基于組合權重的模糊數學模型在平涼市涇河河段水質評價中的應用

劉 婧

（甘肅省平涼水文水資源勘測局，甘肅 平涼 744000）

隨著水資源問題的日益突出，對水質的評價已然成為水環境保護和治理的一項重要工作。為有效防止水質進一步惡化，加強對水資源科學管理，做出客觀、合理的評價顯得尤為重要[1]。常用的水質評價方法有單因子評價法、綜合指數法、模糊綜合評價法等[2-5]，其中單因子評價法和綜合指數法操作步驟簡單易于掌握，模糊綜合評價法能對多變、復雜的水體做出比較科學、全面又貼近實際的量化評價。但在這些水質評價應用過程中發現，單因子評價法只考慮超標嚴重的指標對水質的影響，弱化了其他指標的作用；綜合指數法不區分各水質指標的重要程度，相關指標賦權等于同一指標的多測次平均的效果，掩蓋了超標污染物的影響；模糊綜合評價法通常只是單一的用一種賦權法確定權重，未能綜合考慮各評價指標對水環境質量的實際貢獻，確定的權重不全面。因此采取什么形式的賦權方法，方法是否全面、合理，將對評價結果的優劣產生直接影響。

文章選取甘肅省平涼市境內涇河水系涇河河段的重點斷面作為研究對象，采用理想點法將層次分析法、熵權法和超標加權法進行優化組合，使得權重計算更加全面、合理，最后建立了基于組合權重的模糊數學模型。在研究其近年來水質變化趨勢的基礎上提出一些保護和改善水環境系統的對策，為平涼市水生態文明建設提供了參考和依據。

1 組合權重的模糊數學模型

1.1 組合權重的確定

1.1.1 層次分析法

（1）根據歷年來平涼市涇河河段地表水的監測數據，選取能夠客觀反映該區域水質狀況的8 項評價指標建立評價體系，如圖1 所示。

圖1 水質評價體系

（2）構造判斷矩陣。根據平涼市涇河河段2014-2019 年的水質監測數據特點，并考慮了評價指標對人體健康危害程度的不同，強調有機物綜合指標中化學需氧量和無機非金屬指標中氨氮對水質評價的貢獻，見表1～3。

表1 地表水水質評價L 的判斷矩陣

表2 有機物綜合指標評價因子A 的判斷矩陣

表3 無機非金屬指標評價因子B 的判斷矩陣

（3）矩陣的計算與檢驗

通過計算得到各個矩陣的特征根、特征向量和一致性檢驗：

判斷矩陣L：WL=（0.5644,0.3591,0.0765)T，λmax=3.054。

CI=0.0007<0.1，CR=0.0008<0.1;

判斷矩陣B：WB=（0.7504,0.0935,0.1561)T，λmax=3.034。

CI=0.0168<0.1，CR=0.0290<0.1.

構造的矩陣均通過一致性檢驗，說明上述矩陣構造合理，由其確定的評價因子權重，能夠用于地表水水質評價中。

（4）評價因子權重的確定

在三層層次結構模型中，準則層與指標層兩級因子對目標層的綜合權重等于一級評價因子權重與二級評價因子權重的乘積。

1.1.2 熵權法

熵權包含了水質信息量的多寡程度，是一種比較客觀地動態權重:

設有m 個評價對象,n 項評價指標，構成原始數據矩陣[aij]m×n。

（1）采用極差變換法進行歸一化處理，得到矩陣[bij]m×n。

（2）第j 項評價指標的熵為：

（3）假設fij=0 時，fijlnfij=0，則第j 項評價指標的熵權為：

1.1.3 超標加權法

式中wj為第j 項指標的權重；αj為第j 項指標的實際監測值；sj為第j 項指標的五個水質類別標準的平均值。

1.1.4 理想點法的權重合成

選用1.1.2 熵權法得到的矩陣[bij]m×n，將矩陣中每一列的最大值點看成樣本空間中的理想點。設三種賦權方法的權重向量w1、w2和w3的權重系數分別為α*、β*和γ*，建立最優化模型:，且α2+β2+γ2=1令α*=α/(α+β+γ)，β*=β/(α+β+γ)，γ*=γ/(α+β+γ)，解此最優化模型得到權重系數α*、β* 和γ*，再根據公式w=α*w1+β*w2+γ*w3得到組合權重。

1.2 隸屬度矩陣的確定

由監測數據建立各評價指標對各級標準的隸屬程度，形成隸屬矩陣，將評價指標模糊化，采用降半梯法確定隸屬度[6]。

評價指標n=8，類別標準l=5，建立一個8×5 隸屬度矩陣R。8 項水質評價指標依據國家地表水環境標準GB3828-2002,評價標準見表4。

表4 評價標準 單位：mg/L

1.3 模糊矩陣的復合運算

隸屬度矩陣R 和組合權重矩陣W 進行模糊復合運算，獲得一個綜合評價集，根據模糊數學貼近原理及最大隸屬度原則判斷[7]，最終完成水質等級的綜合評價。

2 案例應用與結果分析

2.1 研究區域概況

涇河是渭河的主要支流,屬于黃河的二級支流，發源于寧夏，有南北兩源，南源出于涇源縣老龍潭，北源出于固原大灣鎮，至甘肅平涼市八里橋匯合，由西北向東南流經至陜西高陵縣的渭家灘匯入渭河[8]。

涇河還是平涼市境內的第一大河流，被稱為平涼的母親河，橫穿崆峒區和涇川縣，集防洪、灌溉和城市生活供排水于一體，對平涼市的經濟和社會發展起著非常重要的作用。幾十年來，由于資源的高強度開發，使涇河周圍的植被遭到破壞，水土流失嚴重；不合理的工業和農業生產、生活用水導致了水資源浪費及污染。

