大跨度連續鋼桁梁預拱度設計方法與施工線形控制

朱勇戰

中鐵第五勘察設計院集團有限公司，北京102600

1 工程概況

廊坊市光明道東西向連接采用上跨橋梁方案，主橋同時上跨京滬高鐵四股道、京滬鐵路六股道、規劃京津四道以及西牽出線，共計12股道，斜交角度33°。為解決上跨橋梁凈空受限，減小施工對京滬高鐵的影響，主橋采用（118+268+118）m上加勁弦體系連續鋼桁梁，在傳統鋼桁梁上增設剛性上加勁弦，見圖1。加勁弦呈圓弧線形，在跨中和邊支點附近與上弦聯結在一起，外觀類似自錨式懸索橋。

圖1 橋型布置（單位：m）

我國已經建成通車的該類橋梁結構有東莞東江大橋和濟南黃河橋，東江大橋為主跨208 m雙層公路橋［1］，濟南黃河橋為主跨180 m雙層公鐵兩用橋［2］。上加勁弦體系既克服了傳統懸索橋剛度低的缺點，又繼承了鋼桁梁建筑高度小、造型優美的優點，在上跨運營鐵路限界要求高，小角度斜交等復雜條件下具有更好的適應性。

2 結構線形設計

為了確保設計線形與成橋線形一致，鋼梁制作時須考慮預拱度。橋梁結構預拱度一般取恒載和一半活載作用下的撓度，對于剛度較大的橋梁也可以取恒載作用下的撓度。大跨度連續鋼桁梁結構復雜，主梁剛度大，特別是采用整體節點技術后，一旦拼裝線形出現偏差，調整非常困難。因此，須準確設置預拱度。設置預拱度不僅會直接影響節點設計、桿件長度和結構系統的形狀，在超靜定構件中還會產生銷孔效應和附加應力。設置鋼桁梁結構預拱度的方法通常是伸長或縮短上弦桿件拼接縫尺寸，增加或減小上弦節間長度，主要有幾何法和升降溫法［3-6］。幾何法未考慮各桿件的伸長和縮短，計算的拼接縫值有一定的誤差，需要反復試算和修正才能得到與理論預拱度吻合較好的線形。升降溫法應用較多，但是在超靜定構件中容易產生支點反力和附加桿件應力。

本橋采用上加勁弦體系的結構形式，鋼桁梁超靜定次數多，調整上弦桿件長度對加勁弦的桿件長度有影響，采用幾何法設置預拱度難度較大。因此，本文提出采用迭代法進行鋼桁梁的設計線形控制，鋼桁梁按一次成橋進行計算分析，以線路橋面坐標為目標線形，將預拱度疊加到計算分析模型中，通過多次迭代求解設計線形和桿件的無應力長度坐標，按桿件的無應力狀態繪制圖紙，直接給出桿件的拼裝坐標（圖2），從而減小鋼桁梁的拼裝難度。迭代法線形設計控制過程見表1。

圖2 迭代法線形

表1 迭代法線形設計控制過程

通過計算成橋線形與目標線形的誤差，然后對結構模型的無應力坐標進行修正，多次迭代分析后若誤差小于容許值則停止迭代，最終得到結構桿件的無應力長度和拼裝坐標。以橋面節點為例，計算得到本橋結構的目標線形和無應力設計線形，見圖3。圖中的目標線形為橋面設計線形，無應力設計線形為考慮結構預拱度疊加后多次迭代得到的線形。

圖3 目標線形和無應力設計線形

3 鋼梁的施工及合龍設計

該橋上跨鐵路的股道較多，為了充分減少對運營鐵路的影響，鋼桁梁采用轉體法施工。與傳統T構轉體［7-8］不同，鋼桁梁整體剛度大，是局部桿件受力弱的非連續截面結構，墩頂臨時固結設置較為困難。因此，采用墩梁固結體系轉體，但轉體后主梁的線形沒有調整空間，增加了線形控制和合龍施工的難度。

鋼桁梁施工采用兩點支承的轉體方案，在兩側主墩上下承臺之間安裝轉體支座及牽引系統，邊跨側距中墩5個節間處（圖4中的E5和E5'節點）設輔助滑動系統。兩點支承轉體施工方案為簡支梁支承體系，結構體系受力明確。上部結構的非對稱不平衡彎矩全部轉化為輔助滑道和主墩支座的豎向反力差異，此時橋墩和球鉸只承受豎向力作用，球鉸受力明確，不會出現球鉸受力不平衡問題，因此可不進行稱重操作。通過調整邊支點壓重，控制輔助滑道單支點反力為2 000 kN，保證非對稱轉體穩定性。

圖4 鋼梁轉體施工布置（單位：m）

由于合龍口位于跨中截面的相鄰節間，在自重狀態下跨中合龍位置兩側會存在高差。通過調整轉體輔助支點（E5和E5'）的支點豎向位移，左右側鋼梁分別繞支點（E10和E10'）剛性旋轉。在左右側鋼梁非對稱變形的情況要實現跨中鋼梁的順利合龍，須利用迭代計算法精確求解出輔助支點的豎向位移。首先假設一組輔助支點的豎向位移，可以計算出相應沉降控制位移下成橋狀態跨中懸臂端（A21和A20'）與目標線形的位移差。通過該位移差修正假設的輔助支點豎向位移，經過反復多次迭代分析，最終得到一組有效的輔助支點豎向位移。

