圍引起的穩態流。將理論預測結果與高流雷諾數（Res＞＞1）下的實驗結果進行了比較，進一步改善了理論模型，并對Bertelsen觀察到的實驗圖像和理論之間的差異給出一定解釋。Haddon等[19]研究了不可壓縮黏性流體在外圓柱固定和內圓柱垂直于發生器作小振幅諧波振蕩時誘導的同心圓間的穩態流動。在適當的流雷諾數（Res＞1）下，基于N-S方程研究了這種運動的時間無關分量。在柱坐標下，利用渦量流函數法求解了全N-S方程得到了聲流流函數表達式。所得結果與Bertelsen的實驗觀測和早期理論具有很好的一致性。當Res＜＜1時，Haddon給出了式（9）穩態流函數解的形式，而為了得到式（9）對任意Res值的解，Haddon采用渦流函數方法，將穩態問題視為一個非穩態問題，對時間進行數值積分，直到達到期望的穩態解。圖4給出了Res分別為0，90第一象限內的聲流結構。隨Res逐漸增大，渦的中心遠離圓柱。

圖4 穩定流的流線Fig.4 Steady flow streamline

Tatsuno[20]對浸入黏性液體槽中分別做簡諧和非簡諧振蕩的圓柱體在其周圍誘導的二次流進行了可視化研究。Tatsuno經實驗驗證了Miyagi等的理論模型，同時探究了圓柱體做非簡諧振蕩誘導的穩定流流場特征，并與做簡諧振蕩做了對比。研究發現，除了外渦流，單向流的組成部分還與振蕩方向平行。圓柱直徑d=0.604 mm，振動頻率f=10 Hz，M2=ωd2/v=159。

圖5 振蕩圓柱誘導的二次流Fig.5 Secondary flow induced by oscillating cylinder

Dohara[21]對外圓柱作旋轉振動（U2cos（ω2t+?））和內圓柱作小振幅平動振動（U1cos（ω1t））誘導的二次流進行了理論分析，在滿足ε＜＜1和M2＜＜1的條件下，采用逐次逼近的方法得到了二次流的解析表達式。研究發現，隨r2/r1增大，環形圓柱間的聲流流線大不相同。速度振幅比U=U2/U1越大，外圓柱內表面將誘導出尺度較小的渦流，而在內圓柱附近出現尺度較大的渦流。當U0=0時，即表明外圓柱固定不動，環形圓柱間誘導出四個軸對稱的渦流，這與前人的實驗即理論研究相一致。Zapryanov等[22]研究了兩個半徑分別為a和b的平行圓柱在i）平行或ii）垂直于包含其軸線的平面上振蕩時所引起的穩流場，并采用匹配漸近展開的方法，分析研究了液力相互作用對穩態流場的影響。研究發現，當a=b（在i的情況下）時，穩定流對稱地指向圓柱，而當a≠b（在i的情況下）時，二次穩定流則指向大圓柱，其中一個外穩定渦消失。在情形i）中，作用在每個圓柱上的阻力比作用在無界振蕩流中具有相同半徑的單個圓柱上的阻力小。當圓柱半徑相等時，前圓柱體的阻力大于后圓柱體。相反，在情況ii）中，當a=b時，表明兩個圓柱體上的每個阻力大于作用在無界振蕩流中具有相同半徑的單個圓柱體上的阻力，并且每個圓柱體在垂直于振蕩流的方向上都經歷排斥力。Lee等基于Nyborg理論，計算了駐波聲場中圓柱黏性邊界層外的聲流流函數的顯示表達式，計算表明，當圓柱位于聲壓波節位置時，其外部聲流關于圓柱呈軸對稱分布；而當圓柱偏離聲壓波節位置時，其對稱性被破壞。如圖6所示。

圖6 圓柱邊界層外的聲流圖譜Fig.6 The acoustic streaming pattern outside the cylindrical boundary layer

