基于靜力非線性分析的鋼筋混凝土框架結構性能評價

劉斌強

（甘肅省建筑設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730031）

我國建筑抗震設計規范［1］所規定的建筑結構抗震設防的基本性能目標為“小震不壞、中震可修、大震不倒”，為評價以現行規范為依據所設計的結構的性能目標，目前常用的結構分析方法有靜力彈塑性分析和動力彈塑性分析。靜力彈塑性分析方法概念明確，計算耗時少，具體操作簡單明了，同時又能較準確地反應結構在不同水準的地震動作用下，結構受力和變形的響應。因此，靜力彈塑性分析方法備受工程設計人員的青睞。

本文首先闡述了靜力彈塑性分析的基本原理，然后使用MIDAS Building 對一框架結構進行靜力彈塑性分析，得到框架結構的能力譜曲線和結構分別在小震、中震、大震作用下的結構響應，最后對結構在不同性能點處的響應進行評估。

1 工程概況

本工程結構類型為框架結構，層高均為3.6，總層數為10 層，房屋高度為36.3m。抗震設防烈度為7 度（0.10g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第三組，特征周期為0.45g。柱混凝土強度等級為C40，梁、板混凝土強度等級為C30。主梁截面尺寸為300mm×700mm，次梁截面尺寸為250mm×600mm，中柱截面尺寸為800mm×800mm，邊柱截面尺寸為700mm×700mm，柱距為8000mm×8000mm,結構平、立面圖如圖1、圖2 所示。

圖1 結構平面圖

圖2 結構立面布置示意圖

2 靜力彈塑分析的基本原理

2.1 能力譜曲線的建立

結構在水平地震作用下，結構受到水平側向力并發生側向變形，為了分析結構在水平地震作用下的結構響應，對該結構施加特定荷載作用模式的不斷增大的水平力，并統計不同頂點位移處的基底剪力。最終得到基底剪力—頂點位移曲線，即結構抗側能力曲線，以位移控制的不斷增大的水平力，得到基底剪力—頂部位移的曲線，即結構抗側能力曲線。本工程靜力彈塑性分析所采用的水平荷載加載模式為根據現行《抗規》［2］的基于小震的振型分解反應譜發所計算的各樓層地震作用標準值，荷載增量控制方法為位移控制法，即每一步位移增量=最大位移/步驟數。荷載增加的終止條件為結構頂點位移達到房屋高度的1/10，得到基底剪力—頂點位移的能力曲線，如圖3 所示。

圖3 抗側能力曲線

通過公式(1)和公式(2)將能力曲線的每個點所對應的基底剪力（V）和頂點位移（D）轉化為基于單自由度體系的能力譜加速度Sa和能力譜加速度Sd，即得到結構能力譜曲線，如圖4 所示。

圖4 結構能力譜曲線

通過能力曲線可得，隨著橫向水平力的不斷增加，結構的控制位移（頂點位移）也隨之增大；結構的變形從最初的完全彈性發展到彈塑性，結構的剛度隨著彈塑性的開展不斷退化，周期和阻尼逐漸增加。

式中:V——結構的基底剪力；

G——結構的總重量；

a1——第一振型質量參與系數；

D——結構的頂點位移；

γ1——第一振型參與系數；

Xtop,1——第一振型頂點位移；

2.2 需求譜曲線的建立

基于《抗規》所規定的反應譜曲線，通過公式（3）和（4）將反應譜曲線變換為譜加速度和譜位移所表示的需求譜曲線，需求譜曲線隨著結構在不斷增大的橫向水平力作用下，結構的變形由完全彈性發展到彈塑性，阻尼也不斷增大，需求譜曲線也從外到里，逐漸變化。圖5 所示5 條需求譜曲線從上到下阻尼比分別為5%、10%、15%、20%、23.33%（性能點處對應阻尼比）。

