車載液壓機(jī)械臂的柔性補償策略研究

田體先，韓意，馬玉浩，魯吉林，賴震

（1.武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081；2.陸軍裝備部裝備項目管理中心，北京 10007；3.陸軍裝備部駐北京地區(qū)軍事代表局駐臨汾地區(qū)軍事代表室，山西 侯馬 043000）

車載液壓機(jī)械臂系統(tǒng)通常是以汽車為運載工具，安裝在汽車底盤上的系統(tǒng)，機(jī)械臂的伸縮、舉升是由液壓缸作為驅(qū)動力的，從而實現(xiàn)貨物的升降、吊運、回轉(zhuǎn)的一種工程作業(yè)設(shè)備。目前，隨著智能裝備的發(fā)展，車載機(jī)械臂開始進(jìn)入重載、高精度定位作業(yè)領(lǐng)域。然而，由于柔性變形對整個系統(tǒng)動力學(xué)的影響，機(jī)械臂末端的柔性誤差制約了機(jī)械臂的高精度定位應(yīng)用。針對機(jī)械臂柔性引起的控制問題，研究人員從機(jī)械臂的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型、結(jié)構(gòu)設(shè)計、軌跡規(guī)劃、振動抑制等方向進(jìn)行了研究并獲得了一定的成果。本文將以車載液壓驅(qū)動臂架系統(tǒng)為研究對象，將臂桿模擬成柔性機(jī)械臂，考慮機(jī)械臂的剛體運動與柔性變形，建立柔性變形模型，通過柔性誤差的實時補償方法對機(jī)械臂末端位姿進(jìn)行控制。

1 機(jī)械臂柔性誤差模型

如圖1所示為液壓機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 液壓機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖

對于剛性機(jī)械臂，由于只存在幾何誤差，可以先離線測量得到末端幾何誤差數(shù)據(jù)，再通過標(biāo)定得到機(jī)械臂DH參數(shù)誤差并建立更精確的運動學(xué)模型。但對于柔性機(jī)械臂，末端誤差不僅包括幾何誤差，還有柔性誤差成分。若不能排除柔性誤差成分，而單純利用末端綜合誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，其結(jié)果必然是不準(zhǔn)確的。機(jī)械臂在啟動時，慣性項對關(guān)節(jié)力矩影響較大，當(dāng)機(jī)械臂低速運動時，連桿運動所產(chǎn)生的離心力、哥氏力較小，可忽略不計，機(jī)械臂實際相當(dāng)于靜態(tài)狀態(tài)，所以對機(jī)械臂進(jìn)行受力分析時，可當(dāng)作靜態(tài)處理，受力分析過程大大簡化。當(dāng)機(jī)械臂低速運動時，若不考慮振動，則可采用如下的誤差模型進(jìn)行機(jī)械臂的誤差分析。

當(dāng)考慮機(jī)械臂的柔性特性時，剛性機(jī)械臂在負(fù)載m的作用下產(chǎn)生變形，如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂柔性變形的廣義坐標(biāo)系

將機(jī)械臂的各個連桿當(dāng)作簡單的懸臂梁，圖3是典型的懸臂梁受力變形分析圖，梁長為l，圖中θ為梁末端轉(zhuǎn)角，w為末端撓度，梁共受三種典型力作用：（1）均布載荷Q；（2）集中力F；（3）彎矩τ。

圖3 梁的變形

根據(jù)梁變形理論，當(dāng)梁受到多種載荷作用時，其變形可通過疊加得到，即分別取得單個載荷作用時的變形在疊加。

在集中載荷F作用下，末端撓度和轉(zhuǎn)角分別為

式中：E為彈性模量，I為梁的界面慣性矩。

同理可得到梁在其他不同載荷下的撓度和轉(zhuǎn)角。在空間中連桿受空間力旋量作用如圖4所示。

圖4 連桿受力圖

分析圖4可知，機(jī)械臂末端相對坐標(biāo)系OXYZ的位姿誤差和相對坐標(biāo)系O’X’Y’Z’的位姿誤差相同，根據(jù)這一原理，即可推導(dǎo)機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系的柔性位姿誤差。連桿一端固定，固接在坐標(biāo)系OXYZ，另一端固接在坐標(biāo)系O’X’Y’Z’，坐標(biāo)系原點處受到力旋量的作用，若不考慮連個自身的重力，根據(jù)梁變形理論，可得到連桿末端相對于坐標(biāo)系OXYZ的位置和轉(zhuǎn)角變形為：