Yan等[23]用數值方法和實驗方法研究了圓柱葉柵在無邊界、不可壓縮的黏性流體中做小振幅振蕩誘導的穩定流動。數值結果表明，對于較小的流雷諾數Res，在葉柵的每個圓柱周圍有四個等強度的循環流動，而當Res值較大時，不對稱流動的對稱性被打破。通過數值計算，確定了Res的臨界值Res0，即Res＜Res0時流動是對稱的，Res＞Res0時流動是非對稱的，這些結果與實驗結果符合得很好。Suh[24]分析了在滿足ε＜＜1，M2＞＞1和Res＜＜1條件下，通過建立求解勢流和Stokes流的級數方法，研究了兩個串聯圓柱周圍二維Stokes流產生的聲流，并考察了震蕩方向Φ、圓柱間距d和圓柱直徑D對聲流結構的影響。Nuriev等[25]基于Open-FOAM開源代碼研究了在黏性不可壓縮流體中圓柱體周圍聲流隨振動過程控制參數變化的演化過程。Bahrani等[26]利用PIV技術可視化了在流體中做自激振動圓柱誘導的黏性邊界層內、外的渦流結構。

基于國外的研究現狀，國內浦群等[27-34]也對上述類似問題及偏心環形圓柱間的穩流問題進行了相應的理論和實驗研究。鄧迪等[35]基于OpenFOAM開源平臺自主開發的具有重疊網格功能的CFD（computational fluid dynamics）求解器naoe-FOAM-SJTU，對在靜水中做周期性振蕩運動的二維剛性圓柱渦激振動進行數值模擬。姜根山等[36]基于Lee等關于圓柱邊界層外的聲流理論對電站鍋爐換熱管外的聲流進行簡單數值計算。袁昱超等[37]提出了一種時域預報數值方法對振蕩流下柔性立管渦激振動時域響應特性進行了預報，該方法可以表現出定常流特性，并捕捉到振幅調制、遲滯、頻率轉換及高頻諧振等現象。

綜合以上國內外研究方向分析知，二維圓柱體外二次流問題的研究分為三種:①單圓柱體在無界黏性不可壓縮流體中做自激振蕩誘導的二次流；②同心環形圓柱間的二次流；③雙圓柱串聯作自激振蕩誘導的二次流。以上三種問題都局限在小振幅（ε＜＜1）簡諧振蕩或非簡諧振蕩的條件下，對于大振幅（ε＞＞1）振蕩誘導的二次流問題還未涉及，且對于三維問題也尚待研究。此外，以上問題的研究大多是基于圓柱體作自激振蕩誘導的二次流問題，而對于其反問題，聲波（或其他原因）引起的振蕩流與靜止圓柱體間的相互作用的問題尚未研究。對于聲波引起振蕩流的問題，需要考慮更多的物理問題，如圓柱體的散射現象等，尤其對于多排管陣列問題的研究將是未來研究的熱點問題。

2.2 二維球體外聲流的流場結構

強聲波作用下煤粉顆粒外部的聲流效應對促進煤粉完全燃燒，強化煤粉顆粒、顆粒間的熱傳導和煤粉顆粒與煙氣之間傳熱傳質過程具有重要作用。因此，關于振蕩流場中球形顆粒邊界層內外的聲流一直受到研究者們的關注。

早在1888年，Basset[38]便對處于振蕩流中球體上的一般問題進行了理論研究。之后，Odar等[39]對球體上的振蕩流動進行了實驗研究，試圖修正Basset的理論解。Lane[40]基于Raney圓柱外的聲流理論模型修正了球體外的聲流模型，并將觀測到的邊界層厚度與理論計算得到的邊界層厚度進行了比較，對理論進行了實驗驗證，并將應用于圓柱問題的方法在一定程度上用來修正球面問題，修正后的結果與已有的實驗觀測結果基本一致，同時進一步證明了Rayleigh提出的擾動理論作為處理二階現象是一種有效的方法。Lane給出了二維球體外的聲流流函數方程:ψ2=f（r）sin 2θ，該方程與圓柱體外流函數方程類似。根據流函數方程可得到二維球體外的穩流流線圖，并與圓柱體做對比。從圖7中看出，圓柱體的內渦在45°線上具有對稱性，而球體則沒有這種對稱性，因為漩渦的中心位于54°43′線上。

