海運庫存路徑聯(lián)合優(yōu)化研究現(xiàn)狀與展望

林誠凱

摘 要：庫存路徑問題基于供應商管理客戶庫存策略，運用系統(tǒng)思想將全局決策代替序貫決策，具有重要的研究價值。為了推動海運庫存路徑問題領域研究，本文分析了聯(lián)合優(yōu)化問題的考慮因素與優(yōu)化目標，歸納了該領域研究現(xiàn)狀，對船舶路徑與調(diào)度計劃、港口的庫存管理以及時間窗約束進行整合研究，并提出混合整數(shù)規(guī)劃模型。海運庫存路徑聯(lián)合優(yōu)化問題的發(fā)展將拓寬供應鏈優(yōu)化領域理論研究，同時為企業(yè)在市場資源配置上提供更合理的決策支持。

關鍵詞：海運庫存路徑問題;船舶路徑調(diào)度;混合整數(shù)規(guī)劃模型

中圖分類號：[U6-9]? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1006—7973（2021）09-0023-03

為了提高市場競爭力，許多企業(yè)將注意力從公司間的競爭轉(zhuǎn)向了供應鏈之間的競爭。供應鏈管理和優(yōu)化已經(jīng)在各行各業(yè)被廣泛研究。因此，整合運輸規(guī)劃與港口的庫存管理規(guī)劃具有重要的研究價值。在海上運輸問題中，現(xiàn)有文獻大多關注的船舶調(diào)度問題都是所謂的貨物路徑問題[1]。在海運庫存路徑問題中，計劃周期內(nèi)在港口的停靠次數(shù)不是預先確定的，每次停靠港口的裝貨或卸貨數(shù)量也沒有預先確定。由于在MIRP問題中沒有固定的取送貨對，庫存管理與船舶定線和調(diào)度的結(jié)合使得MIRP成為一個非常復雜的問題[2]。

在海運庫存路徑問題的早期研究中，學者們關注不同的側(cè)重點，Ronen[3]研究了多種產(chǎn)品的海運庫存路徑問題，在其研究中闡明了同時考慮港口庫存管理與路徑優(yōu)化的復雜性，在其模型中并未考慮時間窗的約束。隨著研究逐漸地深入，F(xiàn)odstad[4]等人開發(fā)了一個決策支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)用于液化天然氣的供應鏈優(yōu)化。Agra和Papageorgiou等[5-6]對海運庫存路徑問題進行深入研究，考慮了在庫存容量有限的多個港口之間的運輸規(guī)劃。

每個港口都存在著特定的時間窗范圍，用于提供裝卸服務。船舶不在時間窗內(nèi)到達將產(chǎn)生額外的懲罰成本。Al-Khayy[7]等人在研究中慮帶時間窗的海運庫存路徑問題，通過引入等待時間的懲罰來增加調(diào)度計劃的魯棒性，避免產(chǎn)生過多的船舶的閑置時間，作者在模型中假設同一個時間段內(nèi)只能有一艘船舶進行作業(yè)。為了結(jié)合現(xiàn)有的研究，并充分考慮時間因素，Song和Furman[8]提出了一個新的時空網(wǎng)絡模型，將時間窗約束引入海運庫存路徑問題中。隨著研究的逐漸成熟，現(xiàn)有的海運庫存路徑問題確定性模型趨于完善。

1 海運庫存路徑問題概念與分類

1.1海運庫存路徑問題的概念和特點

海運庫存路徑問題（Maritime Inventory Routing Problem，MIRP）是一種特殊的庫存路徑問題。該問題中產(chǎn)品運輸量較大，并且在裝貨港和卸貨港都有庫存，船隊的路線和調(diào)度必須與生產(chǎn)和消費地點的庫存管理同步，確保裝貨開始時庫存水平不高于最高庫存水平，裝貨結(jié)束時不低于最低庫存水平。在卸貨港，必須確保相反的情況，以避免出現(xiàn)船舶因無法卸貨或無法裝貨而產(chǎn)生的等待成本，以及港口因庫存低于安全水平而產(chǎn)生的缺貨損失。圖1給出了生產(chǎn)港以及消費港的庫存水平變化。

1.2海運庫存路徑問題的分類

總結(jié)以往對庫存路徑問題的研究文獻，針對海運庫存路徑問題特點，總結(jié)該問題存在以下要素：

（1）決策層次。MIRP問題按照規(guī)劃期的長短，可分為三個層面的研究：戰(zhàn)略層面、戰(zhàn)術(shù)層面和操作層面，戰(zhàn)略層面更關注具有長遠意義的目標，以此指導企的發(fā)展方向和工作重心。戰(zhàn)術(shù)層面往往是關注具體問題最優(yōu)策略的尋求。操作層面的時間跨度較短，規(guī)劃期通常在3個月以內(nèi)。

（2）計劃期。計劃期通常可分為單周期、簡單長周期與無限周期問題。單周期是將問題視為一天規(guī)劃問題進行處理，而簡單長周期又稱為滾動周期，即下一個周期的初始狀態(tài)是由上一個周期的初始狀態(tài)以及決策而推導出來，并以有限周期為基礎進行滾動優(yōu)化。

（3）系統(tǒng)層級與拓撲結(jié)構(gòu)。MIRP問題中提到的拓撲結(jié)構(gòu)指的是由供應港、需求港形成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，通常分為一對一，一對多以及多對多結(jié)構(gòu)。

（4）貨物種類。海洋運輸涉及的貨物種類繁多，不同的貨物屬性也各不相同。海運貨物主要分為液體散貨、干散貨以及雜貨，通常根據(jù)貨物的類別，承擔運輸?shù)拇胺N類也不相同，運輸方式也會隨著貨物種類的不同而發(fā)生變化。

