筒類艙段主動柔順對接策略

許家忠， 陳繼元， 黃成

(哈爾濱理工大學 自動化學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

筒類艙段總裝是筒類艙段裝配中至為重要的一個環節，決定著筒類艙段的生產能力與產品質量，而筒類艙段對接又是筒類艙段總裝過程中的關鍵工序[1-5]。目前，我國艙段對接技術主要采用傳統的人工對接工藝方法，艙段之間的對接在對接車上進行，通過天吊將艙段放置于對接車上，人工調節對接車的位置以及角度，利用肉眼觀測使兩個艙段的軸心基本達到重合后進行對接[6-7]。人工對接方法存在對接效率慢、對工人操作精度要求高、勞動強度大、對接精度無法保證等問題，無法滿足筒類艙段對接的高精度、高效率需求。因此探究一種高精度、高效率的筒類艙段對接技術具有重要意義。

目前，隨著數字化裝配技術不斷發展，飛機、火箭裝配中大量應用了自動化技術，但在筒類艙段裝配領域中，數字化對接技術仍處于起步階段。羅中海等提出了一種基于力/位置混合控制方法應用于飛機大部件調姿平臺[8]。馬劍鋒針對導彈數字化柔性對接系統提出了采用T-Probe與多個靶子球相結合的方法，提高了對接速度與精度[9]。韓野和段國升針對大部件柔性對接系統采用了一種三維應力傳感器的球鉸連接結構的柔性裝配方式，實現了飛機與定位器的快速準確對接[10]。解增輝在傳統阻抗控制的基礎上，設計了慣量-阻尼控制器，使機器人表現出對環境在一定程度上的適應性[11]。于斌分析了航天器的自動對接總體方案，設計出了移動卡環調姿機構，能夠對各個自由度調姿，但并未對移動卡環調姿機構進行誤差分析[12]。劉如才采用自抗擾(ADRC)作為位置環的控制方式，驗證了ADRC在響應時間、控制精度和抗干擾方面表現出明顯優勢[13]。G.F.Barbosa建立了一套基于傳感器、外部環境與調姿機構相結合的數學模型，提高了艙段的裝配精度[14]。Juan Ramirez研制出了一套飛機壁板自動化柔性裝配系統，極大地提高了裝配效率[15]。Felixir Bertelsmeier針對大型薄壁部件因重力引起的幾何變形問題提出了一種協同力控方法，提高了大型薄壁部件的裝配精度與效率[16]。郭志敏利用POGO柱三點支撐調姿方法證明了POGO能較好的運用到大部件調姿系統中[17]。代衛兵提出了一種基于力反饋下的柔性對接控制方案，能夠有效地實現艙段自動柔性對接[18]。

本文在傳統阻抗控制基礎上，提出一種自適應阻抗控制方法，依據模型參考自適應控制思想，利用李雅普諾夫穩定性理論推導出一種漸進穩定條件下的自適應策略，在原有阻抗控制基礎上增加了外環自適應控制，并利用自適應控制器參數調整準則在原有位置增量上增加新的修正量，提高系統的魯棒性并使艙段對接系統能夠有效地適應外部環境變化，實現了艙段的柔順對接。

1 艙段對接機構運動學模型

預對接筒類艙段為圓筒狀，由兩套支撐移動機構固定，每套支撐移動機構由半開式裝夾抱環、自適應轉向機構與三自由度運載平臺組成。支撐移動機構通過半開式裝夾抱環與待對接艙段固定連接，通過兩套三自由度運載平臺配合移動實現了待對接筒類艙段的位姿調整。艙段對接機構如圖1所示。

圖1 對接機構三維模型Fig.1 3D model of docking mechanism

在已知預對接艙段初始位姿和目標位姿的情況下，需要將艙段位姿調整量進行運動學逆解，解算至調姿機構各關節位移量。下面在圖2所示機構坐標系下對調姿機構運動學進行分析。

圖2 機構坐標系Fig.2 Institutional coordinate system

選取對接機構角點位置定義為全局坐標系O0X0Y0Z0，全局坐標系各坐標軸方向與三自由度運載平臺各運動軸方向一致，O1X1Y1Z1定義在預對接艙段對接端面，O1X1軸與預對接艙段軸線重合并規定航向方向為正方向，O1Z1指向預對接艙段定位孔，O1Y1與O1X1和O1Z1垂直并構成右手坐標系。O2X2Y2Z2定義在固定艙段對接端面，O2X2軸與固定艙段軸線重合并規定預對接艙段航向反方向為正方向，O2Z2指向固定艙段定位孔，O2Y2與O2X2、O2Z2垂直并構成右手坐標系。