圖7 二維球和柱體邊界層聲流結構對比Fig.7 Comparison of acoustic streaming structure between two-dimensional spherical and cylindrical boundary layer

Dohara[41]針對Re＜＜1的情況，研究了球體在靜止無界黏性流體中作諧波振蕩誘導的二階聲流，給出了定常流的流線型及瞬時流線，并對球體表面的阻力進行了計算。Rednikov等[42]在介質不可壓縮限制下，研究了流體介質和沿橢球體對稱軸作小振幅高頻相對振蕩運動時誘導的聲流問題，分析了Stokes剪切波層的內部流型和外部流型，并對小雷諾數情況下的流場進行了解析求解。在較大的雷諾數下，考慮了邊界層的影響，系統地研究了圓盤有限區域中的穩態流動，并討論了非扁球形狀的定性意義。Kotas等[43]實驗研究了在Re＞150，ε≤1.2的情況下，不同縱橫比的球形顆粒在黏性流體中振蕩誘導的穩定流。利用沿球體中心平面的相位鎖定粒子路徑線圖像，可視化了流動的穩定流成分，如圖8所示。研究發現，以駐點的距離為特征，聲流區域的大小取決于一個基于球體長寬比和等效半徑的長度刻度，這些斜振動球體表面駐點的角位移與長徑比和振動角有關。

圖8 橢球外的聲流結構Fig.8 Acoustic streaming structure outside the ellipsoid

Alassar[44]建立了振蕩流場中球形顆粒外的聲流模型，通過數值求解N-S方程，研究了振蕩流通過球面時產生的聲流現象。研究表明，隨雷諾數Re和斯特勞哈爾數Sr的增加，邊界層內渦流尺度減小，邊界層外渦流尺度增大。Valverde[45]基于不可壓縮N-S方程對直徑為10～1 000μm顆粒外聲流的主要特性進行了分析，考察了介質振幅ζ0、顆粒半徑R和Stokes邊界層厚度δv綜合效應對顆粒外聲流分布規律的影響。Baasch等[46]建立了球形液滴或氣泡顆粒內部和外部聲流的解析理論，但并不適用于固體顆粒聲學邊界層內的聲流分析。

由以上的研究可知，二維球體外的聲流結構和圓柱外的聲流結構很類似，但在空間分布上存在差異，這是由流函數方程決定的。而目前國內對球形顆粒外，尤其是橢球型外的聲流特征研究還未見報道。此外，考慮多顆粒間的相互作用對聲流結構的影響將是未來研究的主要方向。

2.3 二維矩形空腔中聲流的流場結構

針對二維空腔中的聲流研究，1884年首次由Rayleigh在《On the Circulation of Air Observed in Kundt’s Tubes》一文中進行了研究，并第一次給出了聲流的理論解形式。Rayleigh的工作極大地推動了誘導聲流現象本質機理的研究。在滿足kLy＜＜1的條件下，墻壁邊界層內的聲流相對于邊界外的聲流尺度很小，因此在數學上處理上，Rayleigh給出了Kundt’s Tubes存在駐波聲場誘導邊界層外的聲流流函數及二階流速理論解。

基于Kundt’s Tubes結構模型，如圖9所示，后期研究者們進行了豐富的實驗和理論研究。日本學者Arakawa等[47]研究了封閉管內空氣柱有限振幅振蕩引起的非線性現象——聲流。在管道內，有限幅值振蕩所產生的強駐波由于壁面摩擦損耗會產生聲流現象，因此作者詳細分析了振蕩邊界層對激波的響應。而聲流的速度是由正弦振蕩擾動展開的二階項的穩定部分來估計的，將四階空間差分法應用于聲流的二維分析，計算結果顯示了振蕩邊界層內的速度分布和不同振幅下的穩態流場結構，并考察了有限振幅振蕩引起沖擊波在管道內的傳播。吳嘉等[48]利用流動顯示和LDV（laser doppler velocimetry）技術，對駐波管中高強駐波聲場誘導湍流問題進行了實驗研究。實驗結果表明，當反射端聲壓級高于140 dB時，駐波管聲流旋渦結構會發生變化，且隨著聲壓級的提高，管中規則穩定的旋渦結構逐漸變化，出現合并、破裂等現象，在高強聲下聲致流動開始呈現出一定的湍流特性。之后，吳嘉等[49]對聲壓級大于160 dB時，駐波管中的聲流特性進行了實驗分析，進一步驗證了高強聲作用下穩定對稱的旋渦結構將被破壞，并伴隨著旋渦的拉長、合并、破裂等現象的發生，駐波管內將產生復雜的湍流結構。