2.2 水質評價

以往對涇河的研究大都關注于涇河的水文特征，如水沙關系，徑流變化等[9-10]，對水質方面的研究較少。本文選取平涼市境內涇河水系涇河河段的崆峒峽水庫、八里橋、平鎮橋、涇川和長慶橋5 個監測斷面，依據2014-2019 年的主要水質指標的監測數據進行了基于組合權重的模糊數學模型水質評價。選取崆峒峽水庫的年平均監測數據，見表5 進行具體分析。

表5 崆峒峽水庫8 項指標的年平均監測值

（1）層次分析法、熵權法和超標加法分別計算各水質指標的權重，見表6。

（2）采用理想點法合成得到組合權重W，見表6。

表6 崆峒峽水庫不同賦權方法的權重向量

（3）計算各指標的隸屬度，形成隸屬度矩陣R，通過R 和W 的復合運算獲得綜合評價集，選擇隸屬度最大的水質類別為最終水質評價結果，再與綜合指數法進行比較，見表7。

表7 崆峒峽水庫水質評價結果

通過表7 可知，基于組合權重的模糊數學評價方法與綜合指數法一致，說明該方法具有有效性和可行性，能夠應用于實際工作中評價地表水的水質狀況。

2.3 水質趨勢分析

依據本文評價方法，分別評價了平涼市境內涇河水系涇河河段5 個斷面2014-2019 年的年均、汛期及非汛期的水質狀況，見表8。

表8 平涼市涇河河段斷面水質類別

根據表8 可知，2014-2019 年，除涇川、平鎮橋以外，其他斷面的水質情況較好。

崆峒峽水庫一直保持Ⅰ類水水平，八里橋、長慶橋處于Ⅱ類水與Ⅲ類水水平，同一年中，汛期和非汛期的水質類別都在Ⅲ類及以上，水質達標率100%，說明這幾處監測河段基本沒有污染源，沒有廢污水入河，水質良好。

2015-2019 年涇川水質保持在Ⅲ類及以上，但2014 年非汛期時出現了Ⅳ類水質，查閱水質監測數據發現，2014 年1 月和2 月化學需氧量項目的數值較之其他時期異常偏大，究其原因可能是采樣時間段斷面附近存在農業或工業污染的情況，從而影響了水質整體評價。

平鎮橋水質狀況是2016 年最差，汛期和非汛期污染都極其嚴重，為Ⅴ類水水質，分析全年監測數據發現主要是氨氮和總磷的含量超標嚴重，原因可能是周邊工業廢水、農業污水排放量大且污染集中，但治污工程建設滯后；另外查閱相關徑流量的資料得知，2016 年年均徑流量最小，河流的流量較小，水體的自凈能力減弱，也會間接影響河道的水質狀況。2017 年之后水質呈逐年好轉趨勢,究其原因應該是河長制工作推行，河道治理對工業廢水和農業污水排放量加強了控制和監督管理，提倡的城市生態建設使河流的生態系統得到改善，2019 年由Ⅴ類水水質恢復至Ⅱ類水水質。

3 結論與對策

3.1 結論

（1）采用理想點法將層次分析法、熵權法和超標加權法進行優化組合，組合確定的權重一定程度上克服了單一權重的局限性。引入的層次分析法考慮了評價指標對人體健康危害程度的不同，熵權法包含了水質信息量的多寡程度，超標加權法反映了污染物超標程度，對諸多因素的綜合利用使確定的權重更全面、合理，從而提高了最終評價結果的準確度。

（2）根據水質評價的模糊性，結合隸屬度矩陣將組合權重賦權法應用到模糊數學模型中。選取平涼市境內涇河水系涇河河段重點斷面進行評價，結果符合該區域的實際情況；與綜合指數法比較，評價結果一致，驗證了基于組合權重的模糊數學模型具有有效性和可行性。

（3）2014-2019 年，平涼市境內涇河水系涇河河段的崆峒峽水庫、八里橋和長慶橋斷面水質類別保持在Ⅲ類及以上，水質情況良好；涇川斷面僅在2014 年非汛期出現Ⅳ類水質；平鎮橋斷面水質2017 年由Ⅲ類下降至Ⅴ類，經過治理又逐年好轉，2019 年恢復至Ⅱ類。

3.2 對策

近幾年，平涼市境內涇河水系涇河河段的水質情況整體較好，水質類別基本在Ⅲ類及以上，較為平穩，但研究布設在平涼市涇川縣涇河大橋的涇川斷面和崆峒區四十里鋪鎮的平鎮橋斷面的水質變化趨勢可知，該市地表水仍存在污染風險。依據這兩處斷面水質狀況，提供以下幾點對策：

（1）健全相關法律法規，建立有效的環境治理監督和獎懲機制，加大對污染排放的監督執法力度，做到集中收集處理，達標排放；倡導水生態文明建設，加強地表水的保護和用水量的管理，推進水資源循環利用，構建節水型城市。

（2）提高城市污水處理能力標準化建設，加大對現有工業生產設施和工藝技術改造升級力度，大力發展綠色環保型產業。

（3）科學合理使用化肥、農藥等對環境影響較大的化工產品，推動發展生態農業技術；推廣城鎮垃圾分類處理，應用綠色先進技術將其變廢為寶，全面提升處理城鎮垃圾能力和水平。

（4）政府引導，鼓勵全民參與，提高人們生態環境保護意識；相關監督管理部門加大流域內水質監測力度，強化對河流水污染狀況針對性地監督管理。