基于車輛懸掛系統的高速路圓曲線極限最小半徑路段車輛穩定性仿真

王 佐，王貴山，李 星，吳善根，王 松

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

0 引言

曲線路段的事故比其他路段多，研究表明在2012年和往后的6年里，彎道路段事故次數與死亡人數越來越多，數據中6.30%原因是兩貨車相撞，貨車事故占比是67.72%，高速公路事故占34.62%[1]。但這些彎道上的事故是否與圓曲線最小半徑的取值有關呢？彎道上發生事故的原因較為復雜，既可能有駕駛人超速行駛的原因；也可能是彎道路段的超高設置不合理，影響車輛行車穩定性，導致過彎轉向失控，發生側滑甚至側翻。《公路路線設計規范》(JTG-D20—2017)(以下簡稱《路線規范》)中列出的圓曲線極限最小半徑(以下簡稱極限半徑)計算模型中假設車輛為剛體(以下簡稱該計算模型為剛體模型)，簡化的剛體模型與裝有懸掛系統的實際車輛之間存在差異，《路線規范》中采用剛體模型得到的極限半徑是否滿足具有懸掛系統車輛行駛的安全，若滿足安全，安全余量如何等疑問需要解決。

目前，國內外相關學者研究了剛柔耦合下的曲線路段圓曲線最小半徑計算模型。美國AASHTO主編的《公路與城市道路幾何設計》(2011版，綠皮書)[2]提出了簡化模型，并在此基礎上分析了路面摩擦系數與超高的界定標準。Kordani等[3]采用仿真軟件利用多重回歸分析的方法研究，得出不同車型的側向摩擦系數公式。Chang等[4]從車輛的懸架特性出發，研究部基于懸架特性的彎道半徑修正方程，并提出了既有公路曲線的評價方法。Haywood[5]等研究曲線路段車輛受力模型準確性，認為多個曲線設計速度受到最大允許超高限制。Craus等[6]從車輛懸架特性出發研究出基于懸架特性的曲線半徑模型更合理。

張玥等[7]研究了橫向力系數和半徑的耦合，提供了平曲線半徑以及相應超高橫坡的推薦值，研究中忽略了懸掛裝置的影響。范李等[8]研究涉及車輛懸掛效應的平曲線橫向力系數并給出了危險閾值和車速之間的對應。羅京等[9]考慮懸掛系統推出該情況下半徑計算方法，得出極限半徑，但該研究缺少車輛穩定性仿真研究。范李等[10]考慮車輛過彎側翻研究急轉時車體的受力特性，改進橫向力系數公式。張肖磊[11]在超高計算中引入可靠度理論，以車輛產生側滑、傾覆等現象的極限狀態為條件，建立安全超高計算模型。范爽[12]在事故資料調查和分析了公路平面設計元素組合安全性的基礎上，提出了基于交通安全的高速公路平面設計指標及其組合。涂文靖[13]提出速度結合計算曲線超高。王磊[14]分析S路段中的高危段事故發生原因，研究超高漸變和零坡斷面等。

目前國內外的部分研究立足于剛體模型對圓曲線最小半徑的安全性分析，也有基于懸掛系統下圓曲線最小半徑的分析，但大部分都沒有針對車輛在彎道上行駛時穩定性指標進行分析評價，沒有專門針對極限最小半徑工況下的車輛穩定性分析。因此，本研究將首先構建基于車輛懸掛系統是公路極限半徑計算模型(以下簡稱懸掛模型)，然后根據《路線規范》中極限半徑計算的參數，計算出基于懸掛模型的極限半徑，最后分別在CarSim/TruckSim構建兩種模型，研究兩類模型的參數差異，分析特點，進而分析《路線規范》中的極限半徑能否滿足具有懸掛系統車輛的行駛穩定性要求。

1 懸掛模型的構建

1.1 代表車型的選擇

考慮到當前研究常為簡單的進行客貨分類研究，本研究對國內各級公路上的車輛運營狀況進行調查分析，提出適宜我國公路車輛的分類。表1～2為2018年調研高速公路上車型分布比例[15]，表2～3為2012—2018年我國高速公路不同類型貨車占比的變化情況。由表1可以看出小客車占客車比例的96.08%，應將小客車作為客車的代表車型。由表3和圖可看出，鉸接車占比的逐年上升，逐漸承擔其貨車的主要市場。相比較而言，2，3，4軸貨車占比變少。2018年鉸接車占43.42%，其中，49 t的6軸鉸接車成為高速公路貨運的主要車型。故將6軸鉸接車作為貨車的代表車型。代表車型外部輪廓尺寸如表4所示。

