關于分段函數可導性的教學研究

林志強

【摘要】分段函數的可導性是學習高等數學的難點之一.分段函數求導關鍵是確定函數在分界點的導數，通常的方法是用定義先計算左、右導數，再根據導數與左、右導數的關系進行判定，但很煩瑣.本文通過研究左、右導數與左、右極限的關系，得到在一定條件下左、右導數等于導數的左、右極限，從而得出更方便的計算分段函數導數的方法，最后還討論了只能用導數的定義求解的情形.

【關鍵詞】分段函數;左導數;右導數;洛必達法則

【基金項目】福州理工學院2019年校級高等教育教學改革研究項目：LGJG2019030.

四、結束語

分段函數的可導性是學習高等數學的難點，學生偏愛用導函數的左（右）極限求分段函數的導數，這樣簡單明了，學生易于接受.但老師們又太拘泥于左（右）導數的定義，而不太鼓勵學生去大膽嘗試和探索.通過本文的探析，希望老師和學生對分段函數的可導性有清楚的認識，也希望對高等數學這門課的教與學有所幫助.

高等數學是大學一門重要的公共基礎課程，高等數學的教學應盡量做到以生為本，從學生實際情況出發.針對民辦高校學生數學基礎差的情況，高等數學僅僅作為學生學習其他專業課的工具和敲門磚，對于大部分學生的要求是懂得應用就行，不需要多深的數學理論素養，因此，教師在教學中要做到少理論、重實用.在應用型民辦高校高等數學教學中，為了取得更好的教學效果，達到更好的教學目的，教師要充分調動學生學習高等數學的積極性，并通過課堂、作業和考試的有機結合提高學生的學習能力和獨立思維能力，從而提高高等數學教學的有效性.如何讓學生從學習中領會到化繁為簡、流程制度化的工作理念以及公平公正、有付出才有收獲的人生價值觀，是我們教師教學的理念和責任.

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