基于組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)模型在平?jīng)鍪袥芎雍佣嗡|(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

劉 婧

（甘肅省平?jīng)鏊乃Y源勘測(cè)局，甘肅 平?jīng)?744000）

隨著水資源問(wèn)題的日益突出，對(duì)水質(zhì)的評(píng)價(jià)已然成為水環(huán)境保護(hù)和治理的一項(xiàng)重要工作。為有效防止水質(zhì)進(jìn)一步惡化，加強(qiáng)對(duì)水資源科學(xué)管理，做出客觀、合理的評(píng)價(jià)顯得尤為重要[1]。常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有單因子評(píng)價(jià)法、綜合指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等[2-5]，其中單因子評(píng)價(jià)法和綜合指數(shù)法操作步驟簡(jiǎn)單易于掌握，模糊綜合評(píng)價(jià)法能對(duì)多變、復(fù)雜的水體做出比較科學(xué)、全面又貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)。但在這些水質(zhì)評(píng)價(jià)應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，單因子評(píng)價(jià)法只考慮超標(biāo)嚴(yán)重的指標(biāo)對(duì)水質(zhì)的影響，弱化了其他指標(biāo)的作用；綜合指數(shù)法不區(qū)分各水質(zhì)指標(biāo)的重要程度，相關(guān)指標(biāo)賦權(quán)等于同一指標(biāo)的多測(cè)次平均的效果，掩蓋了超標(biāo)污染物的影響；模糊綜合評(píng)價(jià)法通常只是單一的用一種賦權(quán)法確定權(quán)重，未能綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)水環(huán)境質(zhì)量的實(shí)際貢獻(xiàn)，確定的權(quán)重不全面。因此采取什么形式的賦權(quán)方法，方法是否全面、合理，將對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的優(yōu)劣產(chǎn)生直接影響。

文章選取甘肅省平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段的重點(diǎn)斷面作為研究對(duì)象，采用理想點(diǎn)法將層次分析法、熵權(quán)法和超標(biāo)加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化組合，使得權(quán)重計(jì)算更加全面、合理，最后建立了基于組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)模型。在研究其近年來(lái)水質(zhì)變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上提出一些保護(hù)和改善水環(huán)境系統(tǒng)的對(duì)策，為平?jīng)鍪兴鷳B(tài)文明建設(shè)提供了參考和依據(jù)。

1 組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)模型

1.1 組合權(quán)重的確定

1.1.1 層次分析法

（1）根據(jù)歷年來(lái)平?jīng)鍪袥芎雍佣蔚乇硭谋O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，選取能夠客觀反映該區(qū)域水質(zhì)狀況的8 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立評(píng)價(jià)體系，如圖1 所示。

圖1 水質(zhì)評(píng)價(jià)體系

（2）構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)平?jīng)鍪袥芎雍佣?014-2019 年的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，并考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)人體健康危害程度的不同，強(qiáng)調(diào)有機(jī)物綜合指標(biāo)中化學(xué)需氧量和無(wú)機(jī)非金屬指標(biāo)中氨氮對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)的貢獻(xiàn)，見(jiàn)表1～3。

表1 地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)L 的判斷矩陣

表2 有機(jī)物綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)因子A 的判斷矩陣

表3 無(wú)機(jī)非金屬指標(biāo)評(píng)價(jià)因子B 的判斷矩陣

（3）矩陣的計(jì)算與檢驗(yàn)

通過(guò)計(jì)算得到各個(gè)矩陣的特征根、特征向量和一致性檢驗(yàn)：

判斷矩陣L：WL=（0.5644,0.3591,0.0765)T，λmax=3.054。

CI=0.0007<0.1，CR=0.0008<0.1;

判斷矩陣B：WB=（0.7504,0.0935,0.1561)T，λmax=3.034。

CI=0.0168<0.1，CR=0.0290<0.1.

