牛頓運動三定律的獨創性及邏輯關系

許華清 馮 杰

(1. 四川省成都市樹德中學,四川 成都 610014;2. 上海師范大學數理學院,上海 200234)

1 引言

牛頓在《自然哲學的數學原理》(以下簡稱《原理》)中提出了力與運動關系的三條重要定律,稱為牛頓運動三定律。幾百年來,人們從不同角度理解牛頓運動定律,包括對牛頓運動定律的不同表述形式、邏輯關系等。現從牛頓運動三定律的獨創性視角深入思考其隱含的物理哲學思想,討論牛頓運動定律體系的完整性、相容性、嚴謹性。

2 牛頓第一定律

在《原理》中,牛頓第一定律表述為:“每一個物體都有保持它自身的靜止的或者一直向前均勻地運動的狀態,除非有外加的力迫使它改變它自身的狀態為止。”[1]

2.1 牛頓第一定律的獨創性

(1) 確立了慣性參考系、慣性和慣性運動等概念

在牛頓第一定律中，描述的是物體運動相對于場景內某參考系,物體不受力,它將保持靜止或勻速直線運動狀態;物體受力,其運動狀態將會發生改變。滿足這種場景的參考系即為慣性參考系，牛頓第一定律確立了慣性參考系的概念,牛頓運動規律都建立在慣性參考系之上。

在牛頓第一定律中，“每一個物體都有保持它自身靜止的或者一直向前均勻地運動的狀態”描述的是每一個物體都具有的一種屬性,物體保持其運動狀態不變的性質稱為慣性。物體在不受力時保持靜止或做勻速直線運動的狀態稱為慣性運動。

慣性和慣性運動是不能等同的，慣性是物體的一種屬性,與物體是“受力”還是“不受力”無關;而慣性運動是一種運動形式,它是以物體“不受力”為條件的,不能簡單地認為物體受力且合力為零就是物體做慣性運動的條件。

(2) 定性地表述了力的本質和效果

在牛頓第一定律中，“除非有外加的力迫使它改變它自身的狀態為止”可以理解為物體的運動狀態不是由外力來維持的,外力改變了物體的運動狀態,是力的效果的體現。

2.2 牛頓第一定律在經典力學體系中的地位

牛頓第一定律是經典力學體系建立的前提和基礎,主要表現在:

(1) 通過實驗和邏輯推理,對亞里士多德關于力的錯誤觀點給出糾正,為經典力學奠定了基礎,為確立力的概念指明了方向,體現出透過現象看本質的哲學思想。

(2) 定性地描述了力的效果是改變物體的運動狀態,反映了力的本質。

(3) 定義了包括慣性參考系、慣性和慣性運動在內的一些基本概念,揭示力的本質和效果,為牛頓力學體系的建立奠定了概念基礎。

3 牛頓第二定律

《原理》中牛頓第二定律的表述為:“運動的改變與外加的引起運動的力成比例,并且發生在沿著那個力被施加的直線上。”[1]牛頓第二定律的現代表達式為：F=ma，其成立的參考系是慣性參考系。

3.1 牛頓第二定律的獨創性

(1) 定義慣性質量、力的大小和方向

由牛頓第二定律可以比較物體的質量大小。物體所受的力(或合外力)的方向與加速度a的方向一致,力的大小在數值上等于物體質量(慣性質量)和加速度大小的乘積,由此可以定義力的大小和方向。

(2) 牛頓第二定律是動力學建立和發展的核心

在牛頓第二定律的基礎上，考慮力在時間上的累積效應,結合沖量和動量的概念,經邏輯推理可以得到動量定理；考慮力在空間上的累積效應,結合功和動能的概念,經邏輯推導可以得到動能效應定理，這為動力學的建立打下了基礎。

