基于正交試驗、FAHP-價值工程法的基坑工程回灌參數優選

梁永豐， 吳 波， 王晉進， 李成虎， 索 瀟， 張 珂， *

(1. 中鐵北京工程局集團有限公司， 北京 102308； 2. 廣西大學土木建筑工程學院， 廣西 南寧 530004； 3. 濟南軌道交通集團有限公司， 山東 濟南 250014； 4. 中鐵十二局集團有限公司， 山西 太原 030024)

0 引言

在富水地層基坑工程施工中，常需采用工程地下水控制措施以保證施工環境的干燥及滿足基坑開挖安全的需要。如何處理因工程施工導致的地下水位下降和地表沉降，保護周邊生態環境(如泉脈等)，是像濟南這種地下水資源豐富的城市建設發展亟待解決的難題。Yang等[1]、黃應超等[2]采用數值模擬分析得到地下水回灌可控制降水引起的地面沉降； 盧士濤等[3]、Wang等[4]開展現場回灌試驗發現，回灌可以有效限制坑外水位下降。回灌施工可以對地表沉降、地下水滲流起到很好的保護作用，但不合理的回灌方案不僅提高經濟成本，回灌帶來的水壓力也會對基坑圍護結構產生一定的危害。因此，應合理選擇回灌參數，保證最大程度發揮回灌施工的作用與社會、環境和經濟效益。

目前，國內外對于回灌參數的研究主要采用理論推導、數值模擬、現場試驗等方法。劉金[5]通過修正滲透系數對回灌計算理論進行改進，并運用改進的計算理論對實際基坑工程的回灌井數量、回灌量、井點布置進行優化設計； Zheng等[6]采用ABAQUS模擬研究回灌開啟時間對地表沉降的影響； 李炯等[7]建立考慮滲透性衰減效應的單井變壓力回灌模型，以分析回灌壓力的振幅和頻率對滲流場分布及回灌流量的影響； 高揚等[8]利用推導的地下水浸潤曲線探討回灌井與圍護結構的距離、滲透系數對回灌效果的影響； 李又云等[9]采用ABAQUS進行濾管長度，回灌井井徑、井深，回灌壓力對地表沉降影響的敏感性分析； 郭楓[10]利用Visual MODFLOW軟件進行數值模擬，對地層滲透系數、降水區與回灌區的距離提出優化建議； 鐘建文等[11]通過現場試驗研究回灌壓力對回灌井工作效率的影響； 王麒等[12]利用遺傳算法求解不同抽灌模式下水源熱泵系統運行能耗最小的控制模型，以實現抽灌量的合理調配； Yang[13]運用正交分析法對回灌壓力進行了一定優化設計。上述學者在研究回灌參數優化時大多只考慮如何提高回灌效果，對回灌參數的設計如何最大化發揮回灌功效的同時兼顧經濟價值這一課題仍缺少針對性研究。

本文選取4個回灌參數構建L25(5×4)正交表，在已驗證可行性的模型上對正交試驗方案進行模擬計算，考慮生態建設一體化、施工難易度與經濟效益，將地表沉降、地下水滲流恢復量、施工影響半徑、圍護結構水平位移、施工難易度作為評判指標，利用正交試驗法與模糊層次分析法定量表示各方案的功能值，再用價值工程理論表示各方案的成本值，將定量結果統一，得到考慮成本值情況下的最優回灌參數。

1 FAHP-價值工程法

1.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(FAHP)是以層次分析法(AHP)改進發展出的一種系統分析方法。采用AHP建立的判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著差異，它以隸屬度1選擇某個指標，以隸屬度0表示其他指標，顯得過于絕對。FAHP考慮了人在表達判斷比較結果時的模糊性，例如： 三值判斷，即最低可能值、最可能值、最高可能值。模糊層次分析法主要分為以下4個步驟。

1)明確問題并提出總目標要求。

2)建立層次結構與模糊判斷矩陣。將問題分解為若干層次，第1層為總目標層； 中間層可根據問題的性質分成目標層(準則層)、部門層(子準則層)等；最底層為方案層或措施層。