圖5 結構需求譜曲線

2.3 性能點的確定

將能力譜曲線和需求譜曲線合并到同一坐標系中，能力譜曲線與需求譜曲線的第一個交點為該結構在特定地震水準下的性能點。

3 不同地震水準的結構抗震性能評價

3.1 小震作用下的結構抗震性能評價

在靜力彈塑性分析下，基于小震水準的X 方向性能點坐標為Sa=0.01，Sd=0.023，對應的基底剪力V=2132kN，頂點位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1060；基于小震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.011，Sd=0.022，對應的基底剪力V=2020kN，頂點位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1111。在X 向和Y 向性能點如圖6 和圖7 所示，在性能點處，X 向和Y 向的框架絞的塑性變形如圖8 和圖9 所示。

圖6 基于小震的X 方向性能點

圖7 基于小震的Y 方向性能點

圖8 小震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形

圖9 小震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形

分析結果可得，X 向和Y 向的最大層間位移角均小于《抗規》所規定的彈性層間位移角限值1/550，梁、柱節點均沒有出現屈服變形，說明根據現有規范設計的結構能夠滿足“小震不壞”的性能目標。

3.2 中震作用下結構抗震性能評價

在靜力彈塑性分析下，基于中震水準的X 方向性能點坐標為Sa=0.07，Sd=0.037，對應的基底剪力V=6655kN，頂點位移D=0.048m,最大層間位移角為1/380，如圖10 所示；基于中震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.007，Sd=0.038，對應的基底剪力V=6466kN，頂點位移D=0.050m,最大層間位移角為1/375，如圖11 所示。

圖10 基于中震的X 方向性能點

圖11 基于中震的Y 方向性能點

在基于中震水準的靜力推覆分析下，在性能點處，X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖12、圖13 所示。

圖12 中震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形

圖13 中震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形

通過框架鉸的變形圖可得，在1～5 層的框架梁端出現了屈服變形，對中震可修的判斷方法參考FEMA 或ATC-40 上對結構生命安全的要求目標，位移與結構總高比不超過2%作為控制目標進行驗算，即中震性能點處上位移與總高的比值不超過2%時，可判斷為結果“中震可修”，本工程在中震水準下的性能點處的頂點位移為0.048m<36.3×2%=0.726m。結構滿足“中震可修”的性能目標。

3.3 大震作用下結構抗震性能評價

在靜力彈塑性分析下，基于大震水準的X方向性能點坐標為Sa=0.08，Sd=0.089，對應的基底剪力V=8040kN，頂點位移D=0.1153m,最大層間位移角為1/165,如圖14 所示；基于大震水準的Y 方向性能點坐標為Sa=0.009，Sd=0.118，對應的基底剪力V=6466kN，頂點位移D=0.050m,最大層間位移角為1/172，如圖15所示。

圖14 基于大震的X 方向性能點

圖15 基于大震的Y 方向性能點

在基于大震水準的靜力推覆分析下，在性能點處，X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖16、圖17 所示。

圖16 大震水準下X 方向性能點處框架絞塑性變形

圖17 大震水準下Y 方向性能點處框架絞塑性變形

通過框架鉸的變形圖可得，1～8 層框架梁端出現了屈服變形，層間位移角小于《抗規》限值1/100，滿足“大震不倒”的性能目標。

4 結論

本文闡述了靜力彈塑性分析的基本原理，并對一按現行抗震設計規范所設計的框架結構進行靜力彈塑性分析，分析結果表明：

（1）在小震水準下，性能點處的結構處于彈性工作狀態，梁、柱節點沒有出現塑性變形，結構的最大層間位移角遠小于抗震規范所要求的1/550 的限值，結構的性能目標滿足“小震不壞”的要求。

（2）在中震水準下，性能點處結構構件大約一半梁端進入屈服變形，結構的最大位移小于結構總高度的2%要限值，結構的性能目標滿足“中震可修”的性能目標。

（3）在大震水準下，性能點處梁端節點大部分進入屈服變形，結構的最大層間位移角滿足抗震規范所規定的1/100 的防止倒塌的限值，結構的性能目標滿足“大震不倒”的要求。