根據(jù)連桿誤差模型，即可得到機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系的誤差模型，進(jìn)而推導(dǎo)得到任意連桿坐標(biāo)系的廣義柔性誤差矢量。efi=Si·Fi，結(jié)合廣義誤差模型，機(jī)械臂的靜態(tài)柔性誤差模型為：

式中：ef=[ef1…efi…efn]，代表整個機(jī)械臂的靜態(tài)柔性誤差模型。

若能求得各個關(guān)節(jié)所受扭矩和各連桿端所受力旋量，即可求得連桿坐標(biāo)系的廣義柔性誤差旋量。由上面建立的柔性模型可求出機(jī)械臂末端的柔性誤差。而機(jī)械臂運動過程可當(dāng)成準(zhǔn)靜態(tài)處理，運動過程中所受力可通過靜力學(xué)分析得到。

2 柔性機(jī)械臂誤差補償策略

2.1 實時誤差補償策略

在獲得機(jī)械臂柔性誤差模型的基礎(chǔ)上，本文提出了一種實時誤差補償方法，其特點在于，在完成機(jī)械臂離線誤差標(biāo)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在機(jī)械臂的運動學(xué)控制中引入柔性模型，在實時控制過程中計算柔性臂架的末端誤差，將該誤差進(jìn)行實時前饋修正。

該誤差補償分為兩部分：離線標(biāo)定與實時修正，其中，離線標(biāo)定與常規(guī)標(biāo)定不同，剔除了柔性變形的影響；而實時修正則采用了一種柔性誤差前饋的實時補償策略。

在幾何參數(shù)的辨識過程中，引入了機(jī)械臂柔性模型，從而在綜合誤差中消除了柔性變形引起的辨識誤差。

在完成離線標(biāo)定后，采用柔性誤差前饋補償原理實現(xiàn)末端位姿的實時修正。

利用上述補償原理，可以補償機(jī)械臂運動過程的靜態(tài)誤差，進(jìn)一步提高機(jī)械臂的定位精度。

2.2 實驗驗證

在完成機(jī)械臂的柔性誤差補償后,為了驗證補償效果，對機(jī)械臂末端定位精度進(jìn)行標(biāo)定，方法為：保證激光跟蹤儀的位置不變，在測量軟件中設(shè)置標(biāo)定過程中建立的機(jī)械臂基座標(biāo)系為測量坐標(biāo)系，控制液壓機(jī)械臂運動，在運動空間中記錄40個末端位置點，同時在示教器對這些點進(jìn)行示教記錄，通過這些采集的位置點理論值和實際值來計算機(jī)械臂標(biāo)定后的絕對定位精度。

以機(jī)械臂末端x方向位姿標(biāo)定結(jié)果為例，對照采用實時誤差補償和僅離線標(biāo)定的結(jié)果，分別見表1和表2所示。

表1 采用實時誤差補償方法的標(biāo)定結(jié)果

表2 采用實時誤差補償方法的標(biāo)定結(jié)果

對比表1與表2可以看到，采用實時誤差補償方法得到的誤差在±5mm之內(nèi)，能夠明顯地改善末端定位精度。

3 結(jié)語

（1）推導(dǎo)了機(jī)械臂的準(zhǔn)靜態(tài)柔性變形模型，建立了柔性變形的解析表計算形式。

（2）提出了機(jī)械臂的柔性誤差補償策略，給出了結(jié)合離線誤差標(biāo)定及在線誤差補償?shù)那梆伔椒ā?/p>

（3）對本文提出的控制方法進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果表明，采用該方法后，機(jī)械臂末端定位精度可顯著提高。