構(gòu)造的矩陣均通過(guò)一致性檢驗(yàn)，說(shuō)明上述矩陣構(gòu)造合理，由其確定的評(píng)價(jià)因子權(quán)重，能夠用于地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)中。

（4）評(píng)價(jià)因子權(quán)重的確定

在三層層次結(jié)構(gòu)模型中，準(zhǔn)則層與指標(biāo)層兩級(jí)因子對(duì)目標(biāo)層的綜合權(quán)重等于一級(jí)評(píng)價(jià)因子權(quán)重與二級(jí)評(píng)價(jià)因子權(quán)重的乘積。

1.1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)包含了水質(zhì)信息量的多寡程度，是一種比較客觀地動(dòng)態(tài)權(quán)重:

設(shè)有m 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象,n 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣[aij]m×n。

（1）采用極差變換法進(jìn)行歸一化處理，得到矩陣[bij]m×n。

（2）第j 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵為：

（3）假設(shè)fij=0 時(shí)，fijlnfij=0，則第j 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為：

1.1.3 超標(biāo)加權(quán)法

式中wj為第j 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；αj為第j 項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際監(jiān)測(cè)值；sj為第j 項(xiàng)指標(biāo)的五個(gè)水質(zhì)類(lèi)別標(biāo)準(zhǔn)的平均值。

1.1.4 理想點(diǎn)法的權(quán)重合成

選用1.1.2 熵權(quán)法得到的矩陣[bij]m×n，將矩陣中每一列的最大值點(diǎn)看成樣本空間中的理想點(diǎn)。設(shè)三種賦權(quán)方法的權(quán)重向量w1、w2和w3的權(quán)重系數(shù)分別為α*、β*和γ*，建立最優(yōu)化模型:，且α2+β2+γ2=1令α*=α/(α+β+γ)，β*=β/(α+β+γ)，γ*=γ/(α+β+γ)，解此最優(yōu)化模型得到權(quán)重系數(shù)α*、β* 和γ*，再根據(jù)公式w=α*w1+β*w2+γ*w3得到組合權(quán)重。

1.2 隸屬度矩陣的確定

由監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬程度，形成隸屬矩陣，將評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊化，采用降半梯法確定隸屬度[6]。

評(píng)價(jià)指標(biāo)n=8，類(lèi)別標(biāo)準(zhǔn)l=5，建立一個(gè)8×5 隸屬度矩陣R。8 項(xiàng)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)依據(jù)國(guó)家地表水環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)GB3828-2002,評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表4。

表4 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 單位：mg/L

1.3 模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算

隸屬度矩陣R 和組合權(quán)重矩陣W 進(jìn)行模糊復(fù)合運(yùn)算，獲得一個(gè)綜合評(píng)價(jià)集，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)貼近原理及最大隸屬度原則判斷[7]，最終完成水質(zhì)等級(jí)的綜合評(píng)價(jià)。

2 案例應(yīng)用與結(jié)果分析

2.1 研究區(qū)域概況

涇河是渭河的主要支流,屬于黃河的二級(jí)支流，發(fā)源于寧夏，有南北兩源，南源出于涇源縣老龍?zhí)叮痹闯鲇诠淘鬄虫?zhèn)，至甘肅平?jīng)鍪邪死飿騾R合，由西北向東南流經(jīng)至陜西高陵縣的渭家灘匯入渭河[8]。

涇河還是平?jīng)鍪芯硟?nèi)的第一大河流，被稱(chēng)為平?jīng)龅哪赣H河，橫穿崆峒區(qū)和涇川縣，集防洪、灌溉和城市生活供排水于一體，對(duì)平?jīng)鍪械慕?jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展起著非常重要的作用。幾十年來(lái)，由于資源的高強(qiáng)度開(kāi)發(fā)，使涇河周?chē)闹脖辉獾狡茐模亮魇?yán)重；不合理的工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活用水導(dǎo)致了水資源浪費(fèi)及污染。

2.2 水質(zhì)評(píng)價(jià)