根據各層的分類，兩兩比較構建模糊判斷矩陣X，見式(1)。

(1)

式中：xij=(lij,mij,nij)，其中，lij,mij,nij分別表示模糊層次分析法中模糊數的下限、中值、上限，需滿足xij+xji=1,lij+nji=mij+mji=nij+lji=1； 矩陣階數n為當前目標層(準則層)的元素個數。

3)計算權系數。從高層到低層求同一層次上的權系數。假設當前層次上的因素為A1,A2，…,An，相關的上一層因素為C，則針對上層因素C的所有因素A1,A2，…,An進行兩兩比較，得到相對重要程度aij，其定義與解釋見表1。

表1 相對重要程度aij數值意義

通過對照表1計算權系數。依據式(2)—(4)計算模糊判斷矩陣A=(aij)n×n與概率矩陣K=(kij)n×n。

(2)

sij=nij-lij。

(3)

(4)

由式(5)和式(6)分別計算得出判斷矩陣R和與其互補的模糊判斷矩陣G=(gij)n×n。

R=(rij)n×n=KA。

(5)

gij=0.5×(1+rij-rji) 。

(6)

若矩陣G通過一致性檢驗，則進行下一步；若不通過，則需重新調整至G達到滿意的一致性。

由式(7)和式(8)計算合成矩陣G′。

(7)

(8)

式中：λa表示各專家的權系數，設λa=1/k；k表示專家數量。

λa屬于的標準化向量W=(w1,w2,…,wn)T，則權重w1,w2,…,wn給出了因素A1,A2,…,An相對于上層因素C的重要程度排序。權重wi可由式(9)進行計算。

(9)

式中：i=1, 2, …,n;y≥(n-1)/2，本文取y=(n-1)/2 。

4)一致性檢驗。若步驟3)中計算的矩陣G通過一致性檢驗，則認為模糊判斷矩陣X也滿足一致性[14]。一致性檢驗步驟同層次分析法(AHP)，根據式(10)計算一致性比例CR，當式中n=2、3時，隨機一致性指標RI分別為0和0.58。當CR<0.1時，認為G有滿意的一致性。

(10)

式中： CI為一致性指標；λmax為矩陣G的最大特征值；n為矩陣的階。

1.2 價值工程法

價值工程以提高作業/產品的價值為目的，對作業/產品的功能值進行分析，研究其比值，以期在最大限度實現作業/產品功能值的同時，降低其使用成本，從而提高其價值，因此也被稱為功能成本分析。價值工程把“價值”定義為“對象所具有的功能與獲得該功能的全部費用之比”[15]，具體表示為

(11)

式中：V為價值量，指對象在規定成本值的情況下，所取得的功能值大小，即為客體能夠滿足主體需要的效益關系；F為功能值，指對象能夠滿足創造者某種需要的能力，其實質是產品的使用價值；C為成本值，指對象實現其對應使用價值的全部消耗，是生產消耗與使用消耗之和。

基于模糊層次分析法計算出方案的功能值F，基于價值工程法計算出方案的成本值C，最后通過比選，最高價值方案即為最優方案。功能值與成本值的計算公式分別如式(12)和式(13)表示。

(12)

式中：Fi為功能值；fi為各方案功能加權值，等于功能重要性系數×功能得分。功能重要性系數通過模糊層次分析法得出，功能得分則主要通過有限元分析得出。在確定功能重要性系數方面，首先，構建總目標層與準則層、準則層與指標層的判斷矩陣，依據專家打分法給予其判斷矩陣的元素構成； 然后，計算其各層之間的權重； 最后，得到指標層的總權重，即為功能重要性系數。

(13)