圖9 Kundt’s Tubes模型Fig.9 Kundt’s Tubes model

Hamilton等[50]給出了任意寬度二維通道內黏性流體中駐波聲流的解析解，準確地描述了邊界層內外的Schlichting流和Rayleigh流，如圖10所示。對于寬通道和邊界層外的情況，解析解與經典Rayleigh流的解一致，且隨著通道寬度的減小，Schlichting渦相對于Rayleigh渦的尺寸增大，當通道寬度小于約10倍邊界層厚度時，Rayleigh渦消失，只有內渦存在。并將所得解與Rayleigh、Westervelt[51]、Nyborg和Zarembo的解進行了比較，驗證了解析解的正確性。

圖10 二維矩形通道中的聲流結構示意圖Fig.10 Schematic diagram of acoustic streaming structure in two-dimensional rectangular channel

Aktas等[52]對由可壓縮氣體填充的二維矩形封閉空間中的聲流運動進行了數值模擬，研究了聲場強度對流動結構形成過程的影響。振蕩流場是由左壁的振動產生的，且壁面振動頻率的選擇應確保最低聲振型沿外殼傳播。Aktas等考慮了N-S方程的完全可壓縮

形式，采用顯式時間推進算法對聲波進行跟蹤，計算并全面描述了封閉空間中波場的形成，預測了聲邊界層的發展。通過對給定周期內的解進行時間平均，揭示了波場與黏性效應的相互作用和聲流結構的形成，并發現與聲效應相關聯的壓力波的強度和由此產生的聲流流型與振動周期期間壁的最大位移密切相關，且波形決定了振蕩流場中穩定流結構的形狀。Nabavi等[53]實驗研究了不同加熱水平壁面對聲駐波作用下充氣矩形箱體內聲流速度場的形狀和幅值的影響，并采用同步粒子圖像測速技術對流動速度場進行了測量。結果表明，上下壁溫差使對稱流動渦變形為非對稱流動渦，且隨著溫差的增大，流動速度的幅值增大。雷洪等[54]基于邊界層理論，建立邊界速度數學模型研究矩形管道中Rayleigh聲流現象。此數學模型采用3階譜元方法求解，駐波聲場對流體流動的影響采用壁面處的聲邊界速度來表達，同時引入雷諾數來分析非線性項和黏性項的重要性。數值結果表明，在2維和3維情況下，聲邊界速度模型均與近似解相符，聲邊界速度模型和近似解的差異來源于對非線性項的處理，與近似解相比，聲邊界速度模型的優勢在于能考慮流體流動的非線性效應且僅要求矩形管道的特征尺寸的2倍小于波長；在2維情況下，回流區的渦心位于管道高度的1/4；而在3維情況下，回流區的渦心則靠近壁面。在壁面附近，非線性項的影響不能忽略；而在上下2個渦心的中間位置，非線性項比黏性項更加重要。周天等[55]采用多松弛時間格子玻爾茲曼方法（multiplerelaxation-time-lattice Boltzmann method，MRT-LBM）

對二維平板間的駐波聲流進行有效數值模擬，并考察了流體黏度和板寬對駐波聲流的影響。研究表明，流體黏性主要影響邊界層內部聲流，對主流區域，特別是通道水平中線附近區域的聲流影響較小，隨著黏度增加邊界層內聲流幅值會明顯升高，邊界層內聲流能量所占比例明顯增加。

由以上的研究現狀表明，二維矩形通道中聲流流場結構的研究受到了國內外學者重視，并基于Kundt’s Tubes模型得到許多新的物理現象。以上的研究考慮了二維矩形通道的幾何尺寸和激勵頻率、激勵源強度以及溫差對通道內邊界層內Schlichting流和邊界層外Rayleigh流流場結構的影響，但沒有考慮來流的影響，因為聲流是二階小量，容易被來流淹沒。此外，通道內誘導的聲流現象用于加強物質摻混及粒子操縱是當前研究的熱點問題[56-60]。

