數學教學中推理思想滲透三“步”曲

易露

【摘 要】推理是重要的思維形式，是數學的基本思維方式，數學課程標準把推理能力作為十個核心概念之一，確立了推理能力的重要地位。因此，在數學課堂中，教師要注重對學生推理能力的培養。本文將從歸納推理、類比推理、演繹推理三個層面來闡述小學生推理思想的滲透方式。

【關鍵詞】推理思想 滲透方法 歸納推理 類比推理 演繹推理

推理是從一個或幾個已有的命題得出另一個新命題的思維形式，包括合情推理與演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果;演繹推理是根據一般性的真命題推出特殊性命題的推理。合情推理能很好地引導學生發現規律和結論。演繹推理更注重嚴謹的推理過程和結論的正確性。在數學課堂中，教師既要重視思維的直覺探索性，也要強調思維的嚴密性。

一、歸納中發現規律

歸納推理的實質是發現與驗證，這樣的思維過程有助于學生發現并提出問題，以及推測結論。那么，在教學的過程中關注學生歸納和發現的過程就顯得更為重要。

1.借巧題歸納

巧題聚集了數理的精華，表現了數學內在的邏輯規律，也最能展示數學的奇妙之處，并能激發學生的數學學習興趣。為了引導學生們自主發現規律，教師可以將系列題組有序地排列在一起，讓學生在觀察中感悟。

例如，在教學四年級“商不變的規律”時，教師出示下列題組：

4÷2=

40÷20=

400÷200=

4000÷2000=

教師讓學生計算并觀察。

學生在探究和交流后，說出了自己的發現。

生1：我發現答案都是一樣的。

生2：被除數和除數都在不斷變大。

生3：被除數和除數都同時擴大了相同的倍數，但商卻沒有變。

師：在變化中發現了不變的量，同學們真厲害！

生：如果反過來看，也可以說成被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。

師：獨特的視角，全新的發現，不錯！

學生在琢磨和交流的過程中，歸納推理的思想便被悄然滲透了。學生們在自主探究與合作交流的過程中逐漸總結出：從上往下看，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。從下往上看，被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。

得出了這樣的結論后，教師可以以“結論正確嗎？”的追問引導學生們對結論的正確性進行驗證。

生1：我可以舉例說明，60÷2=30、120÷4=30，在這兩個式子中，被除數和除數同時擴大2倍或縮小到原來的，商確實沒有變。

生2：我也舉了一個例子，50÷100=0.5、1÷2=0.5，在這兩個式子中，被除數和除數同時擴大50倍或縮小到原來的，商也沒有變。

生3：我覺得我們不能說擴大或縮小0倍，因為0不能做除數。

師：善于考慮特殊情況，真是細心的孩子！

最后，學生們進一步總結得出：被除數和除數都乘（除以）一個相同的數（0除外），商不變。

整個過程，只需一組指向明確的典型題、一段思考的時間、一個安全交流的環境，而后等待學生去發現、去驗證，歸納推理的思想在巧題的引導下自然而然地在學生的內心萌生。

2.看圖形歸納

由于低年級學生的抽象思維能力有限，教師可以借助更為形象的圖形來培養學生的歸納推理能力。

例如，在教學“找規律”時，教師可以出示這樣的圖形排列圖：

教師讓學生們仔細觀察后說說自己的發現和想法，并猜測按這樣的規律接下來會是什么圖形。學生們仔細觀察后，用個性化的語言表達出自己對這組圖形規律的理解和感受。有的學生用帶有節奏感的語言抑揚頓挫地“讀”出了規律，還有的學生用圓圈把規律圈了出來，最后在交流的過程中學生們歸納出：這組圖形是按照正方形、三角形、圓三個一組的規律排列的。

形象的圖案能調動學生的學習興趣，激發學生強烈的探索欲，從而發現與總結規律。在教師精心設計的形象圖形的啟發下，在學生觀察、探究的過程中，歸納推理的思想也得到了滲透。

二、類比中學會聯想

如果說歸納推理是從特殊的例子中總結出一般性的結論，那么類比推理就是從特殊的例子中聯想出其他特殊的例子。類比推理是發現數學中的新問題與得到新結論的重要方法，在類比推理的過程中，學生的聯想和創造能力也能得到很好的鍛煉。

1.橫向類比，將知識串聯

數學教學本身是一個螺旋上升的過程，不少相關聯的內容由于難易程度的差異被分散在各個單元甚至各本教材中。在教學的過程中，教師可以引導學生將相關聯的知識進行類比。

例如，在教學六年級“比的基本性質”一課時，筆者在課堂中的教學片段如下：

師：想一想，關于比，你能聯想到什么？

生：比相當于分數，相當于除法。比的前項相當于分子，也相當于被除數，比的后項相當于分母，也相當于除數，比號相當于分數線，也相當于除號，比值相當于分數值，也相當于商。

