非對稱V型磁極偏移內置式永磁同步電機轉矩脈動分析

高鋒陽， 李曉峰， 齊曉東， 陶彩霞， 高鵬

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2.天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

0 引 言

內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)由于具有高效率、高轉矩密度而廣泛應用于牽引機車以及其他工業領域。但采用內置式永磁同步輪轂電動機時，轉矩脈動偏大，引起噪聲、振動，從而影響系統運行性能[1]。眾多文獻提出了減小轉矩脈動的方法，一些集中在電機控制方面，絕大部分研究是通過電機本體優化來減小轉矩脈動。

轉矩脈動來源主要有：1)齒槽轉矩；2)永磁轉矩脈動(定子磁動勢與反電動勢的相互作用)；3)磁阻轉矩脈動[2]。為了減小齒槽轉矩，國內外學者提出諸多方法。選擇合適的定子槽和轉子磁極組合[3]，以及通過分段槽設計[4]都可以顯著降低齒槽轉矩；同時，定子槽或轉子磁極傾斜結構也能大幅降低齒槽轉矩[5]，但這些結構制造難度較大，增加了加工成本，雖然采用輔助齒或槽可以避免該缺陷[6-7]。此外，采用不同厚度永磁體、不對稱永磁體組合都可以抑制齒槽轉矩[8]。然而，齒槽轉矩只是轉矩脈動的來源之一，占轉矩脈動的比例很低，有時僅通過降低齒槽轉矩并不一定能有效降低轉矩脈動。

針對IPMSM，增加轉矩脈動周期數[3]與相數[10](例如五相、九相、十二相)以及采用非對稱磁障[11]或轉子表面正弦形狀[12]等設計方法來減小轉矩脈動，通過采用三步斜交轉子結構來消除潛在的不平衡磁力，從而削弱轉矩脈動[13]。這些方法都能減小定子磁動勢與反電動勢的相互作用，但是這些結構在電機制造時存在制造公差低、難以得出具體轉矩脈動解析式等問題；采用轉子永磁體非對稱V型結構[14]、轉子磁極偏移[15]同樣可以降低轉矩脈動，但兩者會出現永磁體用量不變情況下，電機平均輸出轉矩降低；文獻[16]提出了一種“Machaon”結構，建立了分析轉子結構與轉矩特性的幾何模型，通過分析得出該結構使兩個不同轉子的轉矩脈動波形相反，從而降低磁阻轉矩脈動，但由于轉子磁動勢是由定子磁動勢計算得到的，該方法僅考慮了磁阻轉矩對轉矩脈動的影響。

本文以30 kW永磁同步牽引輪轂電機為研究對象，提出一種可以同時降低IPMSM的永磁轉矩脈動、磁阻轉矩脈動以及齒槽轉矩的非對稱V型磁極偏移結構，與單一的非對稱結構或磁極偏移結構相比，轉子結構更加新穎，并基于繞組函數理論和等效磁路法，對該結構轉矩脈動進行解析建模，得到能直觀反映轉矩的解析式。通過對比所引入的三種磁極偏移方式下的徑向力，確定出最佳的磁極偏移方式，并且通過仿真實驗對傳統對稱V型、非對稱V型磁極和新型非對稱V型磁極偏移三種轉子結構的轉矩脈動、齒槽轉矩及氣隙磁密高次諧波進行比較研究。

1 工作原理

1.1 電機結構

該電機為三相IPMSM，由于能夠產生較大的磁阻轉矩和弱磁區域，目前應用廣泛。與傳統IPMSM相比，內轉子部分為V型永磁體結構，極槽配比為8極36槽，永磁體材料為NdFe35，采用單層整數槽集中繞組串聯，如圖1所示。其相鄰兩磁極夾角α1不等于α2，即α2-α1≠0，磁極位置偏移，并且相鄰兩磁極之間的內極弧夾角τ1不等于τ3，相鄰永磁體寬度wpm1不等于wpm2，永磁體結構出現不對稱。因此，從轉子結構來看，電機為非對稱V型磁極偏移結構。

圖1 非對稱V型磁極偏移IPMSMFig.1 Asymmetric V-pole offset IPMSM

采用此結構能從兩個方面降低轉矩脈動：首先，選擇適當的不等極弧夾角可以消除轉子磁動勢中的奇次諧波，從而抑制轉矩脈動；其次，磁極偏移能夠降低齒槽轉矩和磁阻轉矩脈動，進而達到降低轉矩脈動的目的[15]。表1為主要的設計參數。