式中：Ci為綜合成本值；ci為各方案的成本加權得分。

2 工程實例

2.1 工程概況

本文依托濟南地鐵R2線開源路站基坑工程項目，場區主要地層從上至下依次為素填土、粉質黏土、黏土、碎石、殘積土、全風化閃長巖、中風化閃長巖。車站場下地質區內零散分布較多碎石巖土層，與周邊地層水力聯系密切，地下水可由西南部山區大氣降水與地下滲流補給。該水文地質區內主要地下水類型為第四系松散層孔隙承壓水和巖漿巖裂隙水,巖漿巖裂隙水有承壓性，為承壓水。開源路站為地下雙層島式車站，車站全長210.6 m，車站底板設置于地面標高下16.31 m； 標準段基坑寬19.5 m，開挖深16.31 m； 端頭井基坑寬24.0 m，開挖深17.19 m。本基坑圍護結構采用圍護樁+內支撐體系，降水采用旋噴樁止水帷幕+袖閥管注漿+坑內排水的方案。回灌施工采用基坑外群井回灌，主要用于保護地下水，將基坑內抽出的地下水回灌到地下含水層中，回灌井布置在基坑南北兩側，各設置15口，間距25 m，距離基坑圍護結構10～20 m，避開周邊建筑物及地下管線。回灌壓力控制在500 kPa內。回灌井參數如表2所示。

表2 回灌井參數表

為了保證基坑施工安全，需對施工中基坑變形情況進行監測，例如： 圍護結構水平位移、支撐軸力、地表沉降、坑底隆起、立柱沉降、地下水位等。開源路站基坑施工降水井、回灌井以及監測點布置如圖1所示。

圖1 基坑施工降水井、回灌井以及監測點布置圖(單位： m)

2.2 原始方案數值模擬計算

對開源路站基坑施工原始方案進行數值分析。其中，土體采用三維實體單元，圍護結構與底板采用二維析取單元，冠梁、鋼支撐采用一維梁單元，降水井與回灌井采用一維顯示單元進行模擬。建立的計算模型和圍護結構單元分別如圖2和圖3所示。依據實際施工情況在坑周設置30口回灌井，位置如圖4中豎線所示。

圖2 有限元計算模型(單位： m)

圖3 圍護結構單元

圖4 回灌井設置圖

土體選用修正摩爾-庫侖本構模型，在距地表面-19.6 m處設置初始滲流水頭(總水頭值約31 m)，后逐級降水，使承壓水水頭保持在開挖面以下。回灌過程通過滲流菜單內的節點水頭來定義，水位通過設置正值總水頭來實現。數值模擬結果與實測值的對比如圖5所示。由圖中可以看出，在地下水位、圍護結構水平位移、地表沉降與支撐軸力方面，模擬值的變化趨勢均與實測值一致，故使用該模型對本工程的其他回灌方案進行模擬，得到的數據也是可靠的。

(a) 地下水位對比

3 回灌方案優化與比選

3.1 基于正交試驗的回灌方案優化

依據《工程建設地下水控制技術規范》、《建筑深基坑工程施工安全技術規范》和濟南軌道交通施工技術要求，基坑工程中需要選取的回灌參數主要有： 回灌深度(A)，回灌距離(B)，回灌井間距(C)，回灌壓力(D)。在實際回灌施工中回灌對基坑工程的影響需從以下5個方面考慮： 1)對地表沉降的改善情況； 2)對地下水滲流的改善情況； 3)對基坑圍護結構的危害； 4)回灌施工影響半徑； 5)回灌施工難易度。由此設計5水平、4因素的回灌正交分析因素水平表L25(5×4)，結果如表3所示。

表3 回灌正交分析因素水平表

采用已驗證可行性的數值模型對回灌參數的不同組合進行模擬，所得正交分析結果見表4。其中，地下水滲流情況由距基坑50 m、深20 m處過5 m2截面的水流量指標進行評價； 對圍護結構的危害由圍護結構水平位移的最大變化量進行評價； 回灌施工難易度依據回灌距離、間距、壓力、深度分為4—20共17個等級。結果顯示： 與未回灌相比，回灌施工能一定程度上恢復地下水的滲流量，減緩基坑開挖帶來的坑周地表沉降。

表4 正交分析結果

3.2 基于FAHP-價值工程法的回灌參數比選

3.2.1 采用FAHP計算功能重要性系數

基坑工程地下水回灌要做到抽灌一體化，以“基坑安全抽、環境保護灌、生態建設一體化”為總體目標，并考慮施工可行性。故依據地表沉降、圍護結構水平位移、地下水滲流恢復量、施工影響半徑和施工難易度5個控制指標，構建判斷指標邏輯層次結構，結果如圖6所示。