表1 2018年國內高速公路客車占比(單位：%)

表2 2018年國內高速公路貨車占比(單位：%)

表3 2012～2018年國內不同類型貨車占比(單位：%)

表4 代表車型的特征參數(單位:m)

1.2 懸掛模型的構建

如圖1所示，懸掛系統下車輛離心力F使車向外微傾，懸掛裝置變成內拉外伸，車體呈現繞P處旋轉，載荷質心O點橫向出現了偏移。內外車輪由于負載不平衡，導致抗側翻能力下降。但懸掛系統的重心卻比剛體更低。貨車的載重大，懸架彈簧壓縮更加嚴重，所以質心位置變低。綜上，懸掛系統對貨車更佳。本研究考慮多自由度建立懸掛系統曲線最小半徑模型。

圖1 懸掛效應下車輛的受力特性

(1)懸掛模型

(1)

式中，hp為車輛傾側中心O距地面的高度；h重心高度；Fzi地面對車輛作用反力；B為輪距；θ為路面超高下的橫坡傾角，因θ較小，認為θ≈sinθ≈tanθ≈ih,cosθ≈1；β為車輛荷載質心的傾傾角；G為車輛自重。

將式(1)轉化可得：

(2)

式中，v為車輛速度；μ為路面摩擦系數；R為圓曲線半徑；g為重力加速度。

車輛橫擺角φ[16]用式(3)來描述：

(3)

式中，rβ為車輛的側傾率；ay為車輛側向加速度。聯立(1)～(3)得：

(4)

式中，ih為道路超高。客車、貨車的重心比分別為hp/h≈0.5,0.25，側傾率分別為rβ≈0.12，0.14 rad/g。一般汽車設計B/2h≈1，懸掛模型如式(5)所示。

(客車)

(貨車)。

(5)

考慮到ih(μ+ih)值較小，在式(5)中幾乎不影響曲線半徑計算，故式(5)可簡化為式(6)：

(6)

式中δ為車型系數，客車δ=1.06，貨車δ=1.105。

(2)剛體模型

相對于懸掛模型，傳統曲線最小半徑計算方法的剛體模型如圖2所示。

圖2 無懸掛效應下車輛的受力特性(剛體模型)

剛體模型下圓曲線最小半徑用(7)式計算。

(7)

1.3 橫向力系數取值分析

行駛于圓曲線路段上的車輛橫向力系數最大值應小于或等于橫向摩阻系數μ。μ采取的值對應直接影響乘車心生理的感覺。

本研究利用交通運輸部公路研究院的研究[17]，考慮C級舒適度的情況下回歸橫向力系數閾值μ以及速度v的相關情況，見式(8)。

圖3 C級舒適度對應的橫向力系數閾值

μ=-0.000 15v1.28+0.18。

(8)

利用式(8)可由速度v得C級橫向力系數μ的閾值。

2 基于懸掛模型的圓曲線極限半徑

通過給定設計速度并計算相應下的C級舒適度對應的橫向力系數μ，并選取10%和8%兩種最大超高值，可以計算出圓曲線最小半徑極限值。查找《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)，圓曲線最小半徑極限值總結如表5～6所示。

表5 客車公路圓曲線最小半徑極限值計算表

對比表5～6中圓曲線最小半徑極限值計算結果和《規范》值的對比，可以看出計算結果略小于《規范》值。說明計算結果是可靠的，規范對設計指標預留了安全余量。

3 極限半徑下車輛穩定性分析

由于表5、表6中提出極限最小半徑稍低于《路線規范》，需對該半徑下車輛的穩定性進行分析。本節基于CarSim軟件構建車輛動力學仿真平臺，在剛體模型與懸掛模型兩者得出的半徑下比較分析車輛的穩定性，表7列出了半徑的比較值。

