基于調整緩和曲線參數的中間帶寬度變化分幅過渡研究

任春寧，宋 帥，王 佐，林宣財，李贊勇

(中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

0 引言

高速公路中間帶寬度增寬或減窄采用線性漸變過渡雖然符合現行規范中“條件受限制時的”規定，但由于采用線性漸變過渡與現行《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)[1](以下簡稱現行《規范》)中其他規定不一致，因此多年來在行業內對采用線性漸變過渡是否存在安全隱患問題存在較大分歧?，F行《規范》規定不一致的內容有：(1)不滿足《規范》7.3.1“各級公路平面不論轉角大小，均應設置圓曲線…”規定；(2)不滿足《規范》7.4.1“…直線同小于表7.4.1不設超高的圓曲線最小半徑徑向相連處，應設置回旋線…”規定；(3)設置一處漸變段相當于在局部路段設置的2處小偏角，難以滿足《規范》7.8.2“當路線轉角小于或等于7時，應設置較長的平曲線，其長度應大于表7.8.2中規定的“一般值”?！币幎?；(4)當中間帶寬度變化較大時，采用線性漸變過渡方式時，行車道中心線線形不夠圓滑，路容較差。如果在直線路段采用線性漸變過渡，當增寬或減窄寬度較小時，漸變起終點折線之間存在極角變化，按《規范》規定的漸變率1/100計算極角變化值僅為0.57°；當增寬或減窄寬度較大時，中間帶內外緣的行車道平面軌跡線在外觀視覺上將出現較為明顯的突變點。如果在圓曲線路段采用線性漸變過渡，中間帶內外緣的行車道平面軌跡線在外觀視覺上內側突變點感覺不明顯，外側相對較為明顯。所以有必要對高速公路中間帶寬度變化過渡段過渡方式進行研究。

國外高速公路中間帶寬度變化如何過渡研究資料非常少，美國APolicyonGeometricDesignofHighwayandStreets(公路和街道幾何設計策略)[2]和日本《高速公路設計要領》[3]沒有這方面的內容。國內對緩和曲線及超高過渡方式、方法的研究較多，對利用緩和曲線調整線形研究的較少。緩和曲線作為構成公路平面線形基本要素的重要組成部分，一方面有效的模擬了車輛轉彎時的行駛軌跡，使車輛從直線向圓曲線或圓曲線向直線過渡時離心力逐漸變化，有助于車輛勻速行駛；另一方面緩和曲線的設置提供曲線加寬及超高過渡有利條件，對改善路容，避免圓曲線起終點處線形明顯的轉折具有顯著效果，所以過渡段應盡量采用緩和曲線。楊軫等[4-5]建立了隧道洞口附近緩和曲線的計算模型，并結合車輛偏移閾值，根據幾何關系確定隧道最小緩和曲線參數。曹友露[6]通過采用相關性分析方法，研究了交通事故與平曲線和緩和曲線組合之間的關系。研究表明，緩和曲線長度為2～3倍緩和曲線最小長度時，平曲線安全性最佳。范爽[7]以事故資料為依據,全面的分析了公路平面設計中各元素之間組合關系的安全性,并提出了基于交通安全的高速公路平面設計指標及其組合。有部分學者通過研究駕駛人在不同平面線形情況下的駕駛員身體、心理特征去探究線形指標與事故率之間的關系[8-10]。程國柱等[11-13]基于仿真試驗，針對道路幾何指標，根據影響路側安全程度進行排序，并分析了不同車型在平曲線路段的速度特性。涂圣文[14-15]等將平面線形與縱面線形進行組合，分析不同組合條件下的道路運行安全，得到易發生交通事故的平縱線形組合情況。張玥等[16-19]結合設計速度、圓曲線半徑、橫向力系數、超高值及過渡段的關系進行深入研究。

綜上所述，因漸變過渡如何設置《規范》缺乏具體規定，可參考的研究成果也非常少，依據我國現行《規范》規定，高速公路中間帶寬度增寬或減窄時應采用左右分幅線形設計，條件受限制時可采用漸變過渡。所以較多設計者從設計難度和減小工程規?？紤]采用線性過渡。本研究重點基于調整緩和曲線參數實現左右分幅線形設計，使高速公路中間帶寬度變化過渡符合規范相關規定，不得已才考慮采用線性漸變過渡，本研究可供設計時參考。

1 高速公路中間帶寬度變化歷次規范對過渡方式的修訂及執行情況

1.1 歷次規范的修訂情況

(1)現行《規范》)中9.4.3條規定“整體式路基的中間帶寬度宜保持等值。當中間帶的寬度根據需要增寬或減窄時，應采用左右分幅線形設計。條件受限制，且中間帶寬度變化小于3.0 m時，可采用漸變過渡，過渡段的漸變率不應大于1/100”。