圖6 判斷指標邏輯層次結構

以目標層T與準則層S為對象，通過3個專家打分構建判斷矩陣，結果如表5所示； 以準則層S1與指標層I1、I2為對象，通過3個專家打分構建判斷矩陣，結果如表6所示； 以準則層S3與指標層I4、I5為對象，通過3個專家打分構建判斷矩陣，結果如表7所示。根據式(2)—(6)計算得到模糊判斷矩陣G，在每個矩陣通過一致性檢驗后，按照式(7)和式(8)得到3個專家的合成矩陣； 再按照式(9)計算得到各層相對于上層的權重。其中，在準則層施工可行性(S2)方面，由于只有施工難易度I3一個指標層，故其S2-I3權重為1。整理各層相對于上層的權重，得出最終指標層的功能重要性系數，結果如表8所示。

表5 T-S判斷矩陣表

表6 S1-I判斷矩陣表

表7 S3-I判斷矩陣表

表8 功能重要性系數

3.2.2 計算功能值

將表4中各項數據負值轉化為正值，再進行百分制換算，規定圍護結構水平位移I1、地表沉降I2、施工難易度I3、施工影響半徑I5指標下，最小值滿分為100分； 地下水滲流恢復量I4指標下，最大值為100分。變形值、滲流值分別依據式(14)和式(15)換算為功能得分。

(14)

(15)

功能得分用以衡定在所有已有結果的基礎上各工況下功能值的大小，乘以功能重要性系數之后即為功能加權得分。則可按式(12)計算出各方案的功能值，結果如表9所示。其中，功能加權得分為考慮了模糊層次分析法評判層指標結構后的各工況功能值大小，用以衡量其功能性。

表9 功能值

3.2.3 計算成本值和價值量

成本值的計算，主要基于施工工期、難易度、所需設備與人工量以及其他費用等。對各工況成本進行專家打分，所得分值越高表明成本越高，換算分值中回灌深度占40%，回灌壓力占30%，回灌距離占20%，回灌井間距占10%，分數為百分制。按式(13)計算成本值，再按式(11)計算價值量，結果如表10所示。

從表9和表10可看出，價值最優方案A1B1C1D1的功能值相較功能最優方案A5B2C1D4的功能值僅減少了7.6%，成本值卻下降了68.8%，價值量提高了195.5%。A5B2C1D4功能值最高，但綜合價值量不突出，在優先考慮施工安全性與環境保護的情況下能發揮最大作用； A1B1C1D1價值最高，為最佳工況。

表10 價值計算結果

4 結論與討論

1)采用地表沉降、圍護結構水平位移、地下水滲流恢復情況、施工影響半徑和施工難易度5個控制指標，從經濟性的角度出發，實現了基坑安全性、周邊環境保護性和保護生態性。運用模糊層次分析法得出的回灌工程5個控制指標的功能重要性系數，代入了人對實際基坑工程的主觀能動性，結合正交試驗的客觀基礎，最后得出的各方案的功能加權值更加合理可靠。

2)采用正交試驗、FAHP-價值工程法分析了30個工況，在綜合考慮功能值與成本值的情況下，對于類似地質、環境、圍護結構條件下的富水承壓地區基坑抽灌一體化工程中，A1B1C1D1(即回灌深度-10 m、回灌距離12 m、回灌井間距10 m、回灌壓力10 kPa)方案價值量最大，其功能值與功能最優方案A5B2C1D4相比降低并不明顯，故方案最優。

3)在基坑開挖降水后，需要進行回灌施工以補充地下水的徑流量，以達到使降水對地下水的影響程度最小化的目的，但回灌施工消耗費用較大，實際施工中常常由于經濟效益不足導致無法進行回灌。本文方法兼顧功能性和經濟性，可為其他工程回灌參數選取提供參考。

4)本文考慮的回灌參數較為常規、簡單，在以后的研究中，可考慮回灌井和降水井開啟順序對基坑工程經濟效益的影響。