美國建筑師Daniel Libeskind是建筑和城市設計界的國際知名人物。通過對音樂、哲學和文學的深刻研究，Daniel Libeskind在建造共鳴、原創和可持續的建筑與設計作品方面表現獨特且影響深遠。1989年，Daniel Libeskind在贏得了柏林建造猶太博物館的比賽后，在德國柏林建立了他的建筑工作室。

表6 鉸接車公路圓曲線最小半徑極限值計算表

表7 極限最小半徑的比較值

3.1 構建車輛動力學仿真模型

CarSim/TruckSim仿真軟件，可評估輸出得到的車輛動力學效應參數，以實現車輛的穩定、舒適行駛。利用仿真軟件對兩種模型進行仿真來研究車輛穩定性。

(1)車輛尺寸及荷載

如圖4所示，設定車輛模型是仿真的第一步，依據表4進行擬定。在TruckSim平臺上擬定如圖4(b)所示6軸貨車。《集裝箱外部尺寸和額定重量》(GB1413—2008)、《汽車、掛車及汽車列車外輪廓尺寸、荷載及質量限值》(GB1589—2016)給出長、寬、高為20 m，2.5 mm，4 m，滿載49 t，同時利用荷載箱體模型來實現掛車的滿載效應。

圖4 客貨車質心坐標及基本參數(單位：mm)

(2)構建道路模型

《路線規范》中規定回旋線、圓曲線、回旋線之長度比宜設計成1∶1∶1或1∶2∶1[18]。本研究中在不小于極限值的條件下定出的回旋線長度如表8所示。

表8 各路線單元長度

在仿真軟件利用斷面漸變給出道路超高，設置示意如圖5所示。

圖5 超高三維示意圖

(3)駕駛控制模型

仿真與超高相關，Target speed from path preview子模塊控速，制動控制中，試驗采用 No Open-loop Braking Pressure 模式自動換檔。預瞄駕駛策略轉向控制，運行軌跡采取行車道中線。主傳動器速比設為25∶1，其他用默認值。

3.2 懸掛模型準確性及與剛體模型差異性分析

(1)穩態參數的輸出

給定兩模型的半徑，依次輸出得到衡量車輛的穩定性參數，如橫向偏移值、橫向加速度、橫擺角速度以及側傾角等。

穩定性分析：

在高、低速情況下，基于剛性與懸掛剛體模型輸出得到的4項穩定性參數走勢無差別。

①軌跡誤差

相比剛體情況下，懸掛下的客、貨車軌跡誤差峰值稍大。而曲線段，剛體客、貨車偏移距離并不穩定。

②側傾角的幅度值

剛體時兩種情況下的側傾角幅值浮動大，兩模型浮動范圍為-2°±4°。相對于剛體而言，懸掛車輛側傾角峰值略。貨車的兩模型側傾角變化曲線大致相同。

③橫向加速度變化

兩情況客車橫向加速度走向相同，剛體車輛轉彎半徑增長時對應的橫向加速度降低，穩定性更優。而貨車的兩種情況無明顯差別。

④橫擺角速度變化

當半徑降低時，懸掛客車橫擺角速度會增大，比較剛體情況下，差距減小。速度較低時最大值比剛體稍高。

由以上分析可知，基于懸掛剛體模型所計算出的圓曲線極限最小半徑值具有合理性。

4 結論

本研究引入考慮了懸掛系統，利用仿真，修正了橫向力系數的情況下，給出客貨車道路最小圓曲線半徑在車輛裝有懸掛時的推薦值。另外，基于動力學仿真平臺，對剛體模型與懸掛模型在極限最小半徑下的穩定性參數進行分析，討論兩類模型的差異性。主要研究結果如下：

(1)本研究建立的超高懸掛模型計算得到的客車道路與貨車道路的圓曲線極限最小半徑稍低于《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)。

(2)側傾角變化曲線誤差在小半徑曲線段浮動強烈，穩定性低。在仿真試驗，裝有懸掛的車輛穩定性更好，此結果在曲線半徑更小的路段上顯著。

(3)剛性模型交互輸出側傾角的變化參數要略微低于獨立懸掛的車體；車輛在進行減速時降低不利影響，安全呈正改善，適應性也更優。