(2)《公路路線設計規范》(JTG D20—2006)(簡稱06年版《規范》)[20]中9.4.3條規定“整體式路基的中間帶寬度宜保持等值。當中間帶的寬度根據需要增寬或減窄時，應設置過渡段。過渡段以設在回旋線范圍內為宜，長度應與回旋線長度相等。條件受限制時，過渡段的漸變率不應大于1/100”。

(3)《公路路線設計規范》(JTJ 011—94)(簡稱94年版《規范》)[21]中6.3.3條規定“中間帶的寬度一般情況下應保持等寬度，并不得頻繁變更寬度。當中間帶寬度受地形條件及其他特殊情況限制而減窄或增寬時，應設置過渡段。中間帶的過渡段以設在回旋線范圍內為宜，其長度應與回旋線長度相等”，如圖1所示。

圖1 中間帶寬度變化在緩和曲線范圍過渡示意圖

1.2 對規范的理解及執行情況

94年版《規范》中6.3.3條對分離式斷面中間帶寬度宜大于4.5 m的規定，與現行《規范》規定左右分幅線形設計相一致；對中間帶寬度變化值≤4.5 m時，過渡段以設在回旋線范圍為宜，且長度應與回旋線長度相等的規定較為合理；06年版《規范》增加了“條件受限制時，過渡段的漸變率不應大于1/100”的規定，使其在直線段或圓曲線路段采用線性漸變過渡被普遍認可；現行《規范》沒有強調在緩和曲線路段漸變過渡。所以已建和在建高速公路中間帶寬度變化較少在緩和曲線范圍漸變過渡有著客觀原因?，F行《規范》規定應采用左右分幅線形設計，顯然在強調采用左右分幅線形設計是為了保證行車道線形符合規范有關圓曲線、緩和曲線和小偏角轉角線形等規定要求，是為了保證行車道線形不發生“突變”現象；保留“條件受限制”的規定，并將過渡段規范用詞改為“漸變過渡”，一方面留有靈活余地，另一方面不局限于線性漸變，但漸變過渡寬度變化值限制在3.0 m內。

2 基于調整緩和曲線參數的中間帶寬度變化分幅過渡研究

2.1 以中心線平曲線設計參數為基準的中間帶內外緣緩和曲線計算模型

根據回旋線作為緩和曲線的基本圖式[22]，如圖2所示，在平面存在轉角的地方設置平曲線時，平曲線較設置單圓曲線存在一定的內移值p，計算式如下：

圖2 以中心線平曲線的回旋線作為緩和曲線的計算模型

(1)

若中間帶寬度變化控制因素在于圓曲線或直線時，通過調整前(后)緩和曲線參數來實現中間帶寬度變化的線形過渡，其左右幅線形主要受p值大小的影響。假設標準路段為直線段，中間帶單側寬度為d，假設d=1；加寬段位于圓曲線，加寬值單側為△b，則中間帶寬度單側值為(1+△b) m；根據左右分幅線形設計，平曲線內外緣參數R外，R，p外，p內分別如下：

中間帶外緣邊線平曲線內移值：p外=p-△b,圓曲線半徑R內=R-△b-1。

中間帶內緣邊線平曲線內移值：p內=p+△b，圓曲線半徑R=R-△b-1。

(2)

式(2)可簡化為：

(Ls-Ls)(Ls-Ls+2Ls)=24△b(R-△b-p-1)-24p。

(3)

令Ls-Ls=△Ls，則是式(3)可調整為：

(4)

求解式(4)，得

(5)

同理得，

Ls。

(6)

由式(5)、(6)可知，通過緩和曲線參數調整實現中間帶寬度變化，并符合左右分幅線形設計，過渡段內外緣緩和曲線長度與設計中心線圓曲線半徑R、緩和曲線長度Ls及中間帶寬度變化值△b相關。

2.2 中間帶寬度增寬值與中間帶內外緣緩和曲線長度相關性研究

假定設計中心線平曲線中緩和曲線長度分別為Ls=100，150，200，250 m時，圓曲線半徑R=1 000～4 000 m，中間帶單側加寬值△b從0 m增加到1.5 m；根據式(5)、(6)計算得出中間帶內外緣緩和曲線長度變化值△Ls，△Ls外，如圖3所示。