3 聲流強化傳熱傳質的研究

聲流流場結構研究的目的在于理解強聲傳熱的機理，并根據結構場環境利用合適的聲流來改善熱、質傳輸過程。強聲作用下聲流效應對傳熱行為的影響程度通過定義流雷諾數來描述

式中，us為物體幾何模型Stokes邊界層外表面上的滑移速度，該速度將邊界層內外的聲流運動區分開來。對于不同的幾何模型，us的取值不同，但總滿足關系:us～/（ωR）。

3.1 二維圓柱外聲流強化傳熱傳質分析

圓柱管外的傳熱行為分析具有工程應用意義。眾所周知，具有管陣列結構形式的換熱器在工程中具有十分廣泛的應用，而如何提高其傳熱效率是工程界和學術界亟待解決的關鍵技術問題。

Richardson[61]在聲波波長遠大于圓柱直徑的條件下，對圓柱在靜止流體中做橫向周期性振動誘導的聲流對流傳熱問題進行了分析，并給出了適用于大范圍普朗特數（Pr）的解，并區分了小流雷諾數Res（min）和大流雷諾數Res（max）情況。研究表明，在自然對流影響較小的情況下，理論分析結果與實驗結果吻合較好，且熱邊界層厚度δth和黏性邊界層厚度δv的相對大小是分析物體傳熱行為主要依據，Pr～δ/δth。Davidson[62]給出了恒溫圓柱在靜止無界黏性流體中做周期性小振幅振動的傳熱理論結果，并考慮了小流雷諾數和大流雷諾數條件下圓柱外的傳熱行為。Davidson基于Richardson的傳熱分析和Riley的流場研究，進一步改進了圓柱外傳熱關聯式適用的普朗特數Pr范圍，并給出了邊界層外的穩定流流函數微分方程和相應的穩態溫度場微分方程。Haddon等[63]研究了不同溫度同心環柱間的傳熱行為，其中內柱做小振幅諧波振動，外柱靜止不動，經數值計算得到了表征它們的三個參數（即圓柱直徑比、流雷諾數和普朗特數）范圍內環柱間時間平均速度場和溫度場控制方程的數值解。研究表明，聲流運動增加了熱量的傳遞，且在某些情況下，環柱間的傳熱效果是顯著增加的，超過了僅靠熱傳導可能達到的傳熱效果。Mozurkewich[64]采用瞬態法對不同直徑熱導線處于管中駐波聲場速度波腹位置時的傳熱進行了實驗測量，由關閉加熱后的溫度變化率推導出換熱速率。實驗發現，對于固定導線直徑和聲頻率，無量綱傳熱系數Nu隨聲幅值變化明顯，在高振幅時，Nu由穩態流、強迫對流決定，而在低振幅時，Nu有一個由自然對流決定的恒定值，并當流雷諾數Res=88時，這兩種狀態之間的過渡相當突然，這種現象Mozurkewich通過聲流效應進行了闡述。Gopinath等[65]對強聲場中圓柱的對流換熱行為進行了實驗研究，并確定了兩種不同流動狀態下的傳熱行為關聯式:第一種是圓柱外穩定的層流附加流態，努塞爾數（Nu）與流態雷諾數（Res）的平方根成正比；第二種狀態是不穩定的湍流流態，圓柱背部旋渦脫落是普遍存在的，該狀態進一步提高了傳熱率。對于大Res值，這種行為似乎表明了一種更強有力的熱傳輸機制，這種機制不能僅僅由層流邊界層對流效應引起，可能是由于邊界層分離導致渦流脫落和相關的傳輸速率增加所致，因此，兩種狀態的傳熱行為將由臨界流雷諾數Rescriti來區分。