以往對(duì)涇河的研究大都關(guān)注于涇河的水文特征，如水沙關(guān)系，徑流變化等[9-10]，對(duì)水質(zhì)方面的研究較少。本文選取平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段的崆峒峽水庫(kù)、八里橋、平鎮(zhèn)橋、涇川和長(zhǎng)慶橋5 個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，依據(jù)2014-2019 年的主要水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)模型水質(zhì)評(píng)價(jià)。選取崆峒峽水庫(kù)的年平均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5 進(jìn)行具體分析。

表5 崆峒峽水庫(kù)8 項(xiàng)指標(biāo)的年平均監(jiān)測(cè)值

（1）層次分析法、熵權(quán)法和超標(biāo)加法分別計(jì)算各水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重，見(jiàn)表6。

（2）采用理想點(diǎn)法合成得到組合權(quán)重W，見(jiàn)表6。

表6 崆峒峽水庫(kù)不同賦權(quán)方法的權(quán)重向量

（3）計(jì)算各指標(biāo)的隸屬度，形成隸屬度矩陣R，通過(guò)R 和W 的復(fù)合運(yùn)算獲得綜合評(píng)價(jià)集，選擇隸屬度最大的水質(zhì)類(lèi)別為最終水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，再與綜合指數(shù)法進(jìn)行比較，見(jiàn)表7。

表7 崆峒峽水庫(kù)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

通過(guò)表7 可知，基于組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法與綜合指數(shù)法一致，說(shuō)明該方法具有有效性和可行性，能夠應(yīng)用于實(shí)際工作中評(píng)價(jià)地表水的水質(zhì)狀況。

2.3 水質(zhì)趨勢(shì)分析

依據(jù)本文評(píng)價(jià)方法，分別評(píng)價(jià)了平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段5 個(gè)斷面2014-2019 年的年均、汛期及非汛期的水質(zhì)狀況，見(jiàn)表8。

表8 平?jīng)鍪袥芎雍佣螖嗝嫠|(zhì)類(lèi)別

根據(jù)表8 可知，2014-2019 年，除涇川、平鎮(zhèn)橋以外，其他斷面的水質(zhì)情況較好。

崆峒峽水庫(kù)一直保持Ⅰ類(lèi)水水平，八里橋、長(zhǎng)慶橋處于Ⅱ類(lèi)水與Ⅲ類(lèi)水水平，同一年中，汛期和非汛期的水質(zhì)類(lèi)別都在Ⅲ類(lèi)及以上，水質(zhì)達(dá)標(biāo)率100%，說(shuō)明這幾處監(jiān)測(cè)河段基本沒(méi)有污染源，沒(méi)有廢污水入河，水質(zhì)良好。

2015-2019 年涇川水質(zhì)保持在Ⅲ類(lèi)及以上，但2014 年非汛期時(shí)出現(xiàn)了Ⅳ類(lèi)水質(zhì)，查閱水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2014 年1 月和2 月化學(xué)需氧量項(xiàng)目的數(shù)值較之其他時(shí)期異常偏大，究其原因可能是采樣時(shí)間段斷面附近存在農(nóng)業(yè)或工業(yè)污染的情況，從而影響了水質(zhì)整體評(píng)價(jià)。

平鎮(zhèn)橋水質(zhì)狀況是2016 年最差，汛期和非汛期污染都極其嚴(yán)重，為Ⅴ類(lèi)水水質(zhì)，分析全年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)主要是氨氮和總磷的含量超標(biāo)嚴(yán)重，原因可能是周邊工業(yè)廢水、農(nóng)業(yè)污水排放量大且污染集中，但治污工程建設(shè)滯后；另外查閱相關(guān)徑流量的資料得知，2016 年年均徑流量最小，河流的流量較小，水體的自?xún)裟芰p弱，也會(huì)間接影響河道的水質(zhì)狀況。2017 年之后水質(zhì)呈逐年好轉(zhuǎn)趨勢(shì),究其原因應(yīng)該是河長(zhǎng)制工作推行，河道治理對(duì)工業(yè)廢水和農(nóng)業(yè)污水排放量加強(qiáng)了控制和監(jiān)督管理，提倡的城市生態(tài)建設(shè)使河流的生態(tài)系統(tǒng)得到改善，2019 年由Ⅴ類(lèi)水水質(zhì)恢復(fù)至Ⅱ類(lèi)水水質(zhì)。

