數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提煉與運用

張小龍

【摘要】數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，相對于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識更加需要學(xué)生理解知識代表的概念和含義.因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，教師可以對數(shù)學(xué)概念提出核心問題，用問題的方式引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念.本文主要分析如何通過提出核心問題來開展數(shù)學(xué)概念教學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);概念教學(xué);核心問題

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念對學(xué)生而言非常重要，它讓學(xué)生有機會去梳理、鞏固自己所學(xué)的知識，把自己的所學(xué)變得更加系統(tǒng)化.許多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不太重視，這對于一些數(shù)學(xué)知識體系比較混亂的學(xué)生而言，無疑加大了他們學(xué)習(xí)的難度.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生提高運用數(shù)學(xué)知識的能力.教師通過對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行核心問題提問，讓學(xué)生通過對問題的思考建立對數(shù)學(xué)概念的正確認(rèn)識，從而實現(xiàn)概念教學(xué).

一、圍繞數(shù)學(xué)概念，設(shè)計核心問題

教師通過提出核心問題的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，首先要對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的核心問題進(jìn)行提煉，設(shè)計好問題.數(shù)學(xué)概念通常由反映概念本質(zhì)的特定符號表示，這些符號使數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式簡明、準(zhǔn)確、清晰，從而使學(xué)生有可能在較短的時間內(nèi)掌握重要的數(shù)學(xué)概念，所以，問題的提出可以圍繞符號進(jìn)行.例如勾股定理a2+b2=c2，勾股定理是指一個直角三角形中，兩條直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.那么，問題就可以設(shè)為根據(jù)勾股定理的概念，在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提出是根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行設(shè)計的，目的是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念.通過之前的問題，學(xué)生可以了解勾股定理公式代表的含義.許多學(xué)生在做題的過程中知道如何去運用這個公式，但實際上卻對這個公式表達(dá)的含義并不清楚.從勾股定理的定義中不難看出，勾股定理適用于直角三角形，但是在勾股定理的表達(dá)式a2+b2=c2中看不出關(guān)于直角三角形的條件的限定，所以一些只重視公式本身而忽視公式背后代表的數(shù)學(xué)概念的學(xué)生就會在其他非直角三角形當(dāng)中也使用勾股定理.所以，針對數(shù)學(xué)概念提出的問題不一定只有一個，仍以勾股定理為例，之前的問題是在勾股定理的公式中a，b，c分別代表什么，那么下一個問題就是勾股定理適用于什么樣的三角形或者說勾股定理的使用條件，再這樣的問題情境下，學(xué)生就會明確勾股定理必須在直角三角形中才適用.

通過勾股定理的例子，我們不難看出圍繞數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心問題要以數(shù)學(xué)概念為中心，核心問題不一定只有一個.學(xué)生需要數(shù)學(xué)教師對其進(jìn)行概念教學(xué)，原因就是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握不夠，不清楚數(shù)學(xué)概念.而通過對數(shù)學(xué)概念的核心問題的提煉和運用，學(xué)生能夠在思考中掌握數(shù)學(xué)概念，并且更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念.相反，做題講解等方式對學(xué)生的幫助并不大，因為絕大部分學(xué)生在做題時會下意識的忽略思考數(shù)學(xué)概念，只關(guān)注如何運用數(shù)學(xué)知識去解決問題.總而言之，關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心問題是圍繞數(shù)學(xué)概念進(jìn)行提煉，讓學(xué)生能夠從思考問題中理解數(shù)學(xué)概念.