（5）需求特征。海運庫存路徑問題中客戶的需求特征通常分為：確定需求，隨機需求以及需求未知的情況，在確定需求的IRP問題中需求或需求率為確定常數(shù)，而隨機需求則假設需求服從特定的概率分布。

（6）運輸策略。運輸策略主要指遠洋運輸與近海運輸，相對于短途的區(qū)域間航行，其航行時間較短，甚至在一些情況下不超過在港作業(yè)時間，而遠洋運輸則指的是跨洲際的航行，其航行時間較長，且面對的不確定因素更多。

（7）庫存策略。在海運庫存路徑問題中，有許多不同的庫存管理決策需要做出。在海運庫存路徑問題中，產(chǎn)品可以存儲在裝貨港和卸貨港的港口，每個港口都存在固定的庫存能力、泊位數(shù)量以及一定的生產(chǎn)率或消費率。

（8）船隊結(jié)構(gòu)與規(guī)模。船隊結(jié)構(gòu)是不同船舶類型的組合，分為單一類型船舶組成的同質(zhì)船隊以及多種類型船舶組成的異構(gòu)船隊。

對MIRP問題分類方式歸納如下，如表1所示：

2 海運庫存路徑問題基本模型

2.1模型構(gòu)建要素

本文以簡潔的方式呈現(xiàn)海運庫存路徑問題的混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）模型。目標函數(shù)為運輸成本最小化。在約束條件上主要以“裝卸”、“調(diào)度”和“庫存管理”三個角度入手，組成結(jié)構(gòu)為：運載工具的限制、供應能力的限制、需求能力的限制、庫存方面的限制、港口能力的限制、時間的限制。

2.2參數(shù)和變量

約束（2）表示所有船舶從人工初始點出發(fā);約束（3）表示船舶在港口i的流量平衡;約束（4）表示所有船舶最終回到人工結(jié)束點。約束（5）表示t時段到達港口的船舶數(shù)量滿足港口的泊位限制;約束（6）表示t時段裝貨港的庫存平衡約束;約束（7）表示裝貨港在任意時段的庫存量應當滿足安全庫存的限制。約束（8）表示在規(guī)劃期內(nèi)，卸貨港的滿足交付量限制。

3 研究展望

通過對海運庫存路徑問題的回顧與分析，以及近年來發(fā)表的文獻。本文提出未來的研究方向如下：

（1）不確定條件下的庫存路徑問題研究。海上運輸中存在著許多不確定因素，而庫存路徑問題在各個環(huán)節(jié)聯(lián)系緊密，無論是庫存還是運輸上出現(xiàn)不確定因素，都會影響整個供應鏈。針對不確定性問題的研究數(shù)量遠不如確定性的問題研究，這導致了現(xiàn)有的理論研究難以運用于實踐中。

（2）操作層面的研究。目前的海運庫存路徑問題多集中于戰(zhàn)術(shù)層面的規(guī)劃，對操作層面的研究較少。操作層面通常指短期規(guī)劃中面臨的決策問題。例如對極端天氣下造成的航行中斷以及突發(fā)事件產(chǎn)生的船舶中斷恢復研究等。2021年3月，“長賜號”巨輪堵塞蘇伊士運河，造成的經(jīng)濟損失無法估量。由此可以看出對航線的中斷恢復策略研究具有重要的研究意義，同樣將會成為海運庫存路徑問題未來的研究重點之一。

4 結(jié)語

庫存路徑問題屬于車輛路徑問題的延伸，在決策層次與計劃水平上都要高于車輛路徑問題，其研究具有重要的理論價值與實際價值。本文系統(tǒng)闡述了海運庫存路徑的概念與研究分類，提出海運庫存路徑問題的一般模型，并對未來的研究重點進行展望。雖然海運庫存路徑問題的研究起步較晚，但從不缺乏優(yōu)秀的學者對其進行深入研究，對海運庫存路徑問題的研究也將被學者們不斷的完善而趨于成熟。

參考文獻：

[1]? Faiz Al-Khayyal and Seung-June Hwang. Inventory constrained maritime routing and scheduling for multi-commodity liquid bulk， Part I： Applications and model[J]. European Journal of Operational Research， 2005， 176（1） ： 106-130.

[2]? Christiansen M. Chapter 4 Maritime Transportation[J]. Handbooks in Operations Research & Management Science， 2007：189-28.

[3]? D. Ronen. Marine Inventory Routing： Shipments Planning[J]. The Journal of the Operational Research Society， 2002， 53（1） ： 108-114.

[4]? Fodstad， Marte et al. LNGScheduler： a rich model for coordinating vessel routing， inventories and trade in the liquefied natural gas supply chain[J]. The Journal of Energy Markets， 2010， 3（4） ： 31-64.

[5]? Agostinho Agra et al. A maritime inventory routing problem： Discrete time formulations and valid inequalities[J]. Networks， 2013， 62（4） ： 297-314.

[6]? Papageorgiou， Dimitri J et al. Two-Stage Decomposition Algorithms for Single Product Maritime Inventory Routing[J]. INFORMS Journal on Computing， 2014， 26（4） ： 825-847.

[7]? Faiz Al-Khayyal and Seung-June Hwang. Inventory constrained maritime routing and scheduling for multi-commodity liquid bulk， Part I： Applications and model[J]. European Journal of Operational Research， 2005， 176（1） ： 106-130.

[8]? Jin-Hwa Song and Kevin C. Furman. A maritime inventory routing problem： Practical approach[J]. Computers and Operations Research， 2013， 40（3） ： 657-665.