3 結(jié)論與對(duì)策

3.1 結(jié)論

（1）采用理想點(diǎn)法將層次分析法、熵權(quán)法和超標(biāo)加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化組合，組合確定的權(quán)重一定程度上克服了單一權(quán)重的局限性。引入的層次分析法考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)人體健康危害程度的不同，熵權(quán)法包含了水質(zhì)信息量的多寡程度，超標(biāo)加權(quán)法反映了污染物超標(biāo)程度，對(duì)諸多因素的綜合利用使確定的權(quán)重更全面、合理，從而提高了最終評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確度。

（2）根據(jù)水質(zhì)評(píng)價(jià)的模糊性，結(jié)合隸屬度矩陣將組合權(quán)重賦權(quán)法應(yīng)用到模糊數(shù)學(xué)模型中。選取平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段重點(diǎn)斷面進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果符合該區(qū)域的實(shí)際情況；與綜合指數(shù)法比較，評(píng)價(jià)結(jié)果一致，驗(yàn)證了基于組合權(quán)重的模糊數(shù)學(xué)模型具有有效性和可行性。

（3）2014-2019 年，平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段的崆峒峽水庫(kù)、八里橋和長(zhǎng)慶橋斷面水質(zhì)類(lèi)別保持在Ⅲ類(lèi)及以上，水質(zhì)情況良好；涇川斷面僅在2014 年非汛期出現(xiàn)Ⅳ類(lèi)水質(zhì)；平鎮(zhèn)橋斷面水質(zhì)2017 年由Ⅲ類(lèi)下降至Ⅴ類(lèi)，經(jīng)過(guò)治理又逐年好轉(zhuǎn)，2019 年恢復(fù)至Ⅱ類(lèi)。

3.2 對(duì)策

近幾年，平?jīng)鍪芯硟?nèi)涇河水系涇河河段的水質(zhì)情況整體較好，水質(zhì)類(lèi)別基本在Ⅲ類(lèi)及以上，較為平穩(wěn)，但研究布設(shè)在平?jīng)鍪袥艽h涇河大橋的涇川斷面和崆峒區(qū)四十里鋪鎮(zhèn)的平鎮(zhèn)橋斷面的水質(zhì)變化趨勢(shì)可知，該市地表水仍存在污染風(fēng)險(xiǎn)。依據(jù)這兩處斷面水質(zhì)狀況，提供以下幾點(diǎn)對(duì)策：

（1）健全相關(guān)法律法規(guī)，建立有效的環(huán)境治理監(jiān)督和獎(jiǎng)懲機(jī)制，加大對(duì)污染排放的監(jiān)督執(zhí)法力度，做到集中收集處理，達(dá)標(biāo)排放；倡導(dǎo)水生態(tài)文明建設(shè)，加強(qiáng)地表水的保護(hù)和用水量的管理，推進(jìn)水資源循環(huán)利用，構(gòu)建節(jié)水型城市。

（2）提高城市污水處理能力標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，加大對(duì)現(xiàn)有工業(yè)生產(chǎn)設(shè)施和工藝技術(shù)改造升級(jí)力度，大力發(fā)展綠色環(huán)保型產(chǎn)業(yè)。

（3）科學(xué)合理使用化肥、農(nóng)藥等對(duì)環(huán)境影響較大的化工產(chǎn)品，推動(dòng)發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)技術(shù)；推廣城鎮(zhèn)垃圾分類(lèi)處理，應(yīng)用綠色先進(jìn)技術(shù)將其變廢為寶，全面提升處理城鎮(zhèn)垃圾能力和水平。

（4）政府引導(dǎo)，鼓勵(lì)全民參與，提高人們生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)；相關(guān)監(jiān)督管理部門(mén)加大流域內(nèi)水質(zhì)監(jiān)測(cè)力度，強(qiáng)化對(duì)河流水污染狀況針對(duì)性地監(jiān)督管理。