基于鋼軌波磨研究的輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)有限元分析

高艷艷，肖祥龍

（1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院鐵道車輛學(xué)院，湖南 株洲 412000；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412006）

鐵路運輸在貨運重載與客運提速兩方面快速發(fā)展的過程中同時出現(xiàn)了一些亟需解決的技術(shù)問題，例如作為軌道交通車輛和軌道線路的重要組成結(jié)構(gòu)，輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)在列車運行過程中起著關(guān)鍵性作用，直接影響到列車的行駛、牽引和制動。列車運行過程中，輪對與鋼軌直接接觸，鋼軌表面受到列車的碾壓，承受相應(yīng)的載荷，在鋼軌表面上就會產(chǎn)生不同程度的磨損，其中影響行車質(zhì)量的一種周期性不平順的磨損便是鋼軌波磨。由于鋼軌波磨的影響，加大了輪軌之間的作用力，引起列車運行過程中轉(zhuǎn)向架及車體產(chǎn)生劇烈的振動，使得車輛及軌道部件更容易損壞，降低了旅客舒適度，導(dǎo)致相應(yīng)設(shè)備后期的維修費用提高，鋼軌的更換周期更短，發(fā)展嚴(yán)重的鋼軌波磨甚至?xí)?dǎo)致車輛脫軌，危及行車安全。因此，對于鋼軌波磨的研究具有重要的意義。

1 國內(nèi)外關(guān)于鋼軌波磨的研究

（1）國外研究現(xiàn)狀。澳大利亞學(xué)者M(jìn)eehan建立了系統(tǒng)模型，研究鋼軌波磨的成長特性。Grassie對鋼軌波磨的試驗方法、模型建立、產(chǎn)生機(jī)理及預(yù)防措施進(jìn)行了研究，通過研究發(fā)現(xiàn)鋼軌表面相同的位置不同的時間列車經(jīng)過瞬態(tài)存在很大不同，因此產(chǎn)生的磨耗存在差別，但同一位置不斷的經(jīng)歷磨耗導(dǎo)致了鋼軌波磨的進(jìn)一步加深。Diana等學(xué)者研究了米蘭地鐵鋼軌波磨耗的形成原因、抑制措施和成長特性。通過大量的試驗研究結(jié)果表明，米蘭地鐵鋼軌波磨主要發(fā)生在曲線半徑在170～250m的軌道。Oostermeijer通過對軌道結(jié)構(gòu)及材料的分析，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨的形成與發(fā)展由于鋼軌垂向振動形式、輪軌接觸面瞬態(tài)接觸力的大小及形式、輪重以及鋼軌殘余應(yīng)力等因素相關(guān)。

（2）國內(nèi)研究現(xiàn)狀。金學(xué)松等借助軟件編制程序建立了鋼軌波磨求解模型，得出鋼軌不連續(xù)支撐所導(dǎo)致的不均勻剛度是形成列車通過曲線時易產(chǎn)生鋼軌波磨的主要原因，如果僅改變列車通過曲線的速度來抑制波磨的產(chǎn)生及發(fā)展效果并不理想。鐘碩喬等學(xué)者將鋼軌等效為無限長Timoshenko梁，由彈性離散點支撐，通過建立車輛－軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型。進(jìn)而計算得到軌道扣件相應(yīng)的動力學(xué)響應(yīng)變化情況。王志強等學(xué)者分析了地鐵車輛不同的運行速度以及軌道結(jié)構(gòu)部件參數(shù)對直線段軌道鋼軌波磨的形成和發(fā)展產(chǎn)生的影響。陳曉麗等學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)在曲線段軌道，半徑增大，產(chǎn)生的摩擦自激振動概率減小也就是產(chǎn)生鋼軌波磨的可能性減小，反之則產(chǎn)生鋼軌波磨的可能性增大。