表1 非對稱V型磁極偏移IPMSM主要參數

1.2 轉矩脈動分析

1.2.1 定子磁動勢

假設在定子無磁飽和且定子槽為閉合的理想條件下，定子導體由沿氣隙表面外側的電流片建模，永磁體由沿氣隙表面內側的電流片建模。根據文獻[17-18]，A相繞組函數諧波傅里葉級數展開得

(1)

式中：Na(θ)表示a相電流在氣隙中產生的磁動勢分布；h為諧波次數；nh為定子繞組h次諧波幅值；假設注入的三相繞組電流為

(2)

式中：Im為注入三相電流幅值；ωrt為瞬時轉子位置，k值為1,2,3代表a、b、c三相，γd為相對d軸電流角；電機定子部分磁動勢可以表示如下：

(3)

式中Fsh為h階定子磁動勢系數，其取值為：

(4)

1.2.2 轉子磁動勢

圖2為對稱V型結構電機磁通分布以及轉子參數，這里τ2、τ4分別為相鄰磁極下的極弧數值。由于非對稱V型磁極偏移和對稱V型結構磁路相似[16]，可以利用對稱V型結構進行磁路分析。通過有限元分析可以看出，IPMSM磁通由三部分組成，第一部分表示通過永磁體路徑的主磁通，另外兩部分表示通過隔磁橋b1的漏磁通和b2的端部漏磁。

圖2 電機轉子部分磁力線分布Fig.2 Distribution of magnetic field lines in rotor of motor

圖3(a)為等效磁路模型，Фg1為永磁體產生的氣隙磁通，對應的磁阻為Rg1，Фr1與Фm1為等效磁通源與漏磁通，對應的漏磁磁阻為Rm1。Фδ1為通過隔磁橋b1的漏磁通，相應的漏磁磁阻為Rδ1，Фr2為通過隔磁橋b2的端部漏磁，相應的磁阻為Rδ2；Rs1、Rr1分別為定子軛與轉子軛磁阻。

圖3 對稱V型IPMSM等效及簡化磁路模型Fig.3 Equivalent and simplified magnetic circuit modelof symmetrical V-type IPMSM

在此方法中，不考慮磁軛中的磁飽和，磁軛的磁導率被設為無窮大。因此，Rs1、Rr1相對于Rg1可以忽略不計，簡化磁路模型如圖3(b)所示，根據電路分析方法可得：

(5)

Rδ1與Rδ2是非線性的，圖3(a)中其他參數結合圖2可得：

(6)

式中：μ0為空氣磁導率；μr為永磁體相對磁導率；Br為永磁體剩磁，這里取值為1.2T，g為氣隙長度；hpm和wpm1為永磁體的長度和寬度，可以得到氣隙磁通密度為

(7)

(8)

由式(1)～式(9)可得轉子磁動勢Fr可以表示為：

(9)

(10)

式中：Frh為h階轉子磁動勢系數；Bgh為對應氣隙磁通密度h階系數，且有

(11)

(12)

在氣隙表面，根據洛倫茲力定律推導出了瞬時轉矩的表達式為

(13)

從運動周期來看，有

(14)

然后，通過對式(13)中Fs、Fr傅里葉展開可得

(15)

將推導出的非對稱V型磁極偏移結構氣隙磁通密度可繪制成如圖(4)的等效圖，圖中x為由于磁極偏移導致的氣隙磁密波形產生的偏移。

圖4 非對稱V型磁極偏移氣隙磁密等效圖Fig.4 Equivalent diagram ofair gap magnetic density of asymmetric V-pole offset

最后得到平均轉矩T1以及轉矩脈動Tripple表達式為

(16)

通過推導可以看出，通過對對稱V型IPMSM的相鄰永磁體極弧夾角的改變以及磁極位置的偏移可以使轉矩脈動產生變化。

研究指出，抑郁癥具有一定的遺傳因素，可能與基因有關，也可能與血液有關，抑郁癥家族人員患抑郁癥的比例要比其他家庭高10倍以上，血緣關系越近，抑郁癥的發病率越高。筆者在近幾年的工作中發現，重度抑郁的學生多來自抑郁癥家族遺傳。