3.2 牛頓第二定律與牛頓第一定律的關系

3.2.1 牛頓第一定律為第二定律的建立指明方向,具有更強的基礎性

牛頓第二定律的成立必須以慣性參考系為前提,而慣性參考系由牛頓第一定律所定義。有了力的定性定義,才能進一步定量研究力的大小和方向。對力的本質和效果的表述是牛頓第二定律中進一步定量描述力的大小和方向的基礎;牛頓第一定律所定義的慣性概念也是第二定律中描述慣性大小、定義慣性質量的前提。

3.2.2 牛頓第一定律比第二定律的適用范圍更廣

牛頓第二定律是對個別具體物體因果律的描述,它研究的是宏觀、低速情況下一個具體物體的質心(或質點)的運動或剛體的平動。在微觀、高速的情況下,牛頓第二定律不再適用。而牛頓第一定律描述的是一種狀態,它論述的是宇宙間整個物質世界的性質,與個別具體物體的因果性無關。在微觀、高速的條件下,有關牛頓第一定律的“一個與外界隔絕的孤立系統將保持原來的運動狀態”的推論仍然有效。所以,牛頓第一定律比第二定律的適用范圍更廣泛,是更為基礎的規律。[3]

4 牛頓第三定律

牛頓第三定律反映了作用力和反作用力之間的定量關系。在《原理》中有如下表述:“對每個作用存在總是相反的且相等的與反作用;或者兩個物體彼此的相互作用總是相等的,并且指向對方。”[1]

4.1 牛頓第三定律的獨創性

(1) 完整揭示力的本質

牛頓第三定律既定性又定量地說明了發生相互作用的兩個物體的運動情況,即m1a1=-m2a2。質量m與加速度a的乘積表示作用在不同物體上力的大小的量度,“=”表明作用在不同物體上的兩個力的大小相同,“-”表明兩個力的作用方向相反。牛頓第三定律揭示了力的本質是物體間的相互作用,并表明相互作用的兩個力的大小及方向關系。

(2) 牛頓第三定律的廣泛適用性

物理學描述的引力相互作用、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用,都和牛頓提出的“物體間的相互作用力是同種性質的力”這一觀點并行不悖,表明牛頓第三定律在宏觀和微觀的條件下都適用。另外,牛頓第三定律幫助人們形成了相互作用的物理觀念，加深了人們對物質世界的認識。

4.2 牛頓第三定律與牛頓第一定律的關系

牛頓第一定律指出力是一個物體對另一個物體的作用,這只是一種粗略的定性表述。而牛頓第三定律進一步表明兩個物體間的作用是相互的,在定性的基礎上定量地表明物體之間相互作用的關系,所以牛頓第三定律是對第一定律中力的本質討論的發展。

4.3 牛頓第三定律與牛頓第二定律的關系

牛頓第三定律的建立是基于惠更斯的碰撞理論,它以碰撞實驗為基礎,在實驗根據上和第二定律相互獨立。但以牛頓第二定律的數學表達式F=ma為基礎,通過數學演繹的方法將碰撞實驗得到的關系式m1a1=-m2a2進一步表示為F12=-F21,從而得到牛頓第三定律的數學表達式,可見牛頓第二定律為第三定律的建立提供了數學基礎,幫助人們更加直觀地理解牛頓第三定律,力的本質是物體間的相互作用。

5 結語

通過對理想實驗、真實受力實驗和碰撞實驗的研究,加上邏輯推理、歸納、演繹的科學方法,牛頓相繼建立了牛頓第一定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。牛頓運動三定律既彼此獨立,又是有著嚴密邏輯關系的統一整體。

分析牛頓運動三定律的相互關系可知,牛頓第一定律是前提和基礎,牛頓第二、第三定律均是在此基礎上逐步建立起來的。牛頓第一定律不是第二定律的特例,牛頓第三定律獨立于前兩條定律,但又以第一定律定義的相關概念為基礎,從第二定律提供的數學表征中得到發展。牛頓三定律既各自獨立,又有著順承的邏輯關系,共同構成經典力學的基礎。