E5和E5'支點豎向位移迭代求解過程見表2。僅提供了迭代前3次詳細迭代分析過程，后續迭代計算過程依此規律類推。表2中的數值61 m為兩側輔助支點E5、E5'距離轉體中心的距離，122 m和134 m分別為兩側跨中懸臂端A21、A20'距離轉體中心的距離。經過10次的迭代分析，最終計算得到E5和E5'的支點豎向位移分別為-369.4、-314.9 mm，成橋線形與目標線形差值均小于0.2 mm。

表2 E5和E5’支點豎向位移迭代求解過程

4 支點位移調整合龍控制

雖然采用目標差值修正的迭代分析方法能夠求解E5和E5'支點的剛性旋轉豎向沉降位移，但是整個計算分析過程較為繁瑣，求解時間長，且很難考慮施工過程中體系溫度變化對結構合龍的影響，操作困難。鋼桁梁采用支架拼裝，拼裝過程中結構自重、溫差效應、制造誤差、焊接等產生的應力較小，桿件基本處于無應力狀態。無應力狀態法［9-12］的基本思想是鋼梁合龍時構件上的施工臨時荷載和合龍時的溫度均不會影響成橋后結構的內力和線形，只影響合龍時支座起頂量和鋼梁的縱橫移量。因此，本文基于無應力狀態法控制理論，推導出支點位移調整的計算公式，直接精確計算支座位移變化量和鋼梁的縱橫向位移來實現合龍口位移調整。

4.1 控制位移求解

為了保證鋼桁梁架設完成后的內力和線形滿足設計要求，合龍口的桿件安裝必須實現無應力安裝。通過調整輔助滑道E5、E5'支點的豎向位移并整體縱向移動一側鋼梁來調整合龍口的幾何尺寸。調整E5和E5'支點的豎向位移，使左右側鋼梁分別繞E10和E10'支點作剛體轉動。剛體旋轉是一種純幾何變化，相當于整體坐標系中的點繞坐標原點的幾何變換，即

式中：x′，y′為坐標旋轉以后的新坐標；x，y為直角坐標系中任一點坐標；θ為旋轉角度。

設結構的初始拼裝坐標為（x0，y0），大懸臂狀態節點的縱向和豎向變形分別為ux1和uy1，調整支點豎向位移為dy，整體縱向平移的位移為uxp。大懸臂狀態的節點坐標為

各控制節點的初始拼裝坐標及變形見表3。

表3 各控制節點的初始拼裝坐標及變形 m

調整支點沉降，主梁剛性旋轉后的節點坐標為

考慮整體縱向平移以后的節點坐標為

剛性旋轉角度與E5和E5'支點的沉降位移相互關聯，則有

考慮變形和剛性旋轉后各節點位移為

要實現鋼桁梁桿件的無應力合龍，必須滿足：

聯立式（5）—式（7）將控制節點的初始坐標和最大懸臂狀態的節點變形代入，可以得到方程組

采用數值計算分析求解式（8）可以得到θ1=6.06×10-3rad，θ2=-5.17×10-3rad，dy1=-0.369 4 m，dy2=-0.315 5 m，uxp=-0.061 6 m。θ1、θ2分別為左右側鋼梁繞E10和E10'支點剛性旋轉的角度，dy1、dy2分別為E5和E5'支點的豎向位移。

4.2 簡化分析

求解非線性方程組才能得到支點沉降的控制位移，計算相對復雜。因此，結合表3中最大懸臂狀態鋼梁跨中懸臂端節點的最大變形0.740 3 m，可以推測剛性旋轉的角度接近θ1=5.521×10-3rad。此時若近似取cosθ1≈1，式（5）和式（6）可以簡化為

聯立式（7）、（9）、（10），代入控制節點的初始坐標和最大懸臂狀態的節點變形，可以得到線性方程組

求解方程組可以得到dy1=-0.369 4 m，dy2=-0.315 6 m，uxp=-0.057 6 m。由于轉角和支點沉降變形相對較小，可近似取ux1sinθ1≈0，uy1sinθ1≈0，則式（5）和式（6）可以簡化為

再聯立式（7）、（12）、（13），代入控制節點的初始坐標和最大懸臂狀態的節點變形，可以得到線性方程組：

求解線性方程組可以得到dy1=-0.369 6 m，dy2=-0.315 6 m，uxp=-0.065 m。可見，采用理論求解與簡化公式得到的豎向沉降控制位移基本一致，誤差較小，整體縱向水平位移存在4 mm的差異。說明采用簡化計算求解也能得到較高的求解精度。與常規迭代法相比，通過支點位移調整法控制合龍設計的計算方法求解簡單的線性方程組計算效率更高，可操作性和實用性更強。

5 計算結果對比

通過對比一次成橋計算結果（即鋼桁梁設計值）與支點位移調整控制施工階段計算結果（即本文方法計算值），分析采用支點位移調整合龍控制設計方案的可行性。成橋線形與目標線形誤差見圖5。成橋狀態支點反力和內力對比分別見表4和表5。可知，與一次成橋計算相比，采用調整施工階段支點位移控制合龍，成橋狀態支點反力誤差不超過0.6%，桿件內力誤差不超過1.85%，成橋線形與目標設計線形誤差不超過2.5 mm。

圖5 成橋線形與目標線形誤差

表4 成橋狀態支點反力對比

表5 成橋狀態桿件內力對比

6 結論

1）將預拱度直接疊加到結構設計線形中，加工制造過程不需要設置預拱度，結構的設計坐標與拼裝坐標相同，從而降低了拼裝難度，更有利于結構的線形控制。

2）采用本文推導的支點位移調整公式能夠更好地實現鋼桁梁合龍，確保結構的成橋線形和內力與設計相吻合。

3）采用支點位移調整法控制合龍設計的計算分析效率比常規迭代法計算效率更高，可操作性和實用性更強。