2 磁極偏移方式對比

當未采用磁極偏移時，各磁極產生的轉矩波形相位相同，疊加得到的總轉矩脈動較大；當采用磁極偏移后，各磁極產生的轉矩波形相位不同，疊加之后的轉矩脈動可相互抵消，從而使轉矩脈動降低[18]。

針對非對稱V型磁極偏移IPMSM，根據文獻[19]，提出了三種通過調節不同重復單元的轉矩脈動位置來減小齒槽轉矩和磁阻轉矩脈動的方法。由于電機結構的對稱性，引入了“重復單元”的概念，每個重復單元表示一組磁極，本文中電機有四對磁極，可劃分為4個重復單元，每對磁極按圖1中排列順序分別編號為1，2，3，4，總共4個重復單元，每個重復單元產生轉矩、齒槽轉矩相位幅值相同，通過磁極偏移削弱n次諧波的偏移角可以表示為[18]

(17)

式中，N2ps為槽數整數倍，根據文獻[18]所得，只有當N2ps取槽數的最小倍整數時，磁極偏移削弱n次諧波效果最佳，因此本文取36。

圖5(a)為磁極未偏移時，每對磁極產生的轉矩相位和波形示意圖，4對磁極產生的轉矩波形相互重疊。三種偏移方法分析如下：

圖5 非對稱V型磁極偏移IPMSM偏移方式Fig.5 Asymmetric V-pole of fset IPMSM offset mode

在圖5(b)方法一中，1，3重復單元保持位置不變，2和4角度沿順時針方向偏移5°，即180°電角度，則重復單元1，3產生的轉矩波形跟重復單元2，4產生的轉矩波形將相位相差180°，兩者轉矩波形相反，由于波形不重疊，波峰和波谷疊加，轉矩脈動會減小。在圖5(c)的方法二中，重復單元1保持不變，2，3，4分別沿順時針方向偏移2.5°、5°、7.5°，重復單元2產生的轉矩波形相位與重復單元1產生的轉矩波形相位差90°，重復單元3產生的轉矩波形相位與重復單元1產生的轉矩波形相位差180°，重復單元4產生的轉矩波形相位與重復單元1產生的轉矩波形相位差270°，四個重復單元產生的轉矩波形將不重合，兩兩波形相反，從而使轉矩脈動減小。在圖5(d)方法三中，重復單元1沿逆時針方向旋轉1.25°(45°電角度)，重復單元2，3，4分別沿順時針方向偏移1.25°、3.75°、6.25°，轉矩脈動削弱原理與方法二相同。

可以看出，方法二與方法三效果相同，即通過磁極偏移使四對磁極產生的轉矩波形每兩對相反，不再疊加，從而相互抵消，轉矩脈動大大減小。

圖6為不同電流角時電機轉矩變化曲線，可以看出，三種不同的磁極偏移方式對應的轉矩曲線基本相同。為了進一步分析，得到圖7三種偏移方式在不同電流角下的轉矩脈動，在0°到90°時，三種方式產生的轉矩脈動均小于10%，由于方式二與方式三削弱轉矩脈動原理相似，二者的轉矩脈動在不同電流角下基本相同；在0°到30°時，方式1轉矩脈動要略高于其他兩種方式，在30°到40°的電流角之間，方式1的轉矩脈動較低，在40°到90°之間，方式1的轉矩脈動則又高于方式2和方式3。整體來看，磁極偏移方式1產生的轉矩脈動要高于其他兩種方式，但是轉矩脈動依然小于10%。

圖6 三種偏移方式下的轉矩Fig.6 Torque in three offset modes

圖7 三種偏移方式下的轉矩脈動Fig.7 Torque ripple in three offset modes

圖8為徑向力變化曲線，沿轉子表面和沿氣隙中間的徑向力相同。因此，可以對三種偏移方式的沿氣隙中間的徑向力對比。圖9和圖10分別為負載和空載情況下諧波分析，可以看出，方式1的多數高次諧波幅值，相比較方式2和方式3要低，而方式3中多數高次諧波要稍高于方式1和2。由此得出，方式1所產生的振動和噪聲最小，方式3產生的振動噪聲最大。綜合來看，磁極偏移方式選擇方式1。

