基于收斂約束法的隧道開挖分析

師景瑞

（甘肅綜合鐵道工程承包有限公司，甘肅 蘭州 730030）

由于城市大規模建設導致可用土地面積逐漸減少以及城市人口的不斷增加，很多城市開始大規模開發地下空間[1-3]。地鐵作為緩解城市交通壓力的重要手段，規劃建設更是如火如荼[4-5]。然而地鐵隧道的施工將不可避免地會擾動周圍土體，導致周圍土體位移及應力松弛，從而使得臨近管線、樁基、建筑物產生不利影響，甚至影響其正常使用[6-11]。此外，隧道工程施工過程中，作用在襯砌結構上的外荷載引起的結構內力以及變形也是設計過程中需要重點關注的問題。一方面內力計算結果可以優化管片設計參數，另一方面通過變形可預判隧道工程建筑界限。

隧道工程施工是一項復雜的系統工程，想要通過數值模擬完全復制實際隧道工程建設的全過程是非常困難的，在現有技術水平下基本無法實現。因此，合理構建數值模型，盡可能地反映隧道施工的主要過程是目前模擬的關鍵，例如，開挖過程中圍巖的應力釋放的模擬[12-15]。

本文基于ABAQUS 軟件，以開挖過程中圍巖的應力釋放為關注點，構建了收斂約束法隧道開挖仿真模型，并探討隧道施工過程中圍巖和襯砌結構的應力與變形特點。

1 數學模型

1.1 幾何模型

模型計算域的尺寸為60×60m，隧道半徑為4m，位于地表以下16m（如圖1 所示）。隧道周圍土體本構簡化為線彈性材料，彈性模量E=200MP，泊松比ν=0.2,土體自重為=20kN/m3；混凝土襯砌彈性模量E=19GPa,泊松比ν=0.2，厚度為0.15m。交通荷載為假定為均布荷載，大小約為50kPa，作用在距離襯砌中線0～30m 的范圍內。

圖1 模型幾何尺寸

1.2 網格劃分及單元類型

為了滿足各種需求，ABAQUS/CAE 中提供了4種網格劃分技術：結構化網格劃分技術、掃略網格劃分技術、自由網格劃分技術、自底向上的網格劃分技術。由于本文中幾何區域簡單，故選擇結構化網格分析技術，網格形狀為四邊形（如圖2 所示），土體和隧道結構均采用四節點平面應變單元（CPE4）。另外，在網格劃分過程中，對隧道的周圍的網格進行了加密，總計354 個單元。

圖2 模型網格劃分

1.3 邊界條件及荷載

結合所要分析問題的工程特點，在數值模擬過程中，對于模型左、右兩側的水平方向的位移進行限定，對于模型底部水平方向和豎直方向的位移進行限定。

模擬過程中主要包括兩種荷載：重力和地表附加荷載。模型的重力在地應力平衡中以體力的形式加載，其值等于土體的自重，即為20kPa，在添加襯砌分析步中施加地表附加荷載，大小為50kPa。

1.4 土體與襯砌的相互作用

合理選擇土體與襯砌的相互作用是準確分析隧道工程問題的關鍵問題之一，在ABAQUS/CAE 中可用采用兩者之間的接觸面來反映這一問題。本文中將觸面的法向模型設置為硬接觸，而切向模型選擇為完全粗糙，即模擬過程中土體與襯砌之間未產生相對滑移。

1.5 開挖過程中的應力釋放

實際工程中，隧道施工過程非常復雜，包括灌漿、開挖土體、施作襯砌等一系列工序，在現有技術水平下，想要完全模擬隧道的施工過程基本不可能實現。因此，科學合理的簡化隧道施工模型顯得尤為重要，尤其是開挖過程中圍巖的應力釋放的模擬。目前，應力釋放模擬過程主要包括以下三種方法：間隙法（The gap method）、軟化模量法（The progress softening method）和收斂約束法（The convergence-confinement method）。本文采用收斂約束法，即首先將開挖面上的節點施加約束，得到與初始應力平衡的節點力；然后，放松約束，將節點力加到相應的節點處，并讓節點力的大小隨時間遞減，當減小到某一程度時激活襯砌單元，再衰減余下的荷載。為了模擬隧道周邊節點荷載的衰減，本文采用幅值函數進行表征，相應的變化趨勢如圖3所示。

圖3 幅值函數曲線

2 結果分析

2.1 圍巖應力與變形

圖4 為隧道開挖施加襯砌后圍巖的最大主應力分布，可以看到，在襯砌附近圍巖的最大主應力分布明顯不均，腰部的附近最大主應力的絕對值最大，其值超過了300kPa，并向頂部和底部逐漸遞減至90kPa 左右。