師：結合分數和除法的性質或規律，你又能想到什么？

生1：分數的基本性質和除法中商不變的規律類似，因為分子相當于被除數，分母相當于除數，所以分子和分母都乘（除以）一個相同的數（0除外）就相當于被除數和除數都乘（除以）一個相同的數（0除外），分數值或商不變。我認為比也是一樣的道理，比的前項和后項都乘（除以）一個相同的數（0除外）比值也不會變。

生2：我同意他的觀點，如通過6∶2=3，12∶4=3，60∶20=3等例子就可以進行驗證。

在學習比的基本性質前，學生們通過聯想回顧了相關聯的知識，并在商不變的規律和分數的基本性質中，類比推理出比的基本性質。在類比推理的過程中將知識融會貫通，讓知識“點”串成知識“線”，既有利于理解知識和把握知識的本質，又簡化了記憶。類比推理的優勢，顯而易見。

2.縱向類比，讓思維進階

有些知識雖然存在差異，但思考方式卻有著異曲同工之處。

例如，在教學“長方體和正方體的體積”時，教師引導學生將體積的知識與長度和面積的知識進行類比。通過回憶長度和面積的計量方法，學生很快發現：線段的長短用長度單位計量，面的大小用面積單位計量，那么類比推理得到立體圖形所占空間的大小就該用體積單位來計量。在類比推理的過程中，通過深度聯想，學生的創造力得到了進一步提升，聚焦到了事物的單位上，思維層次也由從一維、二維拔高到了三維。思維的深度也在類比推理的過程中不斷提升。

三、演繹中精準表達

如果說歸納推理是從特殊的例子中總結出一般性的結論，類比推理是從特殊的例子中聯想出其他特殊的結論，那么演繹推理就是從一般性的結論得到特殊性結論的推理。合情推理培養了學生大膽創新的思維品質，演繹推理則更關注學生思維的嚴密性，它更強調用縝密的條理、清晰的語言來推導正確的結論。

1.“演”：關注過程

在小學階段，對演繹推理的格式要求并沒有初中那樣規范，但是很多時候教師在教學時需要滲透演繹推理的思想。為了更清晰地表述自己的想法，學生們可以借助道具邊演示、邊推理。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，教師需要關注的是學生對面積公式推導過程完整有條理的表述，而并不只是對公式本身的記憶。

（教師出示平行四邊形）

師：同學們，你們有什么辦法求出它的面積？

生1：我感覺可能和這兩條邊（指著平行四邊形左邊和下邊這兩條相鄰邊）有關，可能是兩者相乘。

生2：我不同意，如果這兩條鄰邊長度不變，我們把這個平行四邊形進行拉伸，（邊說邊用手比畫著）拉到扁扁的時候，面積不就明顯比剛才小了嗎？

生3：是的，而且既然越扁面積就越小，那我猜面積可能與底和高有關。

生4：我們可以把平行四邊形左邊的三角形剪下來放到右邊，這個平行四邊形就是變成了一個長方形。

師：有創意！你能上來演示一下嗎？

（教師拿出準備好的平行四邊形放在展示臺上）

生：我準備沿這條高剪（邊說邊用直尺過平行四邊形一個頂點做對邊的高）。我先剪出直角三角形和直角梯形，再將直角三角形平移，拼出長方形，前后兩個圖形的形狀變了，但面積是不變的。我發現長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高。所以我認為直接用平行四邊形的底乘高就可以得出平行四邊形的面積。

學生在演示的過程中用動作促思維，碎片化的語言在演繹的過程中漸漸精準起來。教師培養學生在“演”的過程中有條理地、清晰地說理意識遠勝于讓其單純地記住公式。

2.“繹”：抽出精髓

在演繹推理的過程中，教師要指導學生不只看到事物的表象，更要能把握住事物的本質進行解析。在教學“數的計算”時，教師不能只滿足于學生學會算法，更要重視其對算理的理解。例如，在教學“分數乘整數”時：

（教師出示：“×4”）

師：你認為可以怎樣計算，說說你的理由。

生2：分子是4個2的和，就是4×2=8，分母不變。

生3：可以這樣理解，有2個這樣的分數單位，所以4個就有4×2=8個，也就是。

師：同學們真會觀察，都看穿了算式的本質，表達過程邏輯嚴密！

在交流的過程中，學生抓住了事物的本質和核心，語言的邏輯性也在演繹推理的過程中逐漸增強。

在數學課堂中，教師不僅要重視知識技能的傳授，而且還要對數學思想方法進行滲透，而推理就是數學的基本思維方式之一。在歸納推理時引導學生去發現規律;在類比推理時鼓勵學生大膽地聯想;在演繹推理中培養學生邏輯清晰的說理習慣。只有這樣才能真正將推理思想進行滲透，才能讓數學課更具數學味。

【參考文獻】

[1]林建英.注重推理思想滲透提高數學教學實效探研[J].成才之路，2020（8）.

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[3]劉佳麗.猜之有據，推之有法——推理思想方法在小學數學教學中的滲透分析[J].新課程（小學版），2018（12）.