二、組合核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中核心問題的提出是為了讓學(xué)生能夠思考，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.由于學(xué)生個體智力發(fā)展存在差異，有時需要數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，尤其是針對新學(xué)習(xí)的知識.例如小學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形”的知識時，學(xué)生在了解三角形的基本知識后，對三角形會有一個初步的認(rèn)識.這時數(shù)學(xué)教師就可以提出問題：三角形在生活中的應(yīng)用很廣泛，那么三角形在生活中有哪些應(yīng)用呢？這個問題引發(fā)了學(xué)生的思考，同時將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，便于學(xué)生思考理解.學(xué)生的答案各種各樣，有的學(xué)生思考后說三角形在生活中的應(yīng)用是三角尺，也有的學(xué)生說不是，但實際上，三角尺就是三角形在生活中的一種應(yīng)用，因為是人們先研究出三角形，才研究出三角尺.接下來教師提出問題：三角尺利用了三角形的那些數(shù)學(xué)概念呢？數(shù)學(xué)教師可以將第二個問題和前一個問題組合在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.三角尺是一種測量的工具，主要包括兩種三角尺，一個是等腰直角三角尺，另一個是除直角外兩個角分別是60°和30°的三角尺.這不難看出三角尺利用了三角形的定義和特殊三角形的概念.再配合上第二個問題，讓學(xué)生觀察三角尺，思考問題得出結(jié)論.教師還可以提出第三個、第四個問題，通過不同問題的組合，學(xué)生可以更加系統(tǒng)地認(rèn)識數(shù)學(xué)概念.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，這對學(xué)生而言非常重要，它讓學(xué)生有機會梳理、鞏固自己所學(xué)知識，把自己的所學(xué)變成一個系統(tǒng)化的整體.這就要求關(guān)于數(shù)學(xué)概念提出的問題也要有一定的體系，而不是各自為政，分散開的，這樣系統(tǒng)化、整體化的問題組合能夠幫助概念教學(xué)更好地進(jìn)行.在關(guān)于三角形的概念介紹中，學(xué)生可以通過問題了解三角形的應(yīng)用、基本結(jié)構(gòu)、特殊三角形等.數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中運用問題方式的最終目的是引發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，所以，數(shù)學(xué)教師不僅要有能力圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)計核心問題，還要能將問題組合起來，引導(dǎo)學(xué)生加深對知識的理解.

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括三個過程，首先是引入概念，其次是明確概念，最后是運用多種形式，鞏固所學(xué)概念.所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅要設(shè)計問題讓學(xué)生了解概念，還要讓學(xué)生能夠通過問題鞏固所學(xué)概念，或者說在問題的思考中完成對概念的理解記憶.許多數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中常常忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，教師的重點往往在于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對自己所學(xué)知識能夠有一個梳理，有一個無形的認(rèn)識，能夠在學(xué)生心中形成一個體系，因此，教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行概念鞏固.總之，學(xué)生自己在概念教學(xué)中幾乎沒有對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行鞏固.數(shù)學(xué)概念教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常大的幫助，無論是數(shù)學(xué)教師，還是學(xué)生都應(yīng)該重視對數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)教學(xué).

三、梳理問題，做好問題教學(xué)準(zhǔn)備

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，問題要經(jīng)過設(shè)計、組合，才能在實際教學(xué)中發(fā)揮重要作用.數(shù)學(xué)課的時間是有限的，數(shù)學(xué)教師留給學(xué)生思考問題的時間也是有限的，而針對數(shù)學(xué)概念提出的問題有很多，不同情況下需要選擇不同的問題，所以，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時應(yīng)仔細(xì)梳理關(guān)于某個數(shù)學(xué)概念的問題，根據(jù)問題的重要與否，決定在課堂上是否使用這個問題，教師在梳理這些問題的時候也要考慮學(xué)生的實際情況.所以說，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)核心問題的提煉與運用并不是簡單地針對數(shù)學(xué)概念提出問題讓學(xué)生思考，而是要做到以數(shù)學(xué)概念為核心，結(jié)合學(xué)生的實際情況，為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中可能出現(xiàn)的實際情況做好準(zhǔn)備.影響學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素有很多，數(shù)學(xué)教師在運用對核心問題的提煉與運用進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時應(yīng)該注意思考這些會影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的因素.