圖8 徑向力比較Fig.8 Radial force comparison

圖9 負載徑向力傅里葉分析Fig.9 Fourier analysis of load radial force

圖10 空載徑向力傅里葉分析Fig.10 Fourier analysis of no-load radial force

3 仿真驗證

為了驗證所提轉子結構的合理性，需要對傳統對稱V型磁極、非對稱V型磁極和非對稱V型磁極偏移三種轉子結構的轉矩以及齒槽轉矩進行仿真實驗分析，表2為三種結構電機轉子部分的永磁體各參數。

表2 三種電機結構永磁體參數比較

在額定負載轉速達到3 000 r/min時，電流幅值為11.3 A、電流角為45°得到三種結構的轉矩波形如圖11所示，由于電機起動時轉矩波動大且不穩定，因此從40 ms開始得到轉矩趨于穩定時的波形，在圖中，對稱V型磁極轉矩的解析結果與有限元仿真計算結果接近，平均轉矩為351.1 N·m，轉矩峰-峰值為75.3 N·m，計算所得轉矩脈動為21.5%；而非對稱V型磁極結構解析法與有限元法所得結果基本一致，平均轉矩為338.4 N·m，轉矩峰-峰值為83.1 N·m，轉矩脈動為24.4%；非對稱V型磁極偏移結構轉矩解析結果與有限元計算相近，平均轉矩為338.1 N·m，轉矩峰-峰值為28.2 N·m，轉矩脈動為8.3%。

圖11 三種結構轉矩對比Fig.11 Torque comparison of three structures

相比較對稱V型磁極結構，非對稱V型磁極和非對稱V型磁極偏移的平均轉矩要低，因為后兩種結構相鄰磁極永磁體大小和體積不同，永磁體總用量比對稱V型磁極結構少，所以平均轉矩略低。而采用非對稱V型磁極偏移結構，轉矩脈動要遠低于其他兩種結構，大約降低了14%。

圖12為三種結構氣隙磁密，通過傅里葉分析得基波幅值分別為0.75、0.66、0.66T，通過之前公式分析，主要影響轉矩脈動的5、7次諧波，得到5次諧波幅值分別為0.128、0.112、0.035T，7次諧波幅值為0.07、0.1、0.001T，非對稱V型磁極偏移結構的5、7次諧波明顯降低，說明該結構對轉矩脈動削弱有很好效果。

圖12 三種結構氣隙磁密諧波對比Fig.12 Comparison of air gap magnetic density harmonics of three structures

圖13 900 r/min三種結構齒槽轉矩對比Fig.13 Comparison of cogging torque of three structuresat 900 r/min

一般電機在低速情況下齒槽效應更加明顯，因此將轉速設定為額定轉速的30%(900 r/min)[20]此空載運行條件下，得到三種結構的齒槽轉矩波形對比，可以看到，低速情況下，對稱V型磁極、非對稱V型磁極的齒槽轉矩幅值較大，分別大約為7.5 N·m、7.1 N·m，而新型非對稱V型磁極偏移結構齒槽轉矩波形與轉矩波形類似，產生相反的波形相互抵消齒槽轉矩波動，因此齒槽轉矩幅值降低明顯，大約為1.6 N·m，降低了大約78.7%。可以看到，在低速情況，新型非對稱V型磁極偏移結構能很好抑制轉矩齒槽轉矩，從而使轉矩脈動降低。

4 結 論

提出了一種非對稱V型磁極偏移結構的IPMSM來減小轉矩脈動，通過繞組函數理論和等效磁路法推導出轉矩脈動解析模型，并且對比了三種磁極偏移方式，通過解析模型計算以及有限元仿真實驗驗證，得出結論如下：

1)模型解析計算結果與有限元仿真計算結果接近，所建立解析模型能夠準確直觀反映轉子磁極參數與轉矩脈動之間的關系。

2)采用非對稱V型磁極偏移結構時，選擇最佳的偏移磁極方式以及偏移角度，能夠有效降低徑向力中高次諧波幅值。

3)非對稱V型磁極偏移結構IPMSM相比于傳統對稱V型、非對稱V型磁極結構，能削弱轉矩脈動、齒槽轉矩、氣隙磁密高次諧波，提高電機運行穩定性。

所提出的非對稱V型磁極偏移結構能解決IPMSM轉矩脈動偏大問題，但磁極發生偏移不對稱時，轉矩會略微降低，下一步將通過所制造樣機再進行實驗驗證。