圖3 緩和曲線長度一定時，不同R值下△b與△Ls、△Ls外關系

由圖3可知：

(1)當中間帶單側加寬值不斷增加時，曲線內側中間帶邊緣緩和曲線長度隨之增加，所以曲線內側緩和曲線較容易敷設，而曲線外側中間帶邊緣緩和曲線長度則是隨之不斷減??；當中間帶寬度變化值大于0.50 m時，曲線外側較難符合敷設條件，如果緩和曲線長度減少值大于中心線緩和曲線長度，曲線將出現中斷，即不連續現象，對此表明無法通過緩和曲線參數調整實現中間帶寬度變化符合左右分幅線形設計的要求。

(2)隨著圓曲線半徑的增加，曲線內、外側中間帶邊緣緩和曲線長度變化值均不斷增加；且隨著中心線圓曲線半徑增大，中間帶內外緣緩和曲線長度增加或減小的幅度更大。當R1 500 m時，容易造成中間帶內外緣緩和曲線長度差異大，內外緣組合線形的合理性、可行性需要針對具體計算結果分析確定。

(3)隨著中間帶單側加寬值的增加，曲線內外側緩和曲線長度的變化基本呈線性變化，且其變化率隨著設計中心的圓曲線半徑增大不斷增加。如當Ls=200 m，R=2 000 m，△b=0.9時，中間帶外緣緩和曲線長度變化值已大于200 m，即無法通過緩和曲線參數調整進行過渡；而內緣緩和曲線長度變化值為88.3 m，緩和曲線長度為288.3 m；另外當內緣緩和曲線長度計算值過長時，可能使圓曲線長度縮短過多而變得過短，造成平曲線各單元長度不協調。

從以上分析可知，當中間帶邊緣緩和曲線長度計算值變化在±50 m時，采用緩和曲線參數調整實現中間帶寬度變化能符合左右分幅線形設計相關規定的要求；當中間帶內外緣緩和曲線長度變化值大于50 m時，采用調整中間帶內外緣緩和曲線參數難以符合左右分幅線形設計要求。

2.3 中心線緩和曲線長度變化與中間帶內外緣緩和曲線長度相關性研究

假定中間帶單側加寬值△b=0.25，0.5，1，1.5 m 時，圓曲線半徑R=1 000～4 000 m，緩和曲線長度Ls從150 m增加到300 m時，根據式(5)、(6)計算得出中間帶內外緣緩和曲線長度變化值△Ls、△Ls外，如圖4所示。

圖4 中間帶單側加寬值一定時，不同R值下Ls與△Ls、△Ls外的關系

由圖4可知：

(1)隨著中心線圓曲線半徑的增加，中間帶內外緣緩和曲線長度變化值均呈不斷增加趨勢。

(2)隨著中心線緩和曲線長度的增加，中間帶內外緣緩和曲線長度變化值呈下降趨勢，且內緣緩和曲線長度下降速度較外緣慢。如當△b=1.0，R=2 000 m時，Ls由150 m增加到300 m，中間帶內緣緩和曲線長度變化值僅為44.088 m，外緣變化值為105.031 m；即曲線中心緩和曲線長度每增加10 m，中間帶內緣緩和曲線長度僅減少2.939 m，外緣減少7.00m，且中心線緩和曲線長度不到200 m時，內緣緩和曲線計算值已經大于200 m，通過緩和曲線參數的調整無法實現中間帶寬度過渡符合左右分幅線形設計要求。

(3)隨著中間帶單側加寬值的增加，中間帶內外緣緩和曲線長度變化值也不斷增加，當中間帶單側加寬值為1 m時，中間帶內外緣緩和曲線長度變化值已達40 m，對緩和曲線長度的取值影響較大。故當中間帶單側寬度變化值小于0.5 m時，建議采用緩和曲線參數調整來實現中間帶的寬度變化；當中間帶寬度單側寬度變化值小于1時，需結合設計中心線圓曲線半徑和中間帶內外緣緩和曲線參數計算結果分析確定。

2.4 在緩和曲線上采用線性漸變的分幅過渡安全性分析

當中間帶單側寬度變化值較大時，在緩和曲線長度范圍通過調整緩和曲線參數難以實現左右分幅線形設計，這時可考慮在緩和曲線全段或一段采用線性漸變的分幅過渡，過渡段漸變率應不大于1/100，如圖5所示。

圖5 中間帶寬度在緩和曲線上線性漸變的分幅過渡示意圖

路線平面線形主要由直線、圓曲線和緩和曲線組成分析，其中直線、圓曲線路段曲率相同，中間帶寬度變化在直線或圓曲線上漸變過渡，必然產生較短路段范圍內曲率不連續及行車軌跡發生改變的可能；采用線性漸變過渡時，應首選在緩和曲線路段范圍內漸變過渡，因為緩和曲線上任意一點的曲率本身就是變化的，在緩和曲線上線性漸變的分幅過渡避免了平曲線出現小偏角或原單圓曲線被拆分零散化，使路線線形保持連續性，保證交通安全。