2 ABAQUS軟件有限元模態(tài)分析算法

學(xué)者們對鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了大量的研究，其中陳光雄提出在直線段列車處于牽引狀態(tài)或制動狀態(tài)時，輪對與鋼軌之間的蠕滑力趨于飽和，這在一定條件下會引起輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌波磨?；诖擞^點，可借助于ABAQUS軟件進(jìn)行建模并對其進(jìn)行有限元分析，進(jìn)而對輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)摩擦自激振動引起的鋼軌波磨進(jìn)行深入的研究。而復(fù)特征值分析方法是比較典型的基于摩擦耦合自激振動理論進(jìn)行的計算分析方法。

式中，w為單位時間的磨損體積即磨損率；K為磨損常數(shù)；H為摩擦功率；F為蠕滑力；V為相對速度；C為長久摩擦功率。

當(dāng)輪軌之間的蠕滑力達(dá)到飽和時，通過公式可得蠕滑力F=μN（μ為動摩擦系數(shù)，N為輪軌之間接觸法向力）。在此狀態(tài)下，系數(shù)K、C、μ、V為常量，由公式可以算出，當(dāng)輪軌系統(tǒng)之間的飽和蠕滑力引起輪軌自激振動時，正壓力N以相同頻率振動，摩擦力F和摩擦功率H，進(jìn)而得出磨損率w也以相同頻率波狀變化，這就是鋼軌上會產(chǎn)生相同頻率波磨的機(jī)理。

（2）復(fù)特征值分析方法。根據(jù)Yuan的研究，在輪軌接觸處，在接觸點的法向上基于數(shù)值理論分析，添加接觸約束，可仿真計算彈性體間存在的摩擦耦合。而復(fù)特征值分析方法是典型的對存在摩擦耦合的輪軌系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性有效分析的方法。在ABAQUS軟件中復(fù)特征值的提取過程使用子空間投影法，產(chǎn)生鋼軌波磨時，由于摩擦導(dǎo)致剛度矩陣和阻尼矩陣的并非對稱，在復(fù)特征值提取過程中應(yīng)充分考慮這種非對稱因素。

式中，Mr、Cr和Kr均為非對稱矩陣，Mr為質(zhì)量矩陣，Cr為阻尼矩陣，Kr為剛度矩陣，λ為特征值，y為特征向量，阻尼矩陣Cr和剛度矩陣Kr中的非對稱部分忽略不計，則λ為虛數(shù)。為方程（3）的第i個特征向量，為第i階特征值。在計算公式中可知，作為虛數(shù)的λ，如果對應(yīng)的實部為正，則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。其對應(yīng)的虛部是輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時對應(yīng)的頻率，即鋼軌波磨的發(fā)生頻率。

3 輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)有限元模型的建立與分析

利用有限元分析法進(jìn)行仿真計算，其實是根據(jù)數(shù)學(xué)近似的方法來完成，對所要分析對象建立的幾何和載荷工況來進(jìn)行模擬，同時利用有限數(shù)量的未知量去無限逼近所要得到的未知量。因此，利用ABAQUS軟件在分析輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)穩(wěn)定性時建立三維有限元模型來進(jìn)行模擬以下三系統(tǒng)之間作用情況：車輪與鋼軌兩彈性體之間、鋼軌和軌枕以及彈性扣件彈性體之間、道床和地基彈性體之間，進(jìn)而基于復(fù)特征值分析完成分析?；阡撥壊サ难芯浚邢拊治鰰r進(jìn)行的網(wǎng)格劃分應(yīng)滿足輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間存在的摩擦力的條件，進(jìn)而分析輪軌之間接觸趨于平衡狀態(tài)時整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)以上條件利用ABAQUS軟件建立的輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)所采用的材料參數(shù)如表1所示，建立的三維立體模型如圖1所示。

圖1 輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)模型

表1 材料參數(shù)

4 結(jié)語

軌道上出現(xiàn)的鋼軌波磨影響著鐵路車輛的安全運行，為了保障安全運輸，本文對摩擦自激振動引起鋼軌波磨的機(jī)理進(jìn)行研究，建立輪對-鋼軌-軌枕系統(tǒng)實體模型及有限元模型并進(jìn)行分析計算，為分析鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理及發(fā)展因素提供一定的參考。