設預對接艙段的位姿矢量

U=[PxPyPzαβγ]T。

(1)

式中：[PxPyPz]T為艙段坐標系O1X1Y1Z1的原點在世界坐標系O0X0Y0Z0中的矢量；[αβγ]T為艙段坐標系相對于世界坐標系的RPY角。

支撐移動機構的理想支撐點通過艙段的軸線，為單點支撐形式，可以得到

qi=Rri+X。

(2)

其中：qi為支撐點在全局坐標系O0X0Y0Z0中矢量表示；ri為支撐點在局部坐標系O1X1Y1Z1中矢量表示；R為局部坐標系與全局坐標系間的坐標矩陣變化，其值為

(3)

將預對接艙段的位姿矢量U作為對接機構位姿調整的輸出量，將qi作為對接機構位姿調整的輸入量。對式(2)求逆解可得到預對接艙段位姿矢量U和位姿調整輸入量之間的關系為

U=Jq。

(4)

其中：qi為兩組調姿單元位移；J為雅克比矩陣。上述情況一般不容易求解出雅克比矩陣解析解，在實際的控制過程中常采用數值解的方式實時求解。

2 基于阻抗控制的對接策略

2.1 阻抗控制

在進行艙段對接的過程中，由于測量誤差與運動誤差的存在，會導致對接過程中艙段間碰撞力過大，造成部件對接失敗。因此簡單的位置控制已經不能滿足高精度的對接要求，需要引入阻抗控制實現筒類艙段的主動柔順對接。本文采用基于位置的阻抗控制模型為

(5)

對式(5)進行拉氏變換，整理后得：

(6)

為簡化分析，將被控對象與環境接觸的模型等效為剛性彈簧，其中，接觸力可表示為f=ke(xe-x)，并定義接觸力誤差ef=f-fr，取fr=0，可得

(7)

(8)

該公式表明，只有當目標剛度取0時，才能使穩態接觸力誤差和穩態位置誤差均趨于零。

2.2 自適應阻抗控制

筒類艙段對接是一個較為復雜的過程，在實際對接過程中，存在環境變化頻繁或突變等情況，筒類艙段對接機構控制系統會產生較大的波動與超調。因此，本文結合傳統阻抗控制與MRAC控制方法，提出一種基于位置內環的自適應阻抗控制方法，以提高系統的魯棒性，應對環境剛度突變等狀況。自適應阻抗控制系統如圖3所示。

圖3 自適應阻抗控制系統Fig.3 Adaptive impedance control system

以接觸力誤差及其變化率為狀態變量，建立實際控制系統的方程，考慮新的位置調整量Δxa是以接觸力誤差ef為控制變量產生的，可將其設定為如下具有一般性的形式：

(9)

將式(9)帶入式(7)有

(10)

其中：

建立理想控制模型

(11)

構造李雅普諾夫二次型能量函數

(12)

(13)

(14)

(15)

其中：λ1，λ2分別為正的位置與速度加權因子；α1，α2，α3為正的積分自適應增益；β1，β2，β3為非負的比例自適應增益；g0，p0，d0分別為g(t)，p(t)，d(t)的初始值。將上述調整準則帶入式(9)就得到了MRAC自適應阻抗控制的位置調整量。

3 控制系統仿真

為驗證本文算法應用在艙段對接過程中的有效性，基于MATLAB軟件搭建筒類艙段對接控制仿真實驗環境。觀察對比傳統阻抗控制、模糊自適應阻抗控制與MRAC自適應阻抗控制在環境剛度突變及環境位置改變下的響應接觸力曲線與位置軌跡曲線，如圖4和圖5所示。自適應系統仿真參數分別設定為：g0=p0=d0=0，λ1=20，λ2=4，α1=α2=α3=5，β1=β2=β3=2，設定期望碰撞接觸力fr=10 N，環境剛度ke在1.5 s時刻由500 N/mm突變至1 000 N/mm。

圖4 環境剛度突變下的響應接觸力曲線Fig.4 Response contact force curve under sudden change of environmental stiffness

