基于二次滑模觀測器的直線電機(jī)無傳感器控制

陳俊宏

[中圖分類號] TP273

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]2095-6487 （2021） 02-0118-03

Sensorless Control of Linear Motor Based on Secondry Sliding Mode Observer

Chen Jun-hong

[ Abstract] As the”eye”of the PMLG system， whether the sensor can operate normally is of decisive significance to the system.. Mechanicalsensors， such as speed sensors， are greatly affected by the harsh environment， especially in the case of humid ocean，they are prone to failure. This papermainly srudies the speed sensorless control strategy based on secondry sliding mode observer， and carries out experimental simulation research throughMATLAB， Simulink simulation platform.

[ Keywords] Sensorless control;Sliding mode observer;PMLG

在永磁直線發(fā)電機(jī)的控制中，動子的速度及位置檢測，通常是依賴于光電編碼器等機(jī)械式傳感器，不僅增加系統(tǒng)成本，而且在惡劣環(huán)境中長期運(yùn)行，無法保證傳感器的準(zhǔn)確性及可靠性。為解決該問題，較多學(xué)者在無傳感器的控制開展研究，基本原理是通過檢測電機(jī)運(yùn)行時的電壓電流信號，從而估算轉(zhuǎn)子（動子）的位置和轉(zhuǎn)速[1]。估算的策略主要分為兩種：一類是基于基波勵磁和反電動勢的估測萬法，主要適用于電動機(jī)的中高速矢量控制[2-3];另一類是基于電動機(jī)凸極效應(yīng)和信號注入的各種方法，土要用于低速和零速下的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計[4]。

針對永磁直線電機(jī)，提出一種基于二次滑模觀測器的無速度傳感器控制策略，詳細(xì)介紹了原理，并基于Matlab/Simulink仿真下臺對該策略進(jìn)行仿真。仿真證明該策略具有較好的性能，控制效果好。

1 滑模觀測器原理

1.1 滑模控制基本理論

滑模觀測器的基礎(chǔ)來自于滑模變結(jié)構(gòu)控制，通常情況下，系統(tǒng)的n階狀態(tài)空間中，存在這樣的曲而s（x）一（x1，x2，x3，……，X），這曲線把狀態(tài)空間分割成上下兩部分：s>0和s<0，系統(tǒng)運(yùn)動點(diǎn)從外部運(yùn)動到曲面上，并最后趨近于某點(diǎn)，屬于滑模狀態(tài)。當(dāng)曲面上某一區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)都是屬于該類運(yùn)動，就稱為“滑模區(qū)”，系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運(yùn)動就稱為“滑模運(yùn)動”。滑模控制的最終目標(biāo)就是找到能夠使系統(tǒng)狀態(tài)按照預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動的控制函數(shù)。

1.2 滑模觀測器原理

滑模觀測器是參考滑模變結(jié)構(gòu)的思想，將龍伯格狀態(tài)觀測器回路替換成滑模變結(jié)構(gòu)的控制形式得到的。

存在系統(tǒng)，其狀態(tài)方程如下：

式（1）中，A、B、D都是已知的參數(shù)矩陣，x為狀態(tài)變量;y為輸出變量;u為系統(tǒng)控制輸入。觀測器輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較得出偏差，通過反饋回路與觀測器給定值作差送入滑模控制器，得出重構(gòu)等效控制。通過滑模器，對觀測輸出與實(shí)際自的差值進(jìn)行強(qiáng)迫運(yùn)動，跟蹤零給定，最后使觀測狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)保持一致，達(dá)到以重構(gòu)狀態(tài)代替觀測狀態(tài)的效果。

2 無傳感器控制策略改進(jìn)及仿真

2.1 改進(jìn)滑模觀測器的設(shè)計

式（2）是在兩相靜止坐標(biāo)下的永磁直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

可以通過式（3）直接推導(dǎo)出動子速度與加度的人小，其基本原理如式（4）所示：

選取Sigmoid函數(shù)日（x）作為切換函數(shù)。設(shè)計滑模觀測器，可得定子電流估計值與實(shí)際的誤差方程為：

式（5）中：ia.ib為定子電流估計值;K為控制率的增益;日（x）為開關(guān)函數(shù)。構(gòu)造滑模而Sa=ia-ia、SB=iB-iB

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件驗證式（5）構(gòu)成的滑模觀測器，可知滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，需要取滑模增益K>max 1ea1，1eBl}，此時反電動勢的估計值為：

式（6）表示通過輸入Ua、UB、ia、iB到滑模觀測器里得出的反電動勢估算值，是關(guān)于電流估計值與實(shí)際電流值誤差的開關(guān)函數(shù)，通常記為：