圖4 襯砌周邊圍巖的最大主應力分布

圖5 為襯砌附近圍巖總位移云圖，很容易看出，隧道工程的施工使得圍巖發生了顯著的變形，但影響范圍是有限的，即超過一定的距離以后可忽略對圍巖變形的影響。此外，值得注意的是，隧道施工過程中，襯砌上方圍巖的變形明顯大于下方，表明隧道施工對其上方土體的擾動更加明顯，在淺埋隧道中宜加強地表位移的監測，評估對其影響范圍內建筑物的安全。

圖5 圍巖總變形等值線圖

圍巖水平和豎向變形云圖顯示(如圖6 所示)，兩者的變形分布特征存在明顯的差異，水平位移峰值位于襯砌腰部附近，為0.005m 左右，方向遠離襯砌；而豎向變形峰值則在襯砌上方的地表，達到0.012m，方向指向襯砌。此外，值得說明的是，圖中的變形量為正值時，變形方向水平向右或豎直向上，而圖中的變形量為負值時，變形方向水平向左或豎直向下。

圖6 圍巖水平和豎向變形等值線圖

圖7 為隧道施工過程中圍巖位移矢量圖，可以發現，土體移動方向因位置不同而存在明顯的差異，襯砌頂部土體的移動方向以向下為主，正下方土體的移動方向以向上為主，腰部土體則主要朝向右下方，主要原因在于隧道施工改變了原來土體的應力狀態，底部土體由于卸荷發生了回彈，頂部土體產生了沉降，而腰部土體則是襯砌變形導致腰部土體被擠壓發生遠離襯砌的位移。

圖7 圍巖的位移矢量圖

在隧道施工前，預測因隧道開挖而產生的地表位移規律對于附近建筑物的安全保障具有指導作用。圖8 為隧道開挖后地表的水平和豎向位移，不難看出，地表水平位移和豎向位移的變化趨勢明顯不同：隨著遠離襯砌中心，水平位移呈“先減小后增大”的趨勢，曲線峰值在襯砌中心30m 處，約為0.002m；而豎向位移隨著遠離隧道中心呈“單調遞減趨勢”，峰值在襯砌正上方，約為0.012m。

圖8 地表水平位移和豎向位移

2.2 襯砌應力與變形

圖9 為襯砌結構的應力分布，可以到Mises 和Tresca 應力分布類似，最大值在均在腰部內側，說明該區域的襯砌最容易發生屈服，是襯砌結構設計中需要重點關注的區域。此外，值得注意的是，同一位置兩種應力值的明顯不同，主要原因在于應力表達式存在差異。

圖9 襯砌應力分布

圖10a 為襯砌結構的總變形圖，可以看到，未施加荷載時，襯砌呈圓形，施加荷載以后，襯砌由圓形變成橢圓形，頂部和底部向襯砌內部移動，腰部向襯砌外部移動。襯砌頂部變形量最大，達到0.012m；其次是腰部，約0.006m；底部變形最小，約0.002m。從襯砌水平變形看（圖10b），腰部附近位移最大，達到了0.005m；從襯砌豎向變形看（圖10c），頂部附近位移最大，接近0.012m。

圖10 襯砌結構的變形示意圖

圖11 為襯砌結構的總變形矢量圖，不難發現，襯砌結構頂部主要以豎直向下的位移為主，底部主要以豎直向上的位移為主，腰部附近移動方向朝右下方，與豎直方向夾角接近45°，這種變形趨勢與其附近的圍巖變形一致。

圖11 襯砌結構的總變形矢量圖

3 結論

本文基于ABAQUS 軟件，構建了收斂約束法隧道開挖分析模型，探討了圍巖和襯砌結構的應力與變形。主要結論如下：

（1）襯砌附近圍巖的最大主應力分布明顯不均，腰部的附近最大主應力的絕對值最大，應力值從隧道腰部向頂部和底部逐漸遞減。

（2）隧道施工改變了襯砌周圍土體的應力狀態，導致底部的土體發生回彈，頂部土體發生沉降，而腰部土體受襯砌變形擠壓產生了遠離襯砌的位移。

（3）隧道工程施作后，地表水平位移和豎向位移的變化趨勢明顯不同，隨著遠離襯砌中心，水平位移呈“先減小后增大”的趨勢，而豎向位移呈“單調遞減趨勢”。

（4）襯砌結構的Mises 和Tresca 應力分布類似，最大值在均在其腰部內側，說明該區域的襯砌最容易發生屈服。

（5）襯砌結構在荷載作用下，形狀由圓形變為橢圓形，頂部和底部向襯砌內部移動，腰部向襯砌外部移動。襯砌頂部變形量最大，其次是腰部，底部最小。