圖5 環境剛度突變下的位置軌跡仿真曲線Fig.5 Simulation curve of position trajectory under sudden change of environmental stiffness

從圖4的結果可以看出，當環境剛度ke在1.5 s發生突變時，傳統阻抗控制與模糊自適應阻抗控制接觸力產生了很大的波動，并且需要很長時間才能重新達到穩定。而MRAC自適應阻抗控制與上述兩種控制方式相比在環境剛度突變后，接觸力波動較小，且在0.25 s左右的時間內接觸力恢復穩定狀態迅速調整至期望接觸力大小。

由圖5可知，當環境剛度在1.5 s發生突變時，MRAC自適應阻抗位置仿真曲線較傳統阻抗與模糊自適應阻抗位置仿真曲線在響應速度及調整時間上有較大改善，且MRAC自適應阻抗位置仿真曲線在環境突變0.1 s后即恢復穩定，軌跡貼合期望位置并保持穩定。

當設置目標接觸力fr=10 N，環境剛度ke為500 N/mm，環境位置跟蹤軌跡為時變正弦函數xe=4.5+0.3sin(10t)mm時，環境位置變化下的響應接觸力曲線如圖6所示，環境位置變化下的位置軌跡仿真曲線如圖7所示。

圖6 環境位置變化下的響應接觸力曲線Fig.6 Response contact force curve under changing environmental position

圖7 環境位置變化下的位置軌跡仿真曲線Fig.7 Simulation curve of position trajectory under changing environment position

從圖6中可以看出，當環境位置按照時變正弦規律變化時，MRAC自適應阻抗控制曲線在0.15 s時達到高峰65 N，通過對比傳統阻抗控制和模糊自適應阻抗可以看出MRAC自適應阻抗控制極大的改善了調整時間與調整峰值，且MRAC自適應阻抗接觸力從0.25 s開始在期望接觸力附近波動。

通過觀測圖7可知，當環境位置按照時變正弦規律變化時，MRAC自適應阻抗控制曲線在0.1 s時迅速調整，較傳統阻抗控制和模糊自適應阻抗相比極大地縮短了調整時間并且減小了峰值，MRAC自適應阻抗控制實際位置隨著環境位置變化做正弦運動且貼合期望位置。

仿真結果表明，MRAC自適應阻抗控制較模糊自適應阻抗控制和傳統阻抗控制相比，能夠良好地適應環境位置變化與環境剛度突變的情況，實際接觸力能夠快速地調整為期望接觸力大小。

為了進一步驗證所提方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建MRAC自適應阻抗控制模型，在ADAMS中搭建對接平臺模型，進行Matlab與ADAMS聯合仿真。調姿模型采用并聯調姿機構，期望接觸力為70 N，圖8為對接機構ADAMS模型。

圖8 對接機構ADAMS模型Fig.8 ADAMS model of docking agency

通過觀測圖9可知，在MRAC自適應阻抗控制系統下，艙段發生接觸后，X、Z軸產生接觸力，Z軸接觸力突變至峰值，并在4 s后遞減至70 N附近后逐步趨于穩定。而X軸在接觸后突變至180 N左右趨于穩定，當Y軸在7.5 s時產生接觸力后X、Y軸接觸力增至峰值后在5 s內下降至70 N大小并趨于穩定。艙段對接過程中最大接觸力產生在X軸接觸力，大小為321.5 N，滿足≤350 N的要求，另外，隨著時間的變化，各接觸力的總體變化趨勢也是逐漸減小、趨于穩定的，與預期相吻合。

圖9 艙段接觸力響應曲線Fig.9 Cabin contact force response curve

仿真結果表明，應用基于阻抗控制的艙段對接策略，能夠在艙段接觸瞬間調整艙段位姿，使艙段間接觸力趨于艙段間期望接觸力。達到艙段主動柔順對接效果。證明了基于阻抗控制的筒類艙段對接策略的可行性。

4 結 論

為了實現筒類艙段的柔順對接，提出了一種基于阻抗控制的筒類艙段對接策略。將艙段位置與艙段間接觸力納入一個整體系統進行研究，建立了基于位置的自適應阻抗控制系統，仿真結果表明MRAC自適應阻抗控制系統能夠良好地適應環境剛度突變與環境位置改變所帶來的影響。建立了基于ADAMS與Matlab聯合環境下的艙段對接仿真，結果表明筒類艙段對接策略能夠有效地實現艙段的主動柔順對接。