姜波等[66-68]采用數值模擬與實驗相結合的方法，研究了低頻振動管外的流動與傳熱特性。研究表明，振動有利于強化傳熱，且其強化傳熱的效果隨著振動頻率與振幅升高而增強。宿艷彩等[69]基于Fluent動網格及UDF編程技術對二維流場中振動圓柱的換熱特性進行了研究。結果表明，當圓柱振動速度幅值大于來流速度時可以強化傳熱。劉健華等[70]通過求解二維非定常雷諾時均N-S方程，對二維管內可壓縮流動模型進行數值模擬，分析壁面振動對流場及傳熱的影響。研究發現，壁面局部振動對下游流場造成一定擾動，但在傳熱方振動的壁面只在一定的相位區間才能增強換熱。呂平等[71]利用實驗的方法研究了水平圓管在高頻低振幅的橫向振動條件下，管內流體的傳熱特性。實驗結果表明，隨著振動頻率的增加管內對流換熱系數先增大，達到峰值（共振頻率下）后迅速減小，最終趨于穩定。

由以上的研究現狀分析知，對單管做自激振動傳熱行為的研究還是目前的研究熱點。但局限于換熱器結構的固定性，導致換熱管本身的振幅受限。因此，利用聲波引起的振蕩流對單排和多排管陣列傳熱行為的研究將是未來探究的熱點問題。

3.2 二維球外聲流強化傳熱傳質分析

對顆粒傳熱傳質行為的研究最早要追溯到20世紀中期，Morse[72]首次經實驗證明了，低頻率（50～500 Hz）、高強度（＞110 dB）的聲波能明顯改善細粉體的流化質量，并對聲波在大型流化塔中的應用提出了建議。基于此，國內外進行了許多利用聲波改善流化床床料流化質量的實驗研究和仿真計算，但對于聲波改善流化行為的機理研究還有所欠缺[73-76]，且沒有涉及聲流運動的影響分析。

基于球形顆粒外聲流流場結構的分析，Gopinath等[77]研究了大流雷諾數條件下聲流對球體的對流換熱，采用解析和數值求解技術，獲得了努塞爾數Nu與大范圍普朗特數Pr的關聯式，并通過實驗驗證了關聯式的正確性。Gopinath的分析始終滿足ε＜＜1，即確保顆粒外不發生邊界層分離，流動始終保持層流狀態。在流場分析過程中已證明，ε作為一個小擾動參數，對于采用匹配漸近展開的方法使控制方程在分析上易于處理。對于較大的普朗特數，熱邊界層在速度邊界層尺度上非常薄。當熱邊界層嵌在速度邊界層內時，Stokes區外緣的流動速度對換熱起主導作用；而對于非常小的Pr數，熱邊界層在速度邊界層尺度上非常厚，溫度的變化更為緩慢，并延伸到速度邊界層尺度以外的區域，在該區域中，穩定的切向速度基本上不存在，并且只有邊界層流動典型的徑向向內的穩定漂移速度，因此只有這種夾帶速度引起的對流效應才有可能平衡速度邊界層外熱量的擴散效應。Alassar等[78]研究了等溫球處于振蕩黏性自由流中的熱對流問題，考慮了在強制對流和混合對流兩種情況下。通過求解Pr=0.71的Boussinesq流體非定常N-S和能量方程，考察了Re，Gr和St等無量綱參數對球外對稱流場和溫度場的影響。Kiani等[79]進行了超聲輻射置于混合溶液中銅球的冷卻實驗研究。研究表明，超聲輻射能夠顯著提高冷卻介質中銅球的傳熱速率，且超聲強度的增加導致冷卻速率的加快。此外，空化和聲流都是強化傳熱的重要因素。Ha等[80-81]通過數值方法計算了二維非穩態N-S和能量方程，并給出了不同振蕩流作用下球形顆粒表面的速度場和溫度場分布。計算表明，在聲雷諾數Res大約為100時，相比于無聲場，努塞爾數增加了290%。

國內許偉龍等[82-84]通過實驗和數值計算研究了強聲波作用下夾帶在煙氣中單顆粒煤粉的傳熱特性，分析了聲壓級為145～167 dB，頻率f分別為50 Hz，1 000 Hz和5 000 Hz時，顆粒壁面傳熱的效果。研究表明:顆粒傳熱速率隨振蕩速度幅值的增大而增大，當聲壓級為167 dB，f=5 kHz時，顆粒的時間-空間平均努塞爾數是無聲場時的1.78倍。數值和實驗結果均表明，聲場能顯著地增加傳熱，且聲壓級越高，傳熱速度越快。