對式（7）進(jìn)行初步的低通濾波下滑，減少由于控制率切換等因素帶來的反電動勢估計值信號尖峰，避免對系統(tǒng)產(chǎn)生過人沖擊，可得經(jīng)過濾波后的反中.動勢的估計值為：

式（8）中，m，是低通濾波器的截止頻率。

由式（5）、式（8）可以推導(dǎo)得出，通過反電動勢估計值推出的動子位置角為：

低通濾波器帶有相位延遲環(huán)節(jié)，其延遲與截止頻率和輸入信號頻率有關(guān)，可以根據(jù)該關(guān)系得出應(yīng)該補(bǔ)償?shù)南辔粸椋航?jīng)過補(bǔ)償后的位置加為：動子的速度為：

2.2 結(jié)合二次觀測的滑模觀測器設(shè)計

上文得出的反電動勢估計值，經(jīng)過低通濾波器后會相位偏移，常用辦法是相位補(bǔ)償，但無法精確補(bǔ)償。利用反電動勢的動態(tài)模型，設(shè)計觀測器對低通濾波器的輸出進(jìn)行二次估計，能夠得到較精準(zhǔn)的動子位置角和動子速度。

對式（3）進(jìn)行求導(dǎo)，忽略動子速度v在較小時間段內(nèi)的微小變化，即dv/dt=O，可得：

構(gòu)造反電動勢的二次觀測器，同時引入二次觀測值到一次觀測輸入端，可得：

式中，L是正常數(shù)，Ea和EB是反電動勢的二次觀測值Ua和UB是一次觀測器的實(shí)際輸入。

結(jié)合式（13）與式（14），Wr=Wr-Wr，得：對能量函數(shù)V求導(dǎo)，結(jié)合式（15）可以看出：

3 仿真實(shí)驗

仿真研究側(cè)重在滑模觀測器中動子位置如速度估計值的精確度，因此通過建立速度閉環(huán)來驗證本章提出方法的有效性。

仿真永磁直線電機(jī)參數(shù)如下：電感系數(shù)Ld=Lq=8.3 mH，定子三相對稱電阻Rs=6.48 Q，極距T的值為0.05m，極對數(shù)～為8，永磁體磁鏈f的值是0.147Wb;給定速度為1m/s，仿真時間為Is，K值取100，，值取5。

速度觀測器為經(jīng)典滑模觀測器、結(jié)合二次觀測環(huán)節(jié)的改進(jìn)滑模觀測器，仿真結(jié)果與分析如下。

經(jīng)典滑模觀測器采用sign （x）作為切換函數(shù)，仿真效果如圖1所示。圖1 （a）和圖1（b）中，動子速度估計值在實(shí)際值上下范圍內(nèi)的抖振非常人，不符合系統(tǒng)對速度值的要求。圖1 （c）、圖1 （d）分別為轉(zhuǎn)子位置角實(shí)際值仿真圖、估計值仿真圖。可以看出位置如的估計不僅有很大的抖振，與實(shí)際值的誤差也很人。如圖2所示，為結(jié)合二次觀測和改進(jìn)切換函數(shù)的滑模觀測器（上接第119頁）仿真結(jié)果。圖2 （a）中為動子實(shí)際速度，圖2（b）中為動子速度值。可以看出，雖然增加了二次觀測環(huán)節(jié)，但是對改進(jìn)滑模觀測器的速度估計沒有影響。圖2 （c）、圖2（d）是轉(zhuǎn)子位置如實(shí)際值、估計值。從中可以看出，二次觀測后的滑模觀測器得出的轉(zhuǎn)子位置角，不僅幅值及變化速率與實(shí)際值保持一致，而且相位上的延遲問題得到有效改善。

4 結(jié)束語

本文介紹了滑模觀測器的原理及其應(yīng)用。引入sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)Sign （x），作為切換函數(shù)，有效地抑制滑模運(yùn)動中因切換函數(shù)不連續(xù)引起的抖振。為解決低通濾波器所帶來的相位延遲，反電動勢的動態(tài)模型，引入觀測器作為二次觀測環(huán)節(jié)，對其輸出進(jìn)行二次觀測。試驗結(jié)果表明該策略對相位延遲問題有良好的修正作用。

參考文獻(xiàn)

[1]陳廣輝，曾敏，魏良紅，無位置傳感器永磁同步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)綜述[J]微特電機(jī)，2011，39 （12）：64-67

[2]付勛波，張雷，胡書舉，等模型參考自適應(yīng)無速度傳感器技術(shù)在永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用[J]電力自動化設(shè)備，2009，29（9）：90-93