3 應用案例

3.1 在高速公路沉管隧道前后路段中的應用

某高速改造明挖隧道末端、敞開隧道、聽海大道特殊結構橋梁、設計終點位于同一平曲線。其中明挖隧道中分帶寬度要求5.2 m，末端可適當減??；聽海大道特殊結構橋梁中間帶寬度要求4.9 m；設計終點位于緩和曲線，銜接既有橋梁中間帶寬度為2 m，該段落中間帶寬度過渡較為復雜，限制因素較多。由于中間帶寬度較既有橋梁的標準橫斷面增寬3.2 m，按照現行《規范》規定必須采用左右分幅線形設計。綜合考慮控制因素，在明挖隧道末端的緩和曲線全段采用左右分幅線形設計，中間帶寬度由5.2 m過渡至4.9 m，過渡段緩和曲線長度155 m；明挖隧道洞口段、敞開隧道，聽海大道特殊結構橋梁中間帶寬度保持4.9 m不變；終點段在緩和曲線上采用線性漸變的分幅過渡，中間帶寬度由4.9 m漸變至2 m，漸變率1/117，銜接既有橋梁。本項目該段高速公路中間帶寬度變化分二次分幅進行，第1次過渡在緩和曲線上采用調整緩和曲線參數做到左右分幅線形設計，第2次過渡也在緩和曲線上，但因該段為改擴建路段，既有緩和曲線長度較長，寬度變化值又偏大，難以通過調整緩和曲線參數實現左右分幅線形設計，經反復比較，最后采用在緩和曲線上線性漸變的分幅過渡方式進行漸變過渡，路線線形始終保持連續，保證了交通安全，見圖6。

圖6 中間帶寬度變化在緩和曲線上分幅過渡示意圖

3.2 在超多車道高速公路中間帶設墩路段中的推廣應用

由于上跨高速公路的橋梁受行車視距、側向余寬、橋墩防撞措施等的影響，較多高速公路中央分隔帶不允許設置橋墩。隨著我國經濟高速增長的需要，改擴建雙向六車道以上高速公路越來越多，包括新建高速公路考慮遠期預留六車道以上改擴建條件。多車道高速公路如果都采用一跨跨越整體式六車道以上高速公路，因跨線橋橋梁跨徑較大，特別是小角度交叉時橋梁工程規模增加明顯。所以在大型樞紐互通式立交范圍，被交叉高速公路與匝道連續上跨主線的橋梁較集中路段，或小角度交叉的重大橋梁工程，為了減小橋梁跨徑和橋梁工程規模，可通過對高速公路局部路段中間帶寬度增寬的措施以滿足設墩要求；增寬過渡方式宜采用本研究推薦的調整兩端緩和曲線參數的方式實現左右分幅線形設計。

4 結論

(1)現行《規范》規定中間帶寬度變化應采用左右分幅線形設計，94年版、06年版《規范》均規定“過渡段以設在回旋線范圍內為宜，長度應與回旋線長度相等”。這些規定都是考慮直線、圓曲線曲率都相同，為了避免因中間帶寬度變化引起直線、圓曲線路段出現小偏角及原單曲線被拆分零散化的目的。

(2)基于調整緩和曲線參數的中間帶寬度變化分幅過渡主要研究結論有：①當中間帶單側寬度變化值小于0.5 m時，通過調整緩和曲線參數能實現中間帶寬度變化過渡符合左右分幅線形設計；②當中間帶寬度單側變化值在0.5～1.0 m范圍時，需進一步結合設計中心線圓曲線半徑和中間帶內外緣緩和曲線參數計算結果分析確定；③當中間帶寬度單側變化值大于1.0 m時，較難通過調整緩和曲線參數實現左右分幅線形設計。

(3)當通過調整緩和曲線參數難以實現左右分幅線形設計時，可考慮在緩和曲線上采用線性漸變的分幅過渡方式過渡。因為緩和曲線上任意一點的曲率本身是變化的，在緩和曲線上漸變過渡不會出現小偏角或原單圓曲線被拆分零散化，前后路線線形依然保持連續性，交通安全有保障。

(4)國內外對高速公路中間帶寬度變化如何漸變過渡研究較少，應用案例說明本研究成果具有較高的實用價值，可供同行設計時參考。