通過3.1節和3.2節的分析知，二維圓柱和球體外聲流對傳熱行為的影響，在小流雷諾數條件下，努塞爾數Nu與流雷諾數的平方根成正比:Nu～；而在大流雷諾數條件下，努塞爾數Nu與流雷諾數滿足關系:Nu。這表明，流雷諾數越大，物體換熱效果越好，該關聯式對指導工程應用具有重要意義。

3.3 二維矩形通道中聲流強化傳熱傳質分析

二維通道中的聲流傳熱問題一直是研究的熱點，主要研究可見于微器件內熱消除技術。Gopinath等[85]基于“Kundt’s Tube”模型，研究了聲流在駐波中的對流換熱問題，利用數值求解軟件PHOENICS求解了由流體運動引起的完全橢圓形式穩定輸運方程，并對聲學特征和幾何變量的影響進行了參數化研究，建立了空氣的Nu數關聯式:Nu=0.27Re0.5s，且聲流引起的對流換熱率由Kundt’s Tube兩端的溫差決定。Aktas等[86]數值研究了存在溫差的二維封閉通道中由垂直側壁振動引起的熱對流問題，考慮了N-S方程的完全可壓縮形式，并采用顯式時間推進算法對聲波進行跟蹤和高精度的通量修正傳輸算法得到了數值解。研究表明，穩態二階聲流結構對傳熱速率的影響比主振蕩流場更為顯著，聲流在零重力環境下向系統引入了額外的對流換熱模式。Lin等[87]采用數值模擬方法研究了水平壁差熱充氣密閉空間的傳熱問題，采用高精度的通量修正輸運算法求解了N-S方程的完全可壓縮形式，且數值模型中考慮了溫度對導熱系數和黏度的影響。數值模型中一個側壁以指定的頻率和振幅振動，以誘導封閉室內的強制對流流動，振動壁和固定壁被認為是絕熱的，兩個水平壁是差熱的。研究發現，聲流的存在對傳熱有顯著影響，且封閉室內溫度梯度的存在會影響聲流的形成，其對稱結構被破壞。Aktas等[88]研究了二維封閉空間中駐波聲場誘導的典型和不規則聲流運動對對流換熱的影響，考慮了N-S方程的完全可壓縮形式來計算振蕩流場和平均流場，并采用基于控制體積法的顯式時間推進流量校正傳輸算法模擬了封閉空間中的傳輸現象。流體運動由左壁的周期性振動驅動，右垂直壁是絕熱的，而上、下水平壁保持一定溫差。研究表明，橫向溫度梯度對聲流結構和速度有很大影響，與純熱傳導相比，聲流運動顯著增強了底部壁面的整體傳熱；而在不規則流的情況下，增強效果更為明顯。Tajik等[89]實驗測量了水平受熱面上充水封閉圓柱殼在聲流作用下的強化傳熱。利用超聲栓接式Langevin換能器，由下板振動引起聲流，上板作為存在熱源的反射壁在與振動板之間產生駐波。上板采用恒定熱流加熱，側壁保持恒定溫度，忽略了重力對流場的影響，傳熱強化是由于振動引起的。實驗中考慮了換能器功率、加熱器高于振動板的高度和加熱器熱流密度的影響。實驗結果表明，在超聲振動產生的聲流作用下，熱源與振動板附近的水之間的傳熱強化可達390%，傳感器功率的增加和加熱器高度的降低導致外殼內的傳熱系數更高。

國內劉峰等[90]利用時空守恒元解元算法應用于二維平板內駐波聲流的計算，通過對比自然對流換熱來研究駐波聲流對二維平板內對流換熱的影響。數值計算表明，二維平板內駐波聲流能明顯的加快對流換熱，有效的降低流場中的熱量。

據以上的研究現狀分析知，對二維矩形通道中聲流傳熱行為的研究是國外學者關注的熱點問題。而國內對該問題的研究還相對落后。隨著電子技術朝著更高的集成密度和更高的功率器件的方向發展，利用聲表面波驅動微空腔中的聲流運動來消除微電子的發熱問題是當前研究的熱點問題。

3.4 聲流強化傳熱聲學參數分析

由3.1～3.3節的分析知，振蕩流與物體之間非線性相互作用誘導的聲流運動對傳熱行為的影響，可通過努塞爾數Nu與流雷諾數Res之間的關聯式進行描述

式中，因子A0和指數n與普朗特數Pr的值關系不大。對于空氣，Pr=0.7～0.8＜1，這意味著熱量與動量相比擴散的較快，這時A0=1，n=0.5。 由式（13）可知，擾流雷諾數Res越大，外傳熱效果越好。而對于不同物體幾何模型和介質流場特性，A0，m，n取值不同。

從Res=/ωv的定義可以看出，流雷諾數與固體的幾何尺寸無關，完全由聲波的特性和傳播介質的特性決定。聲強級的定義由以下方程給出

式中:I0為參考聲強，10-12W/m2；I為平面駐波聲強，由以下公式定義

根據式（14）和式（15），利用流雷諾數Res重新定義SIL，即

聯立式（13）和式（16），推導出如下關系式

式中，ω0為無量綱角頻率，ω0=ρcvω/（2I0）。 因此根據式（17），可用聲強級來確定固體外的流雷諾數。結合式（17）分析可知，努塞爾數與聲強成正比，與振蕩頻率成反比，因此采用低頻高強度聲是強化物體傳熱傳質過程的有效方法。

4 結 論

根據以上研究現狀分析知，國外對聲流進行理論研究最早追溯到19世紀80年代初，相比之下，國內對聲流的研究要落后很多，無論是在理論還是實驗研究方面。這種基于小振幅振蕩誘導的穩定渦流現象，經聯合連續性方程和引入流函數，嚴格求解了非線性Navier-Stokes動量方程獲得了與時間無關的穩定解。并通過聲流現象的可視化實驗，對理論模型進行了驗證。而鑒于以往理論研究和研究手段的局限性，目前的研究還停留在對幾何模型相對簡單和物理場環境相對單一聲流現象的探究。僅對聲流流場結構進行簡單的描述，而沒有進一步對聲流強度、聲流運動范圍等重要流場信息進行研究。但隨著科學技術的進步，聲流研究的手段呈現多樣化，主要包括:①數值模擬。（i）使用多物理場耦合（如溫度場-流場-聲場之間的耦合）有限元軟件COMSOL Multiphysics實現復雜物理場環境中的聲流數值求解；（ii）利用OpenFOAM開源平臺實現N-S方程組的直接求解，但該方法僅適用于簡單幾何形狀的物理模型。②實驗研究。利用PIV技術可實現任意幾何模型外聲流結構場的可視化和流速測定。因此，采用COMSOL軟件實現復雜環境場中包含微觀物理場信息（如聲學邊界層內的物理場）的聲流模擬和利用PIV技術捕捉聲流的宏觀物理場行為將是未來研究的主要手段。

鑒于此，未來對聲流的研究更應著眼于具有工程應用背景的復雜物理場和結構場環境，及考慮聲學參數的影響。如:①三維物體外聲流流場結構分析；②考慮顆粒間相互作用的多顆粒間聲流流場結構及傳熱行為研究；③換熱器管陣列結構中的聲流流場分布及強化傳熱研究；④考慮多物理場耦合作用下（如耦合流場、溫度場等），聲流流場結構的變化；⑤聲流和聲輻射力協同作用下顆粒動力學特性研究；⑥強聲作用下的聲流現象，需考慮更多的聲學問題，如物體的散射及管整列結構中的“導帶”和“禁帶”問題；⑦考慮大振幅（ε＞＞1）誘導的聲流行為，目前對聲流現象的研究還局限在小振幅（ε＜＜1）條件下，可推斷，大振幅振蕩誘導的聲流由于強的非線性作用將出現不同于小振幅的物理現象。此外，聲流效應用于微電子設備中的熱消除和操作微顆粒動力學行為（聲鑷